TỈ SỐ THỂ TÍCH HÌNH HỌC 12

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5 6 ĐIỂM PHƯƠNG PHÁP CHUNG 1 Kỹ thuật chuyển đỉnh A Song song đáy cò míiV V B Cắt đáy  cò míi V Giaocò IA V G. Câu 1. (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Cho hình chóp S ABC . . Gọi M N P , , lần lượt là trung điểm của SA SB SC , , . Tỉ số thể tích . . S ABC S MNP V V bằng Tài Liệu Ôn Thi Group https:TaiLieuOnThi.Net TAILIEUONTHI.NET TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Trang 3 A. 12 . B. 2 . C. 8. D. 3. Câu 2. (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP ; MQ . Tỉ số thể tích MIJK MNPQ V V bằng A. 1 3 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 8 Câu 3. (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S ABCD . . Gọi A, B , C, D theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S A B C D .     và S ABCD . . A. 1 16 B. 1 4 C. 1 8 D. 1 2 Câu 4. Cho hình chóp S ABC . . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA, SB , SC . Tính tỉ số thể tích của 2 khối chóp S MNP . và S ABC . bằng A. 1 4 . B. 1 8 . C. 1 16 . D. 1 2 .

Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TỈ SỐ THỂ TÍCH Chuyên đề 13 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM PHƯƠNG PHÁP CHUNG Kỹ thuật chuyển đỉnh A Song song đáy Vcị  Vmíi B Cắt đáy Vcị Giao cị IA   Vmíi Giao míi IB Kỹ thuật chuyển đáy (đường cao khơng đổi) S Vcị  đÊy Vmíi SđÊy míi - Để kỹ thuật chuyển đáy thuận lợi, ta nên chọn hai đáy có cơng thức tính diện tích, ta dễ dàng so sánh tỉ số - Cả hai kỹ thuật nhằm mục đích chuyển đa diện ban đầu đa diện khác dễ tính thể tích Tỉ số diện tích hai tam giác SOMN OM.ON  SAPQ OP.OQ Tỉ số thể tích khối chóp A Cơng thức tỉ số thể tích hình chóp tam giác VS MNP SM SN SP  VS ABC SA SB SC Công thức áp dụng cho hình chóp tam giác, nhiều trường hợp ta cần hoạt phân chia hình chóp cho thành nhiều hình chóp tam giác khác áp dụng B Một số trường hợp đặc biệt VS A1B1C1D1 SA1 SB1 SC1 SD1     k  k3 VS ABCD SA SB SC SD Kết trường hợp đáy n − giác T A IL IE U O N T H I N E T Nếu  A1 B1C1 D1    ABCD  Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Tỉ số thể tích khối lăng trụ A Lăng trụ tam giác Gọi V thể tích khối lăng trụ, V  thể tích khối chóp tạo thành từ đỉnh lăng trụ, V 5 thể tích khối chóp tạo thành từ đỉnh lăng trụ Khi đó: V V 5  V V 4  Ví dụ: V A ' B ' BC  V 2V ; VA ' B ' ABC  3 B Mặt phẳng cắt cạnh bên lăng trụ tam giác Gọi V1 , V2 V thể tích phần trên, phần lăng trụ Giả sử AM CN BP  m,  n, p AA ' CC ' BB ' mn p Khi đó: V2  V Khi M  A ', N  C AM CN  1, 0 AA ' CC ' Khối hộp A Tỉ số thể tích khối hộp Gọi V thể tích khối hộp, V  thể tích khối chóp tạo thành từ đỉnh khối hộp Khi đó: V  (hai đường chéo hai mặt phẳng song song)  V  (trường hợp lại)  V V V V , V A'C ' D' D  B Mặt phẳng cắt cạnh hình hộp (chỉ quan tâm tới hai cạnh đối nhau) DM   x xy  DD ' V   V2  BP  y  BB ' O N T H I N E T Ví dụ: VA ' C ' BD  IE VS ABC VS MNP Trang https://TaiLieuOnThi.Net A điểm SA, SB, SC Tỉ số thể tích IL (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Cho hình chóp S ABC Gọi M , N , P trung T Câu U Dạng Tỉ số thể tích khối chóp tam giác Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 12 Câu B C (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Cho tứ diện MNPQ Gọi I ; J ; K trung điểm cạnh MN ; MP ; MQ Tỉ số thể tích A Câu B C VMNPQ D 16 B C D Cho hình chóp S ABC Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm SA , SB , SC Tính tỉ số thể tích khối chóp S MNP S ABC A Câu VMIJK (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S ABCD Gọi A , B , C  , D theo thứ tự trung điểm SA , SB , SC , SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S ABC D S ABCD A Câu D B C 16 D (SGD Hưng Yên 2019) Cho khối chóp S ABC tích V Gọi B, C trung điểm AB, AC Tính theo V thể tích khối chóp S ABC  A V B V C V 12 V D Câu (THPT Thăng Long 2019) Cho hình chóp S ABCD , gọi I , J , K , H trung điểm cạnh SA , SB , SC , SD Tính thể tích khối chóp S ABCD biết thể