TỈ SỐ THỂ TÍCH TOÁN HÌNH 12

Câu 1. (HSG 12Sở Nam Định2019) Cho tứ diện ABCD có thể tích V với M N, lần lượt là trung điểm AB CD , . Gọi 1 2 V V, lần lượt là thể tích của MNBC và MNDA . Tính tỉ lệ V V 1 2 V  . A. 1. B. 1 2 . C. 1 3 . D. 2 3 . Câu 2. (THPT Thuận Thành 3 Bắc Ninh) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M và N là trung điểm các cạnh SA SC , , mặt phẳng ( ) BMN cắt cạnh SD tại P . Tỉ số SBMPN SABCD V V bằng : A. 1 16 SBMPN SABCD V V  . B. 1 6 SBMPN SABCD V V  . C. 1 12 SBMPN SABCD V V  . D. 1 8 SBMPN SABCD V V  . Câu 3. Cho tứ diện ABCD . Gọi B C  , lần lượt là trung điểm của AB và CD . Khi đó tỷ số thể tích của khối đa diện AB C D   và khối tứ diện ABCD bằng A. 1 2 . B. 1 4 . C. 1 6 . D. 1 8 . Câu 4. Cho hình chóp S ABCD . đáy là hình bình hành. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SA SC , . Mặt phẳng ( ) BMN cắt SD tại P . Tỉ số . . S BMPN S ABCD V V bằng: A. . . 1 16 S BMPN S ABCD V V  . B. . . 1 6 S BMPN S ABCD V V  . C. . . 1 12 S BMPN S ABCD V V  . D. . . 1 8 S BMPN S ABCD V V 

Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 13 TỈ SỐ THỂ TÍCH VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂM LÝ THUYẾT CHUNG Kỹ thuật chuyển đỉnh A Song song đáy Vcị  Vmíi B Cắt đáy Vcị Giao cị IA   Vmíi Giao míi IB Kỹ thuật chuyển đáy (đường cao khơng đổi) S Vcị  đÊy Vmíi SđÊy míi T Tỉ số thể tích khối chóp A Cơng thức tỉ số thể tích hình chóp tam giác A IL IE U O N T H I N E T - Để kỹ thuật chuyển đáy thuận lợi, ta nên chọn hai đáy có cơng thức tính diện tích, ta dễ dàng so sánh tỉ số - Cả hai kỹ thuật nhằm mục đích chuyển đa diện ban đầu đa diện khác dễ tính thể tích Tỉ số diện tích hai tam giác SOMN OM.ON  SAPQ OP.OQ Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group VS MNP SM SN SP  VS ABC SA SB SC Công thức áp dụng cho hình chóp tam giác, nhiều trường hợp ta cần hoạt phân chia hình chóp cho thành nhiều hình chóp tam giác khác áp dụng B Một số trường hợp đặc biệt VS A1 B1C1D1 SA SB SC SD Nếu  A1 B1C1 D1    ABCD      k  k3 SA SB SC SD VS ABCD Kết trường hợp đáy n − giác Tỉ số thể tích khối lăng trụ A Lăng trụ tam giác Gọi V thể tích khối lăng trụ, V  thể tích khối chóp tạo thành từ đỉnh lăng trụ, V 5 thể tích khối chóp tạo thành từ đỉnh lăng trụ Khi đó: V V 5  V E I N N T H V 2V ; VA' B ' ABC  3 T A IL IE U O Ví dụ: V A' B ' BC  T V 4  Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 B Mặt phẳng cắt cạnh bên lăng trụ tam giác Gọi V1 , V2 V thể tích phần trên, phần lăng trụ Giả sử AM CN BP  m,  n, p AA ' CC ' BB ' mn p Khi đó: V2  V Khi M  A ', N  C AM CN  1, 0 AA ' CC ' Khối hộp A Tỉ số thể tích khối hộp Gọi V thể tích khối hộp, V  thể tích khối chóp tạo thành từ đỉnh khối hộp Khi đó: V  (hai đường chéo hai mặt phẳng song song)  V A V V , V A ' C ' D' D  T Ví dụ: VA ' C ' BD  IL IE U O N T H I N E T V  (trường hợp lại)  V Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group B Mặt phẳng cắt cạnh hình hộp (chỉ quan tâm tới hai cạnh đối nhau) DM   x xy  DD ' V   V2  BP  y  BB ' Dạng Tỉ số thể tích khối chóp – khối lăng trụ (HSG 12-Sở Nam Định-2019) Cho tứ diện ABCD tích V với M , N trung V1  V2 V điểm AB, CD Gọi V1 , V2 thể tích MNBC MNDA Tính tỉ lệ A