5 hàm số liên tục

HÀM SỐ LIÊN TỤC HÀM SỐ LIÊN TỤC http //e learning hcmut edu vn/ Định nghĩa Cho hàm f(x) xác định tại xo, f liên tục tại xo nếu (đồ thị của hàm số y = f(x) không bị ngắt tại xo ) Ngược lại, f được gọi[.]

HÀM SỐ LIÊN TỤC http://e-learning.hcmut.edu.vn/ Định nghĩa Cho hàm f(x) xác định xo, f liên tục xo lim f ( x ) f ( x0 ) x  x0 (đồ thị hàm số y = f(x) không bị ngắt xo.) Ngược lại, f gọi gián đoạn xo f liên tục phải xo nếu: f liên tục trái xo nếu: lim f ( x ) f ( x0 ) x  x0 lim f ( x ) f ( x0 ) x  x0 f liên tục xo  f liên tục phải trái xo Ví dụ  sin x , x 0,  / f ( x )  x 1, x   sin x  x , x 0, / f ( x )  1, x 0  sin x lim f ( x )  lim 1 x x x  f liên tục xo = sin x lim f ( x )  lim 1 x  0 x  0 x  f liên tục phải không liên tục trái x = 1 , x  1, x  / f ( x ) 0 , x 1, 2 x  , x    1  lim f ( x )  lim x1 x x1 lim f ( x ) 1 x1 lim (2 x  1)  lim f ( x ) x1 x1 f (1) f không liên tục x = Nhận xét: đặt lại f(1) = 1, f liên tục Phân loại điểm gián đoạn Loại 1: Tồn hữu hạn:  f ( x0 )  lim f ( x ), x  x0  f ( x0 * f ( x0 ) f ( x0 ) f ( x0 ) : )  lim f ( x ) x  x0 Điểm gián đoạn khử * f ( x0 ) f ( x0 ) : Điểm gián đoạn không khử h = f ( x0 )  f ( x0 ) : Bước nhảy f x0 Loại 2: trường hợp gián đoạn khác y=f(x) y=g(x) f gđoạn x = -2 (loại khử được) g liên tục x = -2 g gđoạn x= (loại khơng khử được) Tính chất hàm liên tục Tổng, hiệu, tích , thương (mẫu số khác x0) hàm liên tục liên tục Nếu f(u) liên tục u0, u(x) liên tục x0 u(x0) = u0 f(u(x)) liên tục x0 Các hàm sơ cấp liên tục miền xác định Ví dụ Phân loại điểm gián đoạn điểm ra, x e x 1 / f (x)  x1 / f (x)  x 1  arctan   x x = 0, x = x=0 Hàm số liên tục [a, b] Hàm số f liên tục [a, b]  f liên tục x nằm (a, b), f liên tục phải a, liên tục trái b * f liên tục [a, b] f bị chận [a, b] * f liên tục [a, b] f đạt gtln gtnn [a, b] f liên tục [a, b], gọi m M gtnn gtln f [a, b], ta có k  [m, M ], x0  [a, b] : f ( x0 ) k Hệ quả: f liên tục [a, b] f(a).f(b) < phương trình f(x) = có nghiệm (a,b) VD: Xét phương trình x.2x – = (0, 1)