Bài 17 hàm số bậc hai đáp án

BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489 BÀI 17 HÀM SỐ BẬC HAI • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A KIẾN THỨC CẦN NHỚ I Hàm số bậc hai Hàm số bậc hai hàm số cho biểu thức có dạng y  ax  bx  c , a, b, c số a khác Tập xác định hàm số  Ví dụ Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc hai? Với hàm số bậc hai đó, xác định a, b, c hệ số x , hệ số x hệ số tự a) y  x  x  b) y  x  2021 Lời giải a) Hàm số y  x  x  hàm số bậc hai có hệ số x 8, hệ số x 6 , hệ số tự b) Hàm số y  x  2021 hàm số bậc hai II Đồ thị hàm số bậc hai Đồ thị hàm số bậc hai y  ax  bx  c(a  0) đường parabol có đỉnh điểm với tọa độ  b  b   ;   trục đối xứng đường thẳng x   2a  2a 4a    b   f    Để vẽ đồ thị hàm số Nhận xét: Cho hàm số f ( x)  ax  bx  c(a  0) , ta có:  4a  2a  y  ax  bx  c(a  0) , ta thực bước:   b - Xác định toạ độ đỉnh:   ;   ;  2a a  b - Vẽ trục đối xứng x   ; 2a - Xác định số điểm đặc biệt, chẳng hạn: giao điểm với trục tung (có tọa độ (0; c) ) trục b hồnh (nếu có), điểm đối xứng với điểm có tọa độ (0; c) qua trục đối xứng x   2a - Vẽ đường parabol qua điểm xác định ta nhận đồ thị hàm số y  ax  bx  c Chú ý: Nếu a  parabol có bề lõm quay lên trên, bậc hai sau: a  parabol có bề lõm quay xuống Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y  x  x  Lời giải Ta có: a  1, b  2, c  3,   (2)  4.1.(3)  16 - Toạ độ đỉnh I (1; 4) - Trục đối xứng x  - Giao điểm parabol với trục tung A(0; 3) - Giao điểm parabol với trục hoành B ( 1; 0) C (3; 0) - Điểm đối xứng với điểm A(0; 3) qua trục đối xứng x  D (2; 3) Vẽ parabol qua điểm xác định trên, ta nhận đồ thị hàm số y  x  x  hình Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Nhận xét: Cho hàm số bậc hai y  ax  bx  c(a  0) b   - Nếu a  hàm số nghịch biến khoảng  ;   ; đồng biến khoảng 2a   b   - Nếu a  hàm số đồng biến khoảng  ;   ; nghịch biến khoảng 2a   Ta có bảng biến thiên hàm số bậc hai sau:  b    ;    2a   b    ;    2a  Ví dụ Nêu khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số sau: a) y  x  x  b) y  4 x  x  Lời giải b a) Ta có: a   0, b  5,   2a 5    Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng  ;   ; đồng biến khoảng   ;   6    b b) Ta có: a  4  0, b  6,   2a 3  3  Vậy hàm số cho đồng biến khoảng  ;  ; nghịch biến khoảng  ;   4  4  III Ứng dụng Các hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng việc giải vấn đề thực tiễn Chẳng hạn, ta tìm hiểu ứng dụng thơng qua ví dụ sau: Ví dụ Khi bóng đá lên, đạt đến độ cao rơi xuống Hình minh họa quỹ đạo bóng phần cung parabol mặt phẳng tọa độ Oth , t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên h độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá từ mặt đất Sau khoảng 2s, bóng lên đến vị trí cao 8m Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TỐN 10 a) Tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t có phần đồ thị trùng với quỹ đạo bóng tình b) Tính độ cao bóng sau đá lên 3s c) Sau giây bóng chạm đất kẻ từ đá lên? Lời giải a) Gọi hàm số bậc hai biểu thị độ cao h  m  theo thời gian t  s  h  f  t   at  bt  c  a   Theo giả thiết, bóng đá lên từ mặt đất, nghĩa f    c, f  t   at  bt Sau 2s, bóng