(SKKN HAY NHẤT) một số phương pháp tính thể tích khối đa diện nhằm nâng cao chất lượng dạy học hình học lớp 12

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY - HỌC HÌNH HỌC LỚP 12" LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A ĐẶT VẤN ĐỀ I LỜI MỞ ĐẦU Trong chương trình ơn thi tốt nghiệp THTP Đại học – Cao đẳng nay, tốn tính thể tích khối đa diện xuất phổ biến Bài tốn hình học khơng gian nói chung tốn tính thể tích khối đa diện nói riêng phần kiến thức khó học sinh THPT Đa số học sinh học theo kiểu “làm nhiều quen dạng, làm nhiều nhớ”, học không phát triển tư sáng tạo, khơng linh hoạt đứng trước tình lạ hay tốn tổng hợp Vì lí đó, để giúp học sinh tháo gỡ vướng mắc trên, nhằm nâng cao chất lượng dạy học, đáp ứng nhu cầu đổi giáo dục giúp học sinh có thêm phương pháp giải tốn, định chọn đề tài: “Một số phương pháp tính thể tích khối đa diện nhằm nâng cao chất lượng dạy – học hình học lớp 12 ” Mục tiêu sáng kiến kinh nghiệm nghiên cứu phương pháp tính thể tích khối đa diện cách hệ thống sáng tạo để giúp giáo viên trang bị kiến thức phương pháp tích thể tích khối đa diện cho học sinh, từ phát triển tư sáng tạo giải tốn khó II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Thực trạng Trong chương trình phổ thơng, phần kiến thức tính thể tích khối đa diện đưa vào giảng dạy lớp 12 Đây phần kiến thức hay khó học sinh trình làm tập; phần kiến thức xuất từ nhu cầu thực tế ứng dụng nhiều thực tế Để giải tốn tính thể tích khối đa diện có hai phương pháp phương pháp tính trực tiếp phương pháp tính gián tiếp Phương pháp tính trực tiếp dựa vào việc tính chiều cao diện tích đáy từ suy thể tích khối đa diện; phương pháp tính gián tiếp tức ta chia khối đa diện thành nhiều khối nhỏ để xác định thể tích Đứng trước tốn học sinh thường lúng túng đặt câu hỏi: “Phải định hướng lời giải toán từ đâu?” Một số học sinh có thói quen khơng tốt đọc đề chưa kỹ vội làm ngay, có thử nghiệm dẫn đến kết quả, nhiên hiệu suất giải tốn khơng cao Với tình hình để giúp học sinh định hướng tốt trình giải tốn, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen xét tốn nhiều góc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com độ, khai thác yếu tố đặc trưng toán để tìm lời giải Trong việc hình thành cho học sinh khả tư theo phương pháp giải điều cần thiết Việc trải nghiệm qua trình giải tốn giúp học sinh hồn thiện kỹ định hướng giải toán Đặc biệt tốn hình học khơng gian nói chung tốn tính thể tích khối đa diện nói riêng hầu hết học sinh, kể học sinh giỏi gặp nhiều khó khăn giải tập Nguyên nhân thực trạng học sinh chưa trang bị cho kiến thức phương pháp tính đầy đủ hệ thống nên lúng túng đứng trước toán Kết thực trạng Trước áp dụng nghiên cứu vào giảng dạy tiến hành khảo sát chất lượng học tập học sinh hai lớp 12A3, 12A4 trường THPT Hậu Lộc (về vấn đề tính thể tích khối đa diện) thu kết sau: Lớp Sĩ số Giỏi Khá TB Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 12A3 45 18 24 53 10 22 12A4 45 0 21 47 16 36 10 Như số lượng học sinh nắm bắt dạng không nhiều chưa nắm vững nguồn kiến thức kĩ cần thiết Để thực để tài vào giảng dạy, trước hết tơi nhắc lại cơng thức tính thể tích khối đa diện, tiếp đưa phương pháp tính ví dụ cụ thể để hướng dẫn học sinh thực hiện, cuối đưa tập tổng hợp để học sinh rèn luyện phương pháp tính