Thông tin tài liệu
BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489 BÀI 16 HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A KIẾN THỨC CẦN NHỚ I Hàm số Định nghĩa Cho tập hợp khác rỗng D Nếu với giá trị x thuộc D có giá trị tương ứng y thuộc tập hợp số thực ta có hàm số Ta gọi x biến số y hàm số x Tập hợp D gọi tập xác định hàm số Kí hiệu hàm số: y f ( x ), x D Ví dụ a) Diện tích S hình trịn bán kính r tính theo cơng thức S r Hỏi S có phải hàm số r hay khơng? Giải thích b) Cho cơng thức y x Hỏi y có phải hàm số x hay khơng? Giải thích Lời giải a) S hàm số r giá trị r cho giá trị S b) y hàm số x x ta tìm hai giá trị tương ứng y 1 Cách cho hàm số a) Hàm số cho công thức Tập xác định hàm số y f ( x ) tập hợp tất số thực x cho biểu thức f ( x ) có nghĩa Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau: a) y x b) y x Lời giải a) Biểu thức có nghĩa x Vì vậy, tập xác định hàm số cho là: x D {x x 0} \{0} b) Biểu thức x 1 có nghĩa x Vì vậy, tập xác định hàm số cho là: D {x x 1} [1; ) b) Hàm số cho nhiều công thức Một hàm số cho nhiều cơng thức, chẳng hạn hàm số Ví dụ sau: Ví dụ Cho hàm số: 1 x f ( x) neáu x neáu x a) Tìm tập xác định hàm số b) Tính giá trị hàm số x 2; x 0; x 2021 Lời giải a) f ( x ) có nghĩa x 0, x 0, x nên tập xác định hàm số D b) f (2) 1; f (0) 0; f (2021) Chú ý: Cho hàm số y f ( x) với tập xác định D Khi biến số x thay đổi tập D tập hợp giá trị y tương ứng gọi tập giá trị hàm số cho Chẳng hạn, Ví dụ 3, ta có: Ứng với giá trị x f ( x ) nhận ba giá trị 1; 0;1 nên tập giá trị hàm số tập hợp {1; 0;1} Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ c) Hàm số không cho công thức Trong thực tiễn, có tình dẫn tối hàm số cho công thức (hoặc nhiều công thức) Chẳng hạn, ví dụ sau đây: Ví dụ Biểu đồ cho biết Nhiệt độ trung bình Đà Lạt theo tháng năm Tháng Nhiệt độ C a) Xác định tập hợp tháng biểu đồ b) Tương ứng tháng với nhiệt độ trung bình tháng có phải hàm số khơng? Giải thích Lời giải a) Tập hợp tháng D {1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9;10;11;12} b) Mỗi tháng tương ứng với giá trị nhiệt độ trung bình nên tương ứng xác định hàm số Hàm số cho bảng sau: 10 11 12 16,1 16,6 18,2 19,1 18,9 18,6 18,5 18,2 18,7 17,7 17,6 15,7 Đồ thị hàm số Cho hàm số y f ( x) có tập xác định D Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , đồ thị (C) hàm số tập hợp tất điểm M ( x; y) với x D y f ( x) Vậy (C ) {M ( x; f ( x)) x D} Chú ý: Điểm M xM , yM thuộc đồ thị hàm số y f ( x) xM D yM f xM Ví dụ a) Cho hàm số y f ( x) x xác định D [3;5] có đồ thị (C) Hình - Điểm A(4; f (4)) có thuộc đồ thị (C) không? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 x f ( x) BÀI TẬP TOÁN 10 - Lấy điểm B tuỳ ý đồ thị (C) Nêu nhận xét hoành độ điểm B b) Vẽ đồ thị hàm số y f ( x) cho bảng sau: 1 13 Lời giải a) Vì [3;5] nên điểm A có hồnh độ có tung độ y 42 điểm thuộc đồ thị (C) Khi lấy điểm B tuỳ ý đồ thị (C) hồnh độ xB điểm thuộc tập xác định D , nghĩa 3 xB b) Đồ thị hàm số gồm điểm Hình Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến Đối với hàm số trên, x tăng thuộc khoảng (;0) , ta thấy giá trị hàm số giảm Ngược lại, x tăng thuộc khoảng (0; ) , giá trị hàm số tăng Một cách tổng quát, ta có: Với hàm số y f ( x) xác định khoảng (a; b) , ta