Bài giảng xác suất thống kê trường đh sài gòn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN -O0O - Bài giảng XÁC SUẤT THỐNG KÊ Giảng viên: Phan Trung Hiếu Mail: sguhieupt@gmail.com Facebook: Hieu Pt Lưu hành nội 3/2015 MỤC LỤC Trang CHƯƠNG ĐẠI CƯƠNG VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP.…………… …………1 I Tập hợp…………………………………………………………………………………… II Các phép toán tập hợp………………………………………………………………… … III Các tính chất……………………………………………………………………………… IV Các quy tắc đếm……………………………….………………………………………… V Giải tích tổ hợp………………………………………………………………………… .6 VI Một vài ví dụ tổng hợp……………………………………………………………… … CHƯƠNG ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT……………………… .…….…9 I Hiện tương ngẫu nhiên………………………………………………………………… …9 II Phép toán biến cố…………………………… ………… ………… …………10 III Quan hệ biến cố………………………………… …………… ………… …11 IV Các tính chất biến cố …………… ……………………………… …………… …13 V Nhóm đầy đủ biến cố………………………………… ……… …………………….13 VI Định nghĩa xác suất………………………………………… ……………………….….14 VII Các cơng thức tính xác suất……………………………… ……………………….……18 CHƯƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN……………………………………….……22 I Định nghĩa…………………………………………………………….………… ……….22 II Biến ngẫu nhiên rời rạc………………………………………………… …… ……… 22 III Biến ngẫu nhiên liên tục………………………………………… ………………… ….23 IV Hàm phân phối (tích lũy)……………………………………… ……… …………… 24 V Các tham số đặc trưng………………………………… …………………………… … 26 VI Định nghĩa biến ngẫu nhiên n chiều…………… ………………………………….……30 VII Biến ngẫu nhiên chiều rời rạc………………………… …………………… ………30 VIII Biến ngẫu nhiên chiều liên tục……………………….……………………………….33 IX Hàm biến ngẫu nhiên…………………………………… ……………… …….33 X Các tham số đặc trưng khác……………………………… …………………… ……….35 CHƯƠNG MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT…….…… …37 I Phân phối nhị thức B(n,p)………………………………………………………………… 37 II Phân phối siêu bội H(N,M,n)…………………………… ………… ……………… …39 III Liên hệ B(n,p) H(N,M,n)………………………………… ……… ………… 40 IV Phân phối Poisson P(  )…………… ……………………………… …………… .40 V Liên hệ B(n,p) P(  ) ……………………………………………… …… …….41 VI Phân phối chuẩn N(  , )…………………………………………… …………… ….42 VII Liên hệ B(n,p) N(  , )……………………….………….…………….………43 VIII Phân phối U(a,b)………………………………………………………………… 44 IX Phân mối mũ E(  )………………………………………………………………….……45 CHƯƠNG LÝ THUYẾT MẪU & ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ……… ……46 I Tổng thể mẫu…………………………………………………………….…………… 46 II Các đặc trưng tổng thể………………………………………………… …… 46 III Các đặc trưng mẫu………………………………………… ………………… ….46 IV Lý thuyết ước lượng……………………………………… ……… ………………… 49 V Ước lượng điểm………………………………… ………………………………… … 49 VI Ước lượng khoảng………………………………………………………………… ……49 VII Ước lượng trung bình tổng thể………………………… …………………… ……50 VIII Ước lượng tỉ lệ tổng thể……………………….…………………………… …….51 IX Ước lượng phương sai tổng thể…………………………………… …………….….53 X Các tốn liên quan đến ước lượng trung bình……………………………… …….