Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hình hộp ABCD A B C D . có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9. Gọi M N P , , và Q lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A BCC B CDD C , , và DAA D . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A B C D M N P , , , , , , và Q bằng A. 27 . B. 30 . C. 18. D. 36. Câu 2. (Mã 101 2020 Lần 1) Cho hình chóp đều S ABCD . có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P , Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA và S là điểm đối xứng với S qua O . Thể tích của khối chóp S MNPQ . bằng A. 3 20 14 81 a . B. 3 40 14 81 a . C. 3 10 14 81 a . D. 3 2 14 9 a .
Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 14 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN DIỆN KHÁC TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hình hộp ABCD ABC D có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P Q tâm mặt bên ABBA, BCCB, CDDC DAAD Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, D, M , N , P Q A 27 Câu B 30 C 18 D 36 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi M , N , P , Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA S ' điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S '.MNPQ 20 14a3 A 81 Câu 40 14a3 B 81 10 14a3 C 81 14a3 D (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên a O tâm đáy Gọi M , N , P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA S điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S .MNPQ A Câu 40 10 a3 81 B 10 10 a 81 C 20 10 a 81 10 a D (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi M , N , P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA S điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S .MNPQ A Câu 6a B 40 6a 81 C 10 6a 81 20 6a 81 D (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a O tâm đáy Gọi M , N , P , Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA S điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ 2a 20 2a 40 2a 10 2a B C D 81 81 81 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 4a , cạnh bên A Câu 3a O tâm đáy Gọi M , N , P , Q hình chiếu vng góc O lên 2a3 D E 128a3 81 I N C H 64a 81 T B 3a O tâm đáy Gọi M , N , P Q hình chiếu vng góc O mặt IL IE U O (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên A phẳng SAB , SBC , SCD SDA Thể tích khối chóp O.MNPQ T Câu 4a3 N A T mặt phẳng (SAB) , (SBC ) , (SCD) (SDA) Thể tích khối chóp O.MNPQ Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group a3 A 48 Câu 2a B 81 a3 C 81 a3 D 96 3a O tâm đáy Gọi M , N , P Q hình chiếu vng góc O mặt phẳng ( SAB) , ( SBC ) , Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 3a , cạnh bên ( SCD) ( SAD) Thể tích khối chóp O.MNPQ A Câu 9a 16 B 2a C 9a 32 D a3 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên a O tâm đáy Gọi M , N , P Q hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng SAB , SBC , SCD SDA Thể tích khối chóp O MNPQ bằng: A 8a 81 B a3 C a3 12 D 16 a 81 Câu 10 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình vng ABCD ABEF có cạnh , nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi S điểm đối xứng B qua đường thẳng DE Thể tích khối đa diện ABCDSEF 11 A B C D 12 Câu 11 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho lăng trụ ABC ABC có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABBA, ACC A BCC B Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P A Câu 12 B C 20 D 14 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho lăng trụ ABC ABC có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N , P tâm mặt bên ABBA, ACC A, BCC B Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P A Câu 13 B 10 C D 12 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABB ' A ', ACC ' A ' BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, M , N , P B 16 C 28 D 12 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABB ' A ', ACC ' A ' I N E Câu 14 40 T A Trang https://TaiLieuOnThi.Net T O U IE (Chuyên Hạ Long -2019) thể tích bát diện cạnh a a 6a3 B 6a C a D a3 Lời giải N D 21 IL C 27 T Câu 15 B 36 A A 30 H BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Ta có khối bát diện cạnh a tạo từ khối chóp tứ giác có cạnh đáy cạnh bên a Chiều cao khối chóp là: h Thể tích khối chóp: Vchop