Rèn luyện kỹ năng tính thể tích của khối chóp dựa vào tỉ số thể tích Hình học 12

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập Tự do Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: Trường Tôi ghi tên dưới đây: Số TT Họ và tên Ngày tháng năm sinh Nơi công tác (hoặc nơi thường trú) Chức danh Trình độ chuyên môn Tỷ lệ (%) đóng góp vào việc tạo ra sáng kiến (ghi rõ đối với từng đồng tác giả, nếu có) 1 Giáo viên ĐHSP Toán 100% Là tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: “ Rèn luyện kỹ năng tính thể tích của khối chóp dựa vào tỉ số thể tích Hình học 12” Với những thông tin về sáng kiến cụ thể như sau: 1.Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: 2.Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán học . 3.Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu: Sáng kiến này đước áp dụng từ ngày 25102022 . 4.Mô tả bản chất sáng kiến : 4.1Đối tượng đề nghị công nhận là sáng kiến: Giải pháp tác nghiệp. 4.2Mô tả tính mới của sáng kiến. Đổi mới nội dung, phương pháp giảng dạy bộ môn trực quan, phương pháp kiểm tra, đánh giá. Phù hợp với yêu cầu đổi mới của trương trình lấy học sinh làm trung tâm; đáp ứng được yêu cầu của thực tế trong nhà trường trong các kỳ thi học sinh giỏi và thi TNTHPT. Sáng kiến xuất phát từ thực tế trong nhà trường , phương pháp trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, trao đổi qua lại giữa các học sinh với nhau, qua đó tạo được sự gắn kết hỗ trợ cùng phát triển. Kiểm tra kết quả sau khi thực hiện sáng kiến. 4.3Mô tả các bước thực hiện sáng kiến. Trường THPT đa số các em học sinh được trang bị đầy đủ sách giáo khoa, trang bị máy chiếu tương tác ở tất cả các phòng học, có ý thức trong học tập. Tuy nhiên bên cạnh đó không ít giáo viên gặp khó khăn trong quá trình truyền thụ kiến thức cho các em đặc biệt là khi tổ chức hoạt động thực hành toán hình không gian nói riêng, nhiều em chưa tích cực, tự giác chưa hợp tác nên nhiều vấn đề của giáo viên đưa ra các em còn nhiều lúng túng . Để khắc phục những hạn chế khi tổ chức hoạt động thực hành trong dạy học giáo viên cần đổi mới phương pháp tổ chức hoạt động đó là trực quan, tư duy và vận dụng, lấy học sinh làm trung tâm . Với phương pháp này người học được cuốn hút tham gia vào các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó, tự lực khám phá, tìm tòi kiến thức không thụ động trông chờ vào ý kiến của tập thể. Một số phương pháp được dùng trong sáng kiến : + Phương pháp trực quan hình vẽ, phân tích. + Phương pháp kiểm tra – đánh giá. + Phương pháp hỏi đáp, trao đổi. + Phương pháp tìm hiểu đối tượng qua hoạt động thực tiễn. + Phương pháp thực hành trên các ví dụ áp dụng.

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: Trường Tơi ghi tên đây: Số TT Họ tên Ngày tháng năm sinh Nơi cơng tác Chức (hoặc nơi danh thường trú) Trình độ chun mơn Tỷ lệ (%) đóng góp vào việc tạo sáng kiến (ghi rõ đồng tác giả, có) Giáo viên ĐHSP Tốn 100% Là tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: “ Rèn luyện kỹ tính thể tích khối chóp dựa vào tỉ số thể tích - Hình học 12” Với thông tin sáng kiến cụ thể sau: Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán học Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu: Sáng kiến đước áp dụng từ ngày 25/10/2022 Mô tả chất sáng kiến : 4.1 Đối tượng đề nghị công nhận sáng kiến: Giải pháp tác nghiệp 4.2 Mơ tả tính sáng kiến - Đổi nội dung, phương pháp giảng dạy môn trực quan, phương pháp kiểm tra, đánh giá Phù hợp với yêu cầu đổi trương trình lấy học sinh làm trung tâm; đáp ứng yêu cầu thực tế nhà trường kỳ thi học sinh giỏi thi TNTHPT - Sáng kiến xuất phát từ thực tế nhà trường , phương pháp trực quan sinh động đến tư trừu tượng, trao đổi qua lại học sinh với nhau, qua tạo gắn kết hỗ trợ phát triển - Kiểm tra kết sau thực sáng kiến 4.3 Mô tả bước thực