Đề thpt toán 12 (138)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 039 Câu Cho hàm số y=cos x có nguyên hàm F ( x ) Khẳng định sau đúng? π −1 π − F ( )= − F ( )= A F B F 8 () π C F ( ) − F ( )=1 () π D F ( ) − F ( )=− Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có | π [( ] [( ) ] π 1 π π 1 ❑cos xdx= ( sin x ) sin − ( sin 4.0 ) = sin − ( sin ) = ( −0 )= ∫ 8= 4 4 0 Câu Cho hàm số ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích Tính tích phân A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Cho hàm số thỏa mãn A B Lời giải C C liên tục Tính tích phân D thỏa mãn D có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích Câu Họ tất nguyên hàm hàm số A B D C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: Đặt Khi Câu Trong không gian vectơ cho véctơ vectơ đơn vị trụ C Tọa độ C A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian C Tọa độ vectơ A Lời giải với B cho véctơ D với vectơ đơn vị trụ C D Vectơ Câu Trong khơng gian A , vectơ có tọa độ B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: nên Câu Trong khơng gian ,hình chiếu vng góc A Đáp án đúng: D B Câu Cho điểm mặt phẳng C điểm M thỏa điểm sau D Tọa độ M là: A M(4;5;3) C M(-9;-10;-9) Đáp án đúng: D B M(3;4;5) D M(9;10;9) Câu Biết A C Đáp án đúng: B Tính B D Giải thích chi tiết: Tính Đặt Nên Do nên Câu Biết , Tính số ngun dương phân số tối giản A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Xét Đặt Vậy Do đó: Câu 10 suy Cho hàm số có đạo hàm liên tục Tích phân thỏa mãn A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B Hàm dấu tích phân C D , khơng thấy liên kết Do ta chuyển thơng tin với kết hợp Hàm dấu tích phân cách tích phân phần ta nên ta liên kết với bình phương Ta tìm Cách Theo Holder Câu 11 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật thuộc hai đáy khối trụ Biết , Tính thể tích khối trụ: A C Đáp án đúng: B Câu 12 Biết B D , với có số ngun Tính giá trị biểu thức A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Biết thức A B Lời giải Đặt C , với D D số nguyên Tính giá trị biểu Đổi cận: Khi Suy Cách khác: Ta có Suy Câu 13 Số điểm chung là: A B C D Đáp án đúng: A Câu 14 Cho bình chứa nước tạo hìnhnón khơng đáy hình bán cầu đặt thẳng đứng mặt bàn hình vẽ bình đổ lượng nước dung tích bình Coi kích thước vỏ bình khơng đáng kể, tính chiều cao củamực nước so với mặt bàn ( làm tròn kết đến hang đơn vị) A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính nên D Thể tích hình bán cầu: + Hình nón giả thiết có bán kính đáy , chiều cao Thể tích khối nón Vậy thể tích bình chứa nước cho: dung tích bình tích là: dung tích bình tích là: + Ta thấy phần cịn lại bình khơng chứa nước hình nón có đỉnh trùng đỉnh hình nón bán kính đáy , chiều cao , thể tích Ta có Chiều cao mực nước so với mặt bàn cần tìm là: Câu 15 Cho Làm trịn nguyên hàm hàm số A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Giá trị B thỏa mãn , Biết: C D -4 Ta có: Lại có: Vậy hay Ta có: Vậy hay Câu 16 Cho hình nón trịn xoay đường sinh Thể tích khối nón là: A Thiết diện qua trục tam giác cân có góc B C Đáp án đúng: A Câu 17 Cho D nguyên hàm hàm số trình A , Tập nghiệm phương B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Ta có: Vì nên Do Ta có: Vậy tập nghiệm phương trình Câu 18 Trong không gian , cho diện Tọa độ A C Đáp án đúng: B , , B D Giải thích chi tiết: Vì nên nằm tia Thể tích tứ Khi Thể tích tứ diện Theo đề ta có Câu 19 Cho A , với thuộc tia số hữu tỉ Tính C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cách Đặt nên B D Đổi cận: Cách Suy Câu 20 Cho hàm số tích phân Vậy hàm số chẵn liên tục đoạn thỏa mãn Giá trị A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt B C D Đổi cận Khi Vì hàm số chẵn đoạn nên Vậy Câu 21 Biết giá trị nhỏ hàm số: phân số