Đề thpt toán 12 (140)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 041  S  : x  y  z  x  y  z  0 Mặt cầu  S  có bán kính Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu là? A B C D Đáp án đúng: C S Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm I   2;1;  3 bán kính R   2 2  12      3 Câu Cho f ( x) hàm số chẵn ò f ( x) dx = a - Chọn mệnh đề đúng: A ò f ( x) dx = - a B ò f ( x) dx = a - C ò f ( x) dx = 2a - ò f ( x) dx = a D Đáp án đúng: C Câu Biết F  x  x2 A Đáp án đúng: C nguyên hàm hàm số f ( x)  Giá trị 32 B C 10 Giải thích chi tiết: Ta có   f ( x) dx  x  F  x     f ( x) dx 26 D  x  x  12  10 Câu Họ nguyên hàm hàm số y sin x A  cos 2x  C  cos x  C C B  cos x cos x  C D Đáp án đúng: D 1 1 sin x d  x   sin xd  x   cos x  C sin x d x 2 Giải thích chi tiết: Ta có  f '  x  x  x  1 x  có đạo hàm xác định  Giả sử a , b hai số thực f  a  f  b thay đổi cho a  b 1 Giá trị nhỏ Câu Cho hàm số  f  x 11 33  64 15 B A Đáp án đúng: B b Giải thích chi tiết: Ta có Đặt C  64 15 D  b f  b   f  a  f  x dx x  x  1 x  3dx a a x  t  x  t  xdx tdt b 3 f  b  f  a  Suy ra:  t   t.tdt a 3 b 3  t 4t     t  4t dt     5 a 3 b 3 2 a 3   b  3 b   b  3 b            a  3 a   a  3 a          Như vậy:   a   a   a  3 a    f  a   f  b        Xét hàm g  u    b  3 b   b  3 b          u 4u  + Với u  a  Vì a  nên u   3;  g u Ta tìm giá trị nhỏ     u 0 g  u  u  4u 0   u   u 2 Ta có: Bảng biến thiên:  g  u   g    64  3;  15 Khi u 2  Suy   a 1   a  a  2  a 1  Vì a  nên a  Với a  ta có   b 1 , suy  b  2 g  u max g  u  g  3;   3;2    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy   Ta tìm giá trị lớn 11  Khi b    b 0 f  a  f  b Vậy đạt giá trị nhỏ Câu Nếu ,    64    11  33  64    15 15  a  ; b 0 liên tục B 29 A 15 Đáp án đúng: B  3 f  x  dx  f  x  Giá trị C D 19  f    f  1  f    12 17  f   29 Giải thích chi tiết: Ta có A  1;  4;  5 Câu cho điểm Tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oxz  1;  4;5   1; 4;5  1; 4;  5  1; 4;5 A B C D Đáp án đúng: C 1 p Câu Cho hàm số I =ò - p hàm số chẵn liên tục đoạn [- p;p], thỏa dx 2018x +1 B x =- t ắắ đ dx =- dt Khi Đổi cận f ( - t) I = 4036 C I = 2018 y = f ( x) p p p hàm số chẵn đoạn [- p;p] nên 2I = ò f ( x) f ( - x) = f ( x) ắắ đI = ũ - p 2018x f ( x) 2018x +1 dx 2018x f ( x) dx + ò dx = ò f ( x) dx = 2ò f ( x) dx = 2.2018 ® I = 2018 2018 +1 2018x +1 - p - p - p p Vậy I = 2018 ïìï x =- p ® t = p í ïïỵ x = p ® t =- p p Vì D f ( - t) 2018t f ( - t) 2018x f ( - x) d t = d t = d t = ò 2018- t +1 ò 2018- t +1 ò 1+ 2018t ò 1+ 2018x dx p - p - p - p - p I =- Giá trị A I = Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt f ( x) p tích phân y = f ( x) ị f ( x) dx = 2018 p p p x Câu Cho hàm số x A y 2e  f  x f  x  2e x  1, x f   2 f  x có đạo hàm liên tục  , Hàm số x B y 2e  x 2x C y e  x  Đáp án đúng: C 2x D y e  x  f  x f  x  2e x  1, x f   2 Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm liên tục  , Hàm số f  x x x 2x 2x A y 2e  x B y 2e  C y e  x  D y e  x  Lời giải f  x  dx  2e x  1 dx e2 x  x  C  Ta có: 2x f  x  e  x  C Suy f   2   C 2  C 