sáng kiến - Trường THPT đa số em học sinh trang bị đầy đủ sách giáo khoa, trang bị máy chiếu tương tác tất phòng học, có ý thức học tập Tuy nhiên bên cạnh khơng giáo viên gặp khó khăn q trình truyền thụ kiến thức cho em đặc biệt tổ chức hoạt động thực hành tốn hình khơng gian nói riêng, nhiều em chưa tích cực, tự giác chưa hợp tác nên nhiều vấn đề giáo viên đưa em nhiều lúng túng - Để khắc phục hạn chế tổ chức hoạt động thực hành dạy học giáo viên cần đổi phương pháp tổ chức hoạt động trực quan, tư vận dụng, lấy học sinh làm trung tâm Với phương pháp người học hút tham gia vào hoạt động học tập giáo viên tổ chức đạo, thông qua đó, tự lực khám phá, tìm tịi kiến thức không thụ động trông chờ vào ý kiến tập thể - Một số phương pháp dùng sáng kiến : + Phương pháp trực quan hình vẽ, phân tích + Phương pháp kiểm tra – đánh giá + Phương pháp hỏi đáp, trao đổi + Phương pháp tìm hiểu đối tượng qua hoạt động thực tiễn + Phương pháp thực hành ví dụ áp dụng + Tổ chức hoạt động thi đua, tuyên dương, khen thưởng - Cơ sở lý thuyết Cho hình chóp S.ABC Trên đoạn thẳng SA, SB, SC lấy ba điểm A /, B/, C/ khác với S, ta có : S C' V A' SA/SB/SC/  SASBSC VS.ABC / / S.A B C / A B' C B - Bài tập thực tiễn áp dụng: Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân B, AC = a , SA vng góc với đáy ABC SA = a a Tính thể tích khối chóp S.ABC b Gọi G trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (  ) qua AG song song với BC cắt SC, SB M N Tính thể tích khối chóp S.AMN Lời giải S N G C M I A B a Ta có : VS ABC  S ABC SA , SA = a  ABC vuông cân B AC = a Vậy: VSABC suy AB = a, SABC  a2 a a2.a  (đvtt)  b Gọi I trung điểm BC, G trọng tâm tam giác SBC nên : SG  SI ( ) // BC  MN// BC  SM  SN  SG  SB  Vậy: VSAMN  VSABC  VSAMN VSABC 2a3 SC SI SM SN  SB SC 9 (đvtt) 27 * Chú ý : Phương pháp tỉ số thể tích áp dụng chóp chóp tam giác, cịn dạng khác ta phải phân chia thành chóp tam giác có đủ yếu tố để tính thể tích Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD Gọi A/, B/, C/, D/ theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC, SD Tỉ số thể tích hai khối chóp S.A/B/C/D/ S.ABCD A B C Lời giải S D 16 A B / / B C D C V Sai lầm học sinh : Ta có SA/ SB/ SC / SD/ S.ABCD VS ABCD SA SB SC SD //// = 1 1  2 2 16 Kết luận: Đáp án D Lời giải đúng: Ta phân chia thành hai khối chóp tam giác S.ABC S.ACD V Ta có : /// S.ABC VS ABC V // / S.ACD VS ACD S / S / SC 1 1 A B /   suy V  SA SB SC 2 ///  (1) ABC S.A B C SC S/ 1 1 / D   suy V / / /   S.AC D SA SC SD 2 S/ A Từ (1) (2) cộng hai vế ta : V VS VS (2) ACD  V  (V S A/ B/C / S.A A /C D/ / V S ABC ) S ACD V / / / / S.ABC D  Kết luận : Đáp án C  V S ABCD Bài tập 3: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, tam giác ABC vng C có AB = 2a, CAB  300 Gọi H K hình chiếu A SC SB Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a Lời giải S K H 300 B A C Theo giả thiết tam giác SAB vuông cân A suy K trung điểm SB Ta có : VS SA SH SK SH SH   SC = SC VS ABC SA SC SB SC (1) AHK Mặt khác : SH.SC = SA2 = 4a2 SC2 = SA2 + AC2 = 7a2 Từ (1) suy ra: Vậy VS AHK  V S AHK  VS ABC  , mà VS ABC 1 SABC SA  a2 2a  a3 3 3 a3 2a  (đvtt) 21 Bài tập 4: Cho tam giác ABC vuông cân A AB  a Trên đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D cho CD  a Mặt phẳng qua C vng góc với BD, cắt BD F cắt AD E a Tính thể tích khối tứ diện ABCD b Chứng minh CE  ( ABD) c Tính thể tích khối tứ diện CDEF Lời giải D F a E B C a A a Tính V b Tacó: ABCD : V  ABCD a3 S CD  ABC AB  AC, AB  CD  AB  (ACD)  AB  EC DB  EC  EC  ( ABD) c Tính VDCEF : VDCEF  DE DF (*) Ta có : VDABC DA DB Mặt khác : DE.DA  DC2 , chia cho  DE  DA Tương tự: Từ(*)  DA2 DC a2   DA 2a 2 DF DC a2    DB DB DC  CB2 VDCEF VDABC  Vậy VDCEF  a3 VABCD  (đvtt) 36 Bài tập 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn thẳng AC cho AH = AC Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a Lời giải S M ABH C D Theo giả thiết ta tính : , SH  a AH  a 14 3a , CH  4 , SC  a  SC  AC Do tam giác SAC cân C nên M trung điểm SA VS Ta có : SM   V  V MBC VS ABC  Mà VS ABC SA S MBC S ABC a3 14 Vậy  (đvtt)  a2 a 14  a3 14 a3 14 VSBCM 24 24 48  SH.S ABC Bài tập 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, AB  BC  a, AD  2a, SA  ( ABCD) BAD  ABC  900 , SA = 2a Gọi M, N trung điểm SA SD Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a Lời giải Ta có : VS SM  BCM VS BCA SA  V   V S.B B C M S (1) M S BCA 2a a VS CMN VS CAD SM  SN SA SD  V  S.C C  V MN S BCNM CNM V S BCM  S  V S CAD  V S BCA A (2) Từ (1) (2) suy : V V 2aN S CAD B C D  a  2a3 a3 đvtt 2.3 4.3 Nhận xét: Theo tập ta tính thể tích khối S.BCNM trực cơng thức V  B.h gặp nhiều khó khăn Nhưng dùng tỉ số thể tích, ta chuyển việc tính thể tích khối S.BCNM tính VSBCA VSCAD dễ dàng biết đầy đủ yếu tố để tính thể tích Bài tập 7: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vng góc với đáy Gọi M, N hình chiếu vng góc A lên đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo a Lời giải S N M A C B Ta có VSAMN SA SM SN SM SN   VSABC SA SB SC SB SC AM AN đường cao tam giác vuông SAB SAC Mặt khác : SB = 2a , SM a , AM = = 4a suy SM  SB Tương tự SN  SC 4 16 Do VS.AMN = VS.ABC = VS.ABC, suy VA.BCMN = 5 25 25 VS.ABC Mà VS.ABC = 2a.a2  a3 Vậy VA.BCMN = 3a3 (đvtt) 50 Bài tập : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật, AB = SA = a, AD = a SA vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm AD SC, gọi I giao điểm BM AC Tính thể tích khối tứ diện ANIM theo a Lời giải Gọi O giao điểm AC BD, ta có I trọng tâm tam giác ABD, đó: AI AO  AI  AC nên V AIMN VACDN Mặt khác AI AM 1    AC AD V ACDN VACDS  NC SC  a (1) N a2 a (2) I O V Từ (1) (2) suy VAIMN  12 ACDS Mà V SACD  SA.S ACD  a3 a a 2a  V  a3 (đvtt)  Vậy V AIMN SACD 12 72 Bài tập 9: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Gọi M trung điểm SC, mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB E cắt SD F a Hãy xác định mp(AEMF) b.Tính thể tích khối chóp S.ABCD c.Tính thể tích khối chóp S.AEMF Lời giải S M E I B C F O A D a Gọi I  SO  AM Ta có (AEMF) //BD EF // BD  b VS ABCD S ABCD SO v SABCD  a2 a6 Trong tam giác SOA có : SO  AO tan 60  Vậy : VS ABCD  a3 6 c Phân chia chóp tứ giác ta có VS AEMF = VSAMF + VSAME =2VSAMF VS ABCD = 2VSACD = VSABC Xét hai khối chóp S.AMF S.ACD, ta có SM ,  SC  SAC có trọng tâm I, EF // BD nên: SI  SF SO   VSAMF SD  V SM SF  SC SD SACD  VSAMF  V  V  a3 SACD SACD 36 Vậy: VS AEMF  2a3 36 = a3 (đvtt) 18 Bài tập 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc đáy, SA  a Gọi B’, D’ hình chiếu A lên SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ a Tính thể tích khối chóp S.ABCD b Chứng minh SC  ( AB ' D ') c Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Lời giải S B' C' D' I B A O D a Tacó: VS ABCD b Ta có :  S  SA a3 ABCD BC  (SAB)  BC  AB ' SB  AB ' Suy ra: AB '  (SBC) , nên AB'  SC Tương tự AD'  SC Vậy SC  (AB'D') c Tính : VS.AB'C ' D' Ta tính VS AB C 'C ' VSAB 'C Ta có:  ' VSABC SB ' SC ' (*) SB SC SAC vuông cân nên SC '  SC SB '  SA a2 SB2 SA2  AB2  2a2   Mặt khác :  SB 3a2 VSAB 'C '  Từ (*)  V SABC a3 a3 V   SAB 'C ' 3 Vậy: VS AB 'C ' D '  2VS AB 'C ' 2a3 (đvtt) Bài tập tự luyện : Bài 1: Cho khối tứ diện ABCDcó ABC  BAD  900,CAD  1200, AB  a, AC  2a, AD  3a Tính thể tích tứ diện ABCD ĐS: Va3ABCD2  Bài 2: Cho khối chóp S.ABCD dấy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi B’, D’ hình chiếu vng góc A lên SB SD Mp(AB’D’) cắt SC C’ Tính thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ theo a 16a3 ĐS: VS A ' B 'C ' D '  45 Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh Gọi M, P trung điểm SA SC, mp(DMP) cắt SB N Tính theo a thể tích khối chóp S.DMNP ĐS: VS DMNP  a3 36