Chương 3 Vectơ ngẫu nhiên hai chiều Bài 1 Vectơ ngẫu nhiên rời rạc hai chiều 1) Bảng phân bố xác suất của vectơ ngẫu nhiên rời rạc hai chiều • Vectơ ngẫu nhiên hai chiều (X, Y ) được gọi là rời rạc nế[.]
Chương Vectơ ngẫu nhiên hai chiều Bài 1: Vectơ ngẫu nhiên rời rạc hai chiều Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày tháng năm 2020 / 50 Chương Vectơ ngẫu nhiên hai chiều Bài 1: Vectơ ngẫu nhiên rời rạc hai chiều 1) Bảng phân bố xác suất vectơ ngẫu nhiên rời rạc hai chiều Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày tháng năm 2020 / 50 Chương Vectơ ngẫu nhiên hai chiều Bài 1: Vectơ ngẫu nhiên rời rạc hai chiều 1) Bảng phân bố xác suất vectơ ngẫu nhiên rời rạc hai chiều • Vectơ ngẫu nhiên hai chiều (X, Y ) gọi rời rạc tất biến ngẫu nhiên thành phần X, Y rời rạc Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày tháng năm 2020 / 50 Chương Vectơ ngẫu nhiên hai chiều Bài 1: Vectơ ngẫu nhiên rời rạc hai chiều 1) Bảng phân bố xác suất vectơ ngẫu nhiên rời rạc hai chiều • Vectơ ngẫu nhiên hai chiều (X, Y ) gọi rời rạc tất biến ngẫu nhiên thành phần X, Y rời rạc • Bảng phân bố xác suất vectơ ngẫu nhiên rời rạc hai chiều (X, Y ) (hay gọi bảng phân bố xác suất đồng thời hai biến ngẫu nhiên X, Y ) Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày tháng năm 2020 / 50 Chương Vectơ ngẫu nhiên hai chiều X\Y y1 y2 yj ym x1 p(x1, y1) p(x1, y2) p(x1, yj ) p(x1, ym) x2 p(x2, y1) p(x2, y2) p(x2, yj ) p(x2, ym) ··· ··· ··· ··· ··· ··· , xi p(xi, y1) p(xi, y2) p(xi, yj ) p(xi, ym) ··· ··· ··· ··· ··· ··· xn p(xn, y1) p(xn, y2) p(xn, yj ) p(xn, ym) P(X = xi) = p(xi, y1) + p(xi, y2) + · · · + p(xi, ym), P(Y = yj ) = p(x1, yj ) + p(x2, yj ) + · · · + p(xn, yj ), n X m X E(XY ) = xiyj p(xi, yj ), i=1 j=1 Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày tháng năm 2020 / 50 Chương Vectơ ngẫu nhiên hai chiều • x1, x2, , xn giá trị biến ngẫu nhiên X, Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày tháng năm 2020 / 50 Chương Vectơ ngẫu nhiên hai chiều • x1, x2, , xn giá trị biến ngẫu nhiên X, • y1, y2, , ym giá trị biến ngẫu nhiên Y , Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày tháng năm 2020 / 50 Chương Vectơ ngẫu nhiên hai chiều • x1, x2, , xn giá trị biến ngẫu nhiên X, • y1, y2, , ym giá trị biến ngẫu nhiên Y , • p(xi, yj ) = P(X = xi, Y = yj ) xác suất để X xi Y yj Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày tháng năm 2020 / 50 Chương Vectơ ngẫu nhiên hai chiều • x1, x2, , xn giá trị biến ngẫu nhiên X, • y1, y2, , ym giá trị biến ngẫu nhiên Y , • p(xi, yj ) = P(X = xi, Y = yj ) xác suất để X xi Y yj • Ta có 0 ≤ p(xi, yj ) ≤ 1, i = 1, 2, , n, j = 1, 2, , m, n X m X p(xi, yj ) = i=1 j=1 Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày tháng năm 2020 / 50 Chương Vectơ ngẫu nhiên hai chiều 2) Bảng phân bố xác suất X, Y Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày tháng năm 2020 / 50 Chương Vectơ ngẫu nhiên hai chiều 2) Bảng phân bố xác suất X, Y Biến ngẫu nhiên X có bảng phân bố xác suất X x1 x2 xn , P P(X = x1) P(X = x2) P(X = xn) P(X = xi) = p(xi, y1) + p(xi, y2) + · · · + p(xi, ym) Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày tháng năm 2020 / 50 Chương Vectơ ngẫu nhiên hai chiều Tương tự biến ngẫu nhiên Y có bảng phân bố xác suất Y y1 y2 ym , P P(Y = y1) P(Y = y2) P(Y = ym) P(Y = yj ) = p(x1, yj ) + p(x2, yj ) + · · · + p(xn, yj ) Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày tháng năm 2020 / 50 Chương Vectơ ngẫu nhiên hai chiều • Nhắc lại hai biến ngẫu nhiên X Y độc lập P(X = a, Y = b) = P(X = a)P(Y = b) với a, b hai giá trị X, Y Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày tháng năm 2020 / 50 Chương Vectơ ngẫu nhiên hai chiều • Nhắc lại hai biến ngẫu nhiên X Y độc lập P(X = a, Y = b) = P(X = a)P(Y = b) với a, b hai giá trị X, Y Trong trường hợp hai biến ngẫu nhiên X Y độc lập P(X = xi, Y = yj ) = P(X = xi)P(Y = yj ) với i = 1, 2, , n, j = 1, 2, , m Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày tháng năm 2020 / 50 Chương Vectơ ngẫu nhiên hai chiều • Nhắc lại hai biến ngẫu nhiên X Y độc lập P(X = a, Y = b) = P(X = a)P(Y = b) với a, b hai giá trị X, Y Trong trường hợp hai biến ngẫu nhiên X Y độc lập P(X = xi, Y = yj ) = P(X = xi)P(Y = yj ) với i = 1, 2, , n, j = 1, 2, , m Do tồn i, j mà P(X = xi, Y = yj ) 6= P(X = xi)P(Y = yj ) hai biến ngẫu nhiên X, Y không độc lập Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày tháng năm 2020 / 50 Chương Vectơ ngẫu nhiên hai chiều 3) Hiệp phương sai hệ số tương quan Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày tháng năm 2020 / 50 Chương Vectơ ngẫu nhiên hai chiều 3) Hiệp phương sai hệ số tương quan • Hiệp phương sai (hay cịn gọi Covariance) hai biến ngẫu nhiên X, Y cov(X, Y ) = E(XY ) − E(X)E(Y ), Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày tháng năm 2020 / 50 Chương Vectơ ngẫu nhiên hai chiều 3) Hiệp phương sai hệ số tương quan • Hiệp phương sai (hay cịn gọi Covariance) hai biến ngẫu nhiên X, Y cov(X, Y ) = E(XY ) − E(X)E(Y ), m n X X E(XY ) = xiyj p(xi, yj ) i=1 j=1 Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày tháng năm 2020 / 50 Chương Vectơ ngẫu nhiên hai chiều • Hệ số tương quan hai biến ngẫu nhiên X, Y Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày tháng năm 2020 / 50 Chương Vectơ ngẫu nhiên hai chiều • Hệ số tương quan hai biến ngẫu nhiên X, Y cov(X, Y ) p ρ(X, Y ) = p D(X) D(Y ) Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày tháng năm 2020 / 50 ... độc lập Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày tháng năm 2020 / 50 Chương Vectơ ngẫu nhiên hai chiều 3) Hiệp phương sai hệ số tương quan Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày... j=1 Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày tháng năm 2020 / 50 Chương Vectơ ngẫu nhiên hai chiều • x1, x2, , xn giá trị biến ngẫu nhiên X, Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê. .. j=1 Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày tháng năm 2020 / 50 Chương Vectơ ngẫu nhiên hai chiều • Hệ số tương quan hai biến ngẫu nhiên X, Y Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày