Giáo án Giải tích lớp 12 - Tuần 22-24 - Tiết 52-54 - Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân (3 tiết)

HĐ2: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn Hs giải - Dưới sự định hướng của vd5, vd6 SGK giáo viên Hs hình thành công thức tính thể tích khối - Chia nhóm học sinh, yêu cầu và giải vd5 SGK cầu[r]

Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới Tuần: 2224 Tiết: 525354 §3 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN (3 TIẾT) I Mục tiêu: Về kiến thức: - Viết và giải thích công thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=f(x) và trục Ox, các đường thẳng x=a, x=b Hình phẳng giới hạn các đồ thị hàm số y=f(x), y=g(x) và các đường thẳng x=a, x=b - Nắm công thức thể tích vật thể nói chung - Nắm công thức thể tích khối tròn xoay, công thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox Về kỹ năng: - Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt - Ứng dụng tích phân để tính thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng Về tư duy, thái độ: - Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập II Chuẩn bị: Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết tích phân, đọc nội dung bài III Tiến trình bài dạy: Ổn định: Kiểm tra sĩ số, tác phong   Kiểm tra bài cũ: Tính I    x  x  dx Bài mới: Tiết 1: HĐ1: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng HĐTP 1: Xây dựng công I Tính diện tích hình phẳng thức Hình phẳng giới hạn đường cong - Cho học sinh tiến hành - Tiến hành giải hoạt động và trục hoành hoạt động SGK Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=f(x) liên tục, trục Ox và các đường - GV treo bảng phụ hình vẽ 51, 52 SGK thẳng x=a, x=b tính theo công thức: - Hs suy nghĩ b - GV đặt vấn đề nghiên cứu S   f ( x ) dx cách tính diện tích hình a phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b - GV giới thiệu trường hợp: + Nếu hàm y = f(x) liên tục và không âm trên a; b Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b là: GV Thái Thanh Tùng Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới b S   f ( x )dx a + Nếu hàm y = f(x)  trên a; b Diện tích b S   (  f ( x ))dx a + Tổng quát: b S   f ( x ) dx a HĐTP2: Củng cố công thức - Gv đưa ví dụ SGK, hướng dẫn học sinh thực - Gv phát phiếu học tập số + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực - Giải ví dụ SGK Ví dụ 1: SGK Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y   x  3x  và trục hoành Ox Bài giải - Tiến hành hoạt động nhóm Hoành độ giao điểm Parabol y   x  3x  và trục hoành Ox là nghiệm phương trình x   x  3x      x2  2 S   x  3x  .dx  x3  x2   3  x    1 HĐ2: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong HĐTP 1: Xây dựng công thức - GV treo bảng phụ hình vẽ - Theo dõi hình vẽ 54 SGK - GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình - Hs lĩnh hội và ghi nhớ phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f1(x), và y = f2(x) và hai đường thẳng x = a, x =b - Từ công thức tính diện tích hình thang cong suy diện tích hình phẳng trên tính công thức b S   f1 ( x )  f ( x ) dx a GV Thái Thanh Tùng Hình phẳng giới hạn hai đường cong Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên a; b Gọi D là hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b hình 54 thì diện tích hình phẳng tính theo công thức b S   f1 ( x )  f ( x ) dx a Lưu ý: Để tính S ta thực theo các cách Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) khử dấu trị tuyệt đối Cách 2: Tìm nghiệm phương trình f1(x) – f2(x) = Giả sử ptrình có nghiệm c, d (c < d) thuộc a; b thì: Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới c HĐTP2: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK - Theo dõi, thực - Gv phát phiếu học tập số + Phân nhóm, yêu cầu Hs - Hs tiến hành giải thực định hướng giáo viên - Hs thảo luận theo nhóm và tiến hành giải Hoành độ giao điểm + Treo bảng phụ, trình bày đường đã cho là nghiệm cách giải bài tập phiếu ptrình x2 + = – x học tập số  x2 + x – = x    x  2 S   f1 ( x)  f ( x) dx a d b   f1 ( x)  f ( x) dx   f1 ( x)  f ( x) dx c d c    f ( x)  f ( x)  dx  a b    f ( x)  f d   f ( x)  f ( x)  dx c ( x)  dx d S x   (3  x ) 2   (x  x  2)dx  2  Tiết 2: Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong Kiểm tra bài cũ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P) y  x và y  x Bài mới: HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích vật thể Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Giáo viên đặt vấn đề - Hs giải vấn đề đưa II Tính thể tích SGK và