tối giản Tính giá trị biểu thức A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: C với D Khi Đặt Hàm số trở thành: Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , thay đổi mặt phẳng điểm tia cho điểm thuộc mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Gọi C Điểm Biết D có phương trình dạng đoạn chắn: thay đổi, Ta có: Suy ra: Mặt khác Vậy điểm thuộc mặt cầu tâm Câu 23 Kết A Câu 24 Cho hàm số tích phân A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải là : C Đáp án đúng: D , bán kính B D liên tục có đạo hàm đến cấp thỏa Giá trị nhỏ B C D Ta có Suy Nhận xét: Lời giải sử dụng bất đẳng thức bước cuối Câu 25 Cho Giá trị A Đáp án đúng: C bao nhiêu? B C D Giải thích chi tiết: Câu 26 Cho hàm số liên tục dương , thỏa mãn Giá trị tích phân A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Ta có Thay Khi ta Đặt Đổi cận Câu 27 Cho hình nón có đường sinh góc đỉnh đỉnh hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc Cắt hình nón mặt phẳng qua ta thiết diện tích 10 A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Giả sử cắt hình nón mặt phẳng tâm đường tròn đáy hình nón qua đỉnh hình nón, với thuộc đường trịn đáy Gọi Cắt mặt nón mặt phẳng qua trục hình nón cắt đường trịn đáy hai điểm vng cân Gọi Theo giả thiết: trung điểm hình nón góc Góc mặt phẳng mặt đáy Ta có Diện tích thiết diện Câu 28 Tính tích phân A cách đặt , mệnh đề đúng? B C D Đáp án đúng: B Câu 29 Cho hàm số y=f ( x ) không âm liên tục khoảng ( ;+ ∞ ) Biết f ( x ) nguyên hàm hàm x e √ f ( x )+ số f ( ln )=√ , họ tất nguyên hàm hàm số e x f ( x ) f ( x) 3 ( e x +1 ) + ( e x +1 ) +C ( e x − ) +C A B 3 3 1 ( e x −1 ) +C ( e x − ) − √ e2 x −1+C C D 3 Đáp án đúng: B 11 √ √ √ √ √ Giải thích chi tiết: Ta có f ' ( x )= ⇔ √ f ( x ) +1=e + C x e √ f ( x ) +1 f ' ( x ) f ( x ) x ⇔ =e f (x ) √ f ( x ) +1 x Vì f ( ln )=√ ⇒ C=0 ⇒ f ( x ) +1=e2 x ⇒ f ( x )=√ e2 x −1 ❑ ❑ ⇒ I =∫ ❑e f ( x ) dx=∫ ❑ e √ e −1 dx ❑ 2x 2x 2x ❑ ❑ 1 ❑ √ e x − d ( e x −1 ) ⇔ I = ( e2 x −1 ) +C ∫ 2❑ Câu 30 ⇔I = Trong √ không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có Trong số đây, số diện tích mặt cầu phương trình  ? A B C D 36 Đáp án đúng: B Câu 31 Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = là: A ( x−1 )2 + ( y−2 )2 + ( z +3 )2=22 B ( x +1 )2+ ( y+ )2+ ( z −3 )2=22 C x 2+ y 2+ z +2 x−4 y−6 z +10=0 D x 2+ y 2+ z 2−2 x−4 y +6 z +10=0 Đáp án đúng: A Câu 32 Cho hàm số Giá trị liên tục có đạo hàm A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Cho hàm số C Đặt D liên tục có đạo hàm Giá trị A B Lời giải Biết Biết D , , Suy Câu 33 Nếu A , liên tục B Giá trị C D 12 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đường  A Đáp án đúng: D hai đường thẳng  B C giới hạn , trục D Giải thích chi tiết: Câu 35 Cho hình phẳng khối trịn xoay tạo thành cho A C Đáp án đúng: B Thể tích tính cơng thức sau đây? B D Câu 36 Trong không gian A quay quanh trục , đường thẳng , tọa độ tâm mặt cầu B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm mặt cầu Câu 37 Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S= A enr ; A dân số năm lấy làm mốc tích, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số Việt Nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr 79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 108.374.700 B 108.311.100 C 109.256.100 D 107.500.500 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18 0,81 ⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 S=93.671.600 e 18 100 ≈ 108.374 70 Câu 38 Tìm nguyên hàm A C Đáp án đúng: A ? B D 13 Câu 39 Biết A 25 Đáp án đúng: C Tính C 10 B D 52 Giải thích chi tiết: Đặt Vậy Câu 40 , , Biết A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải với B số nguyên Tính C D Ta có Lại có Suy Tích phân phần hai lần ta HẾT - 14 15