Những biện pháp rèn luyện kĩ năng siêu nhận thức cho học sinh trong dạy học giải tích ở trường trung học phổ thông

NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN 78 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM Những biện pháp rèn luyện kĩ năng siêu nhận thức cho học sinh trong dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông Phí Văn Thủy Trường Trung họ[.]

NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN Những biện pháp rèn luyện kĩ siêu nhận thức cho học sinh dạy học Giải tích trường trung học phổ thơng Phí Văn Thủy Trường Trung học phổ thông Lê Hồng Phong Thành phố Biên Hịa, Đồng Nai, Việt Nam Email: thuythuythi1978@gmail.com TĨM TẮT: Thuật ngữ “Siêu nhận thức” sử dụng từ năm 1976, đề cập đến trình tư người kiểm sốt, điều chỉnh q trình Kĩ siêu nhận thức học sinh cần thiết cho việc nâng cao kết học tập họ Nếu học sinh rèn luyện kĩ siêu nhận thức giúp họ tăng cường tính tự chủ, tìm tịi, phát q trình chiếm lĩnh tri thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo đồng thời làm cho người học thích ứng với sống, biết áp dụng kiến thức kĩ học nhà trường vào sống thực tiễn Do đó, cần xây dựng biện pháp sư phạm phù hợp để rèn luyện kĩ siêu nhận thức cần thiết cho học sinh TỪ KHÓA: Kĩ siêu nhận thức; học sinh; Trung học phổ thông Nhận 18/4/2019 Đặt vấn đề Trong năm gần đây, việc đổi phương pháp dạy học nước ta có số chuyển biến tích cực Các phương pháp dạy học đại dạy học phát giải vấn đề (GQVĐ), dạy học kiến tạo, dạy học khám phá, nhà sư phạm, giáo viên (GV) quan tâm nghiên cứu áp dụng góc độ qua tiết dạy, tập Tuy nhiên, phương pháp dạy học trường phổ thông chưa quan tâm nhiều đến rèn luyện kĩ (KN) cần thiết theo hướng phát triển lực nhận thức người học “Siêu nhận thức” (SNT) (metacognition) hoặc “tư về tư duy” (thinking about thinking) giải thích lực kiểm soát quá trình suy nghĩ của cá nhân, đặc biệt là nhận thức về việc lựa chọn và sử dụng các chiến lược giải toán SNT tự phân tích q trình suy nghĩ người GQVĐ Rèn luyện KN SNT (metacognitive skills) cho học sinh (HS) quá trình dạy học toán phổ thông xu hướng dạy học được chú trọng thế giới hiện Việc rèn luyện KN SNT cho HS nhằm giúp HS hiểu trình suy nghĩ thân q trình giải tốn ý nghĩa tốn mang lại Từ đó, tạo cho HS niềm say mê hứng thú học tập Trong viết này, tập trung nghiên cứu để đưa số biện pháp rèn luyện KN SNT cho HS dạy học Giải tích trường trung học phổ thông (THPT) Nội dung nghiên cứu 2.1 Một số vấn đề liên quan đến siêu nhận thức 2.1.1 Nguồn gốc khái niệm siêu nhận thức Khái niệm “SNT” bắt đầu sử dụng từ năm 1976 nghiên cứu Flavell - nhà tâm lí học phát triển người Mĩ Theo ông, SNT là: “Sự hiểu biết cá nhân liên 78 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM Nhận kết phản biện chỉnh sửa 28/5/2019 Duyệt đăng 25/6/2019 quan đến trình nhận thức thân, sản phẩm yếu tố khác có liên quan cịn đề cập đến việc theo dõi tích cực, điều chỉnh kết xếp trình để hướng tới mục tiêu đặt ra” [1] 2.1.2 Thành phần, chức năng, đặc điểm siêu nhận thức a Thành phần SNT Tobias & Everson mơ hình phân cấp trình SNT mình, chia SNT thành cấp tương ứng với thành phần sau: Lập kế hoạch; Lựa chọn chiến lược; Theo dõi hiểu biết; Kiểm soát; Đánh giá việc học [2] b Đặc điểm SNT Đặc điểm SNT giám sát điều chỉnh trình nhận thức thân có nguồn gốc từ bên đầu óc người gắn với hoạt động trí tuệ, tinh thần cách thức người ta cảm nhận vấn đề c Chức SNT Theo Wilson (1998), SNT có bốn chức bản: Chức nhận biết (awareness function), chức giám sát (Monitoring function), chức đánh giá (evaluation function) chức điều chỉnh (regulation function) (xem Hình 1) [3] Giám sát Đánh giá Nhận biết Điều chỉnh Hình 1: Bốn chức SNT Trong đó, chức nhận biết liên quan đến nhận thức thân trình học tập, kiến thức vốn có, hiểu biết chiến lược học tập yêu cầu GQVĐ hay tình riêng Phí Văn Thủy 2.1.3 Vai trò siêu nhận thức Hồ Thị Hương kết luận số điểm quan trọng vai trò SNT HS sau [4]: Thứ nhất, hiểu vận dụng lí thuyết SNT giúp HS định hướng lập kế hoạch học tập cách khoa học Thứ hai, lí thuyết SNT giúp HS tự đánh giá điều chỉnh nhiều khía cạnh việc học Thứ ba, HS có KN SNT theo dõi việc học tự đưa phương pháp giải phù hợp tình cụ thể Thứ tư, lí thuyết SNT giúp HS phát triển tư logic, tư chiến lược Thứ năm, ứng dụng lí thuyết SNT làm phát triển tính độc lập, giúp HS thích nghi tốt với q trình cân chủ thể với mơi trường Tóm lại, lí thuyết SNT có vai trị quan trọng việc học HS giáo dục trình chuyển từ đào tạo sang tự đào tạo Một HS có tư chiến lược với biết cách điều chỉnh hành vi thân học tập hiệu so với HS khác khơng có điều 2.1.4 Mối liên hệ siêu nhận thức nhận thức - Về đối tượng: Đối tượng nhận thức giới vật chất, vật, tượng xung quanh cịn đối tượng SNT trình nhận thức - Về sản phẩm: Quá trình nhận thức thường đến sản phẩm định lời giải tốn, khái niệm, tính chất… đó, q trình SNT khơng đến sản phẩm cụ thể mà có tác động cải tiến/ cải thiện trình nhận thức - Về trình: Q trình giải vấn đề (q trình nhận thức) thường kèm theo hoạt động SNT song hành Các hoạt động không trực tiếp GQVĐ mà có chức giám sát, điều chỉnh hoạt động GQVĐ Dù có khác biệt trên, song nhận thức SNT có mối quan hệ tác động qua lại hỗ trợ nhau; có nhận thức có q trình SNT ngược lại, SNT giúp cho chất lượng trình nhận thức tốt [5] 2.1.5 Một số kĩ siêu nhận thức KN SNT định nghĩa khả để theo dõi đạo hoạt động (HĐ) nhận thức để có thành cơng lớn Một số KN SNT là: KN lập kế hoạch; KN giám sát; KN điều chỉnh KN đánh giá trình GQVĐ [6] 2.2 Các biện pháp rèn luyện kĩ siêu nhận thức cho học sinh 2.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh kĩ giám sát điều chỉnh q trình giải tốn thơng qua ví dụ nhằm tạo điều kiện cho học sinh phê phán đồng thời phát sửa chữa sai lầm lời giải tốn a Mục đích biện pháp Mục đích biện pháp nhằm hình thành cho HS thói quen phê phán, phản biện nhằm phát vấn đề bất hợp lí vấn đề khó khăn trở ngại sai sót tính tốn, biến đổi, lỗ hổng kiến thức, lập luận tính hợp lí, tối ưu trình tư duy, trình GQVĐ, qua đó, HS điều chỉnh bổ sung kịp thời b Cơ sở khoa học biện pháp Trong trình học tập, việc bồi dưỡng cho HS tư việc làm cần thiết Bỡi lẽ thông qua HĐ phê phán, HS có cách nhìn tốn, kiện đắn, tồn diện khơng sai lầm Tư phê phán tư có suy xét, cân nhắc để định hợp lí hiểu thực vấn đề Robert Ennis xác định tư phê phán là: “Suy nghĩ phản ánh hợp lí tập trung vào việc định nên tin hay làm gì” Ơng cho rằng, tư phê phán có khả phân tích