nói: - Hàm số đồng biến khoảng (a; b) x1 , x2 (a; b), x1 x2 f x1 f x2 - Hàm số nghịch biến khoảng (a; b) x1 , x2 (a; b), x1 x2 f x1 f x2 Nhận xét: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Khi hàm số đồng biến (tăng) khoảng (a, b) đồ thị có dạng lên từ trái sang phải Ngược lại, hàm số nghịch biến (giảm) khoảng (a; b) đồ thị có dạng xuống từ trái sang phải Ví dụ Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số sau tập xác định khoảng định: a) y 3x 1 ; b) y x2 khoảng (;0) ; c) Hàm số có đồ thị Hình Lời giải a) Xét hàm số y f ( x) 3x 1 Hàm số xác định Lấy x1 , x2 hai số tuỳ ý cho x1 x2 , ta có: x1 x2 3x1 3x2 3x1 3x2 f x1 f x2 Vậy hàm số đồng biến (tăng) b) Xét hàm số y x2 khoảng (;0) Lấy x1 , x2 tuỳ ý cho x1 x2 , ta có: f x1 f x2 x12 x22 x1 x2 x1 x2 Do x1 x2 nên x1 x2 x1 , x2 (;0) nên x1 x2 Từ suy f x1 f x2 hay f x1 f x2 Vậy hàm số nghịch biến (giảm) khoảng (;0) c) Từ đồ thị, ta thấy hàm số xác định [3;7] - Trên khoảng (3; 2) , đồ thị có dạng lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến khoảng (3; 2) - Trên khoảng (2;5) , đồ thị có dạng xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến khoảng (2;5) - Trên khoảng (5;7) , đồ thị có dạng lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến khoảng (5;7) Ví dụ Gia đình bạn Sơn sống tầng ba, bà ngoại Sơn sống tầng sáu thuộc chung cư cao tầng Sơn từ nhà xuống tầng để lấy thư đưa lên nhà bà ngoại Đưa thư cho bà xong, Sơn quay nhà Đặt y h(t) hàm số biểu thị khoảng cách từ vị trí Sơn đến mặt đất theo thời gian t từ bạn bắt đầu lại nhà (chọn gốc thời gian lúc Sơn bắt đầu lấy thư) C1 hay C2 đồ thị hàm số y h(t) ? Tại sao? Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Khi bắt đầu từ tầng ba xuống tầng một, Sơn ngày gần mặt đất nên khoảng cách từ vị trí Sơn đến mặt đất giảm dần, hay hàm số giảm, đồ thị phải có dạng xuống Khi từ tầng lên tầng sáu để đưa thư cho bà ngoại, Sơn ngày xa mặt đất nên khoảng cách từ vị trí Sơn đến mặt đất tăng dần, hay hàm số tăng, đồ thị phải có dạng lên Khi từ tầng sáu nhà mình, Sơn ngày gần mặt đất nên khoảng cách từ vị trí Sơn đến mặt đất giảm dần, hay hàm số giảm, đồ thị phải có dạng xuống Đồ thị C2 có dạng tương ứng mơ tả Do đó, C2 đồ thị hàm số y h(t ) B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Xác định hàm số Phương pháp: Vận dụng định nghĩa BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu Câu Viết hàm số mô tả phụ thuộc quãng đường vào thời gian vật chuyển động thẳng với vận tốc m / s Tìm tập xác định hàm số Tính quãng đường vật sau s,10 s Lời giải Một vật chuyển động thẳng với vận tốc v m / s quãng đường S (mét) phụ thuộc vào thời gian t (giây) theo công thức S 2t , t biến số, S S (t ) hàm số t Tập xác định hàm số D [0; ) Quãng đường vật sau s là: S1 S (5) 10( m) Quãng đường vật sau 10 slà: S2 S (10) 10 20( m) Chú ý Khi cho hàm số công thức y f ( x ) mà không rõ tập xác định ta quy ước tập xác định hàm số tập hợp tất số thực x cho biểu thức f ( x ) có nghĩa Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào theo hệ thức Những trường họp̣ y hàm số x ? a x y b y x c y x d x2 y Câu x y Câu Câu Lời giải Trường hợp y hàm số x là: a , b Các trường hợp c, d khơng phải giá trị x tương ứng với nhiều giá trị y Ví dụ: c x y y 2 d x y