Đề ôn tập toán 12 (18)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 018 Câu Số đỉnh hình mười hai mặt là: A Mười hai B Hai mươi C Mười sáu Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Số đỉnh hình mười hai mặt là: A Ba mươi B Mười sáu C Mười hai D Hai mươi Lời giải Hình mười hai mặt có số đỉnh 20 Câu Cho hàm số f  x 1;3 liên tục   D Ba mươi f  x    f  x     x  1  f  x   0; thỏa mãn f  1 1, f  x  0, x   1;3  3  1;  A   Đáp án đúng: C Giá trị B f  x  dx  0;1 thuộc khoảng khoảng sau?     ;  1  1;0   C  D  f  x    f  x     x  1  f  x   0 Giải thích chi tiết: Ta có    f  x    x  1      f  x   f  x    f  x       f  x        x  1  f  x   f  x      f  x        dx   x  1 dx      x  C      f  x   f  x  f x        f 1 Mà   nên C 0 3  3 f x d x  dx ln x ln 1,1  1;    f  x    x  2 x 1 Khi Câu Miền khơng tơ đậm (khơng tính bờ) hình miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn Điểm sau không nghiệm hệ đó?  1;  A Đáp án đúng: C B  1;1 C   4;   D   2;  1 Câu Thể tích khối cầu có đường kính 6cm 3 B 36 cm A 288 cm Đáp án đúng: B Câu Cho hai số phức: A C Đáp án đúng: D C 81 cm z1 2  5i , z 3  4i Tìm số phức D 27 cm B D Giải thích chi tiết: Ta có 3 Câu Cho biểu thức P  x x x , với x  Mệnh đề đúng? A P  x Đáp án đúng: C 13 B P  x 24 C P  x D P  x Câu Có cách xếp bạn A, B, C, D, E, F vào ghế dài cho bạn A, F ngồi đầu ghế? A 24 B 120 C 720 D 48 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Có cách xếp bạn A, B, C, D, E, F vào ghế dài cho bạn A, F ngồi đầu ghế? A 120 B 720 C 24 D 48 Hướng dẫn giải Có 2! cách xếp bạn A, F ngồi đầu ghế Có 4! cách xếp bạn vào vị trí cịn lại Vậy: Có 2!.4! 48 (cách xếp)  0;    , đạo hàm hàm số Câu Trên khoảng y  x y  x 3 A Đáp án đúng: A 2 y  x 3 B y  x C y  x D  0;    , đạo hàm hàm số (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên khoảng Giải thích chi tiết: 5 2 y  x y  x y  x y  x B C A D y  x Lời giải 53  32  y  x  x 3 Ta có: Câu Cho hình hộp phẳng ( MNP ) cắt đường thẳng có M , N , P trung điểm ba cạnh Mặt I Biết thể tích khối tứ diện IANP V Thể tích khối hộp cho A 12V Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B 2V C 6V D 4V Gọi Theo tính chất giao tuyến suy MQ P NP nên Q trung điểm M , Q trung điểm IN , IP Suy Ta có Mặt khác Từ suy A   1;3;  B  3;1;0  Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phươmg trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 Đáp án đúng: D D x  y  z  0 A   1;3;  B  3;1;0  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực AB đoạn thẳng có phươmg trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải  I  1; 2;1 Gọi I trung điểm AB  AB  4;  2;   Ta có Vậy phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua điểm I , có véc tơ pháp tuyến  n  2;  1;  1 là:  x  1  1 y    1 z  1 0  x  y  z  0    chứa trục Ox qua điểm M  2;  1;3 có Câu 11 Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng phương trình dạng A  y  z 0 B 3x  z 0 C x  y  z  0 D y  z 0 Đáp án đúng: D    chứa trục Ox qua điểm Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng M  2;  1;3 có phương trình dạng A 3x  z 0 B x  y  z  0 C y  z 0 D  y  z 0 Lời giải   OM  2;  1;3 ; i  1;0;0  Ta có: Mặt phẳng pháp tuyến   chứa trục Ox qua điểm M  2;  1;3 nhận véc tơ     n  OM , i   0;3;1 làm véc tơ    : 3 y  1 1 z  3 0  y  z 0 Phương trình mặt phẳng Cách khác:    chứa trục Ox có phương trình dạng by  