Bài 3 hàm số liên tục đáp án p1

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương hTrang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân trong chương trình Toán 11.ttps www facebook comphong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1 Hàm số liên tục tại một điểm Định nghĩa 1 Cho hàm số ( )y f.

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài HÀM SỐ LIÊN TỤC • Chương GIỚI HẠN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Hàm số liên tục điểm Định nghĩa Cho hàm số  y  f ( x )  xác định trên khoảng  K  và  x0  K    -Hàm số  y  f ( x )  được gọi là liên tục tại  x0  nếu  lim f ( x )  f ( x0 )   x  x0 -Hàm số  y  f ( x )  khơng liên tục tại  x0  ta nói hàm số gián đoạn tại  x0   Hàm số liên tục khoảng Định nghĩa -Hàm số  y  f ( x )  liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.  -Hàm  số  y  f ( x )   liên  tục  trên  đoạn   a ; b    nếu  nó  liên  tục  trên   a ; b    và  lim f ( x)  f (a) ,  xa lim f ( x )  f (b)   x b  Các định lý Định lý 1.  a)Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập     b)Hàm số phân thức hữu tỉ, hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.  Định lý 2.  Cho các hàm số  y  f ( x ) ,  y  g ( x )  liên tục tại  x0  Khi đó:  a)Các hàm số y  f ( x )  g ( x ) ,  y  f ( x )  g ( x ) ,  y  f ( x).g ( x )  liên tục tại x0.  b)Hàm số  y  f ( x)  liên tục tại  x0  nếu  g ( x0 )    g ( x) Định lý Nếu hàm số  y  f ( x )  liên tục trên đoạn   a; b   và  f ( a ) f (b)   thì tồn tại ít nhất một  số  c   a; b   sao cho  f (c)    Chú ý: Ta có thể phát biểu định lý 3 theo cách khác như sau:  Nếu hàm số  y  f ( x )  liên tục trên đoạn   a; b và  f ( a ) f (b)   thì phương trình  f ( x )   có ít    nhất một nghiệm thuộc   a; b    PHẦN CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1: Xét tính liên tục hàm số điểm Phương pháp giải: Để xét tính liên tục của hàm số  y  f  x   tại điểm  x0  ta thực hiện các bước  như sau:  -Tìm tập xác định  D  của hàm số.  -Kiểm tra xem  x0  có thuộc tập xác định  D ? Nếu  x0  D  thì thực hiện bước kế tiếp, nếu  x0  D   thì kết luận hàm số gián đoạn tại  x0   -Tính  f  x0   và  lim f  x    x  x0 -So sánh và kết luận:  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/   -Nếu  lim f  x   f  x0  thì hàm số liên tục tại  x0   x  x0 -Nếu  lim f  x   f  x0   hoặc khơng tồn tại  lim f  x   thì hàm số gián đoạn tại  x0   x  x0 x  x0 Chú ý: 1.Nếu hàm số liên tục tại  x0 thì trước hết hàm số phải xác định tại điểm đó.  lim f  x   a  lim f  x   lim f  x   a x  x0 x  x0 x x0    A  x  , x  x0 3.Hàm số  f ( x)   liên tục tại  x0  khi  lim A  x   B  x0    x  x0  B  x  , x  x0   Câu  A  x  , x  x0 4.Hàm số  f ( x)   liên tục tại  x0  khi  lim A  x   lim B  x   A  x0     x  x0 x  x0  B  x  , x  x0   Xét tính liên tục hàm số điểm x0  x  25 x   a.  f  x    x   Tại  x0  5   9 x   1  x  x   b.  f  x     x  Tại  x0  2    1 x    3x   x   x  c.  f  x    Tại  x0  2   3 x    x  x  x  1 d.  f  x     Tại  x0  1    x  1 3 x  Lời giải x  25 a.  lim  lim  x    10   f      x 5 x  x 5 Vậy hàm số không liên tục tại  x0  5 .      1 2x  1 2x   2x     lim x2 x2 2 x   x   2x  b.  lim  lim x 2   2x   x  1  2x    lim x2  1  2x     f  2   Vậy hàm số liên tục tại  x0  2 .   3x    lim c.  lim x2 x 2 x2  lim x 2  3x     3x     x    3x   3x    x    3x    3x   22  2  3x   22  3x   22  lim x2       3x  2  3x    3   Vậy hàm số không liên tục tại  x0  2 .   