Góc cung và công thức lượng giác

Giá trị lượng giác của góc cung lượng giác 1.. Định nghĩa các giá trị lượng giác Cho OA OM, .. Dấu của các giá trị lượng giác 3... Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệ

Trang 1

I Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

1 Định nghĩa các giá trị lượng giác

Cho (OA OM, ) Giả sử M x y ( ; )

cos sin

sin tan

cos cot

sin



 

Nhận xét:

 , 1 cos 1;  1 sin  1

 tan xác định khi ,

2



 k  kZ  cot xác định khi  k ,kZ

 sin(k2 ) sin  tan(k )tan

cos(k2 ) cos cot(k )cot

2 Dấu của các giá trị lượng giác

3 Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

0

6



4



3



2

3

4



2



2

00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600

sin 0 1

2

2 2

3

3 2

2

2 2

1

1 2

2

3 3

CHƯƠNG VI: GÓC – CUNG LƯỢNG GIÁC

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Phần tư Giá trị lượng giác I II III IV

cosin

O

cotang

H A

M

K

B S



T

Trang 2

4 Hệ thức cơ bản:

sin  cos  ; 1 tan cot   1; 1 tan2 12 ; 1 cot2 12

5 Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

“Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém  tan, cot”

II Công thức lượng giác

1 Công thức cộng

2 Công thức nhân đôi

sin 2 2 sin cos 

cos 2 cos sin   2 cos   1 1 2 sin 

2 2



sin(a b )sin cosa bsin cosb a

sin(a b ) sin cosa bsin cosb a

cos(a b )cos cosa b sin sina b

cos(a b )cos cosa bsin sina b

tan tan tan( )

1 tan tan



 



a b

tan tan tan( )

1 tan tan



 



a b

Hệ quả: tan 1 tan , tan 1 tan

2



sin() sin sin cos

2



cos()  cos cos sin

2



  

tan( ) tan tan cot

2



  

cot()cot cot tan

2



  

cos() cos sin( ) sin sin cos

2



sin()  sin cos(  ) cos cos sin

2



tan() tan tan() tan tan cot

2



cot() cot cot() cot cot tan

2



Trang 3

3 Công thức biến đổi tổng thành tích

4 Công thức biến đổi tích thành tổng

Công thức hạ bậc Công thức nhân ba (*)

2

1 cos 2 sin

2

1 cos 2 cos

2

1 cos 2 tan

1 cos 2

















3 3

3 2

sin 3 3sin 4 sin cos 3 4 cos 3cos

3 tan tan tan 3

1 3 tan









cos cos 2 cos cos

cos cos 2 sin sin

sin sin 2 sin cos

sin sin 2 cos sin

sin( ) tan tan

cos cos



sin( ) tan tan

cos cos



sin( ) cot cot

sin sin



sin( ) cot cot

sin sin



      

        

1 cos cos [cos( ) cos( )]

2

1 sin sin [cos( ) cos( )]

2

1 sin cos [sin( ) sin( )]

2

Trang 4

I/ GÓC - CUNG LƯỢNG GIÁC

Bài 1: Đổi ra đơn vị radian các gĩc (cung) cĩ số đo:

a/ 15o b/ 12o30’ c/ -200o

Bài 2: Đổi ra đơn vị độ ( phút, giây) các gĩc (cung) cĩ số đo:



Bài 3: Tìm điểm ngọn của các cung sau:



II/ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

Bài 1: Cho sin 0,8 < < ính cos ,tan ,cot

2



       

Bài 2: Cho 5cosa + 4 = 0 180 <o a< 270o.Tính sina , tana, cota

Bài 3: Cho tan15o  2 3 Tính sin15 , cos15 , cot15 o o o

Bài 4: Tính tan cot

tan cot







A

x x biết

1 sinx =

3

Bài 5: Tính 2 sin 3cos

3sin 2 cos







B

x x biết tanx = -2

Bài 6: Tính

2

sin 3sin cos 2 cos

1 4 sin





C

x biết cotx = -3

Bài 7: Đơn giản biểu thức:

2

2 cos 1

; sin 1 cot cos 1 tan sin cos





x

Bài 8: Chứng minh:

a/sin x+cos x=1-2sin xcos x; b/sin x+cos x=1-3sin xcos x

c/tan x = sin x+sin x.tan x; d/sin x.tanx + cos x.cotx + 2sinx.cosx = tanx + cotx

a/ = tan x-cot x; b/ = 1+2tan x; c/ +tanx =

sinx 1+cosx 2 1-sinx cosx sinx+cosx-1 cosx

1+cosx sinx sinx cosx 1+sinx sinx-cosx+1 1+sinx 1+cosx

g/

2

1-cosx 4cotx sin x cos x

- = ; h/1- - = sinx.cosx;