cách cẩn thận yêu cầu kiến thức hay thông tin để xác định giá trị liên quan đến kết hành động hay niềm tin Đây không vấn đề tìm câu trả lời giải pháp cho vấn đề Có thể nói, HĐ giải toán hội để HS thể kiến thức, KN thân cách rõ Tuy nhiên, “để phát huy tác dụng tập Toán học, trước hết, cần nắm vững yêu cầu lời giải Nói cách vắn tắt, lời giải phải tốt” [7, tr.378] Theo G Polya, bước cần thực trình giải toán bước 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải Đây bước cần thiết bổ ích mà thực tế HS thực Điều thể rõ qua kết khảo sát việc giải tốn HS Tóm lại, tư sai lầm từ giai đoạn đầu dẫn đến kết cuối trình tư sai Điều làm hao tổn mặt thời gian, công sức, trí tuệ HS Vì vậy, q trình giải toán, việc phát sớm sai lầm giúp em kịp thời sửa sai, điều chỉnh Việc có ý nghĩa quan trọng kết tốn Nếu HS có lực việc học tập Hình học trở nên hiệu ý nghĩa c Cách thức thực biện pháp GV đưa số toán mà HS dễ bị mắc phải sai lầm trình giải Bước 1: GV chia lớp thành nhóm giao nhiệm vụ cho nhóm nhóm trưởng Bước 2: Quan sát HS làm việc nhóm (thảo luận) Bước 3: GV yêu cầu HS đặt câu hỏi trình bày ý tưởng sáng tạo, phê phán, phát sai lầm, mâu thuẫn hướng khắc phục Bước 4: GV yêu câu HS đánh giá kết nhóm HS với Bước 5: GV cho HS rút kiến thức, học thơng qua tốn Bước 6: GV chốt vấn đề Ví dụ: Giải phương trình: ( x − 10 x + 26)3− x = ( x − 10 x + 26) x −3 (1) Có HS giải sau: Điều kiện: − x ≥ ⇔ x ≥ (*) Vì x − 10 x + 26 > 0, ∀x nên phương trình (1) tương đương với phương trình − x = x − (2) Bình phương hai vế phương trình (2) ta phương trình: Số 18 tháng 6/2019 79 NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN (3 − x) =x − (3) Ta có (3) ⇔ − x + x = x − x = ⇔ x − x + 12 = ⇔ (4) x = Vậy phương trình có nghiệm= x 3,= x GV u cầu HS nhận xét lời giải, phát sai lầm, thiếu sót có Câu trả lời mong đợi HS phát x = nghiệm GV hỏi HS: Vậy nguyên nhân sai lầm HS đâu? Nghiệm phương trình gì? HS nhìn nhận lại, đánh giá trình giải toán (thuộc SNT) vận dụng kiến thức hàm mũ, phương pháp khử thức biết để kiểm tra phép biến đổi, từ HS phát thấy thiếu trường hợp x − 10 x + 26 = 1⇔x= Thử lại giá trị thỏa mãn phương trình (1) Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x=3 x=5 GV: Qua đây, em rút học cho việc kiểm tra lại lời giải? HS: Trong giải toán, cần liên tục giám sát q trình giải tốn để kiểm tra lại xem q trình biến đổi, tính tốn, huy động kiến thức chưa nhiều trình giải xuất nghiệm ngoại lai (x−4) Do đó, ta phải kiểm tra lại cách thử lại Trong trình hướng dẫn HS tìm nguyên nhân dẫn đến sai lầm, GV cần hướng dẫn HS phát điều kiện để bình phương hai vế phương trình (2) x≤3 (**) Kết hợp (*) (**) ta nghiệm x=3 (thuộc SNT) Như vậy, sai lầm tự khó phát sai lầm kiến thức Khi kiến thức bị sai việc tự thân HS phát sai lầm lời giải khó, họ kiểm tra kiểm tra lại lời giải Do đó, để phát sửa chữa sai lầm giải toán, HS cần phải nắm vững kiến thức Ngoài ra, HS cần có thêm KN kiểm tra trường hợp riêng, cụ thể liên hệ thực tiễn để có cách kiểm tra, phản chứng so sánh trước kết luận vấn đề, đồng thời phải theo dõi giám sát liên tục trình GQVĐ (thuộc SNT) để kịp thời bổ sung sửa chữa sai lầm 2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh thói quen tự đánh giá tiến