thông báo công định hướng Thể tích vật thể thức tính thể tich vật thể giáo viên Một vật thể V giới hạn mp (P) và (Q) (treo hình vẽ đã chuẩn bị Chọn hệ trục toạ độ có Ox vuông góc với (P) và (Q) Gọi a, b (a < b) là giao điểm lên bảng) (P) và (Q) với Ox Gọi mp tùy ý vuông góc với Ox x ( x  a; b ) cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x) Giả sử S(x) liên tục trên a; b Khi đó thể tích vật thể V tính công thức - Thực theo hướng b - Hướng dẫn Hs giải vd4 dẫn giáo viên V  S ( x )dx SGK  a HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành công thức thể tích khối chóp và khối chóp cụt - Xét khối nón (khối chóp) Thể tích khối chóp và khối chóp cụt x2 S ( x )  S đỉnh A và diện tích đáy là S, * Thể tích khối chóp: h h đường cao AI = h Tính diện Do đó, thể tích khối x2 S h V   S dx  tích S(x) thiết diện chóp (khối nón) là: h khối chóp (khối nón) cắt * Thể tích khối chóp cụt: mp song song với đáy? Tính GV Thái Thanh Tùng Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới tích phân trên - Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn mp đáy có hoành độ AI0 = h0 và AI1 = h1 (h0 < h1) Gọi S0 và S1 là diện tích mặt đáy tương ứng Viết công thức tính thể tích khối chóp cụt này - Củng cố công thức: + Giáo viên phát phiếu học tập số 3: Tính thể tích vật thể nằm mp x = và x = 5, biết thiết diện vật thể bị cắt mp vuông góc với Ox điểm có hoành độ x ( x  3;5) là hình chữ nhật có độ dài h V   S x2 S h dx  h V   h S  S S1  S1  - Hs tiến hành giải vấn đề đưa định hướng giáo viên Thể tích khối chóp cụt (nón cụt) là: h V  S  S S1  S1   - Hs giải bài tập định hướng giáo viên theo nhóm các cạnh là 2x, x  - Hs tính diện tích Yêu cầu Hs làm việc theo thiết diện là: nhóm S ( x )  x x  - Gv yêu cầu Hs trình bày - Do đó thể tích vật thể là: - Đánh giá bài làm và chính V   S ( x )dx xác hoá kết 128 3 - Thực theo yêu cầu giáo viên - Các nhóm nhận xét bài làm trên bảng   x x  9dx   Tiết 3: Ổn định: Kiểm tra sĩ số, tác phong Bài mới: HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Giáo viên nhắc lại khái III Thể tích khối tròn xoay niệm khối tròn xoay: Một Thể tích khối tròn xoay mp quay quanh trục nào đó tạo nên khối tròn xoay + Gv định hướng Hs tính - Thiết diện khối tròn xoay thể tích khối tròn xoay (treo cắt mp vuông góc với bảng phụ trình bày hình vẽ Ox là hình tròn có bán kính 60SGK) Xét bài toán cho y = f(x) nên diện tích hàm số y = f(x) liên tục và thiết diện là: không âm trên a; b Hình S ( x )   f ( x ) phẳng giới hạn đồ thị y Suy thể tích khối tròn = f(x), trục hoành và đường xoay là: thẳng x = a, x = b quay GV Thái Thanh Tùng Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới b quanh trục Ox tạo nên khối V   tròn xoay a f ( x )dx Tính diện tích S(x) thiết diện khối tròn xoay cắt mp vuông góc với trục Ox? Viết công thức tính thể tích khối tròn xoay này HĐ2: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn Hs giải - Dưới định hướng vd5, vd6 SGK giáo viên Hs hình thành công thức tính thể tích khối - Chia nhóm học sinh, yêu cầu và giải vd5 SGK cầu Hs làm việc theo nhóm để giải vdụ + Đối với câu a) Gv hướng - Tiến hành làm việc theo dẫn Hs vẽ hình cho dễ hình nhóm dung b V    f ( x )dx a Thể tích khối cầu bán kính R V  R 3 Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) xác định các đường sau quanh trục Ox a) y  x  x , y = 0, x = và x = 3 b) y  e x cos x , y = 0, x =  ,x=  Giải: 1  V     x  x  dx  0 - Đại diện các nhóm lên trình bày và nhận xét bài làm nhóm khác  x6  81      x  x dx  35  0  V    e x cos x dx  b)  + Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết   2x  e dx       e 2 2x cos xdx   (3.e 2  e ) IV Củng cố: Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm bài học Nhắc lại công thức tính thể tích vật thể nói chung từ đó suy công thức thể tích khối chóp, khối nón Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay Bài tập nhà: - Giải các bài tập SGK - Bài tập làm thêm: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau a) x  0, x  1, y  0, y  x  x  b) y  x  1, x  y  c) y  x  2, y  x d) y  x  x , y  e) y  ln x, y  0, x  e f) x  y , y  1, x  Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y  x  x  tiếp tuyến với nó điểm M(3;5) và trục tung Tính thể tích vật thể tròn xoay, sinh hình phẳng giới hạn các đường sau đây nó quay xung quanh trục Ox GV Thái Thanh Tùng Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới a) y  cos x, y  0, x  0, x   b) y  sin x, y  0, x  0, x   x c) y  xe , y  0, x  0, x  GV Thái Thanh Tùng Lop12.net