lên đến vị trí cao 8m nên  b 2 b  4a a  2     2a b   f    4a  2b   Vậy f  t   2t  8t b) Độ cao bóng sau đá lên s là: h  f (3)  2  32    6( m) t  c) Cách Quả bóng chạm đất (trở lại) độ cao h  , tức là:   t  2t  8t  Vì sau s bóng chạm đất kể từ đá lên Cách Quỹ đạo chuyển động bóng phần cung parabol có trục đối xứng đường thẳng t  Điểm xuất phát điểm bóng chạm đất (trở lại) đối xứng qua đường thẳng t  Vì sau s bóng chạm đất kể từ đá lên B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Xác định công thức hàm số bậc hai Phương pháp: Sử dụng kiến thức nêu điểm M  x0 ; y0  thuộc đồ thị hàm số y  ax2  bx  c y0  ax02  bx0  c BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu Xét hàm số bậc hai y  2 x  20 x Thay dấu "?" số thích hợp để hồn thành bảng giá trị sau hàm số x y ? x ? ? ? Lời giải Thay giá trị x vào công thức hàm số, ta được: 6 ? ? 10 ? 10 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ y Câu 32 48 50 48 32 Cho đồ thị hàm số bậc hai Hình 6.10 a) Tìm toạ độ đỉnh đồ thị b) Tìm khoảng đồng biến khoảng nghịch biến hàm số c) Tìm giá trị lớn hàm số d) Tìm tập xác định tập giá trị hàm số Lời giải a) Tọa độ đỉnh đồ thị hàm số I (2;1) b) Hàm số đồng biến khoảng ( ; 2) nghịch biến khoảng (2;  ) c) Hàm số có giá trị lớn 1, đạt x  d) Tập xác định hàm số  Tập giá trị hàm số ( ;1] Câu Cho đồ thị hai hàm số bậc hai Với đồ thị, hãy: a) Tìm toạ độ đỉnh đồ thị; b) Tìm khoảng đồng biến khoảng nghịch biến hàm số; c) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số; d) Tìm tập xác định tập giá trị hàm số Lời giải a) Tọa độ đỉnh đồ thị hàm số y  f ( x) /(3; 4) , y  g ( x) /(1; 4) b) Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng (;0) nghịch biến khoảng (3; ) Hàm số y  g ( x) đồng biến khoảng (1; ) nghịch biến khoảng (;1) c) Giá trị lớn hàm số y  f ( x) Giá trị nhỏ hàm số y  g ( x) 4 d) Hàm số y  f ( x) có tập xác định  , tập giá trị (; 4] Hàm số y  g ( x) có tập xác định  , tập giá trị [4; ) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu BÀI TẬP TOÁN 10 Hàm số hàm số sau hàm số bậc hai? a) y  x  x b) y  x3  x  x 1 c) y  x2 d) y  3 x  ; e) y   x Lời giải Hàm số y  x  x hàm số y  3x  hàm số bậc hai x 1 ; y   x hàm số bậc hai Các hàm số y  x  x  1; y  x2 Câu Hàm số sau hàm số bậc hai? a) y  x  x  b) y  x3  x  c) y  4( x  2)   x  1  x  d) y  x  x  Lời giải Hàm số câu a) y  x  x  hàm số bậc hai với a  9, b  5, c  Hàm số (âu b), c) hàm số bậc hai chứa x3 Hàm số câu d) y  x  x  hàm số bậc hai chứa x Câu Hàm số hàm sau hàm số bậc hai? a) y  x  x  b) y  x  | x  | với x   x  c) y    2 x  x với x  d) y   x  1  x  Lời giải - Hàm số y  x  | x  | hàm số bậc hai cơng thức hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối  x  với x  - Hàm số y   hàm số bậc hai hàm số cho  2 x  x với x  hai công thức Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc hai? Với hàm số bậc hai đó, xác định a , b, c hệ số x , hệ số x hệ số tự a) y  3 x b) y  x  x  x  1 с) y  x (2 x  5) Lời giải a) Hàm số y  3x hàm số bậc hai y  3  x  0.x  Hệ số a  3, b  0, c  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ b) Hàm số y  x  x  x  1  y  x3  12 x  x có số mũ cao nên không hàm số bậc hai c) Hàm số y  x(2 x  