trình tư bước hoạt động giải vấn đề a Mục đích ý nghĩa biện pháp Thực biện pháp góp phần phát triển khả tư tư Thông qua việc duyệt lại bước lập luận việc thực chức tư logic, chúng cụ thể hóa tiến trình giải vấn đề Ngoài việc đánh giá KN tư tư nói trên, việc thực biện pháp cịn có ý nghĩa tự phát triển lực tự đánh giá HS b Cơ sở khoa học thực tiễn biện pháp Trong thực tế, HS GQVĐ nói chung giải tốn nói riêng thường mị mẫm tìm tịi hướng giải, việc giải sai giải lẽ bình thường Xong kiến thức, kinh 80 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM nghiệm thu sau lời giải hiểu rõ trình suy nghĩ để dẫn đến kết điều quan trọng G Polya cho rằng, nhìn lại cách giải lợi: “Anh tìm thấy cách giải khác tốt hơn, phát kiện bổ ích Trong trường hợp, anh có thói quen xem lại kĩ cách giải anh thu kiến thức có hệ thống sẵn sàng để đem ứng dụng, anh phát triển khả giải tốn mình” [8, tr 53] Việc duyệt lại bước lập luận GQVĐ sở hoạt động chứng minh Do quy tắc suy luận Toán học quy tắc suy diễn chúng thực theo quy tắc đúng, cần bước suy luận sai kết sai Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “Trong đời thường, người ta khuyên “nghĩ phải nghĩ lại” điều việc chứng minh “thuận, đảo” Tốn học có tác dụng qua lại với HS thường bỏ sót phần đảo, nên nhiều giải phương trình hay bỏ sót nghiệm hay đưa nghiệm ngoại lai vào, tốn quỹ tích khơng định giới hạn quỹ tích, nhiều tốn biện luận bỏ sót nhiều trường hợp không xét đến” [9, tr.124] c Cách thức thực biện pháp Để hình thành cho HS thói quen nhìn nhận lại q trình giải tốn mình, GV cần hướng dẫn HS đánh giá lời giải toán dựa theo yêu cầu lời giải tốn Các u cầu nên GV chuyển hoá thành câu hỏi đánh giá, giúp HS làm quen với câu hỏi đánh giá lời giải Cụ thể: Kết có khơng? Các bước tính tốn có xác khơng? Các bước biến đổi có khơng? Lời giải xét đầy đủ trường hợp chưa? Lập luận chặt chẽ chưa? Trình bày khoa học, hợp lí chưa? Cách giải tối ưu chưa? Còn cách khác để giải tốn khơng? Có thể nói, yêu cầu tiêu chí giúp HS so sánh, đối chiếu xem xét, đánh giá lời giải Để HS thành thạo với việc đánh giá tiêu chí, có KN tự đánh giá, GV nên tận dụng hội, tạo tình để HS có hội thực việc rèn luyện thao tác đánh giá, là: * Kiểm tra lại kết quả, bước tính tốn Để có KN này, GV rèn luyện cho HS sau: - GV thường xun nhắc nhở HS sau bước tính tốn cần kiểm tra lại kết cách: Tính tốn lại xem kết có khớp khơng; đem kết tìm thử vào điều kiện đầu xem có phù hợp, thoả mãn khơng; đối chiếu với thực tế xem có bất hợp lí khơng - GV khéo léo cài đặt, lựa chọn tốn có nhiều khả giải HS thường mắc sai lầm, lựa chọn lời giải có chứa sai lầm, yêu cầu HS tìm chỗ sai, nguyên nhân sai lầm sửa chữa lại sai lầm Chẳng hạn: Nhìn lại cách khai thác điều kiện tốn lựa chọn phương pháp giải Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x+2 , biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy A, B mà y= 2x + tam giác OAB thỏa mãn AB = OA Phí Văn Thủy Cách 1: Nhiều HS giải toán sau: 3  Gọi M ( x0 ; y0 ) ,  x0 ≠ −  thuộc đồ thị hàm số Khi 2  đó, phương trình tiếp tuyến (∆) M có dạng: x +2 −1 Tiếp tuyến (∆) cắt Ox, y x − x0 ) + = ( x0 + ( x0 + 3)  x2 + 8x +   HS Oy A ( x02 + x0 + 6;0 ) B  0;   x + ( )   sử dụng điều kiện tốn AB = OA để