B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I GIẢI PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN Thực nghiên cứu ứng dụng vào thực tiễn giảng dạy chia nội dung thành phần dạy cho học sinh vào buổi, buổi tiết; buổi có thí dụ minh họa tập cho học sinh tự rèn luyện phương pháp tính Sau nội dung cụ thể: Phần I LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Để tính thể tích khối đa diện, phương pháp quan trọng ứng dụng rộng rãi q trình tính tốn tính trực tiếp, tức dựa vào chiều cao khối diện tích đáy Như mấu chốt phương pháp phải xác định chiều cao diện tích đáy, ta xét số ví dụ minh họa sau: Các thí dụ minh họa Thí dụ Cho khối chóp S ABC có BC  2a , BAC  900 , ACB   Mặt phẳng ( SAB) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , tam giác SAB cân S tam giác SBC vng Tính thể tích khối chóp S ABC Lời giải (h.1) s Tam giác ABC có nên AB  2a sin  , AC  2a cos  S ABC  a sin 2 Vì ( SAB)  ( ABC ) SA  SB nên trung điểm cạnh AB Bây ta xác định tam giác đỉnh với SH  ( ABC ) A SBC C vuông H Nếu SBC vng đỉnh B CB  BA định lí ba đường vng góc), điều vơ ABC vng A Tương tự, Từ suy SBC SBC vng C HCB  900 H K B Hình (theo lý (Vơ lí) vng S Gọi K trung điểm cạnh BC 1 BC  a, HK / / AC HK  AC  a cos  2 2 2  SH  SK  HK  a sin   SH  asin SK  Từ đó: VS ABC  S ABC SH  a sin 2 asin = a sin 2 sin LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nhận xét: Ở ví dụ dễ dàng nhận thấy SH chiều cao khối chóp từ giả thiết ( SAB)  ( ABC ) SA  SB việc cịn lại xác định SH Thí dụ Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1D1 có cạnh a Gọi trung điểm cạnh AB, BC tâm mặt A1B1C1D1 , ADD1 A1 Tính tứ diện MNO1O2 A M,N D M E theo thứ tự O1 , O2 thứ tự thể tích khối O N B C Lời giải (h.2) O2 Ta có mp( NO1O2 )  mp( ABCD) chúng theo giao tuyến NE ( E trung điểm Gọi O MO  NE Suy tâm hình vuông MO A1 D1 E1 ABCD B1 đường cao hình N1 O1 cắt cạnh AD ) C1 Hình chóp M NO1O Ta có: S NO1O2  S NEE1N1  (S NN1O1  S E1O1O2  S ENO2 ) a2 a a  a2  (   ) 2 2 3a  Nên VM NO1O2  S NO1O2 MO 3a a  a3  16 Nhận xét: Khi gặp toán nhiều học sinh nghĩ đến phương pháp tính gián tiếp, nhiên khối “bù” với khối MNO1O2 nhiều phức tạp Nếu để ý mặt phẳng ( NO1O2 ) nằm mặt phẳng ( NEE1 N1 ) việc xác định chiều cao diện tích đáy hình chóp M NO1O trở nên đơn giản LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Thí dụ Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Giả sử H trung điểm cạnh AB hai mặt phẳng ( SHC ), ( SHD) vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp hình chóp có ba mặt bên tam giác vng Lời giải (h.3) Vì ( SHC ) ( SHD) vng góc đáy ( ABCD) nên SH đường cao khối chóp với S Hai tam giác SAD SBC vuông A B (theo định lí ba đường vng góc) Tam giác SCD có SC  SD (vì HC  HD ) nên khơng thể vng D SCD vng S SC  CD  a Nhưng SBC vuông B nên SC  SB  a Từ SCD không tam giác vuông Do SA  SB , Vậy VS ABCD  SAB C H Nếu Từ giả thiết suy C B A D Hình phải tam giác vng (vì HA  HB ) nên SAB vuông S, suy SH  a AB  2 1 a a3 S ABCD SH  a  3 Thí dụ Xét khối chóp AB  a, SA  SB  SC  SD  a S ABCD có đáy hình bình hành với ABCD Khối chóp S tích lớn lớn tính giá trị Lời giải (h.4) Vì khối chóp S ABCD có nên đáy phải nội cạnh tiếp B bên x C a H LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A D Hình hình chữ nhật Suy ABCD Gọi H giao Đặt BC  x ( x  