….53 XI Các toán liên quan đến ước lượng tỉ lệ……………………………… ………… ….53 CHƯƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ……………… ……55 I Các khái niệm…………………………………………………………….……… …… 55 II Các loại sai lầm kiểm định………………………………………………… …… 56 III Kiểm định tham số………………………………………… ………………… ….56 IV So sánh trung bình với số……………………………………… ……… ……… 57 V So sánh tỉ lệ với số………………………………… ……………………………… 59 VI So sánh hai trung bình……………………………………………………………………60 VII So sánh hai tỉ lệ………………………… ………………………………………………61 DẠNG BÀI THỐNG KÊ.……………………… …………… ………… ……63 BÀI TẬP CHƯƠNG 0.……………………… …………… …………… ……72 BÀI TẬP CHƯƠNG 1.……………………… …………… …………… ……77 BÀI TẬP CHƯƠNG 2.……………………… …………… …………… ……86 BÀI TẬP CHƯƠNG 3.……………………… …………… …………… ……96 BÀI TẬP CHƯƠNG 4.……………………… …………… …………………103 BÀI TẬP CHƯƠNG 5.……………………… …………… …………………104 CÁC BẢNG SỐ THÔNG DỤNG.……………………… …………… … …107 TÀI LIỆU THAM KHẢO.……………………… ………… ……… … …120 3/4/2015 Kiểm tra, đánh giá kết quả: -Điểm chuyên cần (hệ số 0.1): Dự lớp đầy đủ: 10 điểm Vắng buổi không phép: trừ điểm Chỉ lần có phép -Bài kiểm tra kì (hệ số 0.3): Tự luận, khơng sử dụng tài liệu -Bài kiểm tra cuối kì (hệ số 0.6): Tự luận, không sử dụng tài liệu XÁC SUẤT THỐNG KÊ Giảng viên: Phan Trung Hiếu 45 tiết LOG O Nội dung: Chương 0: Chương 1: Chương 2: Chương 3: trọng Chương 4: tham số Chương 5: Tài liệu học tập: Đại cương Giải tích tổ hợp Đại cương Xác suất Biến ngẫu nhiên Một số phân phối xác suất quan [1] Bài giảng lớp [2] Lê Sĩ Đồng, Xác suất thống kê ứng dụng, NXB GD Việt Nam, 2011 [3] Lê Sĩ Đồng, Bài tập Xác suất-thống kê ứng dụng, NXB GD Việt Nam, 2011 [4] Phạm Hoàng Quân-Đinh Ngọc Thanh, Xác suất thống kê, NXB GD Việt Nam,2011 Lý thuyết mẫu ước lượng Kiểm định giả thuyết thống kê Các tài liệu tham khảo khác Dụng cụ hỗ trợ học tập: Chương 0: Máy tính FX 500MS, FX 570MS, FX 570ES, FX 570ES Plus ĐẠI CƯƠNG VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP Giảng viên: Phan Trung Hiếu LOG O 3/4/2015 1.2 Ký hiệu: ▪ Tập hợp: A, B, C,…,X, Y, Z,… ▪ Phần tử: a, b, c,…,x, y, z,… ▪ x phần tử tập hợp A: x  A ▪ x không phần tử tập hợp A: x  A ▪ A : số phần tử tập hợp A I Tập hợp: 1.1 Khái niệm: -Tập hợp khái niệm ngun thủy, khơng có định nghĩa -Sự gom góp số đối tượng lại với cho ta hình ảnh tập hợp Các đối tượng trở thành phần tử tập hợp Ví dụ: Tập hợp sinh viên học môn XSTK phòng A… 1.3 Các phương pháp xác định tập hợp:  Liệt kê: dùng số phần tử hữu hạn (đếm được, thấy cụ thể) Ví dụ 1: Tập hợp số tự nhiên lớn bé 6: A   2, 3, 4,  3A 5 A Ví dụ 2: Tập hợp số tự nhiên bé 1000: B  0, 1, 2, …, 997, 998, 999  500  B Chú ý: Phương pháp liệt kê - Không quan tâm thứ tự liệt kê - Mỗi phần tử liệt kê lần, không lặp lại A A 4 10 Trưng tính: - Nêu bật tính chất đặc trưng phần tử tập hợp - Hay dùng số phần tử vô hạn Ví dụ 1: Tập hợp số tự nhiên chẵn: Ví dụ 2: B = { x | x sinh viên học mơn XSTK phịng A… }  Giản đồ Venn: đường cong khép kín, khơng tự cắt Ví dụ 1: 3 A