tìm x0 cách tính AB, OA theo x0 thay vào AB = OA Do đó, ta có phương trình tiếp tuyến sau: y = − x ; y =− x − ; y = − x+ 16 48 HS nhận thấy phương trình phức tạp tìm x0 Đến đây, GV cần hướng HS xem có cách giải khác nhanh gọn không Cách 2: GV yêu cầu HS, từ điều kiện AB = OA , em phát điều đặc biệt Dự kiến HS phát tam giác OAB vng cân O Khi đó, HS lại sử dụng điều kiện OA = OB để giải HS: OA = OB Do đó, ta có phương trình tiếp tuyến sau: y = − x ; y =− x − ; y = − x+ 16 48 Đến đây, GV tiếp tục cho HS tìm hiểu tam giác OAB vng cân GV gợi ý cho HS sau: Tam giác OAB vng cân gợi cho HS nghĩ đến điều gì? Mong muốn HS phát cạnh AB song song với đường phân giác y = − x  = 450 (thuộc SNT) y = x OAB Khi đó, HS giải sau: Cách 3: Do cạnh AB song song với đường phân giác y = − x y=xnên ta có y =− x − GV cần hướng dẫn HS kết luận đáp số toán GV yêu cầu HS nhận xét đáp số cách giải HS nhận thấy đáp số cách khác đáp số cách GV yêu cầu HS tìm hiểu nguyên nhân việc đáp số cách khác đáp số cách 4, đưa đáp số toán Dự kiến HS biết cách kiểm tra (bằng cách vẽ mô ta tiếp tuyến) để phát tiếp tuyến khơng phù hợp, y = − x y = − x+ 16 48 GV cần hướng dẫn HS phát tiếp tuyến khơng phù hợp nói tiếp tuyến y=−x qua gốc tọa độ nên không thỏa mãn điều kiện AB = OA tiếp tuyến y= − x+ cắt trục Ox Oy A B không tạo 16 48 thành tám giác OAB vng cân (vì khơng song song với đường thẳng y = − x ) – thuộc SNT GV yêu cầu HS nhận xét cách giải đáp số cách giải HS nhận thấy cách ngắn gọn nhiều so với cách GV yêu cầu HS rút kiến thức, kinh nghiệm qua cách giải toán HS nhận thấy giải tốn ln cần có KN đánh giá q trình giải, cách huy động, khai thác đề bài, lựa chọn phương pháp giải cho tiết kiệm thời gian, hiệu Đánh giá KN SNT thiếu q trình giải tốn Đánh giá thể nhiều góc độ khía cạnh khác Sau giải, GV cần trọng rèn luyện cho HS thói quen nhìn lại q trình giải tốn để có đánh giá về: Q trình tư duy; trình liên tưởng huy động kiến thức; phát sửa chữa sai lầm; lựa chọn tri thức phương pháp để GQVĐ; cách thức sử dụng kết để mở rộng toán liên hệ thực tiễn Qua đó, HS hiểu tốn q trình tư để tìm kiếm lời giải chiếm lĩnh tri thức Từ đó, HS tiếp thu kiến thức cách thủ động tích cực 2.2.3 Biện pháp 3: Tổ chức dạy học nhằm để học sinh luyện tập −1  y0 =  x0 = kiểm soát thao tác tư hoạt động Tốn học hóa y ′ ( x0 ) =±1 ⇔ =±1 ⇔  ⇒ −2  y0 = tình thực tiễn ( x0 + 3)  x0 = a Mục đích ý nghĩa biện pháp Do đó, ta có phương trình tiếp tuyến sau: y = − x ; Mục đích biện pháp nhằm giúp HS luyện tập y =− x − kiểm soát thao tác tư HĐ Tốn học hóa  = 450 nên suy đường thẳng (∆) tình thực tiễn Ngồi ra, cịn làm rõ thêm vai trị quan Cách 4: Ta có: OAB trọng việc rèn luyện cho HS KN vận dụng KT Toán học hợp với trục Ox góc 450 1350 (thuộc SNT) để giải số tốn có nội dung thực tiễn −1 ⇔ Từ ta có: y ′ ( x0 ) = ± tan OAB = ±1 b Cơ sở khoa học biện pháp ( x0 + 3) HĐ giáo dục phải thực theo ngun lí học đơi với hành, giáo dục phải kết hợp với lao động sản xuất, lí luận −1  y0 = x0 = ⇔ ⇒ phải gắn liền với thực tiễn Mục tiêu giáo dục ngày −2  y0 = x0 = đào tạo nguồn nhân lực có trình độ để phục vụ đất nước Do đó, ta có phương trình tiếp tuyến sau: y = − x ; Tốn học có nhiều ứng dụng vào thực tế thể −1 Số 18 tháng 6/2019 