0) AC BD thì SH  ( ABCD) S ABCD  ax, SH  SA2  AH  4a  x ( x  2a ) 4a  x a  VS ABCD  ax  x (4a  x ) Vì x  (4a  x )  4a nên theo BĐT Cauchy VS ABCD đạt giá trị lớn x  4a  x  x  a Lúc MaxVS ABCD  a3 Bài tập tự luyện Bài (Đề thi ĐH khối A năm 2012) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABC ) điểm H thuộc cạnh AB cho HA  HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) 600 Tính thể tích khối chóp S ABC tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Bài Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh a BAD  600 Hai mặt chéo ( ACC ' A ') ( BDD'B ') vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm CD, B ' C ' MN  BD ' Tính thể tích hình hộp Bài Cho khối chóp tích khối chóp S ABC có SA  1, SB  2, SC  3, ASB  600 , ASC  900 , BSC  1200 Tính thể Bài Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD  600 Các mặt phẳng ( SAB), (SBD), ( SAD) nghiêng với đáy ( ABCD) góc  Tính thể tích khối chóp Bài Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thang cân, đáy lớn AB lần đáy nhỏ CD , chiều cao đáy a Bốn đường cao bốn mặt bên ứng với đỉnh S có độ dài b Tính thể tích hình chóp Bài Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAB cân đỉnh S mặt phẳng ( SAB)  ( ABC ) Giả sử E trung điểm SC hai mặt phẳng ( ABE ), (SCD) vng góc với Tính thể tích khố chóp LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài Hình chóp S ABC có SA  a , SA tạo với đáy góc  , ABC  90o , ACB   G trọng tâm ABC Hai mặt phẳng ( SGB), ( SGC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính thể tích khối chóp S ABC Bài Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Các cạnh A ' A, A ' B, A ' C nghiêng đáy góc  Tính diện tích xung quanh thể tích lăng trụ Bài Cho hình chóp S A1A An (n  3) có diện tích đáy D , chu vi đáy P Các mặt bên nghiêng đáy góc  Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy nằm đa giác A1A An Tính thể tích hình chóp Phần Trong tốn tính thể tích khối đa diện đơi việc xác định chiều cao diện tích đáy gặp nhiều khó khăn, tính cách gián tiếp cách chia khối cần tính thành nhiều khối nhỏ tính thể tích khối “bù” với khối cần tính Từ cơng thức cộng thể tích ta suy thể tích khối cần tính Sau số thí dụ minh họa cho phương pháp thứ Thí dụ minh họa Thí dụ Cho khối chóp S ABC với tam giác SA  a Giả sử I điểm thuộc cho diện SI  SB Tính thể tích ABC vng cân B , AC  2a , SA  ( ABC ) S cạnh SB khối tứ SAIC Lời giải (h.5) I Tam giác ABC vuông cân nên AB  BC  a Do S ABC  AB.BC  a Vì SA  ( ABC ) nên hình chóp S ABC SA có B A AC  2a C cao chiều Hình B Suy VS ABC a3  SA.S ABC  3 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mặt khác VS AIC SA SI SC   VS ABC SA SB SC Vậy VS AIC  1 a3 a3 VS ABC   3 Nhận xét: Trong tốn ta hồn tồn tính trực tiếp, nhiên việc tính gián tiếp dựa vào tỉ lệ thể tích tính tốn trở nên đơn giản nhiều chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  2a, BC  a; SA  SB  SC  SD  a Giả sử E điểm thuộc cạnh SC cho SE  SC , F Thí dụ Cho điểm thuộc cạnh hình SD SF  FD cho Tính thể tích khối đa diện Lời giải (h.6) SABEF S F Ta có S ABCD  AB.BC  2a Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ta có vng E A D BD  AB  AD  a Gọi O  AC  BD O BO  a BD  2 Xét tam giác SBD cân S có giác SBD Suy SO  BD Chứng minh tương tự S ABCD Ta có ABD SO SO  AC B C Hình trung