Tóm tắt Chương 6 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp) GV TS Cao Văn Vui 1 Chương 6 ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG §1 KHÁI NIỆM §2 MÔMEN TĨNH CỦA HÌNH PHẲNG x y O dAx y Hình 6 1 Sx, Sy gọi là[.]
Tóm tắt Chương (sử dụng kết hợp với giảng lớp) GV: TS Cao Văn Vui Chương ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG §1 KHÁI NIỆM §2 MƠMEN TĨNH CỦA HÌNH PHẲNG y x dA y O x Hình 6-1 Sx, Sy gọi mơmen tĩnh hình phẳng có diện tích A trục Ox, Oy: (6-1) S x ydA ; S y xdA A A x, y âm, dương nên Sx, Sy âm dương Đơn vị mômen tĩnh [chiều dài]3 Trục trung tâm trục có mơ men tĩnh Trục đối xứng trục trung tâm trục đối xứng có mơ men tĩnh Trọng tâm giao điểm trục trung tâm Mômen tĩnh trục qua trọng tâm = Từ ta xác định trọng tâm sau: - Dựng hệ trục Cx’y’ qua trọng tâm C (center) song song với trục x, y hệ trục Oxy y' y x' x C dA y' x' y O x S x yC A S y xC A xC Sy A Sx yC A (6-2) (6-3) (6-4) (6-5) Tóm tắt Chương (sử dụng kết hợp với giảng lớp) GV: TS Cao Văn Vui Tính chất: mơmen tĩnh hình phức tạp = tổng mơmen tĩnh hình đơn giản n S x A1 y1 A2 y2 An yn Ai yi (6-6) i 1 n S y A1 x1 A2 x2 An xn Ai xi (6-7) i 1 Trong đó: Ai , xi , yi diện tích tọa độ trọng tâm hình đơn giản thứ i n số hình đơn giản Tọa độ trọng tâm hình phức tạp: n xC Sy A Ax i i i 1 n (6-8) A i i 1 n yC Sx A Ay i i i 1 n (6-9) A i i 1 §3 MƠMEN QN TÍNH, BÁN KÍNH QN TÍNH 3.1 Mơmen qn tính trục Mơmen qn tích trục x: I x y dA (6-10) A Mômen quán tích trục y: I y x dA A Thứ nguyên: [chiều dài]4 Ix, Iy ln ln dương Tính chất: mơmen qn tính hình phức tạp = tổng mơmen qn tính hình đơn giản 3.2 Mơmen qn tính độc cực Mơmen quán tính mặt cắt điểm O (hay mơmen qn tính độc cực): I 2dA (6-11) A Trong đó: khoảng cách từ tâm phân tố dA đến gốc tọa độ O Thứ nguyên: [chiều dài]4 I I x I y I u I v I const 3.3 Mơmen qn tính ly tâm Mơmen qn tính ly tâm mặt cắt hệ trục Oxy: (6-12) Tóm tắt Chương (sử dụng kết hợp với giảng lớp) GV: TS Cao Văn Vui (6-13) I xy xydA A Ixy âm, dương tuỳ thuộc vào dấu toạ độ x, y 3.4 Trục quán tính trung tâm Trong hệ trục Oxy, Ixy = ta gọi hệ trục Oxy hệ trục quán tính Hệ trục quán tính qua trọng tâm gọi hệ trục qn tính trung tâm (Khi đó: Sx=0, Sy=0) Trục đối xứng trục quán tính trung tâm 3.5 Bán kính quán tính rx Ix ; ry A Iy (6-14) A Bán kính quán tính trục gọi bán kính qn tính Thứ ngun: [chiều dài] §4 MƠMEN QN TÍNH TRUNG TÂM CỦA MỘT SỐ HÌNH ĐƠN GIẢN 4.1 Hình chữ nhật y h dy y x C h b Mơmen qn tính trung tâm trục x: Ix bh 12 (6-15) Iy hb3 12 (6-16) Mơmen qn tính trung tâm trục y: Tóm tắt Chương (sử dụng kết hợp với giảng lớp) GV: TS Cao Văn Vui 4.2 Hình tam giác y dy by h y C x b Ix bh3 12 (6-17) 4.3 Hình trịn y d x C D=2R I R4 D4 0,1D 32 (6-18) Do tính chất đối xứng, nên: Ix I y R4 D4 0, 05 D 4 64 Lưu ý: I I x I y I x I y Ix I y I (6-19) Tóm tắt Chương (sử dụng kết hợp với giảng lớp) GV: TS Cao Văn Vui 4.4 Hình vành khăn y x C d=2r D=2R Theo tính chất I, ta có: Ix, hình vành khăn = Ix, hình trịn lớn - Ix, hình trịn nhỏ Ix, hình trịn lớn Ix, hình trịn nhỏ R4 r4 4 R r I x I y 0,05D 0,05d 0, 05 D 1 (6-20) Ix I y Hay Với d D §5 CƠNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG Vấn đề: Biết mơmen qn tính hình phẳng hệ trục Oxy Tìm mơmen qn tính hình phẳng hệ trục O’XY song song với Oxy y Y x dA y O x b O' X a Tóm tắt Chương (sử dụng kết hợp với giảng lớp) GV: TS Cao Văn Vui I X I x 2bS x b A (6-21) (6-22) IY I y 2aS y a A Với mơmen qn tính ly tâm: I XY I xy bS y aS x abA (6-23) I XY I xy aS x bS y abA Nếu hệ trục Oxy hệ trục trung tâm thì: I X I x b2 A (6-24) IY I y a A (6-25) I XY I xy abA (6-26) Nhận xét: Mơ men qn tính trục trung tâm nhỏ §6 CƠNG THỨC XOAY TRỤC Vấn đề: Biết mơmen qn tính hình phẳng hệ trục Oxy Tìm mơmen qn tính hình phẳng hệ trục Ouv hệ trục Oxy xoay góc α ngược chiều kim đồng hồ y v x u dA u y v O x Iu Iv Ix Iy Ix Iy I uv Ix I y Ix Iy Ix I y 2 cos 2 I xy sin 2 (6-27) cos 2 I xy sin 2 (6-28) sin 2 I xy cos 2 (6-29) Dễ dàng nhận thấy rằng: I u I v I x I y const (6-30) §7 ĐƯỜNG TRỊN MOHR QN TÍNH CÁCH XÁCH ĐỊNH HỆ TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM 7.1 Cách xác định hệ trục quán tính Hệ trục quán tính có Iuv=0 Tóm tắt Chương (sử dụng kết hợp với giảng lớp) I xy tan 2 ==> GV: TS Cao Văn Vui (6-31) Ix I y Trong đó, góc xác định trục qn tính Có góc chênh 90o Vậy, hệ trục chính, mơmen qn tính có giá trị lớn nhỏ nhất, gọi mơmen qn tính I max I Iy I Iy x x I xy 2 (6-32) 7.2 Đường trịn Mohr qn tính Nếu dùng hệ trục tọa độ với trục hoành biểu diễn I u trục tung biểu diễn I uv quan hệ I u I uv đường trịn Mohr qn tính Tương tự đường tròn Mohr ứng suất, nhiên I uv hướng lên đường trịn ln nằm bê phải trục tung I u ln ln dương uv v y D' M O xy y v vu u E F u C M u uv D P y x xy x xy 7.3 Cách xác định hệ trục quán tính trung tâm hình phẳng Trong trường hợp tổng quát, hệ trục QTCTT xác định sau: Chọn hệ trục Oxy Xác định trọng tâm hình theo hệ trục Chuyển trục song song trọng tâm hình Tính mơmen qn tính hệ trục trung tâm Xoay trục để tìm phương qua trọng tâm