a 6 a a a a3 a (đvtt) 2 Vậy thể tích khối bát diện là: V 2Vchop a (đvtt) Câu 16 Cho hình lập phương có cạnh a Tính theo a thể tích khối bát diện có đỉnh tâm mặt hình lập phương 1 A a3 B a3 C D a a 12 Câu 17 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCDAB C D Khoảng cách AB B C 2a 2a a , BC AB , AC BD Thể tích 5 khối hộp A 8a Câu 18 B 4a3 C 2a3 D a3 (THPT Ngô Gia Tự Vĩnh Phúc 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a , BC 2a, AC ' 3a Điểm N thuộc cạnh BB ' cho BN NB ' , điểm M thuộc cạnh DD ' cho D ' M MD Mặt phẳng A ' MN chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm C ' A 4a B a D 3a (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy cạnh a , góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC 60 Gọi A , B , C tương ứng điểm đối xứng A , B , C T Câu 19 C 2a D V 3a3 N 3a O C V U B V 3a A IL (Chuyên KHTN - 2020) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi M , N , P, Q, R, S tâm mặt hình lập phương Thể tích khối bát diện tạo sáu đỉnh M , N , P, Q, R, S T Câu 20 3a IE A V T H I N E qua S Thể tích V khối bát diện có mặt ABC , ABC , ABC , BCA , CAB , ABC , BAC , CAB Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A Câu 21 a3 24 B a3 C a3 12 D a3 (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có M , N , P trung điểm cạnh BC , C ' D ', DD ' (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp 144 , thể tích khối tứ diện AMNP A 15 Câu 22 B 24 C 20 D 18 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho khối chóp S ABCD có chiều cao đáy hình bình hành có diện tích 10 Gọi M , N , P Q trọng tâm mặt bên SAB , SBC , SCD SDA Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm M , N , P, Q , B D A D B 3 C D B a 3 a3 C a3 D (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy ABCD 60 Gọi I, J tâm mặt bên hình thoi tâm O, cạnh a BAC B 3a 48 C 3a3 32 D T 3a3 64 3a 192 H A ABBA , ABC D E a , AA 2a góc hai mặt phẳng 60 Tính theo a thể tích khối tứ diện AOIJ ABBA, CDDC Biết AI T (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ABCD , SA a M , K tương ứng trọng tâm tam giác SAB, SCD ; N U O N Câu 26 25 (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có tất cạnh bằnga Gọi S điểm đối xứng A qua BC ' Thể tích khối đa diện ABCSB ' C ' a3 A Câu 25 C 30 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có AA ' , đáy ABCD hình thoi với ABC tam giác cạnh Gọi M , N , P trung điểm B ' C ' , C ' D ' , DD ' Q thuộc cạnh BC cho QC 3QB Tính thể tích tứ diện MNPQ A 3 Câu 24 50 I N Câu 23 B T A bằng: IE m a với m, n , m, n Giá trị m n n IL trung điểm BC Thể tích khối tứ diện SMNK Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 28 B 12 C 19 D 32 (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABCD AB C D có đáy hình thoi có 120 Gọi M , N , K trung điểm cạnh AB, BC , BD Thể tích khối da cạnh 4a , AA 8a , BAD Câu 27 diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , K là: A 12 a Câu 28 B 28 3 a C 16 a 40 3 a D (Chun Sơn La - 2020) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi M điểm đối xứng C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp S ABCD thành hai phần (như hình vẽ bên) Tỉ số thể tích hai phần VSABFEN VBFDCNE 7 D Câu 29 (Chun Thái Bình - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2 Cạnh bên SA vng góc với đáy SA Mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt cạnh A B C C D E 108 125 I N 64 2 H B A IL IE U O N (Chuyên Thái Ngun - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh B , AB , SA SB SC 12 Gọi M , N , E trung điểm AC , BC , AB Trên cạnh BF Thể tích khối tứ diện MNEF SB lấy điểm F cho BS T Câu 30 32 T A T SB , SC , SD M , N , P Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A Câu 31 34 B 34 C 34 D 16 34 (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi G1 , G , G3 , G4 trọng tâm bốn mặt tứ diện ABCD Thể tích khối tứ diện G1 G G3G4 là: A Câu 32 V 12 B V C V 27 D V 18 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho hình lập phương ABCD AB C D tích V Gọi M điểm thuộc cạnh BB cho BM MB Mặt phẳng ( ) qua M vuông góc với AC cắt cạnh DD , DC , BC N , P , Q Gọi V1 thể tích khối đa diện CPQMNC Tính tỷ số V1 V A Câu 33 31 162 B 35 162 C 34 162 D 13 162 (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho tứ diện ABCD