tuyến nên Suy SO  SB  BO  (a 2)  ( SO  ( ABCD) a a )  2 SO hay đồng thời đường cao tam SO đường cao hình chóp 1 a a3 VS ABCD  S ABCD SO  2a  3 Mặt khác  VS ABE VS ABE SA SB SE   VS ABC SA SB SC a3  VS ABC  VS ABCD  3 3 (1) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com VS AEE SA SE SF 1    VS ACD SA SC SD 1 a3  VS AEF  VS ACD  VS ABCD  12 12 (2) Từ (1) (2) ta có: VSABEF  VS ABE  VS AEF  a3 a3 5a 3   36 3 12 Nhận xét: Khối đa diện cần tính thể tích khơng thuộc khối quen thuộc (khơng có cơng thức tính trực tiếp), nên ta phải tìm cách chia thành khối nhỏ quen thuộc, ta tính gián tiếp cách dễ dàng dựa vào tỷ lệ thể tích Thí dụ Chi hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh BB ' Mặt phẳng ( A ' MD) chia hình thành hai khối đa diện Tính tỉ số hai khối đa diện a A' Gọi M trung điểm cạnh lập phương thể tích D' B' C' Lời giải (h.7) M Gọi N giao điểm A ' M giao điểm DN BC Mặt phẳng chia hình lập ABCD A ' B ' C ' D ' thành hai khối đa A ' MKDAB khối diện A ' B ' C ' D ' MKCD A ' B '/ / BN Do BN / / CD Ta có VB.MNK VA A ' ND  nên nên  K B ( A ' MD) Do D A C Hình AB , K phương diện N A ' B ' MB '    BN  A ' B '  a BN MB BK BN AB a     BK  CK  CK CD CD a3 BM BN BK  ; 24 a3 AA' AN AD  VA ' MKDAB  VA A' ND  VB MNK  a3 a3 7a3   24 24 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Thể tích khối lập phương Từ ABCD A ' B ' C ' D ' a3 VABCD A ' B ' C ' D '  VA ' MKDAB  VA ' B 'C ' D ' MKCD  VA ' B ' C ' D ' MKCD  VABCD A' B ' C ' D '  VA ' MKDAB  a3  Suy VA ' MKDAB VA ' B 'C ' D ' MKCD 7a 17a  24 24  17 Nhận xét: Trong hai thí dụ đầu, ta chủ yếu dựa vào tỷ lệ thể tích thí dụ ta dựa vào việc tính thể tích khối “bù” với khối cần tính Thí dụ Chi hình chóp O ABC có đơi vng góc với nhau, OA  a, OB  b, OC  c ; OA ', OB ' OC ' lần đường cao tam giác OBC , OAC , OAB Tính thể tích khối O A ' B ' C ' OA, OB, OC G lượt chóp A B' Lời giải (h.8) C C' A' Ta có VO ABC Do Hình abc  OA.OB.OC  6 OA  OB, OA  OC , OB  OC , B nên tam giác OAB, OBC , OAC vuông O Áp dụng định lý Pythagore ta có: AC  a  c , AB  a  b2 , BC  b  c Xét tam giác OBC vng O có OA ' đường cao nên: 1 b c OB OC 2    OA '   OA '2 OB OC OB  OC b  c Áp dụng định lý Pythagore tam giác vuông OC  OA '2  CA '2  CA '  OC  OA '2  OA ' C ta có c2 b2  c Chứng minh tương tự ta có: CB '  c2 a2  c ; AB '  a2 a2  c ; AC '  a2 a  b2 ; BC '  b2 a  b2 ; BA '  b2 b2  c 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mặt khác VO.CA ' B ' VC OA' B ' CO CA ' CB ' c4    VO ABC VC OBA CO CB CA (b  c )(a  c ) Suy VO.CA ' B '  c4 VO ABC (b  c )(a  c ) Chứng minh tương tự, ta được: VO AB ' C '  a4 VO ABC ; (a  b )(a  c ) VO BA 'C '  b4 VO ABC (a  b )(b  c ) Do VO A ' B 'C '  VO ABC  (VO.CA ' B '  VO AB 'C '  VO BA 'C ' )  [1  ( a4 b4 c4 abc   )] 2 2 2 2 2 2 (a  b )(a  c ) (a  b )(b  c ) (b  c )(a  c ) Nhận xét: Trong thí dụ ta áp dụng việc tính thể tích khối “bù” với khối cần tính thí dụ ta thấy phương pháp hiệu Bài tập tự luyện Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) , G trọng tâm tam giác SBD , mặt phẳng ( SBG) cắt SC M , mặt phẳng ( ABG) cắt SD N Tính thể tích khối chóp S ABMN ; biết SA  AB  a , góc đường thẳng AM mặt phẳng ( ABCD) 300 có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau; OA  a, OB  b, OC  c; OA ', OB ', OC ' đường phân giác tam giác OBC , OCA, OAB