ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN - BT - Muc do 3 (2)

Câu 33.[DS12.C3.5.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho hình phẳng đường cong , các trục tọa độ và phần đường thẳng xoay tạo thành quay quanh trục hoành A B với giới hạn bởi Tính thể tích khối tròn C D Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong Đường thẳng cắt trục hoành tại Câu 44 [DS12.C3.5.BT.c] miền , (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Xét hàm số có đồ thị là mợt đường cong trên, đợ dài đường cong A Gọi là phần giới hạn bởi Người ta chứng minh độ dài đường cong , là phần đồ thị của hàm số là với B , thì giá trị của C Lời giải Khi đó, đợ dài đường cong là: Đặt Đổi cận: Suy ra: Suy ra: ; Suy ra: : liên tục và các đường thẳng Theo kết bị giới hạn bởi các đường thẳng Chọn B Ta có: và đường thẳng là bao nhiêu? D Mà nên suy Vậy Câu 50 [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường A , , , B có diện tích là C Chọn kết đúng: D Lời giải Chọn D y -3 -2 -1 O1 x Các phương trình hoành độ giao điểm: * * * Diện tích cần tính là: Đặt Đổi cận: ; Ta có Vậy Theo kí hiệu của bài toán ta suy , Do mệnh đề là HẾT -Câu 40: [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Trong hệ trục tọa độ cho elip có phương trình nằm trục hoành và trục hoành Quay hình xoay, tính thể tích khối tròn xoay đó: Hình phẳng xung quanh trục giới hạn bởi nửa elip ta khối tròn A B C D Lời giải Chọn D Ta có với Gọi Câu 12: là thể tích cần tìm, ta có: [DS12.C3.5.BT.c] (Tốn học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị quay quanh trục tung tạo nên vật thể trịn xoay tích A B C D Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm Ta có đồ thị hai hàm số giới hạn hai đồ thị đối xứng qua nên hình phẳng quay quanh trục tung tạo nên vật thể trịn xoay tích thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn hai đường quay xung quanh trục Thể tích vật thể trịn xoay cần tìm là: Câu 29: [DS12.C3.5.BT.c] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường tròn A nửa bằng? B C D Lời giải Chọn A tính nửa đường trịn nên ta lấy Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số nửa đường trịn phần tơ màu vàng hình vẽ Diện tích hình phẳng là: Tính Đặt , ; Đổi cận ; Vậy Câu [DS12.C3.5.BT.c] tiếp tuyến của tuyến (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho parabol tại các điểm và : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và hai và hai tiếp A B C D Lời giải Chọn A Phương trình tiếp tuyến tại là Phương trình tiếp tuyến tại là Phương trình hoành độ giao điểm của và : Vậy Câu [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm sớ có đồ thị hàm sớ cắt trục tại ba điểm có hoành đợ hình vẽ : : : : Trong các mệnh đề trên, có mệnh đề đúng? A B C Lời giải D Chọn C Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành nằm bên dưới và bên Khi Tương tự Quan sát đồ thị Vậy và ta có Câu 29 [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong Khối tròn xoay tạo thành quay , trục hoành và các đường thẳng quanh trục hoành có thể tích bao nhiêu? , A B C D Lời giải Chọn D Thể tích khới tròn xoay quay quanh trục hoành có thể tích là: Câu 37: [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường A ; B ; quay quanh trục C D Lời giải Chọn D Hình phẳng cho chia làm phần sau: Phần : Hình phẳng giới hạn bởi các đường Khi quay trục phần ; ; ; ta khới tròn xoay có thể tích Phần : Hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; Khi quay trục phần ta khới tròn xoay có thể tích ; Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là Câu 31: [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường của , (phần tô đậm hình vẽ) Diện tích A B C D Lời giải Chọn B Diện tích của là Câu 42: [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn bởi các đường trục , và quay quanh có giá trị là kết nào sau đây? A B C D Lời giải Chọn C Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường: Phương trình hoành độ giao điểm: Thể tích vật tròn xoay sinh hình quay quanh trục là: (đvtt) Câu 12: [DS12.C3.5.BT.c] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Gọi tam giác cong hạn bởi đồ thị các hàm số , , là hình phẳng giới (tham khảo hình vẽ bên) Diện tích của A B C Lời giải Chọn A D Gọi parabol và đường thẳng Ta có phương trình hoành đợ giao điểm của và Suy tọa đợ điểm và Khi là: Câu 25: [DS12.C3.5.BT.c] (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol A và các tiếp tuyến tại các điểm B Chọn B Ta có Gọi