A 7 A A   x x   x   10  A 101  A B 1000 4  A A  2,3, 4,5 12 11 3/4/2015 Ví dụ 2: Một tổ 10 người chơi hai môn thể thao cầu lơng bóng bàn Có bạn đăng ký chơi cầu lông, bạn đăng ký chơi bóng bàn, bạn đăng ký chơi hai mơn Hỏi có bạn đăng ký chơi thể thao? Bao nhiêu bạn không đăng ký chơi thể thao bạn đăng ký CL 1.4 Tập hợp con: A tập B, ký hiệu: A B BA A chứa B A B chứa A A  B  x  A  x  B B BB  bạn không đăng ký 13 14 1.5 Tập hợp rỗng:  -Là tập hợp khơng chứa phần tử Ví dụ 1: A = { x | x sinh viên học phịng A… mà có số tuổi lớn 80}  A   Ví dụ 2: B   x x   x  1  B   Quy ước:  tập tập hợp Chú ý: ( X ) tập tất tập X I Tập hợp: Ví dụ: A  {1, 2, 3, 5, 7} BA  B  {1, 5} CA C  {1, 2, 8} ( X )  { A A  X } ( X )  2n , n: số phần tử X 16 15 1.6 Tập hợp nhau: II Các phép toán tập hợp: 2.1 Phép giao: A  B   x | x  A x  B A  B A B B  A A B A B A 17 B  A B   (A B rời nhau) 18 3/4/2015 2.2 Phép hợp: II Các phép toán tập hợp: A  B   x | x  A hay x  B A Ví dụ: A  {1, 2, 3, 4} B  {3, 4, 5, 6, 7} C  {2, 8, 9} B A B A  B  {3, 4} A  C  {2} BC   19 20 2.3 Phép lấy hiệu: II Các phép toán tập hợp: A \ B   x | x  A x  B A Ví dụ: A  {1, 2, 3, 4} B  {3, 4, 5, 6, 7} C  {6, 7, 8, 9} B A\ B A \ B  {1, 2} A\C  A C\ A C 21 II Các phép toán tập hợp: A   x  X | x  A Ví dụ: Cho X tập hợp tất số nguyên dương, A tập hợp số nguyên dương lớn 10 Hỏi A  ? Giải X A C \ B {8, 9} A\ A   B\ B 22 2.4 Phép lấy bù: X  {1, 2, 3, 4, 5, } A  {11, 12, 13, 14, 15, } A   x  X | x  A  1, 2, 3, 4, ,10 A Nhận xét: A  B  {1, 2,3, 4,5,6, 7} A  C  {1, 2,3, 4,8,9} B  C  {2,3, 4,5,6,7,8,9} A A   A A  X 23 24 3/4/2015 III Các tính chất: IV Quy tắc đếm: 3.1 Phân phối: 4.1 Quy tắc cộng: A   B  C   A  B   A  C A   B  C   A  B   A  C Công việc  n1 cách 3.2 De Morgan: AB  A B A B  AB 3.3: A X B A B A A B thực  B   B  A  B  A Phương án  n cách (Trường hợp)  n1  n   nk cách   k  nk cách 26 4.2 Quy tắc nhân: Ví dụ 1: Có quần Jean quần tây Hỏi có cách chọn quần để mặc mặc? Giải TH1: Chọn quần Jean từ quần Jean: cách TH2: Chọn quần tây từ quần tây: cách Công việc thực Vậy có: + = cách Ví dụ 2: Có 10 sách Tốn khác nhau, sách Lý khác nhau, sách Hóa khác Một học sinh chọn Hỏi có cách chọn 10 + + = 24 cách  n1 cách  n cách Bước  n1  n   nk cách 27  k  nk cách 28 Ví dụ 1: Có quần Jean khác áo sơ mi khác Hỏi có cách chọn đồ để mặc? Giải Bước 1: Chọn quần Jean từ quần Jean: cách Bước 2: Chọn áo sơ mi từ áo sơ mi: cách Ví dụ 2: Một trường phổ thơng có 12 học sinh chuyên Tin 18 học sinh chuyên Tốn Nhà trường muốn thành lập đồn gồm người dự hội nghị cho có học sinh chun Tin học sinh chun Tốn Hỏi có cách lập đoàn trên? 12  18  216 cách Vậy có:   12 cách 29 30 3/4/2015 Tóm lại: -Khi thực cơng việc có nhiều phương án, phương án ta thực xong công việc Khi đó, ta dùng quy tắc cộng V Giải tích tổ hợp: 5.1 Hoán vị: n vật khác xếp vào n chỗ khác theo thứ tự định n ! cách Ví dụ: Có cách xếp người vào a) Một bàn dài có chỗ ngồi 3!  