Chương 4 Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên Bài 1 Ước lượng khoảng cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên 1) Tổng thể và mẫu • Tổng thể là tập hợp các phần tử cùng mang một dấu hiệu nào đó, dấu hiệu này p[.]
Chương Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên Bài 1: Ước lượng khoảng cho kỳ vọng biến ngẫu nhiên Chương Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên Bài 1: Ước lượng khoảng cho kỳ vọng biến ngẫu nhiên 1) Tổng thể mẫu Chương Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên Bài 1: Ước lượng khoảng cho kỳ vọng biến ngẫu nhiên 1) Tổng thể mẫu • Tổng thể tập hợp phần tử mang dấu hiệu đó, dấu hiệu phụ thuộc vào mục đích nghiên cứu Chương Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên Bài 1: Ước lượng khoảng cho kỳ vọng biến ngẫu nhiên 1) Tổng thể mẫu • Tổng thể tập hợp phần tử mang dấu hiệu đó, dấu hiệu phụ thuộc vào mục đích nghiên cứu • Từ tổng thể lấy n phần tử, n phần tử lập nên mẫu Mẫu có kích thước n Chương Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên Cách tính đặc trưng mẫu số liệu Chương Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên Cách tính đặc trưng mẫu số liệu Giả sử mẫu số liệu có kích thước n nhận giá trị x1, x2, , xk với số lần lặp lại (tần số) r1, r2, , rk cho dạng bảng sau x i x1 x2 xk ri r1 r2 rk Chương Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên Ta lập bảng tính sau Chương Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên Ta lập bảng tính sau xi ri rixi rix2i x1 r1 r1x1 r1x21 x2 r2 r2x2 r2x22 xk rk rk xk rk x2k P n r1x1 + r2x2 + · · · + rk xk r1x21 + r2x22 + · · · + rk x2k Chương Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên Trung bình mẫu số liệu r1x1 + r2x2 + · · · + rk xk x= , n Chương Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên Trung bình mẫu số liệu r1x1 + r2x2 + · · · + rk xk x= , n Phương sai mẫu số liệu 2 # " r1x1 + r2x2 + · · · + rk xk s2 = r1x21 + r2x22 + · · · + rk x2k − n−1 n √ s = s2 độ lệch tiêu chuẩn mẫu số liệu Chương Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên Mẹo nhớ: Cột x= " Cột # (Cột 3) s = Cột − Cột − Cột Chương Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên Trường hợp mẫu số liệu cho dạng bảng Khoảng xi − xi+1 x1 − x2 x2 − x3 xk − xk+1 Tần số ri r1 r2 rk Các khoảng xi − xi+1 thường có độ dài Ta tính theo phương pháp đổi biến sau: Chương Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên Trường hợp mẫu số liệu cho dạng bảng Khoảng xi − xi+1 x1 − x2 x2 − x3 xk − xk+1 Tần số ri r1 r2 rk Các khoảng xi − xi+1 thường có độ dài Ta tính theo phương pháp đổi biến sau: x0i − x0 , x0i giá trị trung tâm khoảng Đặt ui = h xi − xi+1, x0 giá trị cách chọn tốt x0 giá trị x0i ứng với tần số lớn nhất, h giá trị cách chọn tốt h độ dài khoảng Chương Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên Ta có r1u1 + r2u2 + · · · + rk uk u= , n Chương Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên Ta có r1u1 + r2u2 + · · · + rk uk u= , n x = x0 + hu, 2 # " r1u1 + r2u2 + · · · + rk uk r1u21 + r2u22 + · · · + rk u2k − s2u = n−1 n s = 2 h su Chương Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên Mẹo nhớ: Cột u= " Cột # (Cột 5) su = Cột − Cột − Cột Chương Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên Giả sử biến ngẫu nhiên X có phân bố chuẩn ta chưa biết kỳ vọng E(X) = µ X Ta tìm khoảng tin cậy µ Trường hợp 1: Biết phương sai σ hay biết độ lệch tiêu chuẩn σ Chương Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên Giả sử biến ngẫu nhiên X có phân bố chuẩn ta chưa biết kỳ vọng E(X) = µ X Ta tìm khoảng tin cậy µ Trường hợp 1: Biết phương sai σ hay biết độ lệch tiêu chuẩn σ Khoảng tin cậy µ với độ tin cậy β = − α (x − ε, x + ε), α u α2 giá trị tới hạn chuẩn mức phân bố chuẩn tắc, σ ε = u α2 √ độ xác n Chương Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên Ví dụ Khối lượng sản phẩm biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn σ = Cân thử 25 sản phẩm ta thu kết sau Chương Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên Ví dụ Khối lượng sản phẩm biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn σ = Cân thử 25 sản phẩm ta thu kết sau Khối lượng 18 19 20 21 Số sản phẩm 15 .. .Chương Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên Bài 1: Ước lượng khoảng cho kỳ vọng biến ngẫu nhiên 1) Tổng thể mẫu Chương Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên Bài 1: Ước lượng khoảng... = u α2 √ độ xác n Chương Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên Ví dụ Khối lượng sản phẩm biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn σ = Cân thử 25 sản phẩm ta thu kết sau Chương Ước lượng... thể lấy n phần tử, n phần tử lập nên mẫu Mẫu có kích thước n Chương Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên Cách tính đặc trưng mẫu số liệu Chương Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên Cách tính đặc trưng