Câu B C D (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi V M N trung điểm cạnh SA, SC , mặt phẳng ( BMN ) cắt cạnh SD P Tỉ số SBMPN VSABCD : V A SBMPN  VSABCD 16 B VSBMPN  VSABCD C VSBMPN  VSABCD 12 D VSBMPN  VSABCD Câu Cho tứ diện ABCD Gọi B , C  trung điểm AB CD Khi tỷ số thể tích khối đa diện AB C D khối tứ diện ABCD 1 1 A B C D Câu Cho hình chóp S ABCD đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA, SC Mặt phẳng ( BMN ) cắt SD P Tỉ số A B VS BMPN  VS ABCD C VS BMPN  VS ABCD 12 D VS BMPN  VS ABCD Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K , M trung điểm đoạn thẳng SA , SB , ( ) mặt phẳng qua K song song với AC AM Mặt phẳng ( ) E Câu VS BMPN  VS ABCD 16 VS BMPN bằng: VS ABCD T Câu C H T V1  V2 17 D V1  V2 23 A T Trang https://TaiLieuOnThi.Net N V1  V2 11 O B U V1  V2 25 IL A V1 V2 IE V2 thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số I N chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh S Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng  P  qua A vng góc với SC cắt SB , SC , SD B , C , D  Biết C  trung điểm SC Gọi V1, V2 thể tích hai khối chóp S ABC D S ABCD Tính tỷ số A V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1 V2 V1  V2 Câu Cho hình chóp S ABCD Gọi A, B , C , D  theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC , SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S AB C D  S ABCD 1 1 A B C D 16 Câu (Chun Hùng Vương Gia Lai 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình SM hành, cạnh SA lấy điểm M đặt  x Giá trị x để mặt phẳng ( MBC ) chia khối chóp SA cho thành hai phần tích là: A x  Câu B x  1 C x  1 D x  Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC Điểm I thuộc đoạn SA Biết mặt phẳng  MNI  chia khối chọp S ABCD IA lần phần cịn lại Tính tỉ số k  ? 13 IS C D thành hai phần, phần chứa đỉnh S tích A B   90o ,  Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có SA  6, SB  2, SC  4, AB  10, SBC ASC  120o Mặt phẳng  P qua B trung điểm N SC đồng thời vng góc với  SAC  cắt SA M Tính tỉ số thể tích k  A k  Câu 11 VS BMN VS ABC B k  C k  D k  (Đề tham khảo 2017) Cho khối tứ diện tích V Gọi V  thể tích khối đa diện V có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện cho, tính tỉ số V V V V V     A B C D V V V V E T Câu 12 Cho tứ diện ABCD , cạnh BC, BD, AC lấy điểm M , N , P cho I N BN , AC  AP Mặt phẳng  MNP  chia khối tứ diện ABCD thành hai khối V đa diện tích V1 ,V2 , khối đa diện chứa cạnh CD tích V2 Tính tỉ số V2 C V1 15  V2 19 D V1  V2 19 IE V1 26  V2 13 IL B A V1 26  V2 19 T A U O N T H BC  3BM , BD  Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 13 Cho tứ diện ABCD Xét điểm M cạnh AB , điểm N cạnh BC , điểm P cạnh MB NB PC  3,  4,  Gọi V1 ,V2 theo thứ tự thể tích khối tứ diện MA NC PD V MNBD NPAC Tỉ số V2 CD cho A Câu 14 C D (SGD Điện Biên - 2019) Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N hai điểm SM SN nằm hai cạnh SC, SD cho  ,  , biết G trọng tâm tam giác SAB Tỉ số thể SC ND V m tích G MND  , m, n số nguyên dương  m, n   Giá trị m  n bằng: VS ABCD n A 17 Câu 15 B B 19 C 21 D (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA, SB Mặt phẳng  MNCD  chia hình chóp cho thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (số bé chia số lớn) 3 A B C D Câu 16 Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P , Q theo thứ tự trung điểm SA , SB , SC , SD Gọi V1 , V2 thể tích hai khối chóp S.MNPQ S ABCD Tỉ số A Câu 17 16 B C D V1 V2 (Hồng Quang - Hải Dương - 2018) Cho hình chóp S ABC , M N điểm thuộc cạnh SA SB cho MA  SM , SN  NB ,   mặt phẳng qua MN song song với SC Mặt phẳng   chia khối chóp S ABC thành hai khối đa diện  H   H  với  H1  khối đa diện chứa điểm S ,  H  khối đa diện chứa điểm A Gọi V1 V2 thể tích A Câu 18 B V1 V2 C D (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh   60 SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Góc hai mặt phẳng  SBD  a , BAD T H I N E  ABCD  45 Gọi M điểm đối xứng C qua B N trung điểm SC Mặt phẳng  MND  chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh T  H1   H  Tính tỉ số T A IL IE U O N S tích V1 , khối đa diện cịn lại tích V2 (tham khảo hình vẽ bên) Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Tính tỉ số A Câu 19 V1 V2 V1 12  V2 B V1  V2 C V1  V2 D (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt phẳng   qua A , B trung điểm M SC Mặt phẳng   chia khối chóp cho thành hai phần tích V1 , V2 với V1  V2 Tính A Câu 20 V1  V2 V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1 V2 V1  V2 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018) Cho tứ diện ABCD cạnh a Mặt phẳng  P  chứa cạnh BC cắt cạnh AD E Biết góc hai mặt phẳng  P   BCD  có số đo  thỏa mãn tan   Tính tỉ số A Câu 21 Gọi thể tích hai tứ diện ABCE tứ diện BCDE V1 V2 V1 V2 B C D (Thpt Tứ Kỳ - Hải Dương - 2018) Cho khối chóp tứ giác S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SC , mặt phẳng  P  chứa AM song song BD chia khối chóp thành hai khối đa diện, đặt V1 thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S V2 thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD Tỉ số A B V2  V1 C V2  V1 D V2  V1 B V1  V2 N O U C V1  V2 D IE V1  V2 V1  V2 IL A V1 ? V2 A thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số T H I N E T (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2018) Cho điểm M nằm cạnh SA , điểm N nằm SM SN  ,  Mặt phẳng   qua MN cạnh SB hình chóp tam giác S ABC cho MA NB song song với SC chia khối chóp thành phần Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa A , V2 T Câu 22 V2 3 V1 V2 là: V1 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 23 (Chuyên KHTN - 2018) Cho khối chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng qua trọng tâm tam giác SAB, SAC , SAD chia khối chóp thành hai phần tích V1 V2 V1  V2  Tính tỉ lệ V1 V2 A 27 B 16 81 C 19 D 16 75 Câu 24 Cho lăng trụ ABC AB C  Trên cạnh AA, BB lấy điểm E , F cho AA  kAE , BB  kBF Mặt phẳng  C EF  chia khối lăng trụ cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp C  AB FE tích V1 khối đa diện ABCEFC  tích V2 Biết V1  , tìm k V2 A k  B k  C k  D k  Câu 25 Cho khối đa diện hình vẽ bên Trong ABC A ' B ' C ' khối lăng trụ tam giác có tất cạnh 1, S ABC khối chóp tam giác có cạnh bên SA  Mặt phẳng  SA ' B ' chia khối đa diện cho thành hai phần Gọi V1 thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A , V2 thể tích phần khối đa diện