cách b) Một bàn trịn có chỗ ngồi: -Khi thực công việc mà phải trải qua nhiều bước xong cơng việc, ta dùng quy tắc nhân 2!  cách c) Một bàn trịn có chỗ ngồi có đánh số: 3!  cách 32 31 5.3 Chỉnh hợp: Từ n vật khác nhau, bốc (chọn) k vật rồi xếp vào k chỗ khác 5.2 Tổ hợp ( C nk ): Từ n vật khác nhau, bốc (chọn) k vật C nk  n! cách k !(n  k )! (0  k  n; n k cách  Xếp có lặp lại, có hồn lại  Xếp khơng lặp lại, khơng hồn lại k , n  ) Ví dụ 1: Một lớp học có 40 người Có cách chọn người để cử họp C 40  9880 cách Ví dụ 2: Có cách rút từ 52 lá? C 523  22100 cách Ank  n! cách (n  k )! (0  k  n; k , n  ) Nhận xét: Ank  Cnk k ! 33 34 Ví dụ 2: Có cách chọn ngẫu nhiên người, người lau bảng, người quét lớp cho buổi trực nhật từ tổ có người? Ví dụ 1: Một lớp học có 40 người Có cách lập ban cán lớp gồm: Lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó phong trào nếu: a) ứng cử viên phụ trách lúc nhiều chức danh? 403  64000 cách b) ứng cử viên phép phụ trách chức danh? A40  59280 cách A52  20 cách Ví dụ 3: Có tranh khác Hỏi có cách: a) Lấy để treo lên tường? C 53 cách b) Lấy treo lên vị trí định sẵn tường?A53 cách 35 36 3/4/2015 Ví dụ 2: Một học sinh có 12 sách đơi khác có sách Văn, sách Tốn, sách Anh văn Hỏi có cách xếp sách lên kệ dài mơn kề Giải Hốn vị sách Văn với nhau: 4! cách Hoán vị sách Toán với nhau: 2! cách Hoán vị sách Anh văn với nhau: 6! cách Hốn vị nhóm sách mơn với nhau: 3! cách Vậy có: 4! 2! 6! 3! cách VI Một vài ví dụ tổng hợp: Ví dụ 1: Xếp ngẫu nhiên sinh viên A, B, C, D, E vào ghế dài có chỗ Có cách xếp: a) Năm người vào ghế? b) Sao cho C ngồi giữa? c) Sao cho A, B ngồi hai đầu ghế? Giải a) Xếp SV vào chỗ: 5! cách b) B1: Xếp C ngồi giữa: cách B2: Xếp SV lại vào chỗ lại: 4! cách Vậy có: 4! cách c) B1: Xếp A, B ngồi hai đầu ghế: 2! cách B2: Xếp SV lại vào chỗ lại: 3! cách Vậy có: 2! 3! cách 37 38 Ví dụ 3: Có cách chia 10 người thành nhóm: nhóm có người, nhóm có người, nhóm có người? Giải B1:Chọn người từ 10 người để lập nhóm 1: C104 cách B2:Chọn người từ người để lập nhóm 2: C63 cách B3:Chọn người từ người cịn lại để lập nhóm 3: C33 cách Vậy có: C104 C63 C33 cách Ví dụ 4: Trong bình có bi đỏ bi xanh Lấy bi Có cách để bi lấy màu? Giải TH1: Lấy bi đỏ từ bi đỏ:C42 cách TH2: Lấy bi xanh từ bi xanh: C32 cách Vậy có: C42  C32 cách 39 40 Ví dụ 5: Từ nam nữ, có cách chọn người đó: a) có nam nữ b) có nữ c) có nữ d) có nhiều nữ e) có khơng q nữ Giải a) B1:Chọn nam từ nam: C73 cách B2:Chọn nữ từ nữ: C43 cách Vậy có: C73 C43 cách b) B1:Chọn nữ từ nữ: C42 cách B2:Chọn nam từ nam: C74 cách Vậy có: C42 C74 cách c) có nữ ( nữ) TH1: chọn nữ nam: C42 C74 cách TH2: chọn nữ nam: C43 C73 cách TH3: chọn nữ nam: C44 C72 cách Vậy có: C42 C74  C43 C73  C44 C72 cách d) có nhiều nữ ( 2nữ) TH1: chọn nam:C76 cách TH2: chọn nữ nam: C41 C75 cách TH3: chọn nữ nam: C42 C74 cách Vậy có: C76  C41 C75  C42 C74 cách e) có không nữ ( nữ) TH1: chọn nam: C76 cách TH2: chọn