5)  y  x  20 x có số mũ cao nên hàm số bậc hai Hệ số a  8, b  20, c  Câu Xác định a, b, c hệ số x , hệ số x hệ số tự hàm số bậc hai sau: a) f ( x)  x  x  b) f ( x)  x2  c) f ( x)  2 x2  x Lời giải a) a  1, b  1, c  9 b) a  1, b  0, c  7 c) a  2, b  8, c  Câu Một công ty sản xuất sản phẩm bán cho đại lí bán lẻ tồn quốc Bộ phận tài cơng ty đưa hàm giá bán p ( x)  948  40 x (trong p ( x ) (triệu đồng) giá bán lẻ sản phẩm mà giá bán x sản phẩm bán) Tìm hàm doanh thu Lời giải Hàm doanh thu R( x)  xp( x)  40 x  948 x Câu 10 Một công ty sản xuất sản phẩm bán cho đại lí bán lẻ tồn quốc Bộ phận tài cơng ty đưa hàm giá bán: p( x)  1000  50 x (trong p( x) (triệu đồng) giá bán lẻ sản phẩm mà giá bán x sản phẩm bán) Tìm hàm doanh thu Lời giải Hàm doanh thu R ( x )  xp ( x )  50 x  1000 x Câu 11 Tìm điều kiện m để hàm số sau hàm số bậc hai: a) y  mx  (m  1) x  x  b) y  (m  2) x  (m  1) x  Lời giải a) Để hàm số y  mx  (m  1) x  x  hàm số bậc hai thì: m  tức m   m   Khi y  x  x  Vây m  hàm số cho hàm số bậc hai y  x  x  b) Để hàm số y  (m  2) x  (m  1) x  hàm số bậc hai thì: m   tức m   m   Khi y  (2  1) x   x  Vây m  hàm số cho hàm số bậc hai y  x  Dạng Sự biến thiên hàm số bậc hai Phương pháp: Áp dụng bảng biến thiên hàm số bậc hai y  ax  bx  c : Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 12 Tìm khoảng biến thiên tập giá trị hàm số a) y  f ( x )  3 x  x  ; b) y  f ( x)   x  x Lời giải a) Hàm số y  f ( x )  3 x  x  có a  3  toạ độ đỉnh gồm b 1 1 xS     , yS  3         2a 2( 3) 3 3 3 Ta có bảng biến thiên sau: 1  1  Vậy hàm số đồng biến  ;  , nghịch biến  ;   3       Hàm số có tập giá trị T   ;     b) Hàm số y  f ( x)   x  x có a    , đồ thị có đỉnh S (2;1) 4 Ta có bảng biến thiên sau: Vậy hàm số đồng biến (; 2) , nghịch biến (2; ) Hàm số có tập giá trị T  (;1] Câu 13 Tìm khoảng biến thiên tập giá trị hàm số sau: a) y  f ( x )  2 x  x  ; b) y  f ( x )  x  x  Lời giải a) Hàm số y  f ( x )  2 x  x  có a  2  đồ thị hàm số parabol có toạ độ đỉnh S (1;9) , ta có bảng biến thiên sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Vậy hàm số đồng biến (; 1) , nghịch biến (1; ) Hàm số có tập giá trị T  (;9] b) Hàm số y  f ( x )  x  x  có a   đồ thị hàm số parabol có đỉnh S (3; 8) , ta có bảng biến thiên sau: Vậy hàm số nghịch biến (;3) , đồng biến (3, ) Hàm số có tập giá trị T  [8; ) Câu 14 Tìm tập xác định, giá trị lớn hàm số, tập giá trị khoảng biến thiên hàm số biết đồ thị hàm số parabol có đỉnh S Hình 11 Lời giải - Hàm số có đồ thị parabol nên hàm số bậc hai Hàm số có tập xác định D   - Parabol quay bề lõm xuống, có đỉnh S (2; 1) nên hàm số có bảng biến thiên sau: Từ đây, ta thấy hàm số có giá trị lớn 1 nên có tập giá trị T  (; 1] Câu 15 Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến hàm số sau: a) y  x  x  b) y  2 x  x  Lời giải b 4 2 a) Hệ số a   0, b     2a 2.5 2    2  Vậy hàm số nghịch biến khoảng  ;  đồng biến  ;   5     b) Ta có a  2  0, b  b 8  2 2a  (2) Vậy hàm số cho đồng biến khoảng ( ; 2) nghịch biến khoảng (2;  )  Câu 16 Cho hàm số y  f ( x)  x  x  a) Lập bảng biến thiên hàm số y  f ( x ) b) Xác định khoảng đồng biến khoảng nghịch biến hàm số Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TỐN 