cz 0  b, c 0  Mặt phẳng    qua điểm M  2;  1;3 nên ta có  b  3c 0  b 3c    : 3cy  cz 0  y  z 0 Vậy Câu 12 : Khối chóp S.ABCD có mặt đáy là: A Hình bình hành B Hình thoi C Hình chữ nhật D Hình vng Đáp án đúng: D   3i  x  y    y  i   6i Câu 13 Tìm số thực x, y thỏa mãn A x 5; y 4 B x  5; y  C x  5; y 4 Đáp án đúng: A D x 5; y    3i  x  y    y  i   6i Giải thích chi tiết: Tìm số thực x, y thỏa mãn A x 5; y 4 B x  5; y  C x  5; y 4 D x 5; y  Lời giải   3i  x  y    y  i   6i  x  y    3x  y  i   6i Ta có:  x  y   x 5    3x  y   y 4 Câu 14 Cho tam giác ABC vng cân A có cạnh AB 2a Quay tam giác xung quanh cạnh AB Thể tích khối nón tạo thành bằng: 4 a 8 a 3 A B C 4 a D 8 a Đáp án đúng: B Câu 15 Cho hình nón ( N )có bán kính đáy a , độ dài đường sinh a Diện tích xung quanh ( N ) ? A 20 π a2 B 15 π a2 C 10 π a2 D 45 π a2 Đáp án đúng: C C  3; 2;3 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có , đường cao AH nằm đường thẳng x y z x y z d2 :   d1 :   1  , phân giác BM góc B nằm đường thẳng 2 Độ dài cạnh AC A B C D 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: d     : x  y  z  0 mặt phẳng qua C vng góc với H giao d1 với     H  2;3;3  P  mặt phẳng qua C vng góc với d   P  : x  y  z  0  Q  mặt phẳng qua H vng góc với d   Q  : x  y  z  0 I , K hình chiếu H , C d Gọi   7 3 I  ;3;   , K giao d với  P   K  2; 2;  2 Suy I giao d với H , C  điểm đối xứng H , C qua d  H , C  AB H  1;3;  , C  1; 2;5   x 1   y 2  t  z 5  t Phương trình tham số đường thẳng AB  A giao điểm AB với d1  A  1; 2;5   Q  Do AC 2  8 K ; ;  Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có ,  3  , O hình chiếu vng góc A , B , C cạnh BC , AC , AB Đường thẳng d qua A vng góc với mặt  ABC  có phương trình phẳng 2 x y z x  y 1 z  3 3 d: d:   2 2 A B 17 19 x y z x y z 9  d: d:   2 2 C D Đáp án đúng: B H  2; 2;1 Giải thích chi tiết: Ta có tứ giác BOKC tứ giác nội tiếp đường trịn ( có hai góc vng K , O nhìn BC góc   OKB OCB  1 vng) suy Ta có tứ giác KDHC tứ giác nội tiếp đường trịn ( có hai góc vng K , H nhìn DC góc   DKH OCB  2 vuông) suy  1  2    suy DKH OKB BK đường phân giác góc OKH AC đường phân  giác ngồi góc OKH Từ  Tương tự ta chứng minh OC đường phân giác góc KOH AB đường phân giác ngồi  góc KOH Ta có OK 4 ; OH 3 ; KH 5   Gọi I , J chân đường phân giác ngồi góc OKH KOH  IO KO 4    IO  IH  I   8;  8;   Ta có I  AC  HO ta có IH KH   JK OK 4    JK  JH  J  16; 4;   Ta có J  AB  KH ta có JH OH   16 28 20  IK  ; ;    4;7;5  3  Đường thẳng IK qua I nhận làm vec tơ phương có phương trình  x   4t  IK  :  y   7t  z   5t   OJ  16; 4;   4  4;1;  1 OJ O Đường thẳng qua nhận làm vec tơ phương có phương trình  x 4t   OJ  :  y t   z  t   A   4;  1;1 Khi A IK  OJ , giải hệ ta tìm     IA, IJ    60;120;  120   60  1;  2;  IA  4;7;5  IJ  24;12;0   Ta có , ta tính   ABC  u  1;  2;   A Khi đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng có véc tơ phương nên có x  y 1 z    2 phương trình Nhận xét:  Mấu chốt toán chứng minh trực tâm Mấu chốt toán chứng minh trực tâm D tam giác ABC tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK Khi đó, ta tìm tọa độ điểm D dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác ABC với I tâm     đường tròn nội tiếp, ta có a.IA  b.IB  c.IC 0 , với a BC , b CA , c  AB ” Sau tìm D , ta tìm A với ý A  DH OA  DA  Mấu chốt toán chứng minh trực tâm Ta tìm tọa độ điểm A cách