BÀI THU HOẠCH TẬP HUẤN MƠN TỐN, NINH THUẬN BÀI ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN I Hoạt động khởi động: Hình Làm tính diện tích đám ruộng hình trên? Hình Tính thể tích thùng rượu, bình gốm tính nào? Hình Làm tính diện tích cầu hình trên? Hình II Hoạt động hình thành kiến thức: Đơn vị kiến thức 1.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: a)Hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh HĐ.( Tiếp cận).Tính diện tích hình thang vng gới hạn h/s y=-2x-1, x=1,x=5 y=0 HĐ ( Hình thành kiến thức) Nếu thay đồ thị hàm số y = 2x-1 đường cong Khi dẫn đến tốn tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox đường thẳng x = a, x = b Giáo viên hướng dẫn học sinh thảo luận TH1 + Nếu hàm y = f(x) liên tục không âm [ a; b] Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị f(x), trục Ox đường thẳng x = a, b x = b là: S = ∫ f ( x )dx a TH2 + Nếu hàm y = f(x) ≤ [ a; b] b Diện tích S = ∫ ( − f ( x ))dx a TQ Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox đường thẳng x = a, x = b b tính theo cơng thức: S = ∫ f ( x ) dx a HĐ (Củng cố): Ví dụ : Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y = − x + x − ,các đường x = 1, x = trục hoành Ox Giải : x3 3x S = ∫ ( −x + x − ) dx = ( − + − x) 1 3.4 = (− + − 4) − (− + − 2) = 3 b)Hình phẳng giới hạn hai đường cong HĐ.( Tiếp cận) tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong Bài toán: Cho hai hàm số y = f1(x) y = f2(x) liên tục [ a; b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đường thẳng x = a, x = b Nhóm 1,2: Lập cơng thức tính S1 hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f1(x) liên tục [ a; b] đường thẳng x = a, x = b Nhóm 3,4: Lập cơng thức tính S2 hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f2(x) liên tục [ a; b] đường thẳng x = a, x = b HĐ ( tiếp cận hình thành kiến thức mới) HS Thiết lập cơng thức tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai đường cong trên? HĐ: ( chuyển tiếp để hình thành kiến thức mới) Học sinh thảo luận, nhận xét cách xây dựng cơng thức tính b b b a a a S = S1 − S = ∫ f1 ( x)dx − ∫ f ( x )dx = ∫ ( f1 ( x) − f ( x))dx b TQ S = S1 − S = ∫ f1 ( x) − f ( x) dx a 2 HĐ ( Hình thành kiến thức) Cho hai hàm số y = f1(x) y = f2(x) liên tục [ a; b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đường thẳng x = a, x = b,khi diện tích hình phẳng tính theo cơng thức b S = ∫ f1 ( x) − f ( x ) dx a Giải: Hoành độ giao điểm đường cho HĐ (Củng cố): Ví dụ Tính diện tích hinh nghiệm ptrình phẳng giới hạn đường sau: y = x = x2 +1, y = 3-x x2 + = – x ⇔ x2 + x – = ⇔ x = −2 S= ∫ x + − (3 − x) −2 = ∫ (x + x − 2)dx = = −2 Lưu ý: Để tính S ta thực theo cách Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) khử dấu trị tuyệt đối Cách 2: Tìm nghiệm phương trình f1(x) – f2(x) = Giả sử ptrình có nghiệm c, d (c < d) thuộc thì: c d b a c d S = ∫ f1 ( x) − f ( x ) dx + ∫ f1 ( x) − f ( x) dx + ∫ f1 ( x) − f ( x) dx c = ∫( a f1 ( x) − f ( x) ) dx + d ∫( c f1 ( x ) − f ( x) ) dx + b ∫ ( f ( x) − f ( x ) ) dx d c.Luyện Tập Câu : Cho đồ thị hàm số y=f(x) Diện tích phần gạch hình : A −3 ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx D −3 −3 −3 0 ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx B C ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Câu : Tính diện tích hình phẳng phần bơi đen hình tính bằng cơng thức : Hoạt động vận dụng Ơng An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16cm độ dài trục bé bằng 10m Ông muốn trồng hoa mảnh đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng hình vẽ Biết rằng kinh phí trồng hoa 100000đ/ m2 Hỏi ơng An cần tiền để trồng hoa mảnh đất ( số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 7862000 B.7653000 C.7128000 D.7826000 5 Hoạt động tìm tịi mở rộng : Có thể áp dụng cơng thức tính diện tích hình Đơn vị kiến thức II Tính thể tích Thể tích vật thể HĐ.