Bài tập phần ứng dụng hình học của tích phân kép (GIẢI TÍCH)

Bài tập phần UD hình học tích phân kép Tính diện tích miền D giới hạn x=y2-2y, x+y=0 y2=10x+25, y2=-6x+9 y=lnx, x=y+1, y=-1 y=4x-x2, y=2x2-5x y2=4-4x, x2+y2=4 (phía ngồi parabol) Giải: Nhắc lại công thức S (D ) = � �dxdy D Bài tập phần UD hình học tích phân kép Ta tìm cận tích phân theo dy cách khử x từ phương trình mặt x=y2-2y=-y (1) ↔ y2-y=0 ↔ y=0, y=1 Từ suy 0≤y≤1, ta lấy ngược lại phương trình để tiếp cận tích phân theo dx y2-2y ≤x ≤ -y Vậy : S(D1) = dy � - y 1 dx = ( y - y )dy = � � y - 2y Bài tập phần UD hình học tích phân kép Khử x từ phương trình cho 2 ( y - 25) = (9 - y ) (1) � y = � 15 10 Suy cận tích phân theo dy, tương tự trên, ta thay vào phương trình (1) để có cận tích phân theo dx Vậy : 15 S(D2) = - (9- y ) �dy � 15 ( y - 25) 10 15 16 15 dx = � (120 - y )dy = 30 - 15 Bài tập phần UD hình học tích phân kép Ta vẽ miền D3 để xác định cận tích phân ey y +1 y= l - nx S(D3 ) = � dy � dx -1 1 S(D3 ) = e Tìm giao điểm đường giới hạn D 4x-x2=2x2-5x ↔ 0=3x2-9x ↔ x=0, x=3 Suy : 0≤x ≤3 ↔ ≤3x2-9x ↔ 4x-x2 ≤2x2-5x S(D4 ) = � dx x2- x � dy x- x =27/2 Bài tập phần UD hình học tích phân kép Tìm giao điểm đường cho 4-4x=4-x2 ↔ x2-4x=0 ↔ x=0, x=4 (Loại y2=4-4x