1-cosx 1+cosx sinx 1+cotx 1+tanx

1 tan x-tan y sin x-sin y i/ 1-cosx 1+cot x = ; j/ =

1+cosx tan x.tan y sin x.sin y

Bài 10: Chứng minh các biểu thức sau độc lập đối với x:

2

A=2 sin x+cos x -3 sin x+cos x ; B=cos x 2cos x-3 +sin x 2sin x-3

C=2 sin x+cos x+sin xcos x - sin x+cos x ; D=3 sin x-cos x +4 cos x-2sin x +6sin x

sin x+cos x-1 E= sin x+4cos x + cos x+4sin x ; F= ;

sin x+cos x-1

sin x+3cos x-1 G=

sin x+cos x+3cos x-1

Trang 5

H=cosx 1-sinx 1-cosx 1-sin x +sinx 1-cosx 1-sinx 1-cos x ; (2 2 0; )

2



 

  

 

x

III/ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CÁC CUNG ĐẶC BIỆT

Loại 1: Tính Giá trị lượng giác của 1 cung(gĩc)

*Biết số đo của cung(gĩc):

Bài 1: Tính GTLG của các cung(gĩc): 150o, 240o,315o,3180o, -300o, -1380o

Bài 2: Tính GTLG của các cung (gĩc): 11 ,29 , 16 ,1988 , 115 , 159

* Biết 1 HSLG khác:

Bài 1: Cho sinx = - 0,96 với 3 2

2



 

a/ Tính cosx ; b/ Tính sin , cos , tan , cot 3 

Bài 2: Cho tan  1 2, 3 < < 2

2



    

a/ Tính tanx , cotx , sinx , cosx

b/ Tính cot , tan 5 , sin 3 , cos 7



Loại 2: Tính Giá trị biểu thức lượng giác

Bài 1: Tính

cos 0 cos 20 cos 40 cos160 cos180 cos105 cos 75 sin105 sin 75

tan10 tan 20 tan 30 tan 70 tan 80



A

B

C

Bài 2: Tính:

sin 825 cos 15 cos 75 sin 195 tan155 tan 245 sin190 4 sin 530 cos 280 tan170 cos 10 cot 585 2 cos1440 2sin1125

A

B

C

Bài 3: Tính:

sin 234  cos 216 cot 44 tan 226 cos 406



Bài 4: Tính:

2 cos

2

cot cot tan

cos cot

2





A

cot B

Loại 3 : Đơn giản biểu thức lượng giác

Bài 1: Đơn giản biểu thức:

Trang 6

A

B

C

sin sin 2 sin 3 sin 100

cos 1710 2 sin 2250 cos 900 2 sin 720 cos 540

19

1 2

2





Loại 4 : Chứng minh đẳng thức lượng giác

Đẳng thức lượng giác trong tam giác

Bài 1: Chứng minh:

/ sin 825 cos 2535 cos 75 sin 555 tan 695 tan 245 0

a

Bài 2: Cho tam giác ABC.Chứng minh:

/ sin( ) sin ; / cos cos( ) 0; / sin cos ;

3 / cos cos( 2 ) 0; / sin cos 0

2



 

A B C

IV/ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

A Cơng thức cộng:

Loại 1: Tính Giá trị lượng giác của 1 cung( gĩc)

Bài 1: Tính giá trị các HSLG của các cung sau: 15 , 75 ,105 , 285 , 3045o o o o o

Bài 2: Tính giá trị các HSLG của các cung sau: 7 ,13 ,19 ,103 ,299

12 12 12 12 12

Bài 3: Tính cos

3





 x biết 

12 3 sin , ( < < 2 )

13 2



 

Bài 4: Cho 2 gĩc nhọn  , cĩ tan 1, tan 1

    a/ Tính tan b/ Tính 

Bài 5: Cho 2 gĩc nhọn x và y thoả : 4

tan tan 3 2 2





 







a/ Tính tanxy; tanxtany b/ Tính tanx , tany c/ Tính x và y

Bài 6: Tính tan

4





x  biết

40 sin

41

 