không chứa đỉnh A Mệnh đề sau đúng? A 72V1  5V2 B 3V1  V2 C 24V1  5V2 D 4V1  5V2 Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  Gọi M , N , P , Q điểm thuộc AA , AM BN CN C Q  ,  ,  ,  Gọi V1 , V2 thể tích AA , BB , CC  , BC  thỏa mãn AA ' BB ' CC ' C B V khối tứ diện MNPQ ABC ABC  Tính tỷ số V2 B V1 11  V2 45 C V1 19  V2 45 D V1 22  V2 45 B C V1  V2 D I N H V1  V2 T V1  V2 N V1  V2 A T Dạng Ứng dụng tỉ số thể tích để tính thể tích IL IE A V1 V2 O thể tích hai khối đa diện ABCMNP AB C MNP Tính tỉ số E (Chuyên Ngữ - Hà Nội - 2018) Cho hình lăng trụ VABC AB C  Gọi M , N , P điểm thuộc cạnh AA , BB , CC  cho AM  2MA , NB   NB , PC  PC  Gọi V1 , V2 U Câu 27 V1 11  V2 30 Trang https://TaiLieuOnThi.Net T A Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Đề minh họa lần 2017) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đơi vng góc với nhau; AB  6a , AC  a AD  a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , C D , DB Tính thể tích V tứ diện AMNP 28 A V  a B V  14a3 C V  D V  7a3 a Câu (THPT Thăng Long 2019) Cho hình chóp S ABCD , gọi I , J , K , H trung điểm cạnh SA , SB , SC , SD Tính thể tích khối chóp S ABCD biết thể tích khối chóp S IJKH A 16 B C D Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Mặt bên tạo với đáy góc 600 Gọi K hình chiếu vng góc O SD Tính theo a thể tích khối tứ diện DKAC A V  Câu 4a 3 15 B V  4a 3 C V  2a 3 15 D V  a 3 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Cho khối chóp S ABCD tích 32 Gọi M , N , P , Q trung điểm SA , SB , SC , SD Thể tích khối chóp S MNPQ A 16 B C D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi Gọi D  trung điểm SD , mặt phẳng chứa BD  song song với AC cắt cạnh SA , SC A  C  Biết thể tích khối chóp S ABC D , tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  B V  C V  D V  2 Câu Cho tứ diện ABCD tích Gọi M , N , P trọng tâm tam giác ABC , ACD , ABD Tính thể tích tứ diện AMNP A B 27 Câu C 27 D (Sở Cần Thơ - 2019) Cho khối chóp S ABCD tích 18, đáy ABCD hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SD cho SM  2MD Mặt phẳng  ABM  cắt đường thẳng SC N Thể tích khối chóp S ABNM A B 10 C 12 D Cho khối lăng trụ ABC ABC  Điểm M thuộc cạnh AB cho AB  AM Đường thẳng BM cắt đường thẳng AA F , đường thẳng CF cắt đường thẳng AC  G , Tính tỉ số thể tích khối chóp FAMG thể tích khối đa diện lồi GMBC CB 1 A B C D 11 27 22 28 Câu (Sở GD Nam Định 2019) Cho tứ diện ABCD tích V , hai điểm M P trung điểm AB, CD ; điểm N thuộc đoạn AD cho AD  AN Tính thể tích tứ diện H I N E T Câu D N V O V U C IE V 12 IL B A V T A T BMNP Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 10 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình 2019)Cho hình chóp S.ABCD tích 48 ABCD hình thoi Các điểm M , N , P , Q điểm đoạn SA , SB , SC , SD thỏa mãn SA  SM , SB  3SN , SC  4SP , SD  5SQ Tính thể tích khối đa diện S MNPQ A B C D 5 5 Câu 11 Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi M trung điểm SB , N điểm đoạn SC cho NS  NC Thể tích khối chóp A.BCNM A a3 11 18 B a3 11 24 C a3 11 36 D a3 11 16   60 ,  Câu 12 Cho hình chóp S ABC có SA  2a , SB  3a , SC  a  ASB  BSC ASC  90 Tính thể tích V khối chóp S ABC A V  Câu 13 2a B V  2a3 C V  4a