Đang tải... (xem toàn văn)
Bài mới Hoạt động 1: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐTP 1: Xây dựng công thức - Cho họ[r]
(1)Tuần: 23 Ngày soạn: 17/02/2010 Ngày dạy: 20/02/2010 Tiết: 56 § ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN I MỤC TIÊU: Về kiến thức: - Viết và giải thích công thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b Về kĩ năng: - Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng để giải bài tập Về tư và thái độ: - Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích, thể tích… - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập - Giáo dục tính khoa học và tư lôgic II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án, thước thẳng, bảng phụ các hình vẽ SGK Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết tích phân, đọc nội dung bài III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề IV TIẾN TRÌNH: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 2 Kiểm tra bài cũ: Tính I x 3x .dx Bài Hoạt động 1: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HĐTP 1: Xây dựng công thức - Cho học sinh tiến hành - Tiến hành giải hoạt động hoạt động SGK - GV treo bảng phụ hình vẽ 51, 52 SGK - Hs suy nghĩ - GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b - GV giới thiệu trường hợp: + Nếu hàm y = f(x) liên tục và không âm trên a; b Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị f(x), Lop11.com Nội dung I Tính diện tích hình phẳng Hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b tính theo công thức: b S f ( x ) dx a (2) trục Ox và các đường thẳng b x = a, x = b là: S f ( x )dx a + Nếu hàm y = f(x) trên a; b Diện tích b S ( f ( x ))dx a b + Tổng quát: S f ( x ) dx a HĐTP2: Củng cố công thức - Gv đưa ví dụ SGK, - Giải ví dụ SGK hướng dẫn học sinh thực Ví dụ 1: SGK Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y x 3x và trục hoành Ox Bài giải Hoành độ giao điểm Parabol y x 3x và trục hoành Ox là nghiệm phương trình x x 3x x2 2 S x 3x .dx x3 x2 3 x 1 HĐTP 1: Xây dựng công thức - Theo dõi hình vẽ - GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK - GV đặt vấn đề nghiên cứu - Hs lĩnh hội và ghi nhớ cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f1(x), và y = f2(x) và hai đường thẳng x = a, x = b - Từ công thức tính diện tích hình thang cong suy diện tích hình phẳng trên tính công thức b S f1 ( x ) f ( x ) dx a Lop11.com Hình phẳng giới hạn hai đường cong Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên a; b Gọi D là hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b hình 54 thì diện tích hình phẳng tính theo công thức b S f1 ( x ) f ( x ) dx a Lưu ý: Để tính S ta thực theo các cách Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) khử dấu trị tuyệt đối Cách 2: Tìm nghiệm phương (3) trình f1(x) – f2(x) = Giả sử ptrình có nghiệm c, d (c < d) thuộc a; b thì: c S f ( x ) f ( x ) dx a HĐTP2: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK - Gv phát phiếu học tập số + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực + Treo bảng phụ, trình bày cách giải bài tập phiếu học tập số - Theo dõi, thực d f ( x ) f ( x ) dx c b - Hs tiến hành giải định hướng giáo viên - Hs thảo luận theo nhóm và tiến hành giải Hoành độ giao điểm đường đã cho là nghiệm ptrình x2 + = – x x2 + x – = x x 2 f ( x ) f ( x ) dx d c f x f f d (3 x ) x 2)dx 2 Củng cố: Nhắc lại công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn Cách tinh diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong? Hướng dẫn học nhà: - Bài tập SGK - Chuân bị bài ( phần tính thể tích vật thể) Lop11.com ( x ) f ( x ) dx ( x ) f ( x ) dx b (x c 2 ( x ) f ( x ) dx d S a (4)