nữ nam: C41 C 75 cách Vậy có:C76  C41 C 75 cách 42 41 3/4/2015 Ví dụ 6: Trong bình có bi đỏ, bi trắng, bi vàng Lấy bi Có cách để số bi lấy không đủ màu? Giải Lấy bi 15 bi: C154 cách Số cách để bi lấy có đủ màu: TH1: Lấy Đ, T, V: C41 C51 C62 cách TH2: Lấy Đ, T, V: C4 C5 C6 cách TH3: Lấy Đ, T, V: C42 C51 C61 cách  Có: C 41 C51 C62  C41 C52 C61  C42 C51 C61 cách để số bi lấy có đủ màu Ví dụ 7: Có 10 sách khác bút máy khác Cần chọn sách bút máy để tặng cho sinh viên, em sách bút máy Hỏi có cách? Giải B1: Chọn 10 sách để tặng cho em: A103 cách B2: Chọn bút để tặng cho em: A73 cách Vậy có: A103 A73 cách Vậy có: C154   C4 C51 C62 C41 C52 C61  C 42 C51.C6  1 44  645 cách thỏa yêu cầu 43 Ví dụ 8: Một lớp học có 30 sinh viên có 20 nam Có cách chọn ban cán lớp gồm: lớp trưởng, lớp phó, ủy viên học tập, ủy viên đời sống nếu: a) Chọn A304 cách b) Lớp trưởng nữ 10.A29 cách c) Có nam.20.C10 4! cách d) Tồn nữ A104 cách e) Có nam A304  A104 cách 45 3/4/2015 I Hiện tượng ngẫu nhiên: Chương 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT Giảng viên: Phan Trung Hiếu LOG O Hiện tượng tất định: tượng mà thực điều kiện cho kết Hiện tượng ngẫu nhiên: tượng mà dù thực điều kiện cho nhiều kết khác biết trước kết xảy trước kết xảy 1.2 Không gian mẫu ( ):Tập hợp tất kết xảy phép thử Ví dụ 1: ▪ T: tung súc sắc -Hiện tượng ngẫu nhiên đối tượng khảo sát lý thuyết xác suất -Mỗi lần cho xuất tượng ngẫu nhiên gọi “thực phép thử” 1.1 Phép thử (T ):thí nghiệm, phép đo, quan sát tượng mà kết khơng thể dự đốn trước Ví dụ: T: tung súc sắc T: mua tờ vé số T: quan sát tình trạng hoạt động máy    {1, 2,3, 4,5,6}|  | ▪ T: tung đồng xu    {S , N } |  | ▪ T: tung hai đồng xu    {SS , SN , NS , NN }|  | Ví dụ 2: ▪ T: tung súc sắc |  |   36 Ví dụ 3: ▪ Một hộp có bi trắng bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi T: Lấy ngẫu nhiên bi từ 10 bi |  | C102  45 Ví dụ 4: ▪ Một kho có 50 sản phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ kho T: Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ 50 sản phẩm |  | C 50  50 1.3 Biến cố: tập không gian mẫu Thường ký hiệu A, B, C,… Ví dụ 1: T: tung súc sắc   {1, 2,3, 4,5,6} A: “Súc sắc xuất mặt chẵn chấm”  A  {2, 4, 6} | A | Khi biến cố A xảy ra? Nếu kết phép thử phần tử biến cố A ta nói biến cố A xảy 3/4/2015 Ví dụ 2: Một hộp có bi trắng bi đỏ T: Lấy ngẫu nhiên bi |  | C102  45 Ví dụ 3: T: tung súc sắc   {1, 2,3, 4, 5, 6} A: “Lấy bi đỏ” | A | Số cách lấy bi đỏ  C 42  B: “Lấy bi khác màu” A: “Súc sắc xuất mặt có số chấm không vượt 6”  A {1, 2,3, 4,5,6}  | B | C 61C 41  24 B: “Súc sắc xuất mặt chấm” Chú ý:  A   : biến cố chắn (luôn xảy ra)  A  : biến cố (không xảy ra)  B   Ví dụ: Theo dõi gà mái đẻ trứng ngày D0 :“Khơng có gà đẻ trứng ngày” D1 :“Có gà đẻ trứng ngày” D2 :“Có gà đẻ trứng ngày” D3 :“Có gà đẻ trứng ngày” B: “Có nhiều gà đẻ trứng ngày” Trong biến cố Di (i  0, 3) trên, biến cố kéo theo biến cố B? D0  B