10 a) Ta có: a   0, b  4,  b  1 Vậy ta có bảng biến thiên hàm số y  f ( x ) 2a b) Hàm số đồng biến khoảng ( 1;  ) nghịch biến khoảng (; 1) Câu 17 Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến hàm số sau: a) y  x2  x  b) y  3x2  10 x  Lời giải  3     a) Hàm số đồng biến khoảng  ;   nghịch biến khoảng  ;      5  5  b) Hàm số đồng biến khoảng  ;  nghịch biến khoảng  ;   3  3  Dạng Đồ thị hàm số bậc hai (parabol)    b Phương pháp: Để vẽ đồ thị hàm số y  ax  bx  c(a  0) , cần xác định tọ ̣ độ đỉnh:   ;    2a 4a  b ; vẽ trục đối xứng x   ; xác định số điểm đặc biệt, chẳng hạn: giao điểm với trục tung 2a (có tọa độ (0; c ) ) trục hồnh (nếu có), điểm đối xứng với điểm có toạ độ (0; c ) qua trục đối b xứng x   2a Chú ý: Nếu a  parabol có bề lõm quay lên trên, a  parabol có bề lõm quay xuống BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 18 a) Vẽ parabol y  2 x  x  b) Từ đồ thị, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến giá trị lớn hàm số y  2 x  x  Lời giải a) Ta có a  2  nên parabol quay bề lõm xuống  9 Đỉnh I   ;  Trục đối xứng x   Giao điểm đồ thị với trục Oy A(0; 4) Parabol cắt  2 trục hồnh hai điểm có hồnh độ nghiệm phương trình 2 x  x   , tức x  x  2 Để vẽ đồ thị xác hơn, ta lấy thêm điểm đối xứng với A qua trục đối xứng x   B (1; 4) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ b) Từ đồ thị ta thấy: 1  - Hàm số y  2 x  x  đồng biến  ;   , nghịch biến 2  - Giá trị lớn hàm số y  , x   2     ;   ;   Câu 19 Vẽ đường parabol sau: a y  x  x  b y  2 x  x  c y  x  x  d y   x  x  Lời giải a b c Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Từ  C1  suy  C2  sau: - Giữ nguyên phần đồ thị  C1  phía trục hồnh - Lấy đối xứng phần đồ thị  C1  phía trục hồnh qua trục hồnh Ta có phương trình ax  b | x |  c  m   ax  b | x |  c  m * Khi số nghiệm phương trình * số giao điểm  C2  đường thẳng y  m m  Vì đề phương trình * có hai nghiệm phân biệt   m  m   m     m  0;4;5;6; ; 2018 Mà  m   0; 2018 m   m   3; 2018 Vậy có 2016 giá trị m Câu 37 Cho hàm số f  x   ax  bx  c có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  2017 x  2018    m có ba nghiệm A m  Chọn B B m  C m  Lời giải D không tồn m Dựa vào BBT ta thấy hàm số f  x   ax  bx  c đạt GTNN 1 x  có hệ số 2 a  Ta biểu diễn được: f  x   a  x     ax  4ax  4a  Do f  2017 x  2018   a  2017 x  2020    f  2017 x  2018    a  2017 x  2020   Vậy GTNN y  f  2017 x  2018  3 x  2020 2017 BBT hàm số y  f  2017 x  2018   có dạng: Số nghiệm phương trình f  2017 x  2018    m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  2017 x  2018   đường thẳng y  m Dựa vào BBT ta thấy phương trình f  2017 x  2018    m có ba nghiệm m  Câu 38 Cho hàm số f  x   ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x   m  2019  có nghiệm A m  2015 B m  2016 C m  2017 Lời giải D m  2019 Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số f  x   ax  bx  c đạt GTLN x  có hệ số a  Ta biểu diễn được: f  x   a  x  1   ax  2ax  a  2  f   x   a  x  1  Vậy GTLN y  f   x  x  1 (vì hệ số a  ) Số nghiệm phương trình f   x   m  2019   f   x   2019  m số giao điểm đồ thị hàm số y  f   x  đường thẳng y  2019  m Do phương trình có nghiệm 2019  