1 i giới hạn tính các giới hạn sau a đs b đs c đs d đs e đs 2 f đs 2 g đs 3 h đs l đs 0 m đs 12 n đs 1 o đs p đs q đs r đs 2 s đs 23 t đs 92 u đs 12 ii hàm số liên tu

I GIỚI HẠN Tính giới hạn sau: a) lim (3 x − x ) x →− ∞ c) lim (− x +4 x −1) x →− ∞ x−1 e) x →− ∞ x+1 lim 1 6x g) x  x  lim x −3 x h) x →− ∞ x +1 lim ĐS: -3 x +3 l) xlim →+∞ x +2 x +¿ x→1 lim ( x  x   x) x   o) lim ĐS: -1 x−3 x −1 ¿ p) lim x →3 − x +3 x −3 x − x −1 x→ x −1 x −7 x 2+ x +4 t) lim x→ x −1 r) lim lim q) x  ĐS: -  x − √ x+ x −1 x→ x −2 −2 u) lim √ x−3 x→ s) lim ĐS: ĐS: -9/2 ĐS: -  ĐS: +  ĐS: ĐS: +  lim ( x  x   x) m) x   ĐS: n) (1+3 x − x ) b) xlim →+∞ ĐS: -  d) lim ( x + x +1) x →− ∞ 2 x  3x lim ĐS: f) x  x  ĐS: +  ĐS: -1/2 ĐS: -  ĐS: +  ĐS: -2/3 ĐS: 1/2 II HÀM SỐ LIÊN TỤC: Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt khoảng (-2;3): 2x3 – 4x2 +1 = 2 Chứng minh phương trình: x  x  x  0 , có hai nghiệm phân biệt khoảng (–1, 1) ¿ x − x −2 ( x ≠ 2) x −4 ( x=2) ¿ f (x)={ ¿ 3.Xét tính liên tục hàm số sau x0 = 2:  x2   f ( x)  x    4.Xét tính liên tục hàm số x 2 : Xét tính liên tục R hàm số ( x  2) ( x 2)  x2  neáu x 2  f ( x )  x   x  neáu x 2   x3  neáu x   f ( x )  x   4x  x 1  Xét tính liên tục R hàm số  x  5a neáu x  f ( x )   x  10 neáu x 0 liên tục x = Tìm a để hàm số ĐS: a = Tìm a để hàm số   x2  5x   f ( x )  x  x a  neáu x  neáu x 3 liên tục R ĐS: a = - 10 III ĐẠO HÀM Tính đạo hàm a) y= ĐS: y’ = ( x  1) x −2 x +1 b) y ( x  2) x  ĐS: y’ = x  x 1 x2 1 c) y  x.sin x f)y = x sin x y 2x2  5x  3x  ĐS: y’ = sin2x + xcos2x e) ĐS: y’ = x(2sinx+xcosx) f)y = xcos23x hàm số f(x) = (x2 – 1)( x + 1) Giải bất phương trình f ’(x) x b)Cho hàm số f(x) = tan Tính f ’(0) x +1 c)Cho hàm số y = x4 – 2x2 Giải phương trình y’ = a)Cho ĐS: y’ = x  x  11 (3 x  1) ĐS: y’ = cos23x-3xsin6x ĐS: x  hay x 1/ ĐS: f’(0) = ĐS: x = -1; x = 0; x = a)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – điểm có hồnh độ ĐS: y = 9x – b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x −1 y= x −2 điểm có tung độ ĐS: y =  x 3 x  y  x  c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số , biết hệ số góc tiếp tuyến 1/3 ĐS: y = 3 d) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  , biết tiếp tuyến qua điểm có hồnh độ x=4 IV QUAN HỆ VNG GÓC: Cho hình chóp S.ABCD,đáy hình vng tâm O SA vng góc với đáy a)Chứng minh: BD vng góc với SC b)Chứng minh: BC vng góc với (SAB) c)Giả sử AB = SA = a Tính tan góc giữa đương thẳng SC (ABCD) ĐS: 1/ 2 Cho hình chóp S.ABCD ,đáy hình vng tâm O Gọi M, N thứ tự trung điểm SA SC a/ Chứng minh: AC vng góc với SD b/ Chứng minh: MN vng góc với (SBD) c/ Giả sử AB = SA = a.Tính cơsin góc giữa (SBC) (ABCD) ĐS: 1/ 3 Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD vng góc đơi Gọi H chân đường cao vẽ từ A tam giác ACD a/ Chứng minh: CD vng góc với BH b/ Gọi K chân đường cao vẽ từ A tam giác ABH Chứng minh: AK vng góc với (BCD) c/ Giả sử AB = AC = AD = a Tính tan góc giữa (BCD) (ACD) ĐS: Cho hình chópS.ABC, đáy tam giac vng Bvà SA vng góc với đáy a/ Chứng minh: Tam giác SBC vuông b/ Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh: (SAC) vuông góc với (SBH) c/ Giả sử AB = BC = SA = a Tính góc tan góc giữa SC (ABC) ĐS: 1/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA  (ABC) trung điểm BC a)Chứng minh: BC  (SAM) SA= a ,M b)Vẽ AH  SM H Chứng minh AH  (SBC) c)Tính số đo góc giữa đường thẳng SM với mp(ABC) Chú ý: Đây chỉ là những bài tập rất bản ĐS: 30o