1 Theo ta có: 2x f  x  e  x  Vậy:   Câu 10 Cho A I 7 f  x  dx 5 Giá trị B I 5 I  f  x   2sin x  dx bao nhiêu? C I 3 D I 6 Đáp án đúng: A  Giải thích chi tiết: Câu 11   I  f  x   2sin x  dx f  x  dx  sin xdx 5  cos x 0 Cho hàm số f (x) thỏa mãn v ổ pử ữ ữ fỗ = ỗ ữ ỗ ữ ố2ứ Mnh đúng? A B C D Đáp án đúng: A 3sin x  cos x dx  Câu 12 Tìm nguyên hàm 3cos x  sin x ? A  ln 3sin x  cos x  C B  ln 3cos x  2sin x  C C Đáp án đúng: C D ln 3cos x  2sin x  C ln 3sin x  2cos x  C  P  : x  y  z  0 Điểm thuộc  P  ? Câu 13 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng M  2;  1;1 A B P  1;  2;0  C N  0;1;   D Q  1;  3;    Khoảng cách từ điểm M ( xM ; yM ; z M ) đến mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d 0 xác định công thức: ax  byM  czM  d d ( M ;( P ))  M  a  b2  c Đáp án đúng: D Câu 14 Giá trị A P 3  ln x2 - 5x - dx - x- P=ò B P 3  ln D P 6  ln C P   ln Đáp án đúng: D    : 3x  y  z  0 Mặt phẳng song Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   ? song với A 3x  y  z  0 B  3x  y  z  0 C 3x  y  z  0 Đáp án đúng: A Câu 16 Tính tích phân I 2 x x  1dx D x  y  z  0 cách đặt u  x  , mệnh đề đúng? A C Đáp án đúng: B Câu 17 Họ nguyên hàm hàm số f (x)=2e x −1 x e − x +C A x+1 x B e −x +C C e x −1+C b e^(kx) x D e − x +C Đáp án đúng: B B D M  x; y; z  Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm xét khẳng định  Oxy  điểm có tọa độ  x; y;0  (1) Hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M lên trục Oz x2  y  0; y;  Hình chiếu vng góc M trục Oy điểm có tọa độ  x;  y;  z  Điểm đối xứng M qua trục Ox điểm có tọa độ   x;  y;  z  Điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O điểm có tọa độ  2 OM Độ dài vec-tơ x  y  z Số khẳng định khẳng định A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tất khẳng định x dx  a ln x   b ln x   C 2  Câu 19 Biết x  x  với a, b   Khi a  ab A B  C D  Đáp án đúng: A Câu 20 Cho hàm số f ( x) liên tục có đạo hàm đến cấp [ 0;2] thỏa ff( 0) - f ( 1) + ( 2) = Giá trị nhỏ tích phân ị éëf ''( x) ùû dx A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có B 2 C ò éëf ''( x) ùû dx = 3ò x dx.ò éëf ''( x) ùû dx 0 Holder ³ = 2 1 Holder ò éëf ''( x) ùû dx = 3ò( x - 2) dx.ò éëf ''( x) ùû dx ³ Suy 3é ëff'( 1) + ff( 0) - ( 1) ù û; ỉ2 ÷ ữ2 ỗ 3ỗ ( x - 2) f ''( x) dxữ ỗ ũ ữ ỗ ữ ố1 ứ = ò éëf ''( x) ùû dx ³ 3é ëff'( 1) + f ( 0) - { ud=v=x-f ''2( x) dx D ỉ1 ÷ ÷ ç 3ç x f '' x d x ( ) ữ ỗ ũ ữ ỗ ữ ố0 ứ { ud=v=xf ''( x) dx 2 3é ë- ff'( 1) + f ( 2) - ( 1) ù û é ( 1) ù ûff+ 3ë- '( 1) + ( 2) - ( 1) ù û éff( 0) - f ( 1) + ( 2) ù û= ³ ë 2 Nhận xét: Lời giải sử dụng bất đẳng thức bước cuối a2 + b2 ³ ( a+ b) 2 Câu 21 Cho hàm số f  x liên tục có đạo hàm  x   f  x dx 5  0;1 Biết  f    f  1 7 f  x dx Giá trị A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x  0;1 liên tục có đạo hàm Biết  x   f  x dx 5 f    f  1 7 Giá trị A B C D Lời giải f  x dx dv  f  x  dx v  f  x Đặt u x  , , Suy du dx 1  x   f  x dx 5   x   f  x    f  1  f    f  x dx 5 f  x dx 5  f  x dx 7  2 0 Câu 22 Cho điểm A M(-9;-10;-9) C M(4;5;3) Đáp án đúng: B Câu 23 A  1;2;3 , B  