D V  a3 (THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh 2019) Cho hình chóp S ABCD, có đáy cạnh bên a Gọi M , N trung điểm cạnh SB, SD Mặt phẳng ( AMN ) chia khối chóp thành hai phần tích V1 ,V2 với V1  V2 Ta có V2 A a3 18 B 5a3 C 8a3 15 D a3    Câu 14 Cho tứ diện ABCD có AB  1; AC  2; AD  BAC  CAD  DAB  60 Tính thể tích V khối tứ diện ABCD A V  B V  C V  D V  12 Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B , AC  a SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SA  a Gọi G trọng tâm tam giác SBC Một mặt phẳng qua hai điểm A , G song song với BC cắt SB , SC B  C  Thể tích khối chóp S ABC  bằng: A 2a 27 B a3 C 4a 27 D 2a Câu 16 Một viên đá có dạng khối chóp tứ giác với tất cạnh a Người ta cưa viên đá theo mặt phẳng song song với mặt đáy khối chóp để chia viên đá thành hai phần tích Tính diện tích thiết diện viên đá bị cưa mặt phẳng nói C a2 D 2a T a2 E B (THPT Yên Dũng 2-Bắc Giang) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC , AD vng góc với H Câu 17 a2 I N A N T đôi AB  3a, AC  6a, AD  4a Gọi M , N , P trung điểm U D a3 IE C 2a3 A (HKI-Chun Long An-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tích Gọi M , N T Câu 18 B 3a3 IL A 12a3 O cạnh BC , CD, BD Tính thể tích khối đa diện AMNP Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 SM SN   k Tìm giá trị k để thể tích khối chóp điểm cạnh SB SD cho SB SD S AMN A k  B k  C k  D k  Câu 19 (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích V Lấy điểm A cạnh SA cho SA '  SA Mặt phẳng qua A song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC, SD B’, C’, D’ Tính theo V thể tích khối chóp S.A’B’C’D’? V V V V A B C D 81 27 Câu 20 (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với Gọi G1 , G2 , G3 G4 trọng tâm tam giác ABC, ABD, ACD BCD Biết AB  6a, AC  a , AD  12 a Tính theo a thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 A 4a Câu 21 B a C 108a D 36a (Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B , AC  a , SA   ABC  , SA  a Gọi G trọng tâm tam giác SBC , mặt phẳng   qua AG song song với BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V thể tích khối đa diện khơng chứa đỉnh S Tính V 4a 4a 5a 2a B C D 27 54 (Chuyên Lam Sơn 2019) Cho tứ diện ABCD tích V Gọi E, F , G trung điểm A Câu 22 BC, BD, CD M , N , P, Q trọng tâm ABC, ABD, ACD, BCD Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V A V B V C 2V V 27 D Câu 23 (THPT QG 2017) Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp A.GBC A V  B V 4 C V  D V  Câu 24 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng ( M N E ) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối chứa điểm A tích V Tính V C 2a3 18 11 a 216 D T 2a3 216 E B I N 13 2a 216 H A T Câu 25 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V  12 Gọi M , N U O N trung điểm SA, SB; P điểm thuộc cạnh SC cho PS  PC Mặt phẳng  MNP  cắt cạnh SD C D 12 25 IL B A 18 T A IE Q Tính thể tích khối chóp S.MNPQ Trang 11 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Câu 26 (CHUN Hồng Văn Thụ-Hịa Bình 2019)Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh Gọi G trọng tâm tam giác SBC Thể tích khối tứ diện SGCD A 36 B C 36 D 18 Câu 27 Cho khối chóp S ABCD