tiếp tuyến tại điểm Suy D Lời giải là : Gọi tiếp tuyến tại điểm Suy C và là : Ta có phương trình hoành đợ giao điểm Ta có phương trình hoành đợ giao điểm Ta có phương trình hoành đợ giao điểm và parabol là: và parabol là: và là: Vậy diện tích hình phẳng cần tính là: Câu 39: [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Chướng ngại vật “tường cong” sân thi đấu X-Game khối bê tơng có chiều cao từ mặt đất lên Giao mặt tường cong mặt đất đoạn thẳng Thiết diện khối tường cong cắt mặt phẳng vng góc với hình tam giác vuông cong với , cạnh cong nằm đường parabol có trục đối xứng vng góc với mặt đất Tại vị trí trung điểm tường cong có độ cao (xem hình minh họa bên) Tính thể tích bê tơng cần sử dụng để tạo nên khối tường cong A B C Lời giải D Chọn C Chọn hệ trục cạnh cong hình vẽ cho nằm parabol qua điểm nên Khi diện tích tam giác cong có diện tích Vậy thể tích khối bê tông cần sử dụng Câu 22: [DS12.C3.5.BT.c] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018- BTN] Nếu A B Chọn D Đặt C Lời giải Đổi cận: D , Khi đó: Câu 36: [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rợng , chiều cao Diện tích của cổng là: A B C Lời giải Chọn D D Cách 1: Xét hệ trục tọa độ hình vẽ mà trục đối xứng của Parabol trùng với trục tung, trục hoành trùng với đường tiếp đất của cổng Khi Parabol có phương trình dạng Vì qua đỉnh nên ta có cắt trục hoành tại hai điểm Do và nên ta có Diện tích của cổng là: Cách 2: Ta có parabol cho có chiều cao là Do diện tích parabol cho là: và bán kính đáy Câu 45: [DS12.C3.5.BT.c] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số của miền , các đường thẳng , và trục hoành (miền gạch chéo) cho hình dưới A B C D Lời giải Chọn A Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , các đường thẳng , và trục hoành chia thành hai phần:  Miền là hình chữ nhật có hai kích thước lần lượt là  Miền gồm: Dễ thấy và qua điểm , , nên đồ thị có phương trình Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là Câu 46: [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số A B C D Lời giải Chọn D Ta có là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Câu 44: [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Trong hệ trục tọa độ , , cho parabol (hình vẽ) Gọi hai đường thẳng diện tích hình phẳng giới hạn parabol đường thẳng phẳng giới hạn parabol điều kiện sau A B (phần tơ đen); đường thẳng diện tích hình (phần gạch chéo) Với ? C D Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm parabol với đường thẳng Phương trình hoành độ giao điểm parabol với đường thẳng Diện tích hình phẳng giới hạn parabol đường thẳng Diện tích hình phẳng giới hạn parabol đường thẳng (phần tô màu đen) Do Câu 11: [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D3-2] Cho parabol và hai điểm , của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol A B thuộc cho và đường thẳng C Lời giải Chọn B Tìm giá trị lớn D Gọi và là hai điểm thuộc Không tính tổng quát giả sử Theo giả thiết ta có cho nên Phương trình đường thẳng qua hai điểm Gọi và là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol là và đường thẳng ta có Mặt khác nên Vậy Vậy Câu 26: [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1D3-3] Tính diện tích của hình phẳng và các đường ; giới hạn bởi các đường , trục hoành ? A B C D Lời giải Chọn B Diện tích hình phẳng cần tìm là Câu 47: [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Một hoa văn trang trí tạo từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh cm cách khoét bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết cm, cm Tính diện tích bề mặt hoa văn A B C D Lời giải Chọn B Đưa parabol vào hệ trục ta tìm phương trình là: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , , trục hoành và các đường thẳng là: Tổng diện tích phần bị khoét đi: Diện tích của hình vuông là: Vậy diện tích bề mặt hoa văn là: ... cong hình vẽ cho nằm parabol qua điểm nên Khi diện tích tam giác cong có diện tích Vậy thể tích khối bê tơng cần sử dụng Câu 22: [DS12.C3.5 .BT. c] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 30 1 - 201 7-2 01 8- BTN]... parabol đường thẳng Diện tích hình phẳng giới hạn parabol đường thẳng (phần tô màu đen) Do Câu 11: [DS12.C3.5 .BT. c] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D 3- 2 ] Cho parabol và hai... 50 [DS12.C3.5 .BT. c] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường A , , , B có diện tích là C Chọn kết đúng: D Lời giải Chọn D y -3 -2 -1 O1 x Các