D1  B D2  B D3  B II Phép toán biến cố: 2.1 Quan hệ kéo theo: A  B : biến cố A kéo theo biến cố B A  B  A xảy suy B xảy A  B 10 2.2 Quan hệ tương đương: A  B : biến cố A tương đương với biến cố B 2.3 Tổng biến cố: AB  AB A + B xảy  có hai biến cố A  B A  B  B  A  A xảy suy B xảy A ngược lại A, B xảy  A, B, B A B xảy  11 12 10 3/4/2015 Ví dụ 1: Sinh viên A, B dự thi môn XSTK A: “Sinh viên A đậu” B: “Sinh viên B đậu” C: “Có sinh viên đậu”  C  A  B Ví dụ 2: Một hộp có bi trắng bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi T: “3 bi lấy bi trắng” Đ: “3 bi lấy bi đỏ” A: “3 bi lấy có màu giống nhau”  A  T  Đ 2.4 Tích biến cố: A.B  A  B A.B xảy  A xảy VÀ B xảy (tất cả) A B  13 14 Ví dụ 3: Một thợ săn bắn viên đạn vào thú A1 : “Viên đạn thứ trúng thú” A2 :“Viên đạn thứ trúng thú” A: “Con thú bị trúng đạn” Chọn câu đúng: Ví dụ 1: Sinh viên A, B dự thi môn XSTK A: “Sinh viên A đậu” B: “Sinh viên B đậu” C: “SV A SV B đậu”  C  AB Ví dụ 2: Một người dự thi lấy lái xe máy A: “Người thi đậu vịng thi lý thuyết” B: “Người thi đậu vịng thi thực hành” C: “Người lấy lái xe máy”  C  AB e) Cả câu a, b, c 15 16 Ví dụ 4:Có hộp bi Hộp I có bi trắng bi đỏ Hộp II có bi trắng bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi T1 : “Bi lấy từ hộp I bi trắng” T2 : “Bi lấy từ hộp II bi trắng” A: “2 bi lấy bi trắng” Chọn câu đúng: a ) A  T1 b ) A  T2 d ) A  T1 T2 c ) A  A1  A2 a ) A  A1 b ) A  A2 d ) A  A1.A2 III Quan hệ biến cố: 3.1 Xung khắc: A B xung khắc  A B không xảy  AB   c ) A  T1.T2 A B e) Cả câu a, b, c  17 18 11 3/4/2015 Ví dụ 2: Bộ có 52 Lấy ngẫu nhiên A: “Lấy ách” B: “Lấy cơ” Chọn câu đúng: a) A B xung khắc Ví dụ 1: T: tung súc sắc A: “Súc sắc xuất mặt có số nút chẵn” B: “Súc sắc xuất mặt chấm” C: “Súc sắc xuất mặt chấm” Chọn câu đúng: a) A B xung khắc b) A C xung khắc c) B C không xung khắc d) Tất sai b) A B không xung khắc 19 20 3.2 Đối lập: Ví dụ 3: Bộ có 52 Lấy ngẫu nhiên A: “Lấy ách” B: “Lấy cơ” Chọn câu đúng: a) A B xung khắc A B gọi đối lập  ln ln có biến cố xảy (có 1) Ký hiệu: A biến cố đối (lập) biến cố A A : “Không xảy biến cố A” b) A B không xung khắc A  21 Ví dụ 1: AA   A AA   22 Ví dụ 2: T: tung đồng xu A: “Xuất mặt ngửa” B: “Xuất mặt xấp”  A B đối T: tung súc sắc A: “Súc sắc xuất mặt có số nút chẵn” B: “Súc sắc xuất mặt có số nút lẻ” C: “Súc sắc xuất mặt chấm” Chọn câu đúng: a) A B không xung khắc b) A B đối c) B C không xung khắc d) B C đối 24 23 12 3/4/2015 Ví dụ 3: Nhận xét: T: tung súc sắc A: “Súc sắc xuất mặt có số nút 4” Chọn câu đúng: a)A : “Súc sắc xuất mặt có số nút 3”  A B  đối không xảy xảy A B không đối  xung khắc  b) A  1, 2, 3 c)A : “Súc sắc xuất mặt có số nút nhiều 3” d) Cả hai câu b c  A xảy  A không xảy 25 26 Ví dụ 4: Có sinh viên thi Đặt Si : “Sinh viên i thi đậu” (i=1,2) Hãy biểu diễn biến cố sau theo Si : a) A: “Cả sinh viên thi đậu” A  S1.S b) B: “Khơng có thi đậu” B  S 1.S c) C: “Có sinh viên thi đậu” C  S1  S d) D: “Có sinh viên thi đậu” D  S1.S  S1.S e) E: “Chỉ có sinh viên thi đậu” E  S1.S IV Các tính chất biến cố:  A  B  B  A; A.B  B A  ( A  B)  C  A  ( B  C ); ( A.B ).C  A.