tích 1, đáy ABCD hình thang với cạnh đáy lớn AD AD  BC Gọi M trung điểm cạnh SA, N điểm thuộc cạnh CD cho ND  NC Mặt phẳng  BMN  cắt cạnh SD P Thể tích khối chóp A.MBNP A Câu 28 B 12 C 16 D 32 (THPT Ninh Bình-Bạc Liêu-2019) Cho hình hộp ABCD AB C D  tích V Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , AC  , BB Tính thể tích khối tứ diện CMNP V V A V B C D V 48 48 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích 48 Trên cạnh SB , SD lấy điểm M , N cho SM  MB , SD  3SN Mặt phẳng  AMN  cắt SC P Tính thể tích V khối tứ diện SMNP A V  Câu 30 B V  C V  D V    CBD   90 ; Ninh 2019) Cho tứ diện ABCD có DAB AB  a; AC  a 5;  ABC  135 Biết góc hai mặt phẳng  ABD  ,  BCD  30 Thể (Sở Bắc tích tứ diện ABCD A Câu 31 a3 B a3 C a3 D a3 (Sở Hà Nam - 2019) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SB N điểm thuộc cạnh SC cho SN  2CN , P điểm thuộc cạnh SD cho SP  3DP Mặt phẳng  MNP  cắt SA Q Biết khối chóp SMNPQ tích Khối đa diện ABCD.QMNP tích A Câu 32 B 17 C D 14 (THPT Thăng Long-Hà Nội- 2019) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , tam giác ABC đều, AB  a , góc SB mặt phẳng  ABC  60 Gọi M , N trung điểm SA , SB Tính thể tích khối chóp S MNC C a3 12 D a3 16 T a3 E B I N a3 H A T Câu 33 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng tâm O , SA  a , SA vng góc với đáy, Tính thể tích khối tứ diện SOGC a3 C a3 12 Trang 12 https://TaiLieuOnThi.Net D a3 24 IL B A a3 36 T A IE U O N mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc  cho tan   Gọi G trọng tâm tam giác SCD Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 34 Cho khối hộp ABCD ABC D tích V Lấy điểm M thuộc cạnh AA cho MA  MA Thể tích khối chóp M ABC A V B V C V 18 D V Câu 35 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V Gọi M trung điểm BB ' , điểm N thuộc cạnh CC ' cho CN  2C ' N Tính thể tích khối chóp A.BCMN theo V 7V 7V V 5V A VA BCMN  B VA BCMN  C VA BCMN  D VA BCMN  12 18 18 Câu 36 (Chuyên Quang Trung - 2018)   CSA   60, Cho khối chóp S ABC có  ASB  BSC SA  a, SB  2a, SC  a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a A Câu 37 8a 2a C 4a a3 D   CSA   60 (Chuyên Lê Hồng Phong 2018) Cho khối chóp S ABC có góc  ASB  BSC SA  , SB  , SC  Thể tích khối chóp S ABC A 2 Câu 38 B B C D (Chuyên Bắc Ninh - 2018) Cho khối tứ diện ABCD tích 2017 Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác ABC , ABD , ACD , BCD Tính theo V thể tích khối tứ diện MNPQ A 2017 B 4034 81 C 8068 27 2017 27 D Câu 39 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  a SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SB , N điểm thuộc cạnh SD cho SN  ND Tính thể tích V khối tứ diện ACMN 1 1 A V  a3 B V  a C V  a3 D V  a 12 36 Câu 40 (Chuyên Quốc Học Huế - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA  2a Gọi B; D hình chiếu vng góc A cạnh SB, SD Mặt phẳng  AB D  cắt cạnh SC C  Tính thể tích khối chóp S AB C D 2a a3 16a a3 B C D 45 Câu 41 (Kim Liên - Hà Nội - 2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh Trên cạnh AB CD      lấy điểm M N cho MA  MB  NC  2 ND Mặt phẳng  P  chứa A 216 D V  108 H C V  T 11 216 N B V  A cạnh SC C  Khi thể tích khối chóp S ABC D IL IE U (Chun Vĩnh Phúc - 