Phương pháp giải bài tập điện động lực học

h­íng dÉn ®äc toµn v¨n b¸o c¸o KQNC ! B¹n muèn ®äc nhanhB¹n muèn ®äc nhanhB¹n muèn ®äc nhanhB¹n muèn ®äc nhanh nh÷ng th«ng tin cÇn thiÕt ? nh÷ng th«ng tin cÇn thiÕt ? nh÷ng th«ng tin cÇn thiÕt ? nh÷ng[.]

hướng dẫn đọc toàn văn báo cáo KQNC ! ! Bạn muốn đọc nhanh thông tin cần thiết ? Hy đọc qua Mục lục bên tay trái bạn trước đọc báo cáo ( với Acrobat 4.0 trở lên, cho trỏ chuột vào đề mục để đọc toàn dòng bị che khuất ) ! Chọn đề mục muốn đọc nháy chuột vào ! ! Bạn muốn phóng to hay thu nhỏ trang báo cáo hình ? Chọn, nháy chuột vào kích th thưước có sẵn Menu , ! Më View trªn Menu, Chän Zoom to ! Chän tû lƯ cã s½n hép kÝch th th­­íc muốn,, Nhấn OK tự điền tỷ lệ theo ý muốn Chúc bạn hài lòng với thông tin đđưược cung cÊp Trang MỤC LỤC MỤC LỤC T T LỜI MỞ ĐẦU T T PHẦN I: LÝ THUYẾT T T CHƯƠNG 1: GIẢI TÍCH VECTƠ T T 1.1 Hệ tọa độ: T T 1.1.1 Hệ tọa độ cong: T T 1.1.2 Hệ tọa độ Descartes: T T 1.1.3 Hệ tọa độ trụ: T T 1.1.4 Hệ tọa độ cầu T T 1.2 Gradient: T T 1.3 Divergence Định lí Gauss – Ôxtrogratxki: 10 T T 1.3.1 Định nghĩa: 10 T T 1.3.2 Định lí divergence( định lý Gauss- Ôxtrogratxki): 10 T T 1.4 Rota định lý Stokes: 11 T T 1.4.1 Định nghĩa: 11 T T 1.4.2 Định lý Stokes: 12 T T 1.5 Toán tử Laplace: 12 T T 1.6 Một số hệ thức vectơ thường gặp: 13 T T 1.7 Một số hệ quả: 13 T T CHƯƠNG :NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 14 T Luận văn tốt nghiệp T SVTH : Phạm Thị Minh Giang Trang  2.1 Vectơ cường độ điện trường E : 14  2.2 Vectơ cảm ứng từ B : 15 T T T T T T T T 2.3 Định luật bảo tồn điện tích phương trình liên tục: 16 T T 2.4 Định luật Gauss cho điện trường: 17 T T 2.5 Định luật Gauss cho từ trường: 17 T T 2.6 Định luật Faraday cảm ứng điện từ: 18 T T 2.7 Định luật Ampere lưu thông vectơ cảm ứng từ: 18 T T 2.8 Hệ phương trình Maxwell chân khơng: 20  2.9 Vectơ cảm ứng điện D : 22  2.10 Vectơ cường độ từ trường H : 23 T T T T T T T T T T 2.11 Hệ phương trình Maxwell mơi trường vật chất: 24 T T 2.12 Điều kiện biên: 24  2.12.1 Điều kiện biên B 25  2.12.2 Điều kiện biên D : 26  2.12.3 Điều kiện biên E : 27  2.12.4 Điều kiện biên H : 28 T T T T T T T T T T T T T T T T CHƯƠNG 3: ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH 30 T T 3.1 Hệ phương trinh Maxwell mô tả điện trường tĩnh: 30 T T 3.2 Thế vô hướng điện trường tĩnh: 30 T T 3.3 Phương trình Poisson phương trình Laplace: 33 T T CHƯƠNG 4: TỪ TRƯỜNG DỪNG 35 T T 4.1 Hệ phương trình Maxwell mơ tả từ trường dừng: 35 T Luận văn tốt nghiệp T SVTH : Phạm Thị Minh Giang Trang  4.2 Khảo sát từ trường dừng dùng vectơ A : 35 T T T T  4.2.1 Thế vectơ A 35 T T 4.2.2 Phương trình Poisson- Phương trình Laplace: 36 T T  4.2.3 Nghiệm A phương trình Poisson – phương trình Laplace: 36 T T T T PHẦN HAI: BÀI TẬP VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI 40 T T CHƯƠNG 1: ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH 40 T T Dạng 1: Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường → Xác định vectơ cường độ T T T điện trường 40 T Dạng 2: Áp dụng định luât Gauss cho toán đối xứng trụ, đối xứng cầu, đối xứng T phẳng,… → xác định vectơ cường độ điện trường,điện thế,… 45 T T T Dạng 3: Áp dụng