GIỚI HẠN DÃY SỐ GIỚI HẠN DÃY SỐ http //e learning hcmut edu vn/ DÃY SỐ THỰC Dãy số là tập hợp các số được đánh chỉ số từ nhỏ đến lớn trong tập hợp số tự nhiên N VD 1/ xn = n2, n = 0, 1, 2, 2/ xn = 1/n[.]
GIỚI HẠN DÃY SỐ http://e-learning.hcmut.edu.vn/ DÃY SỐ THỰC Dãy số tập hợp số đánh số từ nhỏ đến lớn tập hợp số tự nhiên N VD: 1/ xn = n2, n = 0, 1, 2, … 2/ xn = 1/n, n = 1, 2, … 3/ {xn} cấp số cộng: a, a+d, a+2d, … Các cách cho dãy số 1/ Dạng liệt kê: VD: dãy 1, 2, 3,…; dãy 1, 1/2, 1/3,… 2/ Dạng tường minh: {xn} cho dạng biểu thức giải tích biến n VD: xn n , xn 1 / n 3/ Dạng quy nạp: Số hạng sau tính theo số hạng trước VD: dãy x1 1, xn 1 xn2 xn xn xn dãy x1 1, x 1, xn 1 Dãy đơn điệu {xn} dãy tăng xn xn+1, với n đủ lớn {xn} dãy giảm xn xn+1, với n đủ lớn Bỏ dấu “ = “ định nghĩa ta gọi tăng (giảm) ngặt Dãy tăng dãy giảm gọi chung dãy đơn điệu Phương pháp khảo sát dãy đơn điệu: 1.Xét hiệu số: xn+1 – xn (so với “0”) 2.Xét thương số: xn+1/xn (so với “1”) (dùng cho dãy số dương) 3.Xét đạo hàm hàm số f(x), với f(n) = xn Ví dụ 1 a / xn 1 : n xn 1 xn tăng n 1 1 b / xn : 2 n xn 1 1 giảm xn n 1 2n c / xn : 3n Biểu thức giống hàm số, xét đạo hàm 2x f (x) , f ( x ) 0 3x (3x 4) f(x) tăng {xn} tăng Dãy bị chặn {xn} dãy bị chặn M : xn M, n N0 {xn} dãy bị chặn m : xn m, n N0 {xn} bị chặn {xn} bị chặn bị chặn VD: Xét tính bị chặn dãy a/ n n b/ n c / 1 n DÃY CON Cho {xn}, chọn số hạng từ dãy 1cách tùy ý theo thứ tự số tăng dần ta dãy {xn} VD: xn x1, x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 ,, xn , {x–2n1}} {x2n {x2n-1} = {x1, x3, x5, …} {x2n} = {x2, x4, x6, …} •Các số dãy kéo dài GiỚI HẠN DÃY SỐ Định nghĩa đơn giản: {xn} có giới hạn a n tức xn a n đủ lớn Định nghĩa chặt chẽ: u haïn : lim xn a Dãy hội tụ a hữ n 0, N0 N : xn a , n N0 0, N0 : a xn a n N0 a x3 x 2a xN0 a x n (n N ) x1 GIỚI HẠN CƠ BẢN lim n n 1/ Luõy lim n 0 thừa: n a lim a n n 2/ Haøm n a lim a 0 muõ: n / lim n n 1, ln p n / lim 0, n n n lim n 0, a n a an lim 0, a n n ! n / lim n a 1, a n ln p n n a n