y 2 Hãy cho ví dụ hàm số cho bảng biểu đồ Hãy tập xác định tập giá trị hàm số Lời giải 3 5 1 2 4 Tập xác định: D {1; 2;3; 4;5} Tập giá trị: {1; 2; 3; 4; 5} Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào theo hệ thức Những trường hợp y hàm số x ? a) x y b) x y c) x y d) x y Lời giải Trong trường hợp a, b, d y hàm số x Cho bảng giá trị tương ứng hai đại lượng x y Đại lượng y có hàm số đại lượng x khơng? Nếu có, tìm tập xác định tập giá trị hàm số Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x y x y Câu Câu a) 5 6 b) 10 16 3 8 1 4 8 14 4 2 1 2 12 15 13 20 18 24 25 Lời giải a) Có Tập xác định hàm số D {5; 3; 1;0;1; 2;5;8;9} Tập giá trị hàm số {6; 8; 4;1;3;2;3;12;15} b) Khơng Vì x ta xác định hai giá trị y 20 24 Trong thi chạy 100 m, có ba học sinh dự thi Biểu đồ Hình 6.9 mơ tả qng đường chạy y ( m) theo thời gian t (s) học sinh a) Đường biểu diễn quãng đường chạy học sinh có đồ thị hàm số hay khơng? b) Học sinh đích đầu tiên? Hãy cho biết ba học sinh có chạy hết quãng đường thi theo quy định hay không Lời giải a) Đường biểu diễn quãng đường chạy học sinh có đồ thị hàm số b) Từ đồ thị ta thấy, học sinh A đích thời gian chạy Cả ba học sinh chạy hết quãng đường 100 m theo quy định a) Vì nói bảng liệu dự báo thời tiết biểu (bảng 1) thị hàm số? Tìm tập xác định, tập giá trị hàm số b) Biễu đồ "Dự báo nhiệt độ ngày 01 / / 2021 Thành phố Hồ Chí Minh" (Hình 1) có biểu thị hàm số không? Tại sao? Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu BÀI TẬP TOÁN 10 a) Từ bảng liệu dự báo thời tiết (Bảng 1), ta thấy ứng với thời điểm (giờ) bảng có giá trị dự báo nhiệt độ Vì vậy, bảng biểu thị hàm số Hàm số có tập xác định D {1;4;7;10;13;16;19;22} có tập giá trị T {27;28;29;31;32} b) Tương tự, biểu đồ "Dự báo nhiệt độ ngày 01/5/2021 Thành phố Hồ Chí Minh" (Hình 1) hàm số, ta có tập xác định tập giá trị câu a (Đố vui) Số trải qua hành trình thú vị bị biến đổi sau qua HỘP ĐEN Bác thợ máy giả mã hộp đen cho số x sau: Câu Bên HỘP ĐEN đoạn chương trình cài đặt sẳn Ta xem đoạn chương trình hàm số f ( x ) Hãy viết biểu thức f ( x ) để mô tả biến đổi tác động lên x Lời giải Sau vào hộp đen, x qua: +) Đầu tiên, x qua hộp màu vàng (bình phương), ta x +) Tiếp tục, x qua hộp màu xanh (tăng gấp ba lần), ta 3x +) Cuối cùng, 3x qua hộp màu xanh dương (bớt 5), ta được: x Như sau qua HỘP ĐEN, số x biến đổi thành số x Kiểm tra lại với số 2: theo cơng thức sau qua hộp đen ta số: 3.2 (đúng) Vậy biểu thức f ( x ) mô tả biến đổi tác động lên x là: f ( x) 3x Sau đun nóng băng phiến lên đến gần 90 C , người ta để nguội, quan sát, ghi nhận nhiệt độ trạng thái băng phiến sau phút Bảng Bảng Nhiệt độ trạng thái băng phiến để nguội a) Tại từ bảng trên, nói nhiệt độ băng phiến hàm số theo thời gian (nung nóng)? Tìm tập xác định tập giá trị hàm số b) Sau để nguội phút, nhiệt độ băng phiến bao nhiêu? c) Băng phiến chuyển hoàn toàn sang trạng thái rắn sau phút? Lời giải a) Bảng giá trị cho thấy nhiệt độ (kí hiệu y ) hàm số theo thời gian (kí hiệu x ) cho x giá trị bất kì, ta ln tìm giá trị y Do bảng xác định hàm số biểu thị nhiệt độ băng phiến theo thời gian Từ bảng giá trị hàm số, ta có tập xác định D {0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9;10} tập giá trị T {75; 77; 79;80;81;82;84;86} b) Sau để nguội phút, nhiệt độ băng phiến 81 C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ c) Băng phiến chuyển hoàn toàn sang trạng thái rắn sau phút (lúc nhiệt độ băng phiến 79 C ) Câu 10 Bảng cho biết số PM 2,5 (bụi mịn) thành phố Hà Nội từ tháng đến tháng 12 năm 2019 a) Nêu số PM 2,5 tháng 2; tháng 5; tháng 10 b) Chỉ số PM 2,5 có phải hàm số tháng không? Tại sao? Lời giải a) Từ bảng ta thấy: Tháng 2: số PM 2,5 36, g / m3 Tháng 5: số PM 2,5 45,8 g / m3 Tháng 10: số PM 2,5 43,2 g / m3 b) Mỗi tháng tương ứng với số nên số PM 2,5 hàm số tháng Câu 11 Theo định số 2019/QĐ-BĐVN ngày 01/11/2018 Tổng công ty Bưu điện Việt Nam, giá cước dịch vụ Bưu phổ cập dịch vụ thư bưu thiếp nước có khơng lượng đến 250 g bảng sau: Khôi lượng đến 250 g Mức cước (đồng) Đến 20 g 4000 Trên 20 g đến 100 g 6000 Trên 100 g đến 250 g 8000 a) Số tiền dịch vụ thư phải trả y (đồng) có hàm số khối lượng thư x(g) hay không? Nếu đúng, xác định công thức tính y b) Tính số tiền phải trả bạn Dương gửi thư có khối lượng 150 g , 200 g Lời giải a) Ta thấy với giá trị x có giá trị y tương ứng nên y hàm số x Cơng thức tính y: 2000 x 20 y 6000 20 x 100 8000 100 x 250 b) Với x 150 y 8000 Với x 200 y 8000 Câu 12 Theo Quyết định số 648/QĐ-BCT ngày 20/3/2019 Bộ Công Thương, giá bán lẻ điện sinh hoạt từ ngày 20/3/2019 dao động khoảng từ 1678 đồng đến 2927 đồng kWh tuỳ bậc thang Dưới bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt (chưa bao gồm thuế VAT): Mức sử dụng điện tháng (kWh) Đơn giá (đồng/kWh) - Bậc 1: Cho kWh từ 50 1678 1734 - Bậc 2: Cho kWh từ 51 100 2014 - Bậc 3: Cho kWh từ 101 200 - Bậc 4: Cho kWh từ 201 - 300 2536 - Bậc 5: Cho kWh từ 301-400 2834 - Bậc 6: Cho kWh từ 401-500 2927 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 a) Số tiền phải trả y (đồng) (chưa bao gồm thuế VAT) có phải hàm số số điện tiêu thụ x( kWh) khơng? Giải thích Nếu đúng, xác định cơng thức tính hàm số y theo biến x b) Mức sử dụng điện tháng có phải hàm số đơn giá tiền điện (chưa bao gồm thuế VAT) khơng? Giải thích c) Tính số tiền mà gia đình bạn Dương phải trả tiêu thụ hết 350kWh tháng Biết thuế VAT 10% Lời giải a) Với số điện tiêu thụ x ( kWh) có giá trị tương ứng số tiền phải trả y (đồng) nên số tiền phải trả y (đồng) (chưa bao gồm thuế VAT) hàm số số điện tiêu thụ x ( kWh) + Nếu x 50 y 1678 x + Nếu 51 x 100 y 1678.50 1734( x 50) 1734 x 2800 Nếu 101 x 200 y 1678.50 1734.50 2014( x 100) 2014 x 30800 + Nếu 201 x 300 y 1678.50 1734.50 2014.100 2536( x 200) 2536 x 135200 Nếu 301 x 400 y 1678 50 1734 50 2014 100 2536 100 2834( x 300) 2834 x 224600 + Nếu 401 x 500 y 1678.50 1734.50 2014.100 2536.100 2834.100 2927( x 400) 2927 x 261800 1678 x neáu x 50 1734 x 2800 neáu 51 x 100 2014 x 30800 neáu 101 x 200 Suy ta có: y 2536 x 135200 neáu 201 x 300 2834 x 224600 neáu 301 x 400 2927 x 261800 neáu 401 x 500 b) Mức sử dụng điện tháng hàm số đơn giá tiền điện (chưa bao gồm thuế VAT) có hai giá trị mức sử dụng điện tháng 48kWh , 49kWh tương ứng với đơn giá tiền điện (chưa bao gồm thuế VAT) 1678 đồng c) Số tiền mà gia đình bạn Dương phải trả tiêu thụ hết 350kWh (bao gồm thuế VAT) là: (2834.350-224 600) 110% = 844030 (đồng) Dạng Tập xác định hàm số Phương pháp: Vận dụng số điều kiện xác định biểu thức: f ( x) xác định g ( x) 0; f ( x) xác định f ( x ) g ( x) f ( x) g ( x), f ( x) g ( x) xác định f ( x ) g ( x) ; f ( x) f ( x) xác định g ( x) g ( x) g ( x) BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 13 Tìm tập xác định hàm số sau: a) y x b) y x 1 Lời giải a) Biểu thức x có nghĩa x , tức x Vậy tập xác định hàm số cho D [2; ) b) Biểu thức có nghĩa x , tức x x 1 Vậy tập xác định hàm số cho D \ {1} Câu 14 Tìm tập xác định hàm số sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a y x3 3x x 1 b y x 3x c y x x Lời giải a Tập xác định: D Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 x b Điều kiện: x 3x Tập xác định: D \ {1; 2} x x 1 c Điều kiện: 1 x Tập xác định: D [ 1;1] 1 x Tìm tập xác định hàm số sau: a) f ( x ) x x b) f ( x) x 5x Lời giải a) Hàm số xác định x , hay x Vậy tập xác định hàm số D [5; ) b) Hàm số xác định x x , hay x 1, x 6 Vậy tập xác định hàm số D \ {1; 6} Tìm tập xác định hàm số sau: a) f ( x) 2x x2 b) f ( x ) x 3x c) f ( x) x 3 d) f ( x ) 4 x Lời giải D \{2} a) ; b) D \{1;2} ; 3 c) D ; ; d) D (; 4) Tìm tập xác định hàm số sau: a) f ( x) x b) f ( x) 2x Lời giải a) Biểu thức f ( x) có nghĩa x , tức x Vậy tập xác định hàm số D (;5] b) Biểu thức f ( x) có nghĩa x , tức x Vậy tập xác định hàm số D \{3} Tìm tập xác định hàm số sau: a) f ( x ) 5 x b) f ( x) x3 Lời giải Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Vậy f x có tập giá trị đoạn 2; 2 * Với g x x x : Tập xác định D 2; Ta có x 2; x Suy x x Dấu xảy x Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có g x x x2 1 1 x x Suy g x Dấu xảy x x x2 x x x Vậy g x Vậy g x có tập giá trị đoạn 2; * Với h x x2 x2 Tập xác định D x2 : x2 x 1 x2 Dấu xảy khi: x2 x2 x x 1 Ta có Vậy h x có tập giá trị nửa khoảng 2; * Với k x x x : Tập xác định D 0; 4 Ta có x 0; 4 : x x2 x 2 Suy k x k x x x ; k x x Vậy k x có tập giá trị đoạn 0; 2 Câu 12 Gọi M giá trị lớn hàm số y 3x x 3 Tìm a b A a b 87 Biết M a với a, b * b nhỏ b B a b 88 31 C a b 89 D a b 90 Lời giải Đáp án A 1 x 3 Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có: x 1 3.x 3 Suy x 3x 28 x 3 28 84 3 x 3 Dấu xảy x x 9 3 84 , tức a 84, b a b 87 Vậy M Lưu ý: Với kĩ thuật tương tự, bạn dễ dàng tìm giá trị lớn (giá trị nhỏ nhất) ax b hàm số có dạng f x cx d Câu 13 Người ta cần xây bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 500 m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 500.000 đồng/m2 lòng bể Khi đó, kích thước bể nước cho chi phí thuê nhân công thấp là: A Chiều dài 20m, chiều rộng 10m, chiều cao m 10 B Chiều dài 10m, chiều rộng 5m, chiều cao m 10 C Chiều dài 30m, chiều rộng 15m, chiều cao m 27 D Một đáp án khác Lời giải Đáp án B Gọi x chiều rồng bể chứa nước (đơn vị: m, điều kiện: x ) 500 250 Khi chiều dài bể chứa nước 2x chiều cao bể chứa nước 3.x.2 x x Diện tích cần xây dựng là: 250 500 S x.2 x 2 x x x 3x x Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có: 250 250 S 2x2 x x 33 2x2 250 250 30 x x Dấu xảy khi: 250 2x2 x (TMĐK) x Vậy kích thước bể nước cho chi phí thuê nhân công thấp chiều dài 10m, chiều rộng 5m, chiều cao thước bể nước cho chi phí th nhân cơng thấp chiều dài 10 10m, chiều rộng 5m, chiều cao m Câu 14 Cho nhơm hình vng cạnh cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Tìm tổng x