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  3    f  2 12 4 Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 d.  lim  x  x  1  1; lim  x  1  2    x 1 x 1 Vậy hàm số không liên tục tại  x0  1   Câu Tìm a đề hàm số liên tục điểm x0  x2 2 x   a.  f  x    x   Tại  x0  2   a x    1 x  1 x x   x 1 b.  f  x     Tại  x0  1   a   x x   x2  2 x  ax  c.  f  x     Tại  x0  2   x   x   x  3x   x  ax  d.  f  x     Tại  x0  2    3x   x   x  Lời giải x2 2 x2 a.  lim f ( x)  lim  lim  lim x2 x2 x  x 4 x    x   x2    Để hàm số liên tục tại  x0   thì  lim f ( x)  f    a  a  x2  x    x  2    16   16 1 x  1 x     x 1 Như vậy không tồn tại giá trị nào của a để hàm số liên tục tại  x0    b.  lim f ( x)  lim x 1 x 1 2  c. Có  lim f ( x)  lim  ax    4a    x2 x2  3    x   x   x  4x  lim f ( x)  lim  lim x  2 x 2 x  3x  x2  x  3x    x 2  x    lim x2 4x     x   x   x   x  1  lim x2      4x    x   x  1  Để hàm số liên tục tại  x0   thì  lim f ( x )  lim f  x   f    4a  x2 x 2 1   a     3 12 1  d.  lim f ( x)  lim  ax    2a    x2 x 2  4 3x   lim f ( x)  lim  lim x2 x2 x2 x2  lim x2  3x    3x    3x     x  2  3x   3x      3 x    x    lim x2 2  3 x    3 x         3x    3 x     Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/   Để hàm số liên tục tại  x0   thì  lim f ( x )  lim f  x   f    2a  x2 x2 1   a    4 3x  x  2 Câu Cho hàm số  f  x     Với giá trị nào của  a  thì hàm số  f  x   liên tục    tại  ax  x  2 x  2 ?  Lời giải Tập xác định  D    và  x  2  D   Ta có:  f  2   11   lim f  x   lim  x    11   x 2  x 2 lim f  x   lim  ax  1  2a    x 2  x 2 Để hàm số liên tục tại  x  2  thì  f  2   lim f  x   lim f  x   2a   11  a    x 2 Câu x 2 Vậy hàm số liên tục tại  x  2  khi  a     1 x  1 x  x Tìm các giá trị của  m  để hàm số  f  x     x m   1 x Lời giải Tập xác định:  D    và  x   D   f    m    1 x   lim f  x   lim  m    m    x0 x0  1 x   1 x  1 x  lim f  x   lim    lim x0 x 0 x   x0 x  liên tục tại  x  ?  2 x  1 x  1 x x0   lim x 0 x0 2  1 x  1 x   1   Để hàm liên tục tại  x   thì  lim f  x   lim f  x   f    m   1  m  2    x0 x0 Vậy  m  2  thỏa mãn đề bài.   6x   4x     khi   x   Câu Tìm  các  giá  trị  của  tham  số  m   để  hàm  số f  x        liên  tục  tại  ( x  1)2 2019m                       khi   x     x  ?  Lời giải Hàm số xác định tại  x    6x   4x  Ta có  f (1)  2019 m  Tính  lim    x 1 ( x  1)2 Đặt  t  x 1  thì  x  t  ,  x   thì  t  x   x  3 6t   4t  6t   (2t  1) (2t  1)  4t       ( x  1) t2 t2 t2 6t   (8t  12t  6t  1) (4t  4t  1)  (4 t  1)     t (2t   4t  1) t  (6t  1)  (2t  1) 6t   (2t  1)    8t  12    (6t  1)2  (2t  1) 6t   (2t  1)2  (2t   4t  1)     6x   4x  8t  12    2   Vậy  lim  lim    t  x 1 2 3 ( x  1)   (6t  1)  (2t  1) 6t   (2t  1)  (2t   4t  1)       Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 6x   4x  2  2019m  2  m    ( x  1) 2019 Dạng 2: Xét tính liên tục hàm số khoảng, nửa khoảng, đoạn Phương pháp giải:   Để hàm số liên tục tại  x   khi  f (1)  lim x 1 1.Hàm số  f ( x )  liên tục trên khoảng  (a; b)  f ( x )  liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng  (a; b)   2.Hàm  số  f ( x )   liên  tục  trên   a; b  f ( x)   liên  tục  trên  khoảng  (a; b)   và  lim f ( x)  f (a ) ;  xa lim f ( x )  f (b )   x b Câu Chứng minh rằng hàm số sau liên tục trên     x3  x  x  1  a.  f  x    x  4 x  1    3 x   b.  f  x     x 1 1 x      x   Lời giải x  x2 a, Hàm số  f ( x)   xác định với mọi  x  1   hàm  f ( x )  liên tục với mọi  x  1 x3      x3  x  x 1       f  1    lim   lim  Có  lim f ( x)  lim x 1 x 1 x 1   x 1   x  x  1  x3  x  x  x            Hàm số liên tục tại  x  1   Vậy hàm số liên tục trên     x  1 b,  Hàm  số  