81 NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN rõ sống ngày người khơng để ý Với mục đích giúp cho HS thấy Toán học gần gũi với sống xung quanh, hoàn toàn thực tế, việc tiếp thu kiến thức toán nhà trường khơng để thi cử mà cịn cơng cụ đắc lực để giúp em GQVĐ, tình đơn giản thực tiễn sống c Cách thức thực biện pháp Bước 1: GV cần đưa tốn có nội dung thực tiễn như: Đo đạc, tính tốn, vẽ hình để HS giải Bước 2: GV chia HS lớp học thành nhóm học tập Bước 3: GV tổ chức cho HS luyện tập thao tác tư như: Lựa chọn kiến thức để giải quyết, phát khó khăn mâu thuẫn cần phải giải quyết, tách vấn đề thành vấn đề nhỏ, dự đốn, ước lượng, phân tích, tổng hợp, so sánh, đánh giá sáng tạo Bước 4: Kết luận Ví dụ 2: Một tơn rộng 32 cm dùng để tạo máng xối cách gập hai bên góc 900 Hình Diện tích mặt cắt ngang máng xác định lưu lượng nước chảy Tìm x để lưu lượng nước chảy qua máng nhiều Hình GV yêu cầu HS tìm hiểu tốn đưa hướng giải Dự kiến HS phát để lưu lượng nước chảy qua máng nhiều diện dích tiết diện ngang phải lớn (thuộc SNT) GV yêu cầu HS trình bày bước giải, điều kiện x : < x < 16 Ta có, diện tích mặt cắt là: S = x ( 32 − x ) = x (16 − x ) Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số không âm x 16−x  x + 16 − x  ta được: S ≤  128  =   Suy ra: S = 128 x = 16 − x ⇔ x = Vậy để lưu lượng nước chảy qua máng nhiều x=8 GV hỏi HS: Qua tốn này, em rút kiến thức cho việc xây dựng mương, máng nước để lưu lượng nước chảy qua lớn mà lại tiết kiệm nguyên vật liệu (xem Hình 2) Dự kiến HS xây dựng toán tổng quát sau: a  Thay 32=a ta có: S = x ( a − x ) = x  − x  tìm 2  x theo a đề S đạt giá trị lớn (thuộc SNT) Áp dụng bất 82 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM Hình đẳng thức Côsi cho số không âm x a − x ta được: 2 a    x+ −x a2 a  S x  − x  ≤  = = 2      a2 a x = Từ kết trên, HS phát xây dựng mương, a máng dẫn nước ta cần xây dựng thành có chiều cao x = (với a tổng chiều cao hai thành chiều ngang đáy) – thuộc SNT Bằng việc giải tốn thực tiễn sau tổng qt hóa tốn để HS có thêm kiến thức, kinh nghiệm vận dụng Toán học vào thực tiễn, đồng thời giúp cho HS cải thiện khả suy nghĩ rèn luyện thao tác tư (để tiết kiệm nguyên vật liệu xây dựng ta phải thiết kế nào, dựa vào sở nào…) Trong đời sống ngày, cần nhiều kiến thức, kinh nghiệm, hiểu biết… để phục vụ cho sống Tốn học mơn khoa học có nhiều ứng dụng vào thực tiễn Mỗi cần có kiến thức Tốn học khả vận dụng Toán học để giải số vấn đề cần thiết liên quan đến Toán học Như vậy, để có KN vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cách thành thạo, GV cần thường xuyên cho HS thực hành, thực tế trải nghiệm với tình thực tế địi hỏi cần vận dụng Toán học để giải Đồng thời GV cần quan tâm đến việc rèn luyện cho HS biết cách kiểm soát thao tác tư q trình GQVĐ Từ đó, HS thấy vai trị, ý nghĩ việc học tốn nên em hứng thú, tích cực học tập mơn Tốn Suy ra: S = Kết luận SNT có ba thành phần lập kế hoạch; theo dõi, điều chỉnh đánh giá trình GQVĐ Mỗi thành phần KN SNT Việc rèn luyện cho HS KN SNT thực việc làm cần thiết Khi HS rèn luyện KN SNT này, em có khả phát GQVĐ tốt Do đó, viết này, tập trung nghiên cứu để xây dựng biện pháp rèn luyện KN SNT cách có sở khoa học, phù hợp với đối tượng