GiỚI HẠN HÀM SỐ GiỚI HẠN HÀM SỐ (phần 2) Vô cùng bé – vô cùng lớn ĐỊNH NGHĨA (x) là vô cùng bé khi x xo nếu giá trị của (x) rất bé khi x gần xo (x) là vô cùng lớn khi x xo nếu giá trị của |(x)[.]
GiỚI HẠN HÀM SỐ (phần 2) Vô bé – vơ lớn ĐỊNH NGHĨA • (x) vơ bé x xo giá trị (x) bé x gần xo lim ( x ) 0 x x0 • (x) vơ lớn x xo giá trị | (x)| lớn x gần xo lim ( x ) x x0 / 0, lim x 0 x Ví dụ x, > VCB x / 0, lim x x, > VCL x + x / lim ln x x / lim ln x x / lim ln x 0 x1 lnx VCB x1 VCL x +, TÍNH CHẤT CỦA VƠ CÙNG BÉ Tổng, hiệu, tích VCB VCB c 0, (x) VCB c(x) VCB lim f ( x ) a f ( x ) a ( x ), x x0 với (x) VCB x xo SO SÁNH BẬC CÁC VÔ CÙNG BÉ (x) (x) VCB x xo, đặt (x) K lim x x0 ( x ) K=0, (x) VCB bậc cao (x), ký hiệu: (x) = o((x)) K 0, : (x) (x) đồng bậc K= 1: (x) (x) tương đương: (x) ~ (x) SO SÁNH BẬC CÁC VÔ CÙNG BÉ (x) (x) VCB x xo, tồn n>0 cho: (x) K lim 0, n x x0 ( x ) (tức (x) đồng bậc với [(x)]n ) Thì (x) gọi VCB bậc n (x) VÍ DỤ ( x ) x x 1/ ( x ) x 3 (x) x 2x (x) x ( x ) ( x ) VCB x x x 3 x3 x 0 1 ( x ) ln(cos x ) 2/ ( x ) x (x) (x) VCB x ln(cos x ) ln(1 cos x 1) x x ln(1 cos x 1) cos x x cos x x x 0 ( / 2) 0 0 ( x ) o ( ( x )) (x) bậc cao (x) ( x ) ln(cos x ) 3/ ( x ) x VCB x (x) ln(cos x ) x2 ( x ) ln(1 cos x 1) cos x cos x x2 x 0 ( / 2) / (x) VCB bậc (x) Các vcb tương đương Khi x 0 sin x x x cos x tan x x arcsin x x arctan x x ln(1 x ) x x e x x a x ln a (1 x ) x Lưu ý Không chuyển vế tương đương Không thay tương đương qua hàm số ngoại trừ hàm lũy thừa dương(chỉ thay tương đương cho VCB, VCL.) Tính triệt tiêu tương đương tổng hiệu xét cho cặp hàm Ví dụ Xét tính đúng, sai tương đương sau Khi x → e x 1 x sin x Đ x ln(1 sin x ) ln(1 x ) x e sin x x e x sin x x ln(1 sin x ) Đ sin x x e sin x Đ sin x x