m  max f  x   2019  m   m  2017 Câu 39 Cho đồ thị hàm số y  x  x  hình vẽ Tìm m để phương trình x  x  m  có nghiệm phân biệt? A 4  m  Chọn B 2  m  C  m  Lời giải D 2  m  A x  x  m  1  x  x  m  x  x   m    Phương trình 1 có nghiệm phân biệt    có nghiệm phân biệt  đồ thị hàm số y  x  x  cắt đường thẳng y  m  điểm phân biệt  2  m    4  m  Câu 40 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có đồ thị  C  (như hình vẽ): Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x    m   f ( x )  m   có nghiệm phân biệt? A B C Lời giải D Chọn C * Vẽ đồ thị hàm số  C '  hàm số y  f  x  : Giữ nguyên phần đồ thị  C  nằm phía bên phải trục Oy , bỏ phần đồ thị  C  bên trái trục Oy lấy đối xứng phần đồ thị  C  phía bên phải trục Oy qua trục Oy  f  x   1 * Ta có f  x    m   f ( x )  m      f  x    m * Từ đồ thị  C '  , ta có: - Phương trình f  x   1 có hai nghiệm x  2, x  2 - u cầu tốn  phương trình f  x    m có bốn nghiệm phân biệt khác 2 suy Đường thẳng d : y   m cắt đồ thị  C '  bốn điểm phân biệt khác A, B  1   m    m  Suy m  1, 2,3 Câu 41 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Phương trình f  x   f  x    có nghiệm? A B C Lời giải D Chọn B +) Vẽ đồ thị hàm số y  f  x   f  x   1 f  x  f  x 2     f  x   2   Số nghiệm 1 số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  , từ đồ thị hàm số y  f  x  ta suy 1 có nghiệm phân biệt Số nghiệm   số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  2 , từ đồ thị hàm số y  f  x  ta suy   có nghiệm phân biệt (khác nghiệm 1 ) Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 42 Hỏi có giá trị m nguyên nửa khoảng  0; 2017 để phương trình x  x 5  m  có hai nghiệm phân biệt? A 2016 B 2008 C 2009 Lời giải D 2017 Chọn B PT: x  x 5  m   x  x 5  m 1 Số nghiệm phương trình 1 số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x   P  đường thẳng y  m (cùng phương Ox ) Xét hàm số y  x  x   P1  có đồ thị hình Xét hàm số y  x  x   P2  hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng Mà y  x  x   x  x  x  Suy đồ thị hàm số  P2  gồm hai phần: Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số  P1  phần bên phải Oy Phần : Lấy đối xứng phần qua trục Oy Ta đồ thị  P2  hình  x  x   y  0 Xét hàm số y  x  x   P  , ta có: y     x  x  5  y   Suy đồ thị hàm số  P  gồm hai phần: Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số  P2  phần Ox Phần : Lấy đối xứng đồ thị hàm số  P2  phần Ox qua trục Ox Ta đồ thị  P  hình m  Quan sát đồ thị hàm số  P  ta có: Để x  x 5  m 1 có hai nghiệm phân biệt   m  m    m  10;11;12; ; 2017 Mà  m   0; 2017  Câu 43 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị hình vẽ Đặt f  x   x  x  ;gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x)  m có nghiệm phân biệt Số phần tử S A B Chọn A Số nghiệm phương trình y  g  x  f  x C Lời giải D f ( x)  m số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y  m Xét  P2  : y  f  x   x  x  ;có y  f  x  hàm số chẵn;nên  P2  nhận trục Oy làm trục đối xứng Từ đồ thị hàm số y  x  x  ( P1 ) ;ta vẽ đồ thị hàm số y  f  x   x  x  sau: +) Giữ nguyên phần đồ thị ( P1 ) bên phải trục Oy +) Lấy đối xứng phần đồ thị ( P1 ) bên phải trục Oy qua trục Oy (Bỏ phần đồ thị ( P1 ) bên