tích khối chóp S IJKH A 16 B C D Câu Cho hình chóp S ABC , tia SA , SB , SC lấy điểm A ' , B ' , C ' Gọi V1 , V2 thể tích khối chóp S ABC S A ' B ' C ' Khẳng định sau đúng? A V1 SA SB ' SC V SB SC V SA SB B  C   V2 SA ' SB SC ' V2 SB ' SC ' V2 SA ' SB ' D V1 SA SB SC  V2 SA ' SB ' SC ' Câu (Gia Lai 2019) Cho khối chóp SABC tích 5a Trên cạnh SB , SC lấy điểm M N cho SM  3MB , SN  NC (tham khảo hình vẽ) Tính thể tích V khối chóp AMNCB 3 A V  a3 B V  a C V  a D V  2a3 Câu Nếu hình chóp tứ giác có chiều cao cạnh đáy tăng lên lần thể tích tăng lên lần? A lần B lần C lần D lần E T Câu 10 Trên ba cạnh OA, OB , OC khối chóp O ABC lấy điểm A, B, C  cho Câu 11 Cho khối chóp SAB.C , M trung điểm SA Tỉ số thể tích A B C VM ABC VS ABC T H 16 N D O 32 U C IE 24 D IL B A 12 T A I N 2OA  OA, 4OB  OB 3OC   OC Tỉ số thể tích hai khối chóp O ABC  O ABC Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 12 (THPT Hoa Lư A - 2018) Cho khối tứ diện ABCD tích V điểm E cạnh AB cho AE  3EB Tính thể tích khối tứ diện EBCD theo V V V V V A B C D Câu 13 (Chuyên Vinh - 2018) Cho khối chóp S ABCD tích V Các điểm A , B , C  tương ứng trung điểm cạnh SA , SB , SC Thể tích khối chóp S ABC  V V V V A B C D 16 Câu 14 (THPT Cao Bá Quát - 2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Trên cạnh AB , AC lần a 2a lượt lấy điểm B ', C ' cho AB '  , AC '  Tỉ số thể tích khối tứ diện AB ' C ' D khối tứ diện ABCD 1 1 A B C D Dạng Tỉ số khối lăng trụ Câu Câu (Sở Nam Định - 2019) Cho khối lăng trụ ABC.ABC tích V Tính thể tích khối đa diện BAACC 3V 2V V V A B C D 4 (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho lăng trụ ABC AB C  , M trung điểm CC Mặt phẳng  ABM  chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh C V2 thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số A B V1 V2 C D Câu Khối lăng trụ ABC ABC  tích Mặt phẳng  ABC   chia khối lăng trụ thành Câu khối chóp tam giác khối chóp tứ giác tích A B C D Cho khối lăng trụ tam giác ABC AB C  tích V Gọi M trung điểm cạnh CC  Mặt phẳng  MAB  chia khối lăng trụ thành hai phần có tỉ số k  Tìm k ? B C D (THPT Thăng Long 2019) Một khối lăng trụ tứ giác tích Nếu gấp đôi cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao khối lăng trụ hai lần khối lăng trụ tích là: A B C 16 D Câu Biết khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Nếu tăng cạnh hình hộp lên gấp hai lần thể tích khối hộp là: A 8V B 4V C 2V D 16V Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có M trung điểm AA Tỉ số thể tích IE U O N T H I N E Câu T A T A IL VM ABC VABC ABC  Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu Câu 1 1 A B C D 12 (HKI-NK HCM-2019) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  tích V Gọi M trung điểm cạnh AA Khi thể tích khối chóp M BCCB V 2V V V A B C D 3 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Cho lăng trụ ABC ABC  Biết diện tích mặt bên  ABBA 15, khoảng cách từ điểm C đến  ABBA Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 30 Câu 10 B 45 C 60 D 90 (Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích V Tính thể tích khối đa diện ABCBC V V 3V 2V A B C D 4 Câu 11 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có I giao điểm AC BD Gọi V1 V2 thể tích khối ABCD A ' B ' C ' D ' I A ' B ' C ' Tính tỉ số C V1  V2 D V1  V2 IE U O N T H I N E T V1  V2 IL B A V1  V2 T A V1 V2 Trang https://TaiLieuOnThi.Net ...Tài Liệu Ơn Thi Group Tỉ số thể tích khối lăng trụ A Lăng trụ tam giác Gọi V thể tích khối lăng trụ, V  thể tích khối chóp tạo thành từ đỉnh lăng trụ, V 5 thể tích khối chóp tạo thành từ... V thể tích phần trên, phần lăng trụ Giả sử AM CN BP  m,  n, p AA '' CC '' BB '' mn p Khi đó: V2  V Khi M  A '', N  C AM CN  1, 0 AA '' CC '' Khối hộp A Tỉ số thể tích khối hộp Gọi V thể tích. .. https://TaiLieuOnThi.Net A điểm SA, SB, SC Tỉ số thể tích IL (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Cho hình chóp S ABC Gọi M , N , P trung T Câu U Dạng Tỉ số thể tích khối chóp tam giác Tài Liệu Ơn Thi Group