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD đáy hình bình hành tích V Lấy điểm B  , D trung điểm cạnh SB SD Mặt phẳng qua  ABD  cắt T Câu 42 18 O A V  I N E T MN song song với AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V Trang 13 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group A Câu 43 V B 2V C V3 D V (Tốn Học Tuổi Trẻ - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SA  a Một mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB , SD , SC B , D , C  Thể tích khối chóp SABC D là: A V  Câu 44 2a 3 B V  2a C V  a3 2a 3 D V  (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P , Q trung điểm AC , AD , BD , BC Thể tích khối chóp AMNPQ V V V B C (Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - 2018) Cho hình đa diện hình vẽ A Câu 45 D V   CSD   DSA   BSD   60 Thể tích khối Biết SA  , SB  , SC  , SD   ASB  BSC đa diện S ABCD B C 30 D 10 (THPT Thạch Thanh - Thanh Hóa 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA  a SA vuông góc với đáy Gọi M trung điểm SB , N thuộc cạnh SD cho SN  ND Tính thể tích V khối tứ diện ACMN 1 1 A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a 36 12 Câu 47 (THPT Thạch Thanh - Thanh Hóa - 2018) Cho khối hộp chữ nhật ABCD AB C D  tích 2110 Biết AM  MA , DN  ND  , CP  2C P hình vẽ Mặt phẳng  MNP  chia T H I N E Câu 46 T A T A IL IE U O N khối hộp cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện nhỏ Trang 14 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A Câu 48 5275 B 8440 C 7385 18 5275 12 D (Chuyên Thăng Long - Đà Lạt - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi E điểm cạnh SC cho EC  ES Gọi   mặt phẳng chứa AE song song với BD ,   cắt SB, SD hai điểm M , N Tính theo V thể tích khối chóp S AMEN 3V V A B Câu 49 C 3V 16 D V (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018) Cho khối hộp chữ nhật ABCD AB C D  tích 2110 Biết AM  MA ; DN  ND  ; CP  PC  Mặt phẳng  MNP  chia khối hộp cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện nhỏ D A B N C P M C D A 7385 18 A 5275 B 12 B 8440 C 5275 D (Chuyên Bắc Ninh - 2018) Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích 2018 Gọi M trung điểm AA ; N , P điểm nằm cạnh BB , CC  cho BN  2BN , CP  3C P Tính thể tích khối đa diện ABC.MNP 32288 40360 4036 23207 A B C D 27 27 18 Câu 51 (Quảng Xương - Thanh Hóa - 2018) Cho hình lăng trụ ABC ABC  tích 6a Các AM BN CP  ,   điểm M , N , P thuộc cạnh AA , BB , CC  cho AA BB CC  Tính thể tích V  đa diện ABC.MNP 11 11 11 a A V   B V   a C V   a D V   a 27 16 18 T A IL IE U O N T H I N E T Câu 50 Trang 15 https://TaiLieuOnThi.Net ... V2 T V1  V2 N V1  V2 A T Dạng Ứng dụng tỉ số thể tích để tính thể tích IL IE A V1 V2 O thể tích hai khối đa diện ABCMNP AB C MNP Tính tỉ số E (Chuyên Ngữ - Hà Nội - 2018) Cho hình lăng... thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (số bé chia số lớn) 3 A B C D Câu 16 Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P , Q theo thứ tự trung điểm SA , SB , SC , SD Gọi V1 , V2 thể tích hai khối chóp... góc với  SAC  cắt SA M Tính tỉ số thể tích k  A k  Câu 11 VS BMN VS ABC B k  C k  D k  (? ?ề tham khảo 2017) Cho khối tứ diện tích V Gọi V  thể tích khối đa diện V có đỉnh trung