2;3;5  , C   2;  1;2  Trong không gian với hệ trục tọa độ hợp điểm A    AB  CM 3MB Tọa độ M là: điểm M thỏa B M(9;10;9) D M(3;4;5) , cho ba điểm thỏa mãn , Tập mặt cầu có bán kính là: B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Giả sử Ta ; có: , ; Vậy tập hợp điểm thỏa mãn mặt cầu có bán kính Câu 24 Cho hình nón có đường sinh l 5 , bán kính đáy r 3 Diện tích tồn phần hình nón là: S 15 A Đáp án đúng: B B Stp 24 C Stp 22 D Stp 20 Giải thích chi tiết: Cho hình nón có đường sinh l 5 , bán kính đáy r 3 Diện tích tồn phần hình nón là: S 15 S 20 S 22 S 24 A B C D Lời giải S  rl   r 15  9 24 Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phàn hình nón ta có Câu 25 Một hình trụ có bán kính đáy 2cm có thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ 3 3 A 4p cm B 8p cm C 16p cm D 32 p cm Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: S = 2p rh Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h xq Cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R , chiều cao h V = p R h S = p rh = 2p 2.4 =16 p cm Vì thiết diện qua trục hình vng nên ta có h = 2r = 4cm xq A 1; ;5  Oyz  Câu 26 Trong khơng gian Oxyz ,hình chiếu vng góc  mặt phẳng  điểm sau 1; ;  1; ;0  ; ;5  ; ;5 A  B  C  D  Đáp án đúng: C  1 F   2 f x    F  x F  e  ln x ln x thỏa mãn  e  Câu 27 Cho nguyên hàm hàm số , Biết:  1 F    F e a  ln b e  Giá trị a.b A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải f  x  f  x   2 x    dx  x  1 dx f  x   x  1 f  x  f  x f  x Ta có: 1  x2  x  C   x  x  C f  x f  x f  1  0,    12   C  C 0 Lại có: 1  x  x  x  x  1  f  x  f x x  x  1 Vậy   hay 1 1  f  1  f    f  3   f  2017  1.2  2.3  3.4   2017.2018 Ta có:    1  D -4  1 1 1 1 2017        1   2 3 2017 2018 2018 2018  2017 2018 hay a  2017 , b 2018  b  a 4035 Vậy A 2;0;0  B  0; 4;0  C  0; 0;6  Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm  , , Điểm M ABC  thay đổi mặt phẳng  điểm N tia OM cho OM ON 12 Biết M thay đổi, điểm N thuộc mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A B C D f  1  f    f  3   f  2017   Đáp án đúng: B x y z   1 ABC   x  y  z 12 Giải thích chi tiết: Mặt phẳng  có phương trình dạng đoạn chắn:    12 OM OM ON  OM  ON  ON  ON N x; y; z  ON ON ON Gọi  Ta có: OM ON 12 12 12   12 M x; y; z 2 ON ON   ON Suy ra: 12 12 12 M   ABC   ON x  ON y  ON z 12 Mặt khác  x  y  z ON  x  y  z  x  y  z 0  3   R  32     12  I  3; ;1  2 Vậy điểm N thuộc mặt cầu tâm   , bán kính Câu 29 x Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục  Biết f  3 1 xf  3x  dx 1 , f  x  dx A Đáp án đúng: D 25 C B D  e ln x dx a  b c x Câu 30 Tích phân Tính T a  b  c A T 8  e B T 2  e C T 6  e  D T   e Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt u ln x e  du  e dx dx dv  v 2 x x ; x e e  ln x x I  dx 2 x ln x  2 dx 2 e  x dx 2 e  x e x x 2 e  e  4  e 1 Khi Câu 31 Cho hàm số y=f ( x ) không âm liên tục khoảng ( ;+ ∞ ) Biết f ( x ) nguyên hàm hàm e x √ f ( x )+ số f ( ln2 )=√ , họ tất nguyên hàm hàm số e x f ( x ) f (x) ( e x − ) − √ e2 x −1+C 3 ( e x − ) +C C Đáp án đúng: C ( e x −1 ) +C ( e x +1 ) + ( e