phương pháp ảnh điện để xác định yếu tố điện trường 50 T T Dạng 4: Áp dụng giải phương trình Poisson – Laplace cho tốn có tính đối T xứng trụ, đối xứng cầu với phân bố điện tích khối để khảo sát điện trường tĩnh 57 T Dạng 5: Cho số yếu tố trường điện để xác định phân bố điện tích 69 T T CHƯƠNG 2: TỪ TRƯỜNG DỪNG 72 T T Dạng 1: Áp dụng định luật Bio-Savart, nguyên lý chồng chất cho phân bố liên tục để T xác định yếu tố từ trường 72 T Dạng 2: Áp dụng định luật Ampere lưu thông vectơ cảm ứng từ Từ có T thể xác định yếu tố từ trường 75 T  Dạng 3: Áp dụng giải phương trình Poisson – Laplace vectơ A cho T T T tốn có tính đối xứng cầu, đối xứng trụ để khảo sát từ trường dừng 78 T Dạng 4: Áp dụng phương pháp ảnh điện để khảo sát từ trường dừng 83 T T PHẦN BA: KẾT LUẬN 86 T Luận văn tốt nghiệp T SVTH : Phạm Thị Minh Giang Trang TÀI LIỆU THAM KHẢO: 87 T Luận văn tốt nghiệp T SVTH : Phạm Thị Minh Giang Trang LỜI MỞ ĐẦU Bài tập vật lý có vai trị quan trọng nhận thức phát triển tư người học Nó giúp cho người học đào sâu mở rộng kiến thức học, vận dụng kỹ năng, kỹ xảo để giải loại tập Vì vậy, đưa dạng phương pháp chung để giải dạng cần thiết Điện động lực học môn thuộc vật lý lý thuyết nên có nội dung vật lý phương pháp toán học Điện động lực vĩ mô nghiên cứu biểu diễn quy luật tổng quát trường điện từ tương quan với nguồn gây trường Và sau học môn điện động lực học, nhận thấy mơn khó, phải biết quy luật, chất vật lý phương pháp toán học ( phương trình, hàm số, tốn tử,…) kiến thức tốn học cịn hạn chế Do đó, việc giải tập điện động lực học gặp khó khăn Chính lí nên tơi chọn tên đề tài: “ Phương pháp giải tập điện động lực học” Bài luận tập trung vào hai chương là: Điện trường tĩnh Từ trường dừng Điện động lực học vĩ mô thuộc học phần Điện động lực học Trong luận gồm hai phần: Phần một: “Lý thuyết” – tóm tắt nội dung lý thuyết hai chương phạm vi nghiên cứu chương giải tích vectơ cơng cụ khảo sát Trường điện từ hỗ trợ cho việc giải tập Bao gồm: Chương 1: Giải tích vectơ Chương 2: Những định luật trường điện từ Chương 3: Điện trường tĩnh Chương 4: Từ trường dừng Phần hai: “Bài tập phương pháp giải” – trình bày phương pháp sử dụng để giải tập điện động lực tập mẫu hai chương nghiên cứu Bao gồm: Chương 1: Điện trường tĩnh Luận văn tốt nghiệp SVTH : Phạm Thị Minh Giang Trang Chương 2: Từ trường dừng Với luận cung cấp cho bạn sinh viên phương pháp giải tập điện động lực tài liệu tham khảo phục vụ việc học tập Luận văn tốt nghiệp SVTH : Phạm Thị Minh Giang Trang PHẦN I: LÝ THUYẾT CHƯƠNG 1: GIẢI TÍCH VECTƠ 1.1 Hệ tọa độ: Các đại lượng điện từ trường hợp tổng quát hàm vị trí thời gian Nếu đại lượng vectơ, hướng chúng thay đổi khơng gian Để xác định vị trí, hướng khơng gian ta dùng hệ tọa độ Tùy toán mà sử dụng hệ tọa độ khác cho phù hợp để giải toán cho đơn giản nhanh 1.1.1 Hệ tọa độ cong: Trong không gian chiều, xét họ mặt cong độc lập: f (x,y,z) = u ; f (x,y,z)= u ; f (x,y,z)= u R R R R R R R R R R R Ba mặt u = const, u = const, u = const cắt điểm P Do thơng số u , u ,u R R R R R R R R R R R R xác định điểm: P(u , u ,u ) Và u , u , u gọi tọa độ cong R R R R R R R R R R R R R R Gọi dl , dl , dl yếu tố dài đường tọa độ u , u , u Trong trường hợp R R R R R R R R R R R R tổng quát: dl =h du R R R R R R dl =h du R R R R dl =h du R R R R R R R Hệ số h , h , h gọi hệ số Larmor - hàm tọa độ cong Đối với hệ tọa độ R R R R R R trực giao, yếu tố dài: dl2=dl + dl 2 + dl hay dl2 = h 2du + h 2du 2 + h 2du P P R RP P R RP P R RP P P  ∂x   ∂y   ∂z  h =  +  +   ∂u1   ∂u1   ∂u1  P R RP P R RP P R RP P R RP P R RP P R RP 2 2  ∂x   ∂y   ∂z  h =  +  +   ∂u   ∂u   ∂u  2 ……………………………………… hay h i = R R  ∂x   ∂y   ∂z    +  +  ∂ ∂ u u  i   i   ∂u i  Luận văn tốt nghiệp với i= 1,2,3… SVTH : Phạm Thị Minh Giang Trang 1.1.2 Hệ tọa độ Descartes: u= x= Ba mặt tọa độ trực giao tương hổ mặt phẳng: u 2= const y= const cắt P(x,y,z) u 3= z= const       Vectơ đơn vị i1 = i x , i = i y , i3 = i z không thay đổi không gian;          ix =× iy iz ; iy =× iz ix ; iz =× ix iy Hệ số Larmor: h = 1, h = 1, h = R R R R R R Yếu tố thể tích: dV = dxdydz      Vectơ vị trí r vẽ từ gốc tọa độ đến điểm P(x,y,z): r = x ix + yiy + z iz 1.1.3 Hệ tọa độ trụ:  Ba mặt tọa độ trực giao tương hổ ρ , ϕ , z cắt P có tọa độ r ( ρ, ϕ, z ) z          Các vectơ đơn vị : iρ =× iϕ iz ; iϕ =× iz iρ ; iz =× iρ iϕ x = ρ cos ϕ , y = ρ sin ϕ , z = z Suy ra:  r Hệ số Larmor: h = 1, h = r, h = R R R R R M R O Yếu tố thể tích: dV =ρdρdϕdz   ϕ ρ  Vectơ vị trí xác định điểm P ( ρ , ϕ , z): r =ρ iρ + ziz y x 1.1.4 Hệ tọa độ cầu  Ba mặt tọa độ trực giao tương hổ r, θ, ϕ cắt P có tọa độ r ( r, θ, ϕ ) z          Các vectơ đơn vị: ir= iθ × i ϕ , iθ= iϕ × i r , iϕ= ir × i θ Vì: x = rsinθcos ϕ , y = rsinθsin ϕ , z = rcosθ Hệ số Larmor : h = , h = r , h = rsinθ R R R R R θ r R Yếu tố thể tích: dV = r sinθdrdθd ϕ P P   Vectơ vị trí xác định điểm P(r, θ, ϕ ): r = r i r Luận văn tốt nghiệp ϕ y x SVTH : Phạm Thị Minh Giang Trang 1.2 Gradient: Gradient toán tử tác dụng lên hàm vô hướng, kết hàm vectơ – vectơ gradient Ký hiệu: gradϕ = ∇ϕ ϕ(x, y,z) Xét trường vô hướng hàm: ϕ(r) = Grad φ vectơ có hướng mà φ tăng nhanh có độ lớn đạo hàm theo hướng Trong hệ tọa độ Descartes: ∂ϕ  ∂ϕ  ∂ϕ  i+ j+ k ∂x ∂y ∂z grad = ϕ  ∂ϕ   ∂ϕ   ∂ϕ  Độ lớn grad φ: gradϕ =   +   +    ∂x   ∂y   ∂z  Kí hiệu: ∇ tốn tử vi phân (napla) := ∇ R ∂  ∂  ∂  i+ j+ k ∂x ∂y ∂z Trong hệ tọa độ cong : = gradϕ ∂ϕ  ∂ϕ  ∂ϕ  i1 + i2 + i3 h1 ∂u1 h ∂u h ∂u Áp dụng: hρ = 1; h = hφ = ρ; h = hz =  h1 = + Trong hệ tọa độ trụ:  ρ; u = φ; u = z  u1 = Khi đó: grad = ϕ ∂ϕ  ∂ϕ  ∂ϕ  iρ + iφ + iz ∂ρ ρ ∂φ ∂z h= 1;h= h= r;h= h= rSinθ h= r θ φ + Trong hệ tọa độ cầu:  θ;u = φ r;u =  u1 = Khi đó: grad = ϕ ∂ϕ  ∂ϕ  ∂ϕ  ir + iθ + iφ ∂r r ∂θ rSinθ ∂φ Luận văn tốt nghiệp SVTH : Phạm Thị Minh Giang ... động lực học gặp khó khăn Chính lí nên tơi chọn tên đề tài: “ Phương pháp giải tập điện động lực học? ?? Bài luận tập trung vào hai chương là: Điện trường tĩnh Từ trường dừng Điện động lực học vĩ... sau học môn điện động lực học, nhận thấy mơn khó, phải biết quy luật, chất vật lý phương pháp tốn học ( phương trình, hàm số, toán tử,…) kiến thức tốn học cịn hạn chế Do đó, việc giải tập điện động. .. chung để giải dạng cần thiết Điện động lực học môn thuộc vật lý lý thuyết nên có nội dung vật lý phương pháp tốn học Điện động lực vĩ mơ nghiên cứu biểu diễn quy luật tổng quát trường điện từ