chứng minh A tâm đường trịn bàng tiếp góc H tam giác OHK Khi đó, ta tìm tọa độ điểm D dựa  chất quen thuộc sau: “Cho tam giác ABC với J tâm  vào  tính đường trịn bàng tiếp góc A , ta có  a.JA  b.JB  c.JC 0 , với a BC , b CA , c  AB ” x Câu 18 Số nghiệm phương trình A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết:  2x 1 C D x Ta có:  2x 1  3x  2x  x 0  30  x  x 0  x 2 x5 G  x    2021 3x g  x  F  x Câu 19 Cho nguyên hàm hàm số Gọi nguyên hàm a   a F     c ln d a, b, c  * f  x   g  x  ln  x  F  1 5 hàm số Cho biết   b Trong b phân số   tối giản, d số nguyên tố Hãy tính giá trị T a  b.c  d A  4282 B  2428 C  2248 Đáp án đúng: B D  2842 G x  3x g  x   g  x   x Giải thích chi tiết: Ta có  F  x  f  x  dx x ln  3x  dx x3 u ln  x   du  x dx dv  x 2dx  v  Đặt , 1 1 F  x   x3 ln  x   x 2dx  x ln  3x   x  C 3 Khi Trong F  3 5 3 ln  33  C 5  C 8  18ln nên 3  1 1943  1 F        18ln   18ln 3 243     Suy Từ thu a 1943 , b 243 , c 18 , d 3 Kết T a  b.c  d 1943  243.18   2428 y =3 ( y−√ 1+ x ) − y 2+ x Tìm giá trị nhỏ biểu thức Câu 20 Cho x , y số thực thỏa mãn log 2 √ 1+ x K= x− y −3 −5 A minK =−1 B minK = C minK = D minK =−2 4 Đáp án đúng: C Câu 21 Cho hình trụ trịn xoay có bán kính đáy 2a, chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình trụ 2 2 A 40 a B 12 a C 20 a D 24 a Đáp án đúng: B z 2 z 3 z1  z2  17 Câu 22 Gọi T tập hợp tất số phức z thõa mãn , Gọi M , m T  3z1  z2  10  12i giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Khi M n bằng? A 148 B 151 C 150 D 149 Đáp án đúng: A 2 z1  z2  17  z1  z2   z1.z2  z1.z2  17   z1.z2  z1.z2  4 Giải thích chi tiết: Ta có M  x; y  Đặt w 3z1  z2 điểm biểu diễn số phức w ,suy 2 2 w  3z1  z2 9 z1  z2   z1.z2  z1.z2  96  w  96 4 Vậy M thuộc đường tròn tâm O, R 4 A  10;12  T  z1  z2  10  12i MA Gọi ta có  MAMax  AM OA  R  M m OA2  R 148  MA  AM  OA  R Khi  Câu 23 Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục thiết diện hình vng có diện tích Thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho 2 A 2 B 8 C 2 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục thiết diện hình vng có diện tích Thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho 2 A 2 B C 2 D 8 Lời giải Thiếu diện hình vng ABCD Ta có: S ABCD a 4  a 2 suy bán kính đáy : r 1 Thể tích khối trụ cho : V  r h 2 Câu 24 Đạo hàm hàm số là: A B Đáp án đúng: B Câu 25 Tọa độ trọng tâm I tứ diện ABCD là: C D x A  xB  xC  xD   xI   x  x   A B xC  y D  yI   x  x   A B xC  z D  zI  B  x A  xB  xC   xG   y  y  A B  yC  yG   z A  z B  zC   zG  D  x A  xB   xI   y A  yB   yI   z A  zB   zI  A  x A  xB  xC   xI   y  y  A B  yC  yI   z A  zB  zC   zI  C  Đáp án đúng: B Câu 26 Trong không gian Oxyzcho  OA =2 k− i + j Tọa độ điểm A A A ( ;−1 ;−2 ) B A (−1 ; 1; ) C A ( ;−1 ; ) D A (−2 ; 1;−1 ) Đáp án đúng: B Câu 27 Cho M(-3; 4; 1); N(-13; 2; -3) Biết u =4 i −2 MN Độ dài vecto u là: A √ 30 B 4√ 41 C √ 91 Đáp án đúng: B D √11 C Câu 28 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , biết đường trịn   có ảnh qua phép quay tâm O , góc quay 90 đường trịn  C :  x  1   y   C : x     y  1 A     C    Đáp án đúng: D C : x 2 2 9, viết phương trình đường tròn C 2 2 C : x     y  1 B    9   y  1 9 D  C  :  x     y  1 9 9 x 3 Câu 29 Họ nguyên hàm hàm số f  x  e x3 e C A x3 e C B x3 e C C 2 x3 e C D Đáp án đúng: A 1   Câu 30 Gọi S tập nghiệm phương trình   A B Đáp án