1. Trang chủ
  2. » Tất cả

5 hàm số liên tục

10 0 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 10
Dung lượng 152 KB

Nội dung

HÀM SỐ LIÊN TỤC HÀM SỐ LIÊN TỤC http //e learning hcmut edu vn/ Định nghĩa Cho hàm f(x) xác định tại xo, f liên tục tại xo nếu (đồ thị của hàm số y = f(x) không bị ngắt tại xo ) Ngược lại, f được gọi[.]

HÀM SỐ LIÊN TỤC http://e-learning.hcmut.edu.vn/ Định nghĩa Cho hàm f(x) xác định xo, f liên tục xo lim f ( x ) f ( x0 ) x  x0 (đồ thị hàm số y = f(x) không bị ngắt xo.) Ngược lại, f gọi gián đoạn xo f liên tục phải xo nếu: f liên tục trái xo nếu: lim f ( x ) f ( x0 ) x  x0 lim f ( x ) f ( x0 ) x  x0 f liên tục xo  f liên tục phải trái xo Ví dụ  sin x , x 0,  / f ( x )  x 1, x   sin x  x , x 0, / f ( x )  1, x 0  sin x lim f ( x )  lim 1 x x x  f liên tục xo = sin x lim f ( x )  lim 1 x  0 x  0 x  f liên tục phải không liên tục trái x = 1 , x  1, x  / f ( x ) 0 , x 1, 2 x  , x    1  lim f ( x )  lim x1 x x1 lim f ( x ) 1 x1 lim (2 x  1)  lim f ( x ) x1 x1 f (1) f không liên tục x = Nhận xét: đặt lại f(1) = 1, f liên tục Phân loại điểm gián đoạn Loại 1: Tồn hữu hạn:  f ( x0 )  lim f ( x ), x  x0  f ( x0 * f ( x0 ) f ( x0 ) f ( x0 ) : )  lim f ( x ) x  x0 Điểm gián đoạn khử * f ( x0 ) f ( x0 ) : Điểm gián đoạn không khử h = f ( x0 )  f ( x0 ) : Bước nhảy f x0 Loại 2: trường hợp gián đoạn khác y=f(x) y=g(x) f gđoạn x = -2 (loại khử được) g liên tục x = -2 g gđoạn x= (loại khơng khử được) Tính chất hàm liên tục Tổng, hiệu, tích , thương (mẫu số khác x0) hàm liên tục liên tục Nếu f(u) liên tục u0, u(x) liên tục x0 u(x0) = u0 f(u(x)) liên tục x0 Các hàm sơ cấp liên tục miền xác định Ví dụ Phân loại điểm gián đoạn điểm ra, x e x 1 / f (x)  x1 / f (x)  x 1  arctan   x x = 0, x = x=0 Hàm số liên tục [a, b] Hàm số f liên tục [a, b]  f liên tục x nằm (a, b), f liên tục phải a, liên tục trái b * f liên tục [a, b] f bị chận [a, b] * f liên tục [a, b] f đạt gtln gtnn [a, b] f liên tục [a, b], gọi m M gtnn gtln f [a, b], ta có k  [m, M ], x0  [a, b] : f ( x0 ) k Hệ quả: f liên tục [a, b] f(a).f(b) < phương trình f(x) = có nghiệm (a,b) VD: Xét phương trình x.2x – = (0, 1)

Ngày đăng: 03/04/2023, 23:55

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w