y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ A x y 2 B x y 2 C x y 2 D x y 2 Lời giải Ta có S EFGH nhỏ S S AEH S FCG SGDH lớn Ta có: S x y (6 x )(6 y ) xy x y 36 (1) Mặt khác: AEH đồng dạng CGF nên AE AH xy (2) CG CF 18 Từ (1) (2) suy S 42 x x 18 Ta có: 2Smax x x min 18 18 Biểu thức x 4x x y2 x min x Vậy x y Câu 15 Giả sử bạn chi cho mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 100 m Hỏi bạn phải chọn kích thước hình chữ nhật để diện tích mảnh đất bạn lớn A chiều dài mảnh đất 30 m, chiều rộng 20 m B chiều dài mảnh đất 40 m, chiều rộng 10 m C chiều dài mảnh đất 35 m, chiều rộng 15 m D chiều dài mảnh đất 25 m, chiều rộng 25 m Lời giải Gọi độ dài chiều dài, chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật x, y (m), x, y Chu vi mảnh đất hình chữ nhật 2( x y ) 100 nên x y 50 Diện tích mảnh đất hình chữ nhật S xy 33 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số dương: x y S xy 502 625 Khi S max 625 Dấu " " xảy x y 25 Vậy độ dài chiều dài mảnh đất 25 m, chiều rộng 25 m Câu 16 Hai tàu vĩ tuyến cách hải lý Đồng thời hai tàu khởi hành, tàu chạy hướng nam với hải lý/giờ, cịn tàu chạy vị trí tàu thứ với vận tốc hải lý/giờ Hãy xác định thời điểm mà khoảng cách hai tàu nhỏ nhất? 17 B sau 17 C sau 17 D sau 17 A sau xuất phát xuất phát xuất phát xuất phát Lời giải Gọi d khoảng cách hai tàu sau xuất phát t (giờ), t Ta có: d AB12 AA12 (5 BB1 ) AA12 (5 7t ) (6t ) 85t 70t 25 180 85 Suy d d (t ) 85t 70t 25 85 t 17 17 17 Khi d Vậy sau 85 Dấu " " xảy t 17 17 xuất phát khoảng cách hai tàu nhỏ nhỏ 17 Câu 17 Một hàng buôn giày nhập đôi với giá 40 USD Cửa hàng ước tính đơi giày bán với giá x USD tháng khách hàng mua 120 x đôi Hỏi hàng bán đơi giày giá thu nhiều lãi nhất? A 80 USD B 70 USD C 30 USD Lời giải Gọi y (USD) số tiền lãi cửa hàng bán giày D 90 USD Ta có y 120 x x 40 x 160 x 4800 x 80 1600 1600 Dấu " " xảy x 80 Vậy cửa hàng lãi nhiều bán đôi giày với giá 80 USD BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489 DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Câu Trong điểm sau điểm thuộc đồ thị hàm số? 1 A M1 2; 3 B M 0; 1 C M ; 2 Lời giải Chọn B D M 1; Thay x vào hàm số ta thấy y 1 Vậy M 0; 1 thuộc đồ thị hàm số Câu Cho hàm số y x x Điểm sau thuộc đồ thị hàm số cho? A 2;0 B 1;1 C 2; 12 D 1; 1 Lời giải Chọn C Thay tọa độ điểm vào hàm số ta thấy có điểm 2;0 thỏa mãn Câu 2 x x Đồ thị hàm số y f x qua điểm có tọa độ sau ? x x A 0; 3 B 3;6 C 2;5 D 2;1 Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm 0; 3 vào hàm số ta : f 3 nên loại đáp án A Thay tọa độ điểm 3; vào hàm số ta : f 3 , thỏa mãn nên chọn đáp án B Câu 2 x x Đồ thị hàm số y f x qua điểm sau đây? 3 x A 0; 3 B 3;7 C 2; 3 D 0;1 Lời giải Với x y f 2.0 Vậy đồ thị hàm số cho qua điểm 0;1 Đáp án Câu D Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y A M 0; 1 B M 2;1 x2 ? x x 1 C M 2;0 D M 1;1 Lời giải Với x y Vậy điểm M 2;0 thuộc đồ thị hàm số cho Đáp án Câu C Đường cong hình đồ thị hàm số dạng y f x ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 35 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A B C D Lời giải Đường cong hình D khơng phải đồ thị hàm số dạng y f x giá trị x ứng với hai giá trị phân biệt y Đáp án Câu D Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị trùng với đồ thị hàm số y x ? A y B x2 x 2 y 2 x2 C y x x 1 x D y x2 x 2 x2 Lời giải Đáp án C Tập xác định hàm số y x Tập xác định hàm số y x x 1 x Mặt khác ta có y x x 1 x x Vậy đồ thị hàm số y x x 1 x trùng với đồ thị hàm số y x Các hàm số lại sau rút gon có dạng y x có tập xác định khơng phải nên đồ thị không trùng với đồ thị hàm số y x Thật vậy, hàm số y x2 có tập xác định 2; ; hàm số x 2 y x2 x2 x 2 \ 2 ; hàm số y có tập xác định \ 0 x2 Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ có tập xác định Điện thoại: 0946798489 Câu BÀI TẬP TOÁN 10 Đường cong hình sau đồ thị hàm số hàm số đây? A y x3 x B y x x C y x x D y x x Lời giải Đáp án D Đường cong hình vẽ đối xứng qua trục Oy nên đồ thị hàm số chẵn Mặt khác đường cong qua điểm 0;3 Do đồ thị hàm số y x x Câu Cho hàm số y x3 x Có điểm đồ thị hàm số có tung độ 1? A B C D Lời giải Đáp án D y x3 3x2 x3 3x x 1 x x x x 1 x 2x x 1 Vậy có điểm đồ thị hàm số có tung độ Câu 10 Đường cong đồ thị hàm số y f x x x ? A B C D Lời giải Đáp án A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Tập xác định D tập đối xứng Ta có x : f x x x x2 x f x Vậy hàm số y f x x hàm số chẵn Do đồ thị đối xứng qua trục Oy Trong bốn đường cong cho có đường cong hình A đối xứng qua Oy Vậy A đáp án Câu 11 Có điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số y x x ? A B C D Lời giải Đáp án B Điều kiện xác định: x x 0 x x Đặt x x n, n Suy ra: x x n x x 4n 2 2 x 2n x 2n x n 2 x 2n 2 x 2n (do x 2n ) x x Với x y Vậy có điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số, điểm có tọa độ 0; DẠNG XÁC ĐỊNH BIỂU THỨC CỦA HÀM SỐ Câu Cho hàm số y f x 5 x Khẳng định sau sai? A f 1 B f 2 10 1 C f 1 Lời giải D f 2 10 Chọn C 1 Ta có y f x 5 x x nên f 1 mệnh đề sai Câu 2 x x Cho hàm số f x Tính P f f 2 x 1 x2 x A P B P C P D P Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Lời giải Chọn A Ta có: f f 2 Câu 22 3 2 P 1 Cho hàm số y f x x x 11x Kết sai A f 1 B f C f 3 D f 4 24 Lời giải Chọn D f 4 210 Câu x x , x Cho hàm số: f x Giá trị f , f , f 2 ,x0 x 2 A f 0; f , f 2 B f 0; f , f 2 3 C f 0; f 1, f 2 D f 0; f 1, f 2 Lời giải Chọn B Ta có: f Câu 2 1 0, f , f 2 1 1 2 1 x x Cho hàm số: y f x x x 5 x x Chọn khẳng định khẳng định sau: A f 3 B f 3 2 C f 3 4 D f 3 1 Lời giải Chọn C Với x , ta có f x x Do đó: f 3 32 4 Câu 3 x Cho hàm số f x x x x2 Tính giá trị f 3 A Không xác định B f 3 f 3 C f 3 D f 3 Lời giải Chọn C Xét x hàm số f x x ;nên f 3 32 Câu 2x x Cho hàm số f x 3x x x Ta có kết sau đúng? x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A f 1 ; f 3 B f 2; f 3 C f 1 : không xác định; f 3 11 24 D f 1 8; f Lời giải Chọn A Ta có: f 1 f 2 Câu Câu 1 1 2.2 1 2 x x 3 Cho hàm số f x x Biết f x0 x0 x 3 A 2 B C Lời giải Chọn B Với x 3 ta có: 2 x x 2 (loại) x7 x (nhận) Với x 3 ta có: Vậy x0 x neáu x Cho hàm số y Tính f 1 x neá u x A 6 B C D D 5 Lời giải Chọn A Vì f 1 2 1 6 nên chọn A 2 x 3 neáu x Câu 10 Cho hàm số f x ; giá trị f 1 ; f 10 neáu x x A B C 8 D 8 Lời giải Chọn C f 1 1 3 8 Ta có f 10 10 x ;0 x 1 Câu 11 Cho hàm số f x x x 0; 2 Tính f x x 2;5 A Khơng tính B f 4 C f 15 D f Lời giải Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Chọn C Ta thấy f ( x) x x 2;5 f (4) 42 15 2 x 3 x Câu 12 Cho hàm số f x Khi đó, f 2 f 2 