trái trục Oy ) Từ đồ thị hàm số y  f  x   x  x  ( P2 ) ta vẽ đồ thị hàm số y  g  x   x  x  ( P3 ) sau +) Giữ nguyên phần đồ thị ( P2 ) nằm trục Ox +) Lấy đối xứng phần đồ thị ( P2 ) nằm trục Ox qua trục Ox (Bỏ phần đồ thị ( P2 ) nằm phía trục Ox )  P2  Dựa vào đồ thị hàm số y  g  x   x  x  ( P3 ) ta có phương trình f ( x)  m có nghiệm phân biệt  m  Vậy khơng có giá trị ngun m thỏa mãn toán Câu 44 Cho parabol  P  : y  ax  bx  c  a   có đồ thị hình bên Tìm giá trị m để phương trình ax  bx  c  m có bốn nghiệm phân biệt y I 3 2 1 O 1 x 2 3 A 1  m  B  m  C  m  Lời giải D 1  m  Chọn B  b 2 b  4a  Quan sát đồ thị ta có đỉnh parabol I  2;3 nên  2a  4a  2b  c  3  4a  2b  c b  4a a  1  Mặt khác  P  cắt trục tung  0; 1 nên c  1 Suy  4a  2b  b   P  : y   x2  x  suy hàm số y   x  x  có đồ thị là phần đồ thị phía trục hồnh  P  phần có lấy đối xứng phần phía trục hồnh  P  , hình vẽ sau: y I 3 2 1 O ym 1 x 2 3 Phương trình ax  bx  c  m hay  x  x   m có bốn nghiệm phân biệt đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số hàm số y   x  x  bốn điểm phân biệt Suy  m  BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489 DẠNG MỘT SỐ CÂU HỎI THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ BẬC HAI Dạng 1: Các toán thực tế mà mơ hình thực tiễn chưa chuyển mơ hình tốn học Các bước làm sau: Bước 1: Dựa vào giả thiết yếu tố đề bài, ta xây dựng mơ hình tốn học cho vấn đề xét, tức diễn tả “dạng ngơn ngữ tốn học” cho mơ hình mơ thực tiễn Căn vào yếu tố ta chọn biến số, tìm điều kiện tồn tại, đơn vị Bước 2: Dựa vào mối liên hệ ràng buộc biến số với giả thiết đề kiến thức liên quan đến thực tế, ta thiết lập hàm số bậc hai Chuyển yêu cầu đặt toán thực tiễn thành yêu cầu toán hàm số bậc hai Bước 3: Dùng tính chất hàm số bậc hai để giải tốn hình thành bước Lưu ý kiểm tra điều kiện, kết thu có phù hợp với tốn thực tế cho chưa Dạng 2: Các toán thực tế mơ hình hóa hàm số bậc hai Thực bước dạng Câu Một ăng - ten chảo parabol có chiều cao h  0,5m đường kính miệng d  4m Mặt cắt m qua trục parabol dạng y  ax Biết a  , m, n số nguyên dương nguyên n tố Tính m  n A m  n  B m  n  7 C m  n  31 D m  n  31 Lời giải Đáp án B  1 Từ giả thiết suy parabol y  ax qua điểm I  2;   2 1  a.2  a  Vậy m  n    7 Từ ta có Câu Khi bóng đá lên, đạt đến độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên; h độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1,2m Sau giây, đạt độ cao 8,5m giây sau đá lên, đạt độ cao 6m Hỏi sau bóng chạm đất kể từ đá lên (tính xác đến hàng phần trăm? A 2,56 giây B 2,57 giây C 2,58 giây D 2,59 giây Lời giải Đáp án C Gọi phương trình parabol quỹ đạo h  at  bt  c Từ giả thiết suy parabol qua điểm  0;1;2  , 1;8;5  2;6  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 59 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Từ ta có c  1, a  4,9   a  b  c  8,5  b  12, 4a  2b  c  c  1,   Vậy phương trình parabol quỹ đạo h  4, 9t  12, 2t  1, Giải phương trình h   4, 9t  12, 2t  1,  ta tìm nghiệm dương t  2,58 Câu Khi bóng đá lên đạt độ cao rơi xuống đất Biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng tọa độ Oth có phương trình h  at  bt  c  a  0 , t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên, h độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1, m sau giây đạt độ cao 8, 5m , sau giây đạt độ cao 6m Tính tổng a  b  c A a  b  c  18,3 B a  b  c  6,1 C a  b  c  8,5 D a  b  c  15,9 Lời giải Chọn C 49  a   10 c  1,  61   Từ giả thiết tốn ta có hệ phương trình a  b  c  8,  b  4a  2b  c    c  1,   17  a bc  Câu Một hàng buôn giày nhập đôi với giá 40 đôla Cửa hàng ước tính đơi giày bán với giá x đơla tháng khách hàng mua 120  x  đôi Hỏi hàng bán đôi giày giá thu nhiều lãi nhất? A 80 USD B 160 USD C 40 USD Lời giải D 240 USD Chọn A Gọi y số tiền lãi cửa hàng bán giày Ta có y  120  x  x  40    x  160 x  4800    x  80   1600  1600 Dấu "  " xảy  x  80 Trang 60 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Vậy cửa hàng lãi nhiều bán đôi giày với giá 80 USD Câu Một bóng cầu thủ sút lên rơi xuống theo quỹ đạo parabol Biết ban đầu bóng sút lên từ độ cao m sau giây đạt độ cao 10 m 3, giây độ cao 6, 25 m Hỏi độ cao cao mà bóng đạt mét? A 11 m B 12 m C 13 m D 14 m Lời giải Chọn C y 12 10 B C A x O Biết quỹ đạo bóng cung parabol nên phương trình có dạng y  ax  bx  c Theo gắn vào hệ tọa độ tương ứng điểm A , B , C nên ta có c  a  3    b  12 a  b  c  10 12, 25a  3,5b  c  6, 25 c    Suy phương trình parabol y  3 x  12 x  Parabol có đỉnh I (2;13) Khi bóng đạt vị trí cao đỉnh tức h  13 m Câu (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Một cổng hình parabol có chiều rộng 12 m chiều cao m hình vẽ Giả sử xe tải có chiều ngang m vào vị trí cổng Hỏi chiều cao h xe tải thỏa mãn điều kiện để vào cổng mà khơng chạm tường? A  h  B  h  C  h  Lời giải D  h  Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 61 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Parabol có phương trình dạng y  ax  bx Vì cổng hình parabol có chiều rộng 12 m chiều cao, theo hình vẽ ta có parabol qua điểm 12;0   6;8 , suy ra:  a  144 a  12 b      36a  6b  b   Suy parabol có phương trình y   x  Do xe tải có chiều ngang m vào vị trí cổng nên xe chạm tường điểm A  3;  chiều cao xe Vậy điều kiện để xe tải vào cổng mà không chạm tường  h  Câu Trong số hình chữ nhật có chu vi 16 , hình chữ nhật có diện tích lớn bao nhiêu? A 64 B C 16 D Lời giải Chọn C Gọi x chiều dài hình chữ nhật Khi chiều rộng  x Diện tích hình chữ nhật x   x  Lập bảng biến thiên hàm số bậc hai f  x    x  x khoảng  0;8 ta max f  x   f    16  0;8 Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn 16 chiều dài chiều rộng Câu Một cổng hình parabol bao gồm cửa hình chữ nhật hai cánh cửa phụ hai bên hình vẽ Biết chiều cao cổng parabol 4m cịn kích thước cửa 3m x 4m Hãy tính khoảng cách hai điểm A B (xem hình vẽ bên dưới) Trang 62 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A 5m BÀI TẬP TOÁN 10 B 8,5m C 7,5m Lời giải D 8m Chọn D Gắn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ, cổng phần parabol  P  : y  ax  bx  c với a0 Do parabol  P  đối xứng qua trục tung nên có trục đối xứng x    b   b  2a Chiều cao cổng parabol 4m nên G  0;   c    P  : y  ax  Lại có, kích thước cửa 3m x 4m nên E  2;3 , F  2;3   4a   a   Vậy  P  : y   x  x  Ta có  x     nên A  4;0  , B  4;0  hay AB  (m)  x  4 Câu Một cổng hình parabol dạng y   x có chiều