Đang tải... (xem toàn văn)
b) Khối nón tròn xoay là phần không gian giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.Người ta còn gọi tắt khối nón tròn xoay là khối nón.Những điểm không thuộc khối nó[r]
(1)Chương II
Chương II
MẶT TRỤ - MẶT NÓN
MẶT TRỤ - MẶT NÓN
MẶT CẦU
MẶT CẦU
* Mặt tròn xoay
* Mặt tròn xoay
* Mặt nón trịn xoay, mặt trụ trịn xoay
* Mặt nón trịn xoay, mặt trụ trịn xoay
* Mặt cầu
(2)(3)I- SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY
*)Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng đường thẳng (C).Khi quay mặt phẳng (P) quanh góc 3600 điểm M đường (C)
vạch đường trịn có tâm O thuộc nằm mặt phẳng vng góc với
*)Như quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng
thì đường (C) tạo nên hình gọi mặt trịn xoay.
*) Đường (C) gọi đường sinh mặt trịn xoay gọi trục mặt tròn xoay
(4)MỘT SỐ MINH HỌA
(5)(6)MỘT SỐ MINH HỌA
(7)MỘT SỐ MINH HỌA
(8)MỘT SỐ MINH HỌA
(9)II- MẶT NĨN TRỊN XOAY
1 Định nghĩa:
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d cắt điểm O thành góc với 00 < < 900.Khi quay mặt phẳng (P) xung
quanh đường thẳng d sinh mặt tròn xoay đỉnh O được gọi mặt nón trịn xoay đỉnh O. Người ta thường gọi tắt mặt nón.Đường thẳng
gọi trục, đường thẳng d gọi đường sinh và góc 2 gọi góc đỉnh mặt nón đó.
(10)II- MẶT NĨN TRỊN XOAY
2 Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay:
a)Cho tam giác OIM vng I.Khi tam giác quay quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OIM tạo thành hình gọi hình nón trịn xoay, gọi tắt hình nón
M
O
I M
O
I
(11)II- MẶT NĨN TRỊN XOAY
2 Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay:
Phần mặt nón trịn xoay sinh bởi điểm cạnh OM gọi mặt xung quanh hình nón
M
O
I M
O
(12)2 Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay:
b) Khối nón trịn xoay phần khơng gian giới hạn bởi hình nón trịn xoay kể cả hình nón đó.Người ta cịn gọi tắt khối nón trịn xoay khối nón.Những điểm khơng thuộc khối nón gọi những điểm ngồi khối nón.Những điểm thuộc khối nón khơng thuộc hình nón gọi những điểm khối nón
II- MẶT NĨN TRỊN XOAY
(13)II- MẶT NĨN TRỊN XOAY
1.Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay:
Ta gọi đỉnh, mặt đáy,đường sinh hình nón theo thứ tư ̣̣ đỉnh , mặt đáy, đường sinh khối nón tương ứng
M
O
I M
O
(14)(15)II- MẶT NÓN TRỊN XOAY
(16)II- MẶT NĨN TRỊN XOAY
3.Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay
a)Diện tích xung quanh khối tròn xoay giới hạn diện tích xung quanh hình chóp nội tiếp hình nón số cạnh đáy hình nón tăng lên vơ hạn
b) Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón
*) Diện tích xung quanh hình nón
xq
S rl
d xq
tp S S
(17)II- MẶT NĨN TRỊN XOAY
3.Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay
Nếu cắt hình nón theo đường sinh trải mặt phẳng Thì ta hình quạt có bán kính độ dài
đường sinh hình nón Diện tích hình quạt diện tích xung quanh hình nón
l
(18)II- MẶT NĨN TRỊN XOAY
4.Thể tích khối nón trịn xoay
a)Thể tích khối trịn xoay giới hạn thể tích hình chóp nội tiếp hình nón số cạnh đáy hình nón tăng lên vơ hạn
b) Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón
Thể tích khối nón V 1 r h2
3
Trong
(19)II- MẶT NĨN TRỊN XOAY
5.Ví dụ
Bài giải:
*) Bán kính đáy: a
*) Đường sinh OM = 2a *) Diện tích xung quanh:
a)
2 xq
S rl a.2a a
Trong không gian cho tam giác vng OIM I, góc IOM = 300 cạnh
IM = a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh gócvng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay
a) Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay b) Tính thể tích khối nón trịn xoay tạo nên bởi hình
nón trịn xoay nói O
I
r l
(20)2R
r
R = l xq
1
S R
2
xq
S rl rR
Vậy : 1 R2 rR r 1 R
2 2
2 Cắt mặt phẳng xung quanh hình nón trịn Xoay dọc theo đường sinh trải mặt
phẳng ta nửa hình trịn bán kính R.Hỏi hình nón có bán kính r đường trịn đáy góc ở đỉnh hình nón
(21)2 Cắt mặt phẳng xung quanh hình nón trịn Xoay dọc theo đường sinh trải mặt
phẳng ta nửa hình trịn bán kính R.Hỏi hình nón có bán kính r đường trịn đáy góc ở đỉnh hình nón
Bài giải ( tiếp)
r O M R 0 r
sin 30 60 R
(22)1/Hình trụ
Hình trụ OO’ đuợc tạo thành
quay hình chữ nhật OO’JI vịng quay cạnh OO’ cố định.
-O’J OI quay tạo nên
2 đáy hình trụ
- OO’ là trục của hình trụ
- Mỗi vị trí gọi đường sinh.
a/ Cách tạo thành hình trụ O
O' I
J
II- MẶT TRỤ TRÒN XOAY
(23)Ví dụ: Đoạn EF đường sinh - Độ dài đường sinh độ dài đường cao
• Khi cắt hình trụ mặt phẳng song song với đáy thiết diện hình trịn đáy.
• Khi cắt hình trụ mặt
phẳng song song với trục OO’, thiết diện hình chữ nhật.
S S' I J I' J' O O' M
(24)(25)c/ Diện tích xung quanh thể tích hình trụ
. 2
xq
S p h Rh
2
. tr