2



 x

Trang 7

Bài 7: Tínhtan

4







  theo tan Áp dụng: Tính tg15o

Loại 2 : Tính Giá trị biểu thức lượng giác

Bài 1: Tính:

tan 25 tan 20 1 tan15 sin 20 cos10 sin10 cos 20

1 tan 25 tan 20 1 tan15

3 tan 225 cot 81 cot 69





Bài 2: Tính:

3

            

Bài 3: Chứng minh biểu thức sau độc lập đối với x:

cos2 cos2 cos2 sin2 sin2 2 sin2 2

Loại 3: Rút gọn biểu thức

Bài 1: Rút gọn biểu thức sau:

2

sin 45 cos 45

Loại 4 : Chứng minh đẳng thức

b/sinx - cosx = 2sin x - = - 2cos x +

/ cos cos cos sin cos sin / sin sin sin sin cos cos / sin cos sin cos sin cos

Trang 8

/ cos sin cos sin cos sin 0 / sin sin 2 sin sin cos sin / tan tan tan tan tan tan

/ tan 2 tan 30 tan 2 tan 60 tan 60 tan 30 1

tan tan tan tan

tan tan cos 1 tan tan /

tan tan cos 1 tan tan

tan tan tan tan tan tan / tan

1 tan tan tan tan tan tan

  

b

Loại 5: Hệ thức lượng trong tam giác

Cho tam giác ABC.Chứng minh:

1/ sinA = sinB.cosC + sinC.cosB

2/ cosA = sinB.sinC - cosB.cosC A

3/ sin cos cos sin sin

A 4/ cos sin cos cos sin

5/ tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC A,B,C

2 6/ tan tan tan tan







tan tan 1

7/ cot cot cot cot cot cot

8/ cotA.cotB +cotB.cotC +cotC.cotA = 1

B Công thức nhân đôi:

Loại 1: Tính giá trị lượng giác của 1 cung (góc)

Bài 1: Cho sin 3

5



x với < <

2



x Tính sin2x, cos2x

Bài 2: Cho cos 6 2

4





x và 0 < <

2



x Tính cos2x rồi suy ra x

Bài 3: Cho tanx 2 3 và 0 < <

2



x Tính sin2x, cos2x, tan2x rồi suy ra x

Bài 4: Cho sinxcosx 2.Tính sin2x, cos2x

Bài 5: Tính GTLG của cung

8



, 12



, 5



Bài 6: Cho sin 4

5

 

x và 3 < < 2

2



x Tính sin , cos

Bài 7: Cho sin cos 1

5

x x Tính tan

2

x

Bài 8: Cho cosx = 0,8 với 0 < <

2



x Tính tan

2

x

Trang 9

Bài 9: Cho 24

7



tgx với < <3

2



 x Tính tan

2

x

Loại 2: Tính giá trị của biểu thức lượng giác

Bài 1: Tính

cos 36 cos 72 ; cos 20 cos 40 cos 60 cos 80

sin 6 sin 42 sin 66 sin 78 ; cos cos cos

2

sin cos cos ; ;

1 cos 36 sin18 ; 4 sin 70

sin10 5

tan tan ; tan 36 tan 72



o

Bài 2: Tính theo cos2x các biểu thức:

sin cos ; sin cos ; ;



Bài 3: Tính theo tan

2

t các biểu thức:

sin ; 1 tan ; tan cot ; tan sin

Loại 3: Đơn giản biểu thức lượng giác

sin cos cos 2 ; sin cos ; ;



Bài 2: Rút gọn

sin 6 2 3 cos 3 3; 5sin 2 4 sin 2 cos 2 cos 2 3cos 4

sin cos 3 cos sin 3

Bài 3: Rút gọn:

sin 4 cos 2 sin 2 4sin

1 cos 4 1 cos 2 sin 2 4sin 4



Loại 4: Chứng minh đẳng thức lượng giác

1 a/ cos x.sinx - sin x.cosx = sin4x; b/ tan2x - tanx cos2x = tanx ; c/ cotx - 2cot2x = tanx

4 3 d/ sin3a.cos a + sin a.cos3a = sin4a; e/ cos4x = 8cos 8cos 1

a/ 8cos10 cos20 cos40 = cotg10 ; b/ cos cos cos cos

c/ cos3x = 4cosx.cos 60 cos 60 ; / cos 2 sin cos cos 3

/ tan tan 2 tan 2 ; / cot tan 2 tan 2 4 ta



sin2x.cosx x 1

Trang 10

1 1 2sin 1 cos 2

cos 2 1 sin 2 sin 2



Bài 4: Chứng minh

2

C Công thức biến đổi:

Loại 1: | BIẾN ĐỔI THÀNH TỔNG

Bài 1: / sin sin2 / cos 5 cos 3 / sin 30 cos 30 

Bài 2:

/ 2 sin sin 2 sin 3 ; / 8 cos sin 2 sin 3

/ sin sin cos 2 ; / 4 cos cos cos

Loại 2: | BIẾN ĐỔI THÀNH TÍCH

Bài 1:

/ cos 4 cos 3 ; / cos 3 cos 6 ; / sin 5 sin / sin sin ; / tan tan ; / tan 2 tan

Bài 2: a/ sinacos ; / sin 2b b xcos ; / sinx c 2xsin2 y d; / cos2xcos2y e; / tan2xtan2 y

Bài 3: a/ 3 4 cos 2x b/ 1 4 sin 2x c/ 3 4 sin 2x

Bài 4: a/ 1 sin ; / 1 cos ; / 1 2 cos ; / x b  x c  x d 22 cos ; /x e 2 sinx1; /f 32 sin 2x

Bài 5:

/ 1 cos sin ; / 1 cos sin ; / sin sin 2 sin 3 sin 4

/ cos cos 2 cos 3 cos 4 ; / 1 sin cos ; / sin sin 3 sin 5 sin 7

Bài 6:

a/ sin a + b + c - sina - sinb - sinc; b/ cos a + b + c + cosa + cosb + cosc; c/

sina + sinb sina - sinb sina + sin3a + sin5a sina + sin4a + sin7a

tana - tanb cosa + cos3a + cos5a cosa + cos4a + cos7a

Bài 7: Acos2acos2bcos2c2 cos cos cosa b c1

Loại 3: | TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC

Bài 1:

cos 75 cos15 ; sin sin ; sin cos ; tan 9 tan 27 tan 63 tan 81

Bài 2:

Bài 3: Ccos10 cos 30 cos 50 cos 70 o o o o

Loại 4: |ĐƠN GIẢN MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC

cos cos 2 cos 4 cos 6 cos 8

Trang 11

Bài 2: cos 4 4 cos 2 3; sin sin 2 sin 2 sin 3 sin 3 sin 4 sin 4 sin 5

1 4 cos 6 cos 2 4 cos 3 cos 4 ; sin 4 4 sin 3 6 sin 2 4sin

Bài 3:

cos cos sin 2 2 sin

Loại 5: |CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Bài 1: Chứng minh

/ sin10 sin 50 sin 70 / cos10 cos 50 cos 70 / tan10 tan 50 tan 70

/ sin 20 sin 40 sin 80 / cos 20 cos 40 cos 80 / tan 20 tan 40 tan 80 3

/ 2 sin 70 1 / tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 cos 20

/ tan tan tan tan sin

o

c



o

2

1 cos cos 2 cos 3

/ 4sin sin sin sin 3 : ính A= sin20 sin 40 sin 80

/ tan tan tan tan 3

: ính A= tan20 tan 40 tan 80

D T

Loại 6: |HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Bài 1: Trong tam giác ABC.Hãy chứng minh và học thuộc các kết quả sau :

9/ sinA + sinB + sinC = 4 cos cos cos

10 / cosA + cosB + cosC = 1 + 4 sin sin sin

11/ sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC 12/ cos2A + cos2B + cos2C = 1

4cosA.cosB.cosC 13/ sin A + sin B + sin C = 2 1 +cosA.cosB.cosC 14/ cos A + cos B + cos C = 1 - 2cosA.cosB.cosC 15/ sinA + sinB - sinC = 4 sin sin cos

Bài 2: Chứng minh ABC vuông nếu:

a/ sinA sinBsinC ; / sinb CcosAcos ; / sinB c 2 Asin2Bsin2C2

Trang 12

2

/ sin 2 sin cos ; / tan tan 2 cot

2 sin

/ tan 2 tan tan tan ; / 2 cos

sin

C

B

C

Bài 4: Chứng minh ABC đều nếu:

1 / cos cos cos

8 / sin sin sin sin 2 sin 2 sin 2

3 / cos cos cos

2



Bài 5: Chứng minh ABC cõn hoặc vuụng nếu:

2

tan sin / tan tan tan 1; / ; /

Bài 6: Hóy nhận dạng ABC biết:

/ sin 4 sin 4 sin 4 0 / cos2 cos2 cos2 1 / sin 2 sin

cos

B

……….Hết………

 "Hãy thực sự cố gắng vì mọi sự cố gắng đều có ý nghĩa ! To live is to fight! "

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	403,56 KB