HS mang tính khả thi cao Phí Văn Thủy Tài liệu tham khảo [1] Flavell J.H, (1976), Metacognitive aspects of problem solving, The nature of intelligence [2] Sigmund Tobias and Howard T Everson, (2002), Knowing what you know and what you don’t: futher research on netacognitive knowledge monitoring, College Entrance Examination Board, New York [3] J Wilson, (1998), The Nature of Metacognition: What primary school problem solvers do?, National AREA conference, Melboume University, Australia [4] Hồ Thị Hương, (2013), Nghiên cứu lí thuyết siêu nhận thức đề xuất khả ứng dụng giáo dục trung học, Đề tài cấp Viện, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam [5] A Artz, & E Armour-Thomas, (1992) Development of a cognitive-metacognitive framework for protocol analysis of mathematical problem solving in small groups, Cognition and Instruction, 9, p.137 –175 [6] Viện Nghiên cứu Quân đội Hoa Kì Khoa học Hành vi Xã hội, (1994), Đào tạo kĩ siêu nhận thức để giải vấn đề [7] Nguyễn Bá Kim - Vũ Dương Thụy, (1997), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội [8] G Polya, (1997), Giải toán nào?, NXB Giáo dục Hà Nội [9] Nguyễn Cảnh Toàn, (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, tập 1, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [10] Ủy ban Khoa học Hành vi xã hội giáo dục (2007 ), Phương pháp học tập tối ưu: Trí tuệ, tư duy, kinh nghiệm nhà trường, NXB Tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh [11] Brown A, (1987), Metacognition, excutive control, self regulation and other more mysterious machanisms, in F E Weinert [12] Flavell J.H, (1979), Metacognition and cognitive monitoring: A new area of cognitive developmental inquiry, American psychology MEASURES TO TRAIN METACOGNITIVE SKILLS FOR STUDENTS IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICAL ANALYSIS IN HIGH SCHOOL Phi Van Thuy Le Hong Phong Highschool Bien Hoa City, Dong Nai, Vietnam Email: thuythuythi1978@gmail.com ABSTRACT: Metacognition has been used from 1976 to describe a conscious awareness of one’s own knowledge and cognitive ability to understand, control and manipulate his or her own cognitive processes Metacognitive skills is important for each students to improve their learning outcome Students are trained in metacognitive skills that can monitor, adjust and evaluate their thinking processes in their learning activities as well as many other activities Hence, it is necessary to create suitable educational plan to train metacognitive skills for students KEYWORDS: Metacognition skill; students; high school Số 18 tháng 6/2019 83 ... nhận thức để có thành cơng lớn Một số KN SNT là: KN lập kế hoạch; KN giám sát; KN điều chỉnh KN đánh giá trình GQVĐ [6] 2.2 Các biện pháp rèn luyện kĩ siêu nhận thức cho học sinh 2.2.1 Biện pháp. .. pháp 1: Rèn luyện cho học sinh kĩ giám sát điều chỉnh q trình giải tốn thơng qua ví dụ nhằm tạo điều kiện cho học sinh phê phán đồng thời phát sửa chữa sai lầm lời giải toán a Mục đích biện pháp. .. lầm 2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh thói quen tự đánh giá tiến trình tư bước hoạt động giải vấn đề a Mục đích ý nghĩa biện pháp Thực biện pháp góp phần phát triển khả tư tư Thông qua