Tính thể tích khối chóp O A ' B ' C ' Bài Cho hình chóp O ABC Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  a , SA  ( ABCD) Gọi H , K hình chiếu vng góc điểm A cạnh SB, SD Mặt phẳng ( AHK ) cắt SC I Tính thể tích khối chóp S AHIK Bài Cho hình chóp SABCD đáy ABCD hình vng tâm O SA vng góc với đáy SA = a Cho AB  a Gọi H, K hình chiếu A SB, SD CM: SA  (AHK) Tính thể tích hình chóp OAHK 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có hình chóp A1ABC hình chóp tam giác cạnh đáy AB = a, AA1 = b Gọi  góc hai mặt phẳng (ABC) (A1BC) Tính tan thể tích hình chóp A1BB1C1C Phần Trong buổi trước, rèn luyện phương pháp tính thể tích tính trực tiếp tính gián tiếp Để tính thể tích khối đa diện, tốn thi đại học học sinh giỏi sử dụng phương pháp hiệu phương pháp tọa độ hóa, nội dung phương pháp gồm bước: Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Bước 2: Xác định tọa độ điểm liên quan, chuyển tốn hình học khơng gian thơng thường thành tốn hình học tọa độ Bước 3: Tính tốn dựa vào cơng thức hình học tọa độ khơng gian Bước 4: Kết luận Sau số thí dụ minh họa tập rèn luyện: Thí dụ minh họa Thí dụ Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, đáy ABCD hình chữ nhật, SA=AB=a, AD= a , gọi M, N trung điểm AD SC, I giao điểm BM AC a) CMR: ( SAC )  ( SMB ) b) Tính thể tích tứ diện ANIB Lời giải (Hình 9) Chọn hệ tọa độ với Axyz với D  Ax , B  Ay , S  Az Khi đó: 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A(0;0;0), B(0; a;0), C(a 2; a;0), S(0;0; a), M( a a a a ; ;  ;0;0), N  2 2   n Ta có:mp(SAC) có vtpt  (1;  2;0) a) Hình      n1 n2   n1  n2 Hay ( SAC )  ( SMB )  n mp(SMB) có vtpt  ( 2;1;1) x  t  b) Ta có mp(SAC) có phương trình: x  y  , BM có phương trình:  y  a  2t z        a3 a a Vì I  BM  ( SAC)  I ( ; ;0)  VANIB   AN, AI  AB  36 3 Thí dụ Cho hình chóp tam giác S.ABC, đáy có cạnh a Gọi M, N trung điểm SB, SC Biết ( AMN )  ( SBC) Tính thể tích hình chóp Lời giải (Hình 10) Chọn hệ tọa độ Oxyz hình vẽ (h.10) Đặt SO = h Khi ta có: C( a a a ;0;0), A( ; ;0), 3 B( a a ; ;0), S (0;0; h ) , M (  a ;  a ; h ), N ( a ;0; h ) 4 2 Hình 10  Ta có AM  ( 3a h  a a h ; ), AN  ( ; ; ) 4 2 a ; 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com     AM, AN   ( ah ; 3ah ; 5a ) mp( AMN ) có vectơ pháp tuyến là: n1 ( h ; h 3; 5a )   8 3 mp(SBC) cắt Oy K (0; a a ;0) , Ox C( ;0;0) , Oz S(0;0;h) 3 nên có phương trình theo đoạn chắn là:  3 x y z 3   1 x  y z mp( SBC )có vectơ pháp tuyÕn lµ: n ( ; ; ) a a h a a h a a h 3   3 5a  h 3.( )  0ha Ta có ( AMN )  ( SBC)  n1 n2   (  h) a a 12 h Vậy VS ABC 1 a a3  SO.SABC  a  3 12 24 Thí dụ (Đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa năm 2013) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân C, cạnh đáy AB 2a ABC 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ', biết khoảng cách hai đường thẳng AB CB ' a Lời giải (H.11) z Gọi M, N trung điểm AB Ta có MN đường cao lăng trụ Giả MN  h C' N Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho O M, điểm A, C, N thuộc Oy, Oz (Hình 11) Khi đó: A(a;0;0), B(a;0;0), B' (a;0; h) A’B’ sử A' B' x trùng với tia Ox, y A C M Hình 11 B Dễ có: CM  a nên C (0; a ;0) 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com a2 SABC  CM AB  Ta có    2a 2h 2a [ AB,CB ']  (0; 2ah;  ), [ AB,CB '].BB '  3   Suy ra: d(AB, CB') = [ AB,CB '].BB '  [ AB,CB ']  ah a  3h2 Từ giả thiết khoảng cách hai đường thẳng AB CB’ a Ta suy h  a Vậy: VABC A' B 'C '  MN S ABC a3  Nhận xét: Qua ví dụ ta thấy việc gắn hệ trục tọa độ để đưa tốn hình học khơng gian thơng thường thành tốn hình học tọa độ giúp việc giải toán trở nên đơn giản nhiều, ví dụ khơng dùng tọa độ việc tính chiều cao h khó khăn Điều quan trọng cần xác định yếu tố vng góc hình để lựa chọn hệ trục tọa độ hợp lý Bài tập tự luyện Bài Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy SA = a () mặt phẳng qua A vng góc với SC, () cắt SB, SC, SD H, I, K CM: AH  SB, AK  SD Tính thể tích khối chóp AHIKBCD Bài Cho hình lập phương ABCDA ' B ' C ' D ' cạnh a , M , N trung điểm AA ' BC ; P, Q trọng tâm tam giác A ' AD C ' BD Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo a Bài (Đề khối A năm 2011) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB  BC  2a , hai mặt phẳng (SAB) (SAC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABC ) 600 Tính thể tích khối chóp S BMCN khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com II KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ KIẾN NGHỊ ĐỂ XUẤT Kết nghiên cứu Trong năm học 2012 – 2013, tơi nhà trường phân cơng dạy mơn tốn lớp 12A3, 12A4 Đứng trước thực trạng học sinh ngại đối mặt với toán hình học khơng gian, tơi mạnh dạn đưa vào chương trình bồi dưỡng phương pháp tính thể tích đa diện Và thực tế sau học cách có hệ thống đầy đủ phương pháp tính thể tích học sinh hứng thú học hình học khơng gian, học sinh giải tốt tốn tính thể tích nói riêng tốn hình học khơng gian nói chung Qua học sinh cịn rèn luyện cách trình bày giải cách khoa học, chặt chẽ, đầy đủ; đặc biệt rèn luyện cho học sinh tư logic, tư sáng tạo, củng cố kiến thức Kết cụ thể Lớp Sĩ số Giỏi Khá TB Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 12A3 45 10 22 18 40 17 38 0 0 12A4 45 11 17 38 22 49 0 Kiến nghị, đề xuất - Tổ chuyên môn cần tổ chức diễn đàn trao đổi chuyên môn để giáo viên học hỏi kinh nghiệm phổ biến sáng kiến kinh nghiệm cá nhân - Nhà trường cần tăng cường trang thiết bị hỗ trợ cho giảng dạy - Sở Giáo dục Đào tạo cần mở lớp chuyên đề hướng dẫn giáo viên sử dụng phần mềm cơng tác giảng dạy C KẾT LUẬN Trong q trình thực áp dụng sáng kiến trên, thu kết định, học sinh hứng thú tốn hình học khơng gian, kết học tập mơn tốn nâng lên rõ rệt; nhiên để sáng kiến sử dụng hiệu rộng cần ý kiến đóng góp đồng nghiệp để khắc phục thiếu sót, hồn thiện đề tài nghiên cứu 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ Thanh Hóa, ngày 10 tháng 05 năm 2013 TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Sỹ Tam 18 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... nâng cao chất lượng dạy học, đáp ứng nhu cầu đổi giáo dục giúp học sinh có thêm phương pháp giải tốn, tơi định chọn đề tài: ? ?Một số phương pháp tính thể tích khối đa diện nhằm nâng cao chất lượng. .. pháp tính trực tiếp phương pháp tính gián tiếp Phương pháp tính trực tiếp dựa vào việc tính chiều cao diện tích đáy từ suy thể tích khối đa diện; phương pháp tính gián tiếp tức ta chia khối đa diện. .. pháp tính thể tích đa diện Và thực tế sau học cách có hệ thống đầy đủ phương pháp tính thể tích học sinh hứng thú học hình học khơng gian, học sinh giải tốt tốn tính thể tích nói riêng tốn hình học