( B.C )  A.( B  C )  A.B  A.C ;  A  B  A  B  B; A.B  A  A  A  ; A A    A  A  A; A    A; A A  A; A.    A  B  A.B; A.B  A  B A  A B  ( B A)  ( B A) B A B A  B f) F: “Chỉ có sinh viên thi đậu” F  S1.S  S 1.S2 g) G: “Có sinh viên thi đậu”.G  S1  S2  C h) H: “Có nhiều sinh viên thi đậu” H  S 1.S  S1.S  S 1.S  B  F 27 28 Ví dụ 1: A A nhóm đầy đủ Ví dụ 2: Một hộp có bi trắng, bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên bi T: “Lấy viên trắng” Đ: “Lấy viên đỏ” X: “Lấy viên xanh” V Nhóm đầy đủ biến cố: A1 , A2 , A3 , , An   nhóm đầy đủ A1  A2  A3   An    i j   i  j AA  luôn có biến cố xảy A1 A2 An  T, Đ, X nhóm đầy đủ  30 29 13 3/4/2015 6.1 Định nghĩa cổ điển: VI Định nghĩa xác suất: P (A)  Xác suất biến cố số đặc trưng cho khả xảy khách quan biến cố Ký hiệu: P(A): xác suất biến cố A |A| || | A |: số kết thuận lợi cho A xảy |  |: số kết xảy phép thử Chú ý:   P (A)  1, A  P ( )   P ( )   P (A)   P (A) 32 31 Ví dụ 2: Cho hộp đựng 10 bi, có bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi Tính xác suất để: a) bi lấy bi xanh b) bi lấy có bi xanh c) bi lấy có bi đỏ Giải T: lấy ngẫu nhiên bi 10 bi Ví dụ 1: Lớp học có 30 học sinh, có 10 nữ Chọn ngẫu nhiên người trực lớp Tính xác suất để người chọn nam Giải T: chọn ngẫu nhiên người 30 người |  | 30 A: “Người chọn nam”| A |20  P (A)  | A | 20   0, 6667 |  | 30 |  |C 103  120 33 34 c) Cách 1: C: “3 bi lấy có bi đỏ” a) A: “3 bi lấy bi xanh” | C | C 42 C 61  C 43 C 60  40 | C | 40  P (C )    0, 3333 |  | 120 Cách 2:C : “3 bi lấy có nhiều bi đỏ” | C | C C 63  C C 62  80 | C | 80  P (C )    |  | 120  P (C )   P (C )     0,3333 3 | A |C  20 | A | 20  P (A)    0,1667 |  | 120 b) B: “3 bi lấy có bi xanh” | B | C 61 C 42  36 | B | 36  P (B )    0,3 |  | 120 35 36 14 3/4/2015 6.2 Định nghĩa theo thống kê: -Thực phép thử n lần, thấy biến cố A xuất k lần tỷ số k : Tần suất biến cố A n -Trong thực tế, n đủ lớn Chú định cổ điển): V.ý (Điều Địnhkiện nghĩa xácnghĩa suất:  Các kết không gian mẫu  phải đồng khả xảy  Không gian mẫu  phải hữu hạn k n P( A)  38 37 Ví dụ 1: Khảo sát ngẫu nhiên 100 người hút thuốc lá, thấy có 91 người bị viêm phổi Khi đó, nói bạn hút thuốc xác suất bạn bị viêm phổi khoảng: N: “Đồng xu xuất mặt ngửa” P (N )  0,5 91  0,91 100 Dùng định nghĩa theo quan điểm thống kê để kiểm chứng: Người thí Số lần Số lần Tần Ví dụ 2: S: “Đồng xu xuất mặt sấp”  P (S )  0,5 P (N )  0,5  39 nghiệm Buffon Pearson Pearson tung 4040 12000 24000 ngửa 2048 6019 12012 suất 0,5069 0,5016 0,5005 40 6.3 Định nghĩa theo hình học: Xét phép thử đồng khả năng, khơng gian mẫu có vơ hạn phần tử biểu diễn thành miền hình học  có độ đo xác định (độ dài, diện tích, thể tích) Xét điểm M rơi ngẫu nhiên vào miền  A: điểm M thuộc miền S   P( A)  T: tung đồng xu Ví dụ: Tìm xác suất điểm M rơi vào hình trịn nội tiếp tam giác có cạnh 2cm Giải A: điểm M rơi vào hình tròn nội tiếp 22  cm ??? ???  