rộng d  8m Hãy tính chiều cao h cổng (xem hình minh họa bên cạnh) A h  9m B h  7m C h  8m Lời giải D h  5m Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 63 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  P  : y   12 x , có d  Suy d 4 Thay x  vào y   x Suy y   Suy h   cm  Câu 10 Cổng Arch thành phố St.Louis Mỹ có hình dạng parabol (hình vẽ) Biết khoảng cách hai chân cổng 162 m Trên thành cổng, vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất (điểm M), người ta thả sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vng góc với mặt đất) Vị trí chạm đất đầu sợi dây cách chân cổng A đoạn 10 m Giả sử số liệu xác Hãy tính độ cao cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao cổng) A 175, m B 197, m C 210 m D 185, m Lời giải Chọn D Gắn hệ toạ độ Oxy cho gốc toạ độ trùng với trung điểm AB, tia AB chiều dương trục hồnh (hình vẽ) Parabol có phương trình y  ax  c , qua điểm: B  81;  M  71; 43  nên ta có hệ 812 a  c  812.43 c  185.6  81  712 71 a  c  43 Suy chiều cao cổng c  185, m Câu 11 Rót chất A vào ống nghiệm, đổ thêm chất B vào Khi nồng độ chất B đạt đến giá trị định chất A tác dụng với chất B Khi phản ứng xảy ra, nồng độ hai chất giảm đến chất B tiêu thụ hoàn hoàn Đồ thị nồng độ mol theo thời gian sau thể trình phản ứng? A C B D Lời giải Chọn B Trang 64 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Theo giả thiết ta có: Từ bắt đầu rót chất B có chất A ống nghiệm, nên nồng độ chất A ban đầu lớn chất B Tức ban đầu, đồ thị nồng độ chất A nằm “phía trên” đồ thị nồng độ chất B 1 Khi chất B đạt đến giá trị định hai chất phản ứng với Điều chứng tỏ có khoảng thời gian từ rót chất B đến bắt đầu phản ứng xảy nồng độ chất A số Tức khoảng thời gian đồ thị nồng độ chất A đồ thị hàm số 2 Khi phản ứng xảy ra, nồng độ hai chất giảm đến chất B tiêu thụ hoàn toàn Điều chứng tỏ sau kết thúc phản ứng chất B tiêu thụ hết chất A cịn dư (hoặc hết), kể từ ngừng phản ứng nồng độ chất A ống nghiệm không thay đổi nữa, nên đồ thị nồng độ chất A sau phản ứng phải đồ thị hàm số  3 Từ phân tích ta thấy có đồ thị đáp án B phù hợp Câu 12 Cơ Tình có 60m lưới muốn rào mảng vườn hình chữ nhật để trồng rau, biết cạnh tường, Tình cần rào cạnh cịn lại hình chữ nhật để làm vườn Em tính hộ diện tích lớn mà Tình rào được? A 400m2 B 450m2 C 350m2 D 425m2 Lời giải Chọn B y x x Gọi hai cạnh hình chữ nhật có độ dài x, y (như hình vẽ);  x, y  60 Ta có x  y  60  y  60  x Diện tích hình chữ nhật S  xy  x  60  x   x  60  x    x  60  x     450 2 x  Vậy diện tích hình chữ nhật lớn 450  m  , đạt x  15, y  30 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 65 ... y  x  x  hàm số bậc hai với a  9, b  5, c  Hàm số (âu b), c) hàm số bậc hai chứa x3 Hàm số câu d) y  x  x  khơng phải hàm số bậc hai chứa x Câu Hàm số hàm sau hàm số bậc hai? a) y ... hàm số sau, hàm số hàm số bậc hai? Với hàm số bậc hai đó, xác định a , b, c hệ số x , hệ số x hệ số tự a) y  3 x b) y  x  x  x  1 с) y  x (2 x  5) Lời giải a) Hàm số y  3x hàm số bậc. .. có số mũ cao nên không hàm số bậc hai c) Hàm số y  x(2 x  5)  y  x  20 x có số mũ cao nên hàm số bậc hai Hệ số a  8, b  20, c  Câu Xác định a, b, c hệ số x , hệ số x hệ số tự hàm số bậc