x +1 ) +C D √ √ A Giải thích chi tiết: Ta có f ' ( x )= B √ √ √ e x √ f ( x ) +1 f ' ( x ) f ( x ) x ⇔ =e f (x ) √ f ( x ) +1 ⇔ √ f ( x ) +1=e x +C Vì f ( ln2 )=√ 3⇒ C=0 ⇒ f ( x )+ 1=e x ⇒ f ( x )=√ e x − ❑ 2x ❑ ⇒ I = ❑e f ( x ) dx= ❑e x √ e x − dx ❑ ❑ ❑ ⇔ I= 1 ❑ √ e x − 1d ( e x − ) ⇔ I = ( e x − ) +C  2❑ √ x4 1 dx  arctan  x   n arctan x  C 2  m Câu 32 Biết x  Tính m  n A 10 B C 52 Đáp án đúng: A  x4 1  I x  dx   J  x dx x6  Giải thích chi tiết: Đặt  D 25  x4  x2 1 x  x 1 dx dx  arctan x  C1  I  J  x  dx  x 1  x 1  x  x  1     J  x dx 1 d  x  1 arctan x  C   x6 1  x3 1   I  arctan  x   arctan x  C    2 Vậy m 3 , n 1 , m  n 10 ln 2021 x  e dx Câu 33 Tích phân ln 2020 A ln 2021  ln 2020 B D C Đáp án đúng: D ln 2021 x Giải thích chi tiết: [2D3-2.1-1] Tích phân A B C ln 2021  ln 2020 D  e dx ln 2020 Lời giải ln 2021 x Ta có  e dx e ln 2020 x ln 2021 ln 2020 2021  2020 1     F  F  F  x f  x  cos x Câu 34 Biết nguyên hàm hàm   Tính   10 3   F   A   3   F   B   6   F   C   Đáp án đúng: C 2   F   D   Giải thích chi tiết: F  x  cos xdx  sin x C  sin       sin x 1   F    F  x  1  F       C 1 9 ò Câu 35 dx e +1 x ln ( e +1) - ln x A B 2e x ln x C e + Đáp án đúng: C ln D  x 1 e x x p q dx me  n Câu 36 Biết Tính T m  n  p  q A T 7 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: Xét I1  x  1 e x x  I1  2 xe 1 x x x du 2 xdx  x v e x dx  x e x x x x x 1 x dx  x  x  1 e 2 ex ( e x - 1) C T 10 dx x e  x   I1 x d  e x  x e   x I  x  1 e u  x   x  1x    dv d  e    Đặt  2 ex 2e x + p , m , n , p , q số nguyên dương q phân số tối giản B T 8 2 ln x x x2 1 dx x e x2 x x D T 11 dx  x  1 e 2 1   d  x   x d  e x   x x x x dx  2 x.e x x dx     2 xe x x dx 4.e  Vậy I 4e  suy m 1, n 1, p 3, q 2 Do đó: T m  n  p  q 10 11 Câu 37 Số điểm chung là: A B C D Đáp án đúng: B Câu 38 Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 1; ], đồng biến đoạn [ 1; ] thỏa mãn đẳng thức x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ ; ] Biết f ( ) = , tính I = f ( x ) d x? 1174 1201 1186 1222 A I = B I = C I = D I = 45 45 45 45 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 1; ], đồng biến đoạn [ 1; ] thỏa mãn đẳng thức x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] , ∀ x ∈ [ ; ] Biết f ( ) = , tính I = f ( x ) d x? 1186 1174 1222 1201 A I = B I = C I = D I = 45 45 45 45 Lời giải f ' ( x) =√ x , ∀ x ∈ [ ; ] Ta có x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ⇒ √ x √1+2 f ( x )=f ' ( x ) ⇒ √1+2 f ( x ) f ' (x) d f ( x) d x= ∫ √ x d x +C ⇔ ∫ d x =∫ √ x d x+C Suy ∫ √ 1+ f ( x ) √ 1+2 f ( x ) 2 4 x + −1 ⇒ √ 1+2 f ( x )= x + C Mà f ( ) = ⇒ C= Vậy 3 3 f ( x )= ( Vậy I = f ( x ) d x= ) 1186 45 Câu 39 với a, b, c số hữu tỉ Tính P = ac + b Biết A P = Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B P = C P= D P= Ta có 12 ìï ïï a = ùù ù ắắ đ b = ¾¾ ® P = ac3 + b = ïï ïï c = ïï ïỵ r r r r Oxyz u =2 i + j k Câu 40 Trong khơng gian , vectơ có tọa độ A (- 2;3; - 7) B (2;3; - 7) C (2; - 3;7) D (- 2; - 3; - 7) Đáp án đúng: A r r r r r u =2 i + j k u Giải thích chi tiết: nên = (- 2;3; - 7) HẾT - 13