r cm  S S  cm 3  /3   P ( A)    0,6046 3 S  độ đo S độ đo  42 41 15 3/4/2015 6.4 Nguyên lý xác suất nhỏ, xác suất lớn: -Nguyên lý xác suất nhỏ: Một biến cố có xác suất nhỏ (gần 0) cho thực tế khơng xảy phép thử -Nguyên lý xác suất lớn: Một biến cố có xác suất lớn (gần 1) cho thực tế định xảy phép thử 6.5 Xác suất có điều kiện: P( A | B)   P ( B)   P(A|B): xác suất để A xảy biết B xảy B: thông tin 44 43 Chú ý:  P( B | A)  P( AB) P( B) Ví dụ 1: Một nhóm có 10 học sinh, có bạn giỏi Tốn, bạn giỏi Văn, bạn giỏi hai môn Chọn ngẫu nhiên bạn Tính xác suất chọn bạn giỏi Văn, biết chọn bạn giỏi Toán? Giải T: chọn ngẫu nhiên bạn |  | 10 A: “Chọn bạn giỏi Văn” B: “Chọn bạn giỏi Toán” P( AB ) P( A)  P( A | B)   P ( A | B)  P( A1  A2 | B )  P( A1 | B)  P( A2 | B) A1 A2 xung khắc P(A|B )=? 46 45 A.B:“Chọn bạn giỏi môn” | A.B |  P (A.B )   P (A | B )  Ví dụ 2: Cho hộp đựng bi gồm: bi đỏ bi xanh Lấy bi (lấy khơng hồn lại) Tính xác suất để lần thứ hai lấy bi đỏ biết lần thứ lấy bi đỏ? Giải Đ1 : “Lần thứ lấy bi đỏ” Đ2 : “Lần thứ hai lấy bi đỏ”  0, 10 P (A.B ) 0,   0, P (B ) 0,5 P Đ2 | Đ1   0,5714 47 48 16 3/4/2015 Chú ý: Nếu A B độc lập với  A B độc lập với  A B độc lập với  A B độc lập với Ví dụ 1: T: tung đồng xu 6.6 Biến cố độc lập: Hai biến cố gọi độc lập xảy hay không xảy biến cố không làm thay đổi xác suất xảy biến cố A, B độc lập  P( A | B)  P ( A) A: “Đồng xu thứ xuất mặt sấp” B: “Đồng xu thứ hai xuất mặt sấp”  A B độc lập P ( B | A)  P ( B ) Hệ quả: A, B độc lập  P( A.B)  P ( A).P( B ) 49 Ví dụ 2: 50 Giải T: tung đồng xu A: “Xuất mặt sấp” B: “Xuất mặt ngửa”  A B không độc lập Lấy mẫu có hồn lại Lần lấy quan sát bỏ trở lại vào hộp, sau lấy tiếp lần Ví dụ 3: Cho hộp đựng 10 bi, có bi đỏ bi xanh Lấy bi a) Tính xác suất để lần thứ lấy bi đỏ? b) Tính xác suất để lần thứ lấy bi đỏ? Nhận xét: Lấy mẫu Lấy mẫu khơng hồn lại có hồn lại a) Đ1: “Lần thứ lấy bi đỏ” P (Đ1)  10 b) Đ2: “Lần thứ lấy bi đỏ” 10 Lần lấy quan sát để ngồi ln, sau lấy tiếp lần 52 51 P (Đ2)  Lấy mẫu khơng hồn lại Lấy mẫu khơng hồn lại Lấy mẫu có hồn lại Kết khơng độc lập Kết độc lập Đ2 = Đ2 |Đ1 + Đ2 |Đ1 P(Đ2) = P (Đ2 |Đ1)  P (Đ2 |Đ1) = + 9= 53 54 17 ... cương Xác suất Biến ngẫu nhiên Một số phân phối xác suất quan [1] Bài giảng lớp [2] Lê Sĩ Đồng, Xác suất thống kê ứng dụng, NXB GD Việt Nam, 2011 [3] Lê Sĩ Đồng, Bài tập Xác suất- thống kê ứng... 6.4 Nguyên lý xác suất nhỏ, xác suất lớn: -Nguyên lý xác suất nhỏ: Một biến cố có xác suất nhỏ (gần 0) cho thực tế khơng xảy phép thử -Ngun lý xác suất lớn: Một biến cố có xác suất lớn (gần 1)... ………………………………………………61 DẠNG BÀI THỐNG KÊ.……………………… …………… ………… ……63 BÀI TẬP CHƯƠNG 0.……………………… …………… …………… ……72 BÀI TẬP CHƯƠNG 1.……………………… …………… …………… ……77 BÀI TẬP CHƯƠNG 2.……………………… …………… …………… ……86 BÀI TẬP CHƯƠNG