( Tiếp cận) Cho biết cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h HĐ ( Hình thành kiến thức) Một vật thể V giới hạn mp (P) (Q) Chọn hệ trục toạ độ có Ox vng góc với (P) (Q) Gọi a, b (a < b) giao điểm (P) (Q) với Ox Gọi mp tùy ý vng góc với Ox x ( x ∈ [ a; b] ) cắt V theo thiết diện có diện tích S(x) Giả sử S(x) liên tục [ a; b] - Thiết diện khối trịn xoay cắt mp vng góc với Ox hình trịn có bán kính y = f(x) nên diện tích thiết diện là: S ( x) = π f ( x) Suy thể tích khối tròn xoay là: b V = π ∫ f ( x )dx a HĐ (Củng cố): Tính thể tích high chóp cụt có đỉnh O có chiều cao h diện tích hai đáy B, B’ Chọn trục Ox trùng với đường cao, O ≡ S Hai mặt phẳng đáy cắt Ox I I′ Đặt OI = b, OI′ = a (a < b) S(x) = B x2 b2 b x2 a b ⇒ V = ∫ B dx = B ( b − a a2 + ab + b2 b2 = h B + BB′ + B′ ) a2 B′ = B ; h = b − a÷ ÷ b2 Thể tích khối trịn xoay HĐ.( Tiếp cận) Một hình phẳng.quay xung quanh trục tạo nên khối tròn xoay -Thiết diện khối tròn xoay cắt mp vng góc với trục Ox điểm x hình bên hình gì? -tính diện tích thiết diện? áp dụng cơng thức (1) để tính thể tích khối trịn xoay HĐ ( Hình thành kiến thức) Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm đoạn V= ( h B + BB′ + B′ ) [a ; b].Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành đường thẳng x = a, x =b quay quanh trục hồnh tạo nên khối trịn xoay tích là: b V = π ∫ f ( x) dx a b V = π ∫ f ( x) dx a HĐ (Củng cố): Ví dụ: Tính thể tích vật 3 x6 81π 1 2 4 V = π x − x dx = π − x + x ÷dx = trịn xoay tạo thành quay hình phẳng a) ÷ ∫0 ∫ 35 0 (H) xác định đường sau quanh b) trục Ox π π π 2x π π 2x 2x 2 V = π e cos x dx = e dx + e cos xdx ) a) y = x − x , y = 0, x = x = ∫( ∫π ∫π π 2 π x b) y = e cos x , y = 0, x = , x = π π = = (3.e 2π − eπ ) Hoạt động vận dụng Một cửa hang bán rượu đặt mua sở sản xuất thùng rượu kích thước nhau, thùng có hình dạng khối tròn xoay với đường sinh dạng parapol, thùng rượu có bán kính hai mặt 30cm 40cm, chiều dài thùng rượu 100cm Biết rằng thùng chứa đầy giá thùng rượu 20.000đ Hỏi số tiền rượu mà chủ cửa hàng phải trả cho sở sản xuất bao nhiêu? A 34012960 B.32125580 C.32712800 D.37826000 5 Hoạt động tìm tịi mở rộng : Có thể áp dụng cơng thức tính thể tích ... Parabol y = − x + x − ,các đường x = 1, x = trục hoành Ox Giải : x3 3x S = ∫ ( −x + x − ) dx = ( − + − x) 1 3. 4 = (− + − 4) − (− + − 2) = 3 b)Hình phẳng giới hạn hai đường cong HĐ.( Tiếp cận) tiếp... c.Luyện Tập Câu : Cho đồ thị hàm số y=f(x) Diện tích phần gạch hình : A ? ?3 ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx D ? ?3 ? ?3 ? ?3 0 ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx B C ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Câu :... hai mặt 30 cm 40cm, chiều dài thùng rượu 100cm Biết rằng thùng chứa đầy giá thùng rượu 20.000đ Hỏi số tiền rượu mà chủ cửa hàng phải trả cho sở sản xuất bao nhiêu? A 34 012960 B .32 125580 C .32 712800