x 1 x2 x A B C D Lời giải Chọn A Ta có: f 2 22 3 , f 2 2 1 Suy ra: f 2 f 2 Câu 13 Hàm số f x có tập xác định có đồ thị hình vẽ Tnh giá trị biểu thức f A 2018 2018 f 2018 B C 2018 Lời giải D 4036 Chọn B Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy hàm số đối xứng qua O(0;0) nên hàm số lẻ Suy f x f x f x f x Vì f 2018 f 2018 Câu 14 Hàm số f x có tập xác định có đồ thị hình vẽ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Mệnh đề sau sai? A f 1 f 1 B Đồ thị hàm số có tâm đối xứng C Hàm số đồng biến khoảng 1;5 D Hàm số nghịch biến khoảng 6; 1 Lời giải Chọn B Nhìn đồ thị ta có: f 1 f 1 1 A Đồ thị khơng có tâm đối xứng nên B sai Trên khoảng 1;5 đồ thị hàm số lên nên hàm số đồng biến khoảng 1;5 C Trên khoảng 6; 1 đồ thị hàm số xuống nên hàm số nghịch biến khoảng 6; 1 D Câu 15 Cho hàm số y 2016 x 2016 x Tính giá trị biểu thức: x S f 220 f 221 f 222 f 223 f 220 f 221 f 222 f 223 f 224 A 24 B 24 223 C 55 D 28 Lời giải Chọn D 2016 2016 ; \ 0 Tập xác định D x D , ta có x D f ( x) 2016 x 2016 x 2016 x 2016 x f x x x Do f x hàm số lẻ, f x f ( x) S f 220 f 221 f 222 f 223 f 220 f 221 f 222 f 223 f 224 f 220 f 220 f 221 f 221 f 222 f 222 f 223 f 223 f 224 f 224 28 Câu 16 Cho hai hàm số f x x g x x3 x Tính tổng hệ số hàm số f g x Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 A 18 B 19 C 20 Lời giải D 21 Cách 1: f g x x3 x 1 x x5 x x x Vậy tổng hệ số f g x 21 Cách 2: Áp dụng kết quả: “Cho đa thức P x an x n an 1 x n 1 a1 x a0 Khi tổng hệ số P x P 1 ”, ta có tổng hệ số f g x f g 1 mà g 1 nên f g 1 42 21 Đáp án D Câu 17 Cho hàm số y f x xác định thỏa mãn x : f x 1 x 3x Tìm biểu thức f x A f x x x B f x x x C f x x x D f x x x Lời giải Ta có x : f x 1 x x x 1 x 1 Do f x x x Đáp án A Câu 18 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A f 1,5 f 2,5 B f 1,5 0, f 2,5 C f 1,5 0, f 2,5 D f 1,5 f 2,5 Lời giải Đáp án D Quan sát đồ thị ta thấy f x 0x 1; f x x 2;3 Do f 1,5 f 2,5 Câu 19 Cho hàm số f x xác định hàm số g x xác định \ 36 Biết x Tính g f 1 x7 B g f 1 f x 5 x 3x g x 1 A g f 1 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ C g f 1 47 D g f 1 47 Lời giải Đáp án A Ta có x x Vậy f 1 32 3.3 16 Lại có x 16 x 3 Vậy g f 1 3 1 Câu 20 Cho hàm số y f x xác định thỏa mãn f x x x Tính f 3 x x A f 3 36 B f 3 18 C f 3 29 D f 3 25 Lời giải Đáp án B 1 Ta có f x x3 x x 1 1 x 3 x x x Do f x x3 3x Vậy f 3 33 3.3 18 Câu 21 Cho hàm số y f x xác định \ 3 thỏa mãn 3x f x x Tính x 1 f 2 f 4 A f f B f f C f f 6 D f f 2 Lời giải Đáp án A 3x Cách 1: Đặt t x 1 t2 3t x x2 t 3 t 3 Do ta có 3t 3x f t f x t 3 x3 Vậy f f Cách 2: 3x x f 2 ; x 1 3x x f 2 x 1 Vậy f f Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 ... giá trị hàm số T {1;1} +) Vẽ đồ thị hàm số: Với x (; 0) đồ thị hàm số đường thẳng y 1 Với x (0; ) đồ thị hàm số đường thẳng y Ta đồ thị hàm số hình Câu 62 Vẽ đồ thị hàm số y ... thị hàm số cho trùng với đồ thị hàm số y x Tập giá trị hàm số (1; ) Hàm số đồng biến khoảng (0; ) nghịch biến khoảng (;0) Câu 60 Vẽ đồ thị hàm số f ( x ) | x | biết hàm số viết... x Đồ thị hàm số T ( x ) (H.6.5): Với x thuộc đoạn [0;3] , đồ thị hàm số T ( x) trùng với đồ thị hàm số y 110 x Với x 3; , đồ thị hàm số T x trùng với đồ thị hàm số y 330 80
Ngày đăng: 01/03/2023, 08:35
Xem thêm:
