Tiết 14 HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP 1 Bài 1 hình học 12 Tiết 51 2 I KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY CM P O M 1 Đường tròn sinh bởi một điểm Kí hiệu CM Trong không gian cho đđường thẳng và điểm M , O là hình c[.]
Bài hình học 12 Tiết 51 I.KHÁI NIỆM MẶT TRỊN XOAY: Đường trịn sinh điểm: Trong không gian cho đđường thẳng điểm M , O hình chiếu M lên CM O (P) mặt phẳng qua M vuông M P góc với O Đường trịn CM có tâm O bán kính OM gọi đường tròn sinh diểm M M quay quanh Kí hiệu : CM H 2.định nghĩa : H2/2 Trong mp(Q) cho đường thẳng và đường l Hình (T) ={ CM / M l } gọi mặt tròn xoay sinh đường l quay quanh : trục mặt tròn xoay l : đường sinh mặt trịn xoay •* Mặt cầu mặt trịn xoay: A •+ Trục đường kính •+Mặt Đường sinh là nửa đường kỳ cầu có phải mặt trịn trịn xoaybất khơng? có đường kính nằm trục Nếu mặt trịn xoay tìm trục đường sinh? B II.MẶT TRỤ TRÒN XOAY : H2/3 1.Định nghĩa : cho l // ø d(l, ) = R Mặt tròn xoay sinh đường thẳng l quay quanh gọi mặt trụ tròn xoay (gọi tắt mặt trụ) : Trục mặt trụ l : Đường sinh mặt trụ R: Bán kính mặt trụ l Chú ý: -Nếu1/ cắt mặt trụ mp thì giao tuyến gì? 2/ -Điểm M thuộc mặt trụ nào? 3/ III KHỐI TRỤ TRÒN XOAY VÀ HÌNH TRỤ TRỊN XOAY: H2/3 1.Miền chữ nhật : Hình chữ nhật ABCD miền gọi miền chữ nhật ABCD D Khối trụ tròn xoay Xét miền chữ nhật ABCD.Khi quay xung quanh đđường thẳng AB : -Hình sinh miền chữ nhật ABCD gọi khối trụ tròn xoay -Mặt tròn xoay sinh đoạn CD gọi mặt xung quanh khối trụ C -Hai hình trịn sinh hai đđoạn AD , BC gọi hai mặt đáy khối trụ Hình trụ trịn xoay: -Hình hợp hai mặt đáy mặt xung quanh khối trụ gọi hình trụ trịn xoay A B IV MẶT NĨN TRỊN XOAY : H3/4 1.Định nghĩa: Cho hai đđường thẳng l và cắt O, tạo với góc Mặt trịn xoay sinh đđường thẳng l quay quanh gọi mặt nón trịn xoay : trục mặt nón l : đđường sinh mặt nón O : đđỉnh mặt nón Chú ý l + Nếu M nằm mặt nón , đđường thẳng OM nằmtrên mặt nón O + Mọi mặt phẳng đ(Q) qua cắt mặt nón theo hai đđường sinh tạo với góc .Gọi góc đỉnh hình nón khơng qua O ( P) ( N ) C (O; R) (thay đổi tuỳ theo vị trí (P)) + Cho (P) V.KHỐI NĨN TRỊN XOAY VA HÌNH NĨN TRỊN XOAY : H2/5 Khối nón trịn xoay: Xét tam giác vng OAB miền Khi quay xung quanh OA: -Hình sinh miền tam giác OAB gọi khối nón trịn xoay -Mặt trịn xoay sinh đđoạn thẳng OB gọi làmặt xung quanh khối nón -Hình trịn sinh đoạn thẳng AB Gọi mặt đáy khối nón 2.Hình nón trịn xoay: B -Hình hợp mặt đáy mặt xung quanh khối nón gọi hình nón trịn xoay O A VI KHỐI NĨN CỤT TRỊN XOAY VÀ HÌNH NĨN CỤT TRỊN XOAY: Khối nón cụt trịn xoay: H2/6 Xét hình thang ABA’B’ vng A A’ (AB>A’B’) Khi quay xung quanh AA’: A' -Hình sinh hình thang ABB’A’ miền gọi khối nón cụt trịn xoay B' -Mặt trịn xoay sinh đđoạn thẳng BB’ gọi mặt xung quanh khối nón cụt A -Hai hình trịn sinh AB, A’B’ Gọi hai đáy hình nón cụt B Hình nón cụt trịn xoay: -Hình hợp mặt xung quan vàà hai đáy khối nón cụt gọi hình nón cụt trịn xoay VII.VÍ DỤ: 1.Ví dụ 1: Cho hai điểm A,B cố đđịnh Tìm tập hợp điểm M khơng gian cho diện tích tam MAB khơng đổi Giải: Gọi S diện tích tam MAB Đặt d = d(M,AB) = MH (H hình chiếu M xuống AB ) A H M B 2S Ta có: S d AB d AB 2S Suy M thuộc mặt trụ trục AB , bán kính R = AB Vậy quỹ tích M mặt trụ trục AB bán kính R Ví dụ 2: Cho hai đđiểm A , B cố định , đường thẳng l thay đđổi qua A, khơng vng góc AB A cách khoảng không đđổi d CMR : nằm mặt nón d H Giải: Gọi H hình chiếu B xuống l Đặt MAH ( 900 ) B BH d sin AB AB Đường l qua điểm A cố định tạo với đt AB góc Vậy:l ln nằm mặt nón trụcAB,đỉnh A, gócở đỉnh kđ 2 10