tích 18 Gọi A1 trọng tâm tam giác BCD ; P mặt phẳng qua A cho góc P mặt phẳng BCD 600 Các đường thẳng qua B; C; D song song với AA1 cắt P B1; C1; D1 Thể tích khối tứ diện A1B1C1D1 bằng? A 12 Câu 34 B 18 D 12 C (Sở Bình Phước - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên a Xét điểm M thay đổi mặt phẳng SCD cho tổng Q MA MB MC MD MS nhỏ Gọi V1 thể tích khối chóp S.ABCD V2 thể tích khối chóp M ACD Tỉ số A Câu 35 11 140 B 22 35 V2 V1 C 11 70 D 11 35 (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên tạo với đường cao góc 30 o , O trọng tâm tam giác ABC Một hình chóp thứ hai O.A ' B ' C ' có S tâm tam giác A ' B ' C ' cạnh bên hình chóp O.A ' B ' C ' tạo với đường cao góc 60 o cho cạnh bên SA, SB , SC cắt cạnh bên OA ', OB ', OC ' Gọi V1 phần thể tích phần chung hai khối chóp S ABC O A ' B ' C ', V2 thể tích khối chóp S ABC Tỉ số C 27 64 D 64 T E B H (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a , tâm đáy O Gọi M , N tương ứng trung điểm cạnh SA , SC Gọi E giao điểm N T Câu 36 16 I N A V1 bằng: V2 C V U a3 12 D V a3 36 IE a3 24 IL B V A a3 18 T A V O SD mặt phẳng BMN Tính thể tích V khối chóp O.BMEN Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 37 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a Mặt bên tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng (P) chứa AB tạo với đáy góc 300 cắt SC, SD M N Tính thể tích V khối chóp S.ABMN theo a A V Câu 38 a3 B V 5a3 48 C V a3 D V a3 16 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hình hộp ABCD ABC D có chiều cao diện tích đáy 11 Gọi M trung điểm AA, N điểm cạnh BB cho BN 3BN P điểm cạnh CC cho 6CP 5C P Mặt phẳng MNP cắt cạnh DD Q Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B , C , D, M , N , P Q A Câu 39 88 B 42 C 44 220 D (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy ABCD có diện tích 27 (đvdt) Một mặt phẳng qua trọng tâm tam giác SAB song song với mặt đáy ABCD chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, tính thể tích V phần chứa điểm S A V Câu 40 B V 24 C V 36 D V 12 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hai hình chóp tam giác có chiều cao Biết đỉnh hình chóp trùng với tâm đáy hình chóp kia, cạnh bên hình chóp cắt cạnh bên hình chóp Cạnh bên có độ dài a hình chóp thứ tạo với đường cao góc 300 , cạnh bên hình chóp thứ hai tạo với đường cao góc 450 Tính thể tích phần chung hai hình chóp cho? A Câu 41 a3 64 2 3 a B 32 C a3 64 27 a D 64 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành có diện tích 12a ; khoảng cách từ S tới mặt phẳng ABCD 4a Gọi L trọng tâm tam giác ACD ; gọi T V trung điểm cạnh SB SC Mặt phẳng LTV chia hình chóp thành hai khối đa diện, tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh S A Câu 42 20a B 8a C 28a 32a D (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích Gọi M trung điểm SA N điểm đối xứng của A qua D Mặt phẳng ( BMN ) chia T khối chóp thành hai khối đa diện Gọi ( H ) khối đa diện có chứa đỉnh Thể tích khối đa 12 I N C D H T B U O (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P , Q , R A Tính thể tích khối đa diện lồi MNPQRG theo V IL IE trung điểm cạnh AB, AD, AC , DC , BD G trọng tâm tam giác ABC (như hình vẽ) T Câu 43 12 N A E diện ( H ) Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A Câu 44 V B V C V D 2V (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Cho lăng trụ ABC AB C tích Gọi M , N P điểm nằm cạnh AB , BC BC cho M trung điểm AB , BN BC BC Đường thẳng NP cắt đường thẳng BB E đường thẳng EM cắt đường thẳng AB Q Thể tích khối đa diện lồi AQPCAMNC ' BP 23 B 23 C 59 12 D 19 T A IL IE U O N T H I N E T A Trang https://TaiLieuOnThi.Net ... phẳng ( BMN ) chia T khối chóp thành hai khối đa diện Gọi ( H ) khối đa diện có chứa đỉnh Thể tích khối đa 12 I N C D H T B U O (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho tứ diện ABCD tích V Gọi M , N... có khối bát diện cạnh a tạo từ khối chóp tứ giác có cạnh đáy cạnh bên a Chiều cao khối chóp là: h Thể tích khối chóp: Vchop a 6 a a a a3 a (? ?vtt) 2 Vậy thể tích khối. .. cạnh BC , C '' D '', DD '' (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp 144 , thể tích khối tứ diện AMNP A 15 Câu 22 B 24 C 20 D 18 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho khối chóp S ABCD có chiều