Đề thpt toán 12 (159)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 060 Câu Cho hàm số y=cos x có nguyên hàm F ( x ) Khẳng định sau đúng? π π − F ( )=− − F ( )= A F B F 8 () π C F ( ) − F ( )=1 () π −1 D F ( ) − F ( )= Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có π | [( ] [( ) ] π 1 π π 1 ❑cos xdx= ( sin x ) sin − ( sin 4.0 ) = sin − ( sin ) = ( −0 )= ∫ 8= 4 4 0 Câu Cho hàm số Biết ) Đồ thị hàm số giá trị A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Parabol hình vẽ B C có đỉnh D qua điểm nên ta có Do Với nên diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hai đường thẳng Dễ thấy Câu Cho bình chứa nước tạo hìnhnón khơng đáy hình bán cầu đặt thẳng đứng mặt bàn hình vẽ bình đổ lượng nước dung tích bình Coi kích thước vỏ bình khơng đáng kể, tính chiều cao củamực nước so với mặt bàn ( làm tròn kết đến hang đơn vị) A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính nên D Thể tích hình bán cầu: + Hình nón giả thiết có bán kính đáy , chiều cao Thể tích khối nón Vậy thể tích bình chứa nước cho: dung tích bình tích là: dung tích bình tích là: + Ta thấy phần cịn lại bình khơng chứa nước hình nón có đỉnh trùng đỉnh hình nón bán kính đáy , chiều cao , thể tích Ta có Chiều cao mực nước so với mặt bàn cần tìm là: Câu Làm tròn Biết A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải với số nguyên Tính C B D Ta có Lại có Suy Tích phân phần hai lần ta Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có Trong số đây, số diện tích mặt cầu A Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số B C 36 có đạo hàm liên tục Tích phân A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải phương trình  ? D thỏa mãn B C D Hàm dấu tích phân , khơng thấy liên kết Do ta chuyển thông tin với kết hợp cách tích phân phần ta Hàm dấu tích phân nên ta liên kết với bình phương Ta tìm Cách Theo Holder Câu Cho hàm số chẵn A B C D Đáp án đúng: C Chọn mệnh đề đúng: Câu Tích phân Tính A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Đặt C ; D Khi Câu Biết Tính A Đáp án đúng: A , số nguyên dương phân số tối giản B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Xét Đặt Vậy Do đó: suy Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm trình mặt cầu tâm cắt trục hai điểm , A Phương trình phương cho tam giác vuông B C D Đáp án đúng: D Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): ¿ hai điểm A(4 ; ; 1) , B(3 ; ; 3) ; M điểm thay đổi (S) Gọi m , n giá trị lớnnhất giá trị nhỏ biểu thức P=2 M A − M B2 Xác định m− n? A 48 B 60 C 64 D 68 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: • Gọi I điểm thỏa mãn ⃗ IA − ⃗ IB=0⃗ ⇒ I (2 x A − x B ; y A − y B ; z A − z B ) ⇒ I (5 ; ; −1) Suy I điểm cố định • Ta có: P=2 M A − M B2=2( ⃗ MI + ⃗ IA )2 −( ⃗ MI + ⃗ IB)2 ¿ M I 2+ ⃗ MI (2 ⃗ IA − ⃗ IB )+ I A − I B ¿ M I 2+ I A − I B Khi P đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn MI đạt giá trị lớn • Mặt cầu (S): ¿ có tâm J (1 ; ; − 1) bán kính R=3 Suy IJ =5, mà M điểm thay đổi (S) Do đó: MI =I M =JI − R=5− 3=2 , max MI =I M =JI + R=5+3=8 • Vậy m− n=82 − 22=60 Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , thay đổi mặt phẳng điểm tia cho điểm thuộc mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Gọi C , Điểm Biết D có phương trình dạng đoạn chắn: thay đổi, Ta có: Suy ra: Mặt khác Vậy điểm thuộc mặt cầu tâm , bán kính Câu 13 Cho hàm số y=f ( x ) không âm liên tục khoảng ( ;+ ∞ ) Biết f ( x ) nguyên hàm hàm x e √ f ( x )+ số f ( ln )=√ , họ tất nguyên hàm hàm số e x f ( x ) f ( x) ( e x −1 ) +C ( e x +1 ) + ( e x +1 ) +C A B 3 1 ( e x − ) − √ e2 x −1+C ( e x − ) +C C D 3 Đáp án đúng: D √ √ √ √ √ e √ f ( x ) +1 f ' ( x ) f ( x ) x ⇔ =e Giải thích chi tiết: Ta có f ' ( x )= f (x ) √ f ( x ) +1 x ⇔ √ f ( x ) +1=e x + C Vì f ( ln )=√ ⇒ C=0 ⇒ f ( x ) +1=e2 x ⇒ f ( x )=√ e2 x −1 ❑ ❑ ⇒ I =∫ ❑e f ( x ) dx=∫ ❑ e2 x √ e2 x −1 dx ❑ ⇔I = 2x ❑ ❑ 1 ❑ √ e x − d ( e x −1 ) ⇔ I = ( e2 x −1 ) +C ∫ 2❑ √ Câu 14 Cho hàm số liên tục Tính tích phân A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số A B Lời giải C liên tục Tính tích phân C D thỏa mãn B thỏa mãn có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích D có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích Câu 15 Nếu hai điểm thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? thoả mãn bao nhiêu? ; độ dài đoạn thẳng A B C ; D Lời giải Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đường  A Đáp án đúng: A B hai đường thẳng  C D Giải thích chi tiết: Câu 17 Cho hàm số có đạo hàm liên tục Biết và , đó bằng A Đáp án đúng: B B Câu 18 Biết C nguyên hàm hàm A D Tính B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Câu 19 Cho điểm A M(3;4;5) C M(-9;-10;-9) Đáp án đúng: B Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ hợp điểm A C Đáp án đúng: A thỏa mãn điểm M thỏa B M(9;10;9) D M(4;5;3) Tọa độ M là: , cho ba điểm , , Tập mặt cầu có bán kính là: B D Giải thích chi tiết: Giả sử Ta ; có: ; Vậy tập hợp điểm Câu 21 Biết thỏa mãn mặt cầu có bán kính là nguyên hàm hàm số A Đáp án đúng: D B C Giá trị D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 22 Cho A , với số hữu tỉ Tính B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Cách Đặt Đổi cận: Cách Suy Câu 23 Trong không gian Vậy cho mặt phẳng Mặt phẳng song song với A B C Đáp án đúng: A Câu 24 Cho D Tính A Đáp án đúng: A Câu 25 Cho B điểm C , , cho thuộc mặt phẳng A Đáp án đúng: B , Hỏi có điểm bốn điểm ? B Câu 26 Biết A 25 Đáp án đúng: D D C B 52 Tính C D D 10 Giải thích chi tiết: Đặt Vậy , , Câu 27 Trong không gian A Đáp án đúng: A Câu 28 Nếu A Đáp án đúng: C , cho mặt cầu B B Tâm C có tọa độ D  ? C D Giải thích chi tiết: Do đó: Câu 29 Cho A C Đáp án đúng: C Tọa độ M B D 10 Câu 30 Biết Tính A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Đặt: Khi đó: Vậy Câu 31 Họ tất nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: Đặt D Câu 32 Cho hàm số Giá trị liên tục có đạo hàm Biết A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Cho hàm số Giá trị Đặt Khi A B Lời giải B C , C liên tục có đạo hàm D Biết D , Suy 11 Câu 33 Trong không gian A , vectơ có tọa độ C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: nên Câu 34 Biết A C Đáp án đúng: B B D Tính B D Giải thích chi tiết: Tính Đặt Nên Do nên Câu 35 Biết A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải với B C số hữu tỉ Tính D Ta có 12 Câu 36 Trong khơng gian vectơ cho véctơ vectơ đơn vị trụ C Tọa độ A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian C Tọa độ vectơ A Lời giải với C cho véctơ D với vectơ đơn vị trụ B C D Vectơ Câu 37 Trong không gian A B C D cho mặt phẳng Khoảng cách từ điểm Điểm thuộc đến mặt phẳng ? xác định công thức: Đáp án đúng: D Câu 38 Trong không gian A , tọa độ tâm mặt cầu B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm mặt cầu Câu 39 Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = là: A ( x +1 )2+ ( y+ )2+ ( z −3 )2=22 B x 2+ y 2+ z 2−2 x−4 y +6 z +10=0 C x 2+ y 2+ z +2 x−4 y−6 z +10=0 D ( x−1 )2 + ( y−2 )2 + ( z +3 )2=22 Đáp án đúng: D Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm xét khẳng định 13 (1) Hình chiếu vng góc lên mặt phẳng Khoảng cách từ điểm lên trục Hình chiếu vng góc Điểm đối xứng Điểm đối xứng với điểm trục qua trục điểm có tọa độ điểm có tọa độ điểm có tọa độ qua gốc tọa độ điểm có tọa độ Độ dài vec-tơ Số khẳng định khẳng định A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tất khẳng định HẾT - D 14