Bài giảng xác suất thống kê chương 5 ts trần việt anh

Chương 5 Kiểm định giả thuyết thống kê Bài 1 Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình Giả sử biến ngẫu nhiên X có phân bố chuẩn nhưng ta chưa biết kỳ vọng E(X) = µ của X , ta đưa ra giả thuyết thống[.]

Chương Kiểm định giả thuyết thống kê Bài 1: Kiểm định giả thuyết giá trị trung bình Chương Kiểm định giả thuyết thống kê Bài 1: Kiểm định giả thuyết giá trị trung bình Giả sử biến ngẫu nhiên X có phân bố chuẩn ta chưa biết kỳ vọng E(X) = µ X, ta đưa giả thuyết thống kê H0 : µ = µ0 Chương Kiểm định giả thuyết thống kê Bài 1: Kiểm định giả thuyết giá trị trung bình Giả sử biến ngẫu nhiên X có phân bố chuẩn ta chưa biết kỳ vọng E(X) = µ X, ta đưa giả thuyết thống kê H0 : µ = µ0 Trường hợp 1: Biết phương sai D(X) = σ hay biết độ lệch tiêu chuẩn σ(X) = σ Chương Kiểm định giả thuyết thống kê Với mức ý nghĩa α cho trước, ta có Bài tốn 1: H0 : µ = µ0; H1 : µ 6= µ0 Miền bác bỏ Wα = (−∞; −u α2 ] ∪ [u α2 ; +∞) Bài toán 2: H0 : µ = µ0; H1 : µ > µ0 Miền bác bỏ Wα = [uα; +∞) Bài toán 3: H0 : µ = µ0; H1 : µ < µ0 Miền bác bỏ Wα = (−∞; −uα] Chương Kiểm định giả thuyết thống kê Giá trị quan sát √ (x à0) n uqs = ã Nu uqs ∈ Wα ta bác bỏ H0, thừa nhận H1 • Nếu uqs ∈ / Wα chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0, tức chưa có sở để thừa nhận giả thuyết H1 Chương Kiểm định giả thuyết thống kê Ví dụ Trọng lượng sản phẩm nhà máy sản xuất biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với độ lệch chuẩn kg, trọng lượng trung bình theo quy định 50 kg Nghi ngờ máy hoạt động không bình thường làm thay đổi trọng lượng trung bình sản phẩm, người ta cân thử 100 sản phẩm thu kết sau: Trọng lượng sản phẩm 49 50 51 52 53 Số sản phẩm tương ứng 10 60 20 5 Với mức ý nghĩa α = 0, 05, kết luận điều nghi ngờ nói Chương Kiểm định giả thuyết thống kê Lời giải Chương Kiểm định giả thuyết thống kê Lời giải Ta lập bảng xi 49 50 51 52 53 P 5035 Do x = = 50, 35 100 ri 10 60 20 5 100 rixi 490 3000 1020 260 265 5035 Chương Kiểm định giả thuyết thống kê Ta kiểm định giả thuyết H0 : µ = 50; H1 : µ 6= 50 Chương Kiểm định giả thuyết thống kê Ta kiểm định giả thuyết H0 : µ = 50; H1 : µ 6= 50 α 0, 05 Ta có = = 0, 025 Tra bảng ta u α2 = 1, 96 2 Chương Kiểm định giả thuyết thống kê Ta kiểm định giả thuyết H0 : µ = 50; H1 : µ 6= 50 α 0, 05 Ta có = = 0, 025 Tra bảng ta u α2 = 1, 96 2 Miền bác bỏ Wα = (−∞; −u α2 ] ∪ [u α2 ; +∞) Chương Kiểm định giả thuyết thống kê Ta kiểm định giả thuyết H0 : µ = 50; H1 : µ 6= 50 α 0, 05 Ta có = = 0, 025 Tra bảng ta u α2 = 1, 96 2 Miền bác bỏ Wα = (−∞; −u α2 ] ∪ [u α2 ; +∞) = (−∞; −1, 96] ∪ [1, 96; +∞) Chương Kiểm định giả thuyết thống kê Giá trị quan sát √ (x − µ0) n uqs = σ Chương Kiểm định giả thuyết thống kê Giá trị quan sát √ (x − µ0) n uqs = σ √ (50, 35 − 50) 100 = Chương Kiểm định giả thuyết thống kê Giá trị quan sát √ (x − µ0) n uqs = σ √ (50, 35 − 50) 100 = = 1, 75 Chương Kiểm định giả thuyết thống kê Giá trị quan sát √ (x − µ0) n uqs = σ √ (50, 35 − 50) 100 = = 1, 75 Ta thấy uqs ∈ / Wα, chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0, Chương Kiểm định giả thuyết thống kê Giá trị quan sát √ (x − µ0) n uqs = σ √ (50, 35 − 50) 100 = = 1, 75 Ta thấy uqs ∈ / Wα, chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0, tức chưa có sở thừa nhận giả thuyết H1 : µ 6= 50 Chương Kiểm định giả thuyết thống kê Giá trị quan sát √ (x − µ0) n uqs = σ √ (50, 35 − 50) 100 = = 1, 75 Ta thấy uqs ∈ / Wα, chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0, tức chưa có sở thừa nhận giả thuyết H1 : µ 6= 50 Vậy điều nghi ngờ sai Chương Kiểm định giả thuyết thống kê Trường hợp 2: n ≥ 30, phương sai chưa biết Trong trường hợp miền bác bỏ Wα quy tắc kiểm định y hệt trường hợp 1, khác chổ giá trị quan sát tính theo cơng thức √ (x − µ0) n uqs = s Chương Kiểm định giả thuyết thống kê Ví dụ Lượng nước gia đình người Hà Nội sử dụng tháng năm ngoái 17m3 Theo dõi lượng nước sử dụng tháng năm 60 gia đình người thu số liệu sau: Lượng nước (m3) 15 − 16 16 − 17 17 − 18 18 − 19 19 − 20 Số gia đình tương ứng 15 21 12 Có ý kiến cho lượng nước tiêu thụ năm tăng lên, kiểm định ý kiến với mức ý nghĩa 2, 5% Giả sử lượng nước tiêu thụ hộ gia đình biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn  ... xi 49 50 51 52 53 P 50 35 Do x = = 50 , 35 100 ri 10 60 20 5 100 rixi 490 3000 1020 260 2 65 50 35 Chương Kiểm định giả thuyết thống kê Ta kiểm định giả thuyết H0 : µ = 50 ; H1 : µ 6= 50 Chương. .. phẩm 49 50 51 52 53 Số sản phẩm tương ứng 10 60 20 5 Với mức ý nghĩa α = 0, 05, kết luận điều nghi ngờ nói Chương Kiểm định giả thuyết thống kê Lời giải Chương Kiểm định giả thuyết thống kê Lời... = σ Chương Kiểm định giả thuyết thống kê Giá trị quan sát √ (x − µ0) n uqs = σ √ (50 , 35 − 50 ) 100 = Chương Kiểm định giả thuyết thống kê Giá trị quan sát √ (x − µ0) n uqs = σ √ (50 , 35 − 50 )