TÍCH PHAÂN BAÁT ÑÒNH ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Bài toán diện tích D D a x b, y nằm giữa 0 và f(x) a b Bài toán diện tích D a x b, y nằm giữa f1(x) và f2(x) a b Bài toán diện tíc[.]
ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Bài tốn diện tích D: a x b, y nằm f(x) a y f ( x ) D a S (D) b a b f ( x ) dx Bài tốn diện tích D: a x b, y nằm f1(x) f2(x) y f2 ( x ) b a y f1 ( x ) S (D) b a f2 ( x ) f1 ( x ) dx Bài tốn diện tích d D: c y d, nằm f(y) x f ( y ) S (D) d c f ( y ) dy c Bài tốn diện tích D: c y d, nằm f1(y) f2(y) S (D ) d c d f2 ( y ) f1 ( y ) dy x f1 ( y ) x f2 ( y ) c Lưu ý Có thể vẽ hình đường cong đơn giản tìm hồnh độ(tung độ giao điểm) để xác định cận tích phân •Tính hồnh độ giao điểm tích phân tính theo biến x(ngược lại tính theo y) Lưu ý tính đối xứng Nếu miên D đối xứng qua Ox, D1 phần phía Ox D S (D) 2S (D1 ) Ví dụ Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi: y x ( x 2), y 0 Hoành độ giao điểm: 0, S (D) 0 x ( x 2) dx 16 x (2 x )dx 15 0 Ví dụ Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi: y x , y 0, x y 2 Ví dụ Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi: y x , y 0, x y 2 S (D) x 2dx 1 (2 x )dx Hoặc S (D ) (2 y ) ydy Lưu ý tính đối xứng Nếu miên D đối xứng qua Ox, D1 phần phía Ox D Vx (D ) Vx (D1 ) V ( D ) V ( D ) y y