Đang tải... (xem toàn văn)
phần bằng nhau tạo thành một hình bậc thang (bởi n hình chữ nhật con như Hình bên).. a) Tính diện tích S n của hình bậc thang (tổng diện tích của n hình chữ nhật con).[r]
(1)Giải SBT Toán 12 3: Ứng dụng hình học tích phân Bài 3.21 trang 184 sách tập (SBT) - Giải tích 12
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau:
a) y = 2x – x2, x + y = 2;
b) y = x3 – 12x, y = x2
c) x + y = ; x + y = -1 ; x – y = ; x – y = -1;
d) y=1/1+x2,y=12
e) y = x3 – tiếp tuyến với y = x3 – điểm (-1; -2).
Hướng dẫn làm
a) 1/6
b) 78.1/12 HD: S=0∫
−3(x3−12x−x2)dx+4∫0(x2−x3+12x)dx
c) 2; HD: S=41∫
0(1−x)dx
d) π/2−1
HD: S=21∫
0(1/1+x2−1/2)dx=21∫01/1+x2dx−1
Đặt x=tan để tính 1∫
01/1+x2dx
e) 27/4 HD: Phương trình tiếp tuyến (-1; -2) y = 3x + Do đó, diện tích: S=2∫
−1(3x+1−x3+1)dx=2∫−1(3x+2−x3)dx
(2)Tính thể tích vật thể:
a) Có đáy tam giác cho bởi: y = x, y = 0, x = Mỗi thiết diện vng góc với trục Ox hình vng
b) Có đáy hình tròn giới hạn x2 + y2 = Mỗi thiết diện vng góc với trục
Ox hình vng
Hướng dẫn làm
a) 1/3
HD: Hình chóp (H.82) Thiết diện x [0;1] hình vng cạnh x, S(x) = x∈ 2.
Vậy V=1∫
0S(x)dx=1∫0x2dx=1/3
b) 16/3
HD: (H.83) Thiết diện x [−1;1] hình vng cạnh AB, A(x; y) với∈ y=√1−x2 Khi đó, AB=2√1−x2 Diện tích thiết diện là: S(x)=4(1−x2)
Vậy V=41∫
−1(1−x2)dx=81∫0(1−x2)dx=16/3
Bài 3.23 trang 184 sách tập (SBT) - Giải tích 12
Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng xác định bởi:
a) y = – x2, y = 1, quanh trục Ox.
b) y = 2x – x2, y = x, quanh trục Ox.
c) y=(2x+1)1/3, x=0, y=3 quanh trục Oy.
d) y = x2 + 1, x = tiếp tuyến với y = x2 + điểm (1; 2), quanh trục Ox.
(3)Hướng dẫn làm
a) 56/15π
b) π/5
c) 480/7π HD: Xem hình
d) 8/15π
e) e2+1/2π
Bài 3.24 trang 184 sách tập (SBT) - Giải tích 12
Tính thể tích khối trịn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y=1/x, y = 0, x = x = a (a > 1) Gọi thể tích V(a) Xác định thể tích vật thể a→+∞ (tức lima→+∞V(a)
Hướng dẫn làm
V(a)=π(1−1/a) lima→+∞V(a)=π
Câu 3.25 trang 185 sách tập (SBT) - Giải tích 12
Một hình phẳng giới hạn y=e−x,y=0,x=0,x=1 Ta chia đoạn [0; 1] thành n
phần tạo thành hình bậc thang (bởi n hình chữ nhật Hình bên)
a) Tính diện tích Sn hình bậc thang (tổng diện tích n hình chữ nhật con)
b) Tìm limn→∞Sn so sánh với cách tính diện tích hình phẳng cơng thức tích
(4)Hướng dẫn làm
a) Sn=1/n(1−e−1)e/1/n−1 HD: Theo hình 80 ta có:
Sn=1/n[e−1/n+e−21/n+ +e−n/n]=1/ne−1/n1−e−1/1−e−1/n=1/n(1−e−1)e1/n−1
b) limn→∞Sn=1−e−1
Mặt khác 1∫
0e−xdx=1−e−1
Câu 3.26 trang 185 sách tập (SBT) - Giải tích 12
Trong cặp hình phẳng giới hạn đường sau, cặp có diện tích nhau?
a) {y=x+sinx,y=x với 0≤x≤π} {y=x+sinx,y=x với π≤x≤2π};
b) {y=sinx,y=0 với 0≤x≤π} {y=cosx,y=0 với 0≤x≤π};
c) {y = 2x – x2, y = x} {y = 2x – x2, y = – x };
d) {y=logx,y=0,x=10} {y=10x,x=0,y=10};
e) {y=√x,y=x2} {y=√1−x2,y=1−x}
Hướng dẫn làm bài:
a) Đúng
b) Đúng
(5)d) Đúng
e) Sai