đúng: C Câu 31 x2  x  Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x = -1 B y = Đáp án đúng: B 7 x 1 Tính tổng tất phần tử S C D là: C x = D y = -1 10 Câu 32 Cho số phức thực a A a  ; a C a 1 ; Đáp án đúng: A z 3a   2a 1 i với a   , i đơn vị ảo Tìm a biết z số phức có phần B a  ; D a 1 ; a  a  9 z  3a   2a  1 i  9a  6a  2a  1 i   2a  1  5a  4a  1  6a  2a  1 i Giải thích chi tiết: Ta có  a  2 5a  4a  8  5a  4a  0    a 9  Theo giả thiết, ta có w 2 z    i  z Câu 33 Cho số phức z 2  3i Điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức M  3;1 N  1;3 Q   3;  1 P  3;  1 A B C D Đáp án đúng: D w 2 z    i  z Giải thích chi tiết: Cho số phức z 2  3i Điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức M  3;1 N  1;3 P  3;  1 Q   3;  1 A B C D Lời giải w 4  6i    i    3i  3  i Ta có P  3;  1 Điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng phức 2 Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong có phương trình x - y = x + 2y - 12 = bằng: A S = 25 B S = 15 C S = 32 D S = 30 Đáp án đúng: C Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, cạnh bên hình chóp cm , AB 4 cm Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABCD A 12 cm Đáp án đúng: B B 36 cm C 9 cm D 4 cm Giải thích chi tiết: Gọi O giao điểm AC BD Ta có SAC cân S nên SO  AC SBD cân S nên SO  BD 11 Khi SO   ABCD  Ta có: SAO SBO SCO SDO  OA OB OC OD Vậy hình bình hành ABCD hình chữ nhật Đặt BC  x  AC  42  x  AO  Xét SAO vng O , ta có: AC 16  x  2 SO  SA2  AO   16  x  x2  1  x2 VS ABCD  SO.S ABCD  x   x x 3 Thể tích khối chóp S ABCD là: Áp dụng bất đẳng thức : ab  a  b2 2  x2  x2 V   x x   3 ta có:  x  x  x 2 Do đó: BC 2, SO 1 SAO  Gọi M trung điểm SA ,  kẻ đường trung trực SA cắt SO I Khi mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có tâm I bán kính R IS Dấu " " xảy  SI SM SA2   SI   3  R 3(cm) 2.SO 2.1 Vì SMI ∽ SOA( g g ) nên SA SO 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD là: 4 R 4 36 (cm ) S Câu 36 Một hình nón có chiều cao h = a bán kính đáy r = a Tính diện tích xung quanh xq hình nón A S xq = pa B S = 2pa C xq Đáp án đúng: C D S xq = 3pa S xq = 2a I x  x dx Câu 37 Cho đặt t   x Khẳng định sau sai? A I  I B t2 I C t2 3 3 I  t dt D Đáp án đúng: D Câu 38 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(5; 0), B(0; 10), C (8; 3) Tính diện tích tam giác ABC A 15 B 25 C D 10 12 Đáp án đúng: A  S  tâm O, bán kính R 6 cm I , K hai điểm đoạn OA cho Câu 39 Cho điểm A nằm mặt cầu OI IK KA Các mặt phẳng  P  ,  Q  qua I , K vuông góc với OA cắt mặt cầu  S  theo r1 r ; r r 2 đường trịn có bán kính Tính tỉ số r1 10  r A Đáp án đúng: C r1  B r2 10 r1  10 C r2 r1 10  r D Giải thích chi tiết:  S R 6 cm nên OA 6 cm  OI IK KA 2 cm nên OK 4 cm  IM r1 , IN r2 M,N    P  ,  Q  với mặt cầu  S  OM ON 6 Gọi giao điểm mặt phẳng Bán kính mặt cầu  r  OM  OI  62  22 4 r 4     2 2 r 10 r  ON  OK     Do đó, ta có  Câu 40 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ đồ thị y = f ( x) hình vẽ bên 13 ỉx3 + x2 + x 5÷ ÷ g( x) = f ỗ + ỗ ữ ỗ ỗ x4 + 2x2 + 4÷ è ø, đặt Xét hàm khẳng định A 2M - m = C 2M + m = Trong khẳng định sau, B M - m = D M + m = Đáp án đúng: A t = h ( x) = Giải thích chi tiết: Đặt - h ( x) Khảo sát ta có m = 1;M = Từ x3 + x2 + x (x + 1) 2 ỉ x ÷ x ữ = +ỗ ỗ ữ t = x ,t ẻ x +1 ỗ ốx2 + 1ữ ứ x2 + , é 1ù ê- ; ú ê 2ú ë û, x3 + x2 + x £ t £ Þ 1£ + £ 4 x + 2x2 + HẾT - 14