f ( x)    xác  định  với  mọi  x  1; x     hàm  f ( x )   liên  tục  với  mọi  x  1 x  1; x    3 Có  lim f ( x)  lim    x 0 x 0 2 lim f ( x)  lim x0 x 0 x  lim x0  3  x  1  x 1 1  lim x   x  0    x   1  x 1 1  x   1  x  1  x 1 1  x  1 3       x 1 1  x 1 1 x  lim f ( x)  lim f ( x )  f    x0  x   1 x  1 x0     Hàm số liên tục tại  x    Vậy hàm số liên tục trên     Câu  x3  x  1  khi x  Xét tính liên tục của hàm số   f  x     trên tập xác định của nó.  2 x  4      khi x   Lời giải + TXĐ:  D     Ta có:  + Trên khoảng  (  ;1) :  f  x   x   là hàm đa thức nên  f  x  liên tục trên  (  ;1)     Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/   + Trên khoảng  (1;  ) :  f  x   x  x   là hàm đa thức nên  f  x   liên tục trên  (1;  )   + Tại điểm x0  , ta có:  f (1)  13    ;  lim f ( x )  lim(2 x  4)     x 1 x 1 lim f ( x)  lim( x3  x  1)     x 1 x 1 Vì  lim f ( x)  lim f ( x )  nên không tồn tại  lim f ( x )  Vậy hàm số không liên tục tại điểm  x0    x 1 x 1 x 1 Tóm lại  f  x   liên tục trên khoảng  (  ;1) và  (1;  )  và gián đoạn tại điểm  x0    Câu  x2  x    x   Xét tính liên tục của hàm số  f  x    x  trên tập xác định của nó.     x        Lời giải   + TXĐ:  D     x2  2x  + Nếu  x   thì  f ( x)   Vì  f ( x )  là thương của 2 đa thức, đồng thời mẫu số  x     x3 nên  f ( x )  liên tục trên các khoảng  (;3) và  (3; )  (1)  + Nếu  x   ta có  f (3)   và   x2  x  ( x  1)( x  3)  lim  lim( x  1)    x 3 x 3 x  x 3 x3 x3 Vì  lim f ( x )  f (3)  nên  f ( x )  liên tục tại điểm  x0  (2)  x 3   Từ (1) và (2) suy ra  f ( x )  liên tục trên      lim f ( x)  lim Câu Xét tính liên tục của hàm số  f  x    x2   trên đoạn  [ 1;1]     Lời giải Tập xác định:  D  [1;1]    x0   1;1 , ta có  lim f  x   lim  x   x02  f  x0    x  x0 x  x0 Suy ra hàm số liên tục trên khoảng   1;1   Mặt khác:  lim f  x   lim  x   f  1 ;  lim f  x   lim  x   f 1    x 1 x 1 x1 x 1 Vậy hàm số liên tục trên đoạn [ 1;1]   Câu x  2 x  a  Tìm  a  để hàm số liên tục trên    với  f  x    x  x  x    x   x 1  Lời giải + Khi  x  1 thì  f  x   x  a  là hàm đa thức nên liên tục trên khoảng   ;1 x3  x2  x   là hàm phân thức hữu tỉ xác định trên khoảng  1;     nên  x 1 liên tục trên khoảng  1;    + Khi  x   thì  f  x   + Xét tính liên tục của hàm số tại điểm  x  , ta có:  *  f 1   a   *  lim f  x   lim  x  a    a   x 1 x 1  x  1  x   x3  x  x  *  lim f  x   lim  lim  lim  x      x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Hàm số  f  x   liên tục trên       hàm số  f  x   liên tục tại  x       lim f  x   lim f  x   f 1    a      a    x 1 Câu x 1 3   x  ,   x   x  Cho hàm số  f  x   m                ,  x   Tìm  m  để  f  x   liên tục trên   0;    .  3                 ,  x   x Lời giải + TXĐ:  D   0;      là hàm phân thức hữu tỉ xác định trên nửa khoảng  9;   nên liên tục  x trên nửa khoảng  9;    + Với  x   thì  f ( x )  +  Với   x    thì  f ( x)  3  x   là  hàm phân thức  hữu tỉ xác  định trên khoảng   0;9    nên  x liên tục trên khoảng   0;9    + Tại điểm  x  :   3 9 x     lim x 0 x0   x x liên  tục  trên   0;     thì  khi  hàm  Ta có  f    m  và  lim f  x   lim x 0 Vậy  để  hàm  số  số  liên  tục  tại  x   lim f  x   f (0)  m    x0  Dạng 3: Chứng minh phương trình có nghiệm Phương pháp giải: Để chứng minh phương trình có nghiệm bằng cách sử dụng tính liên tục của  hàm số, ta thực hiện các bước sau  -B1: Biến đổi phương trình về dạng  f  x     -B2: Tìm hai số  a  và  b  a  b  sao cho  f  a  f  b     -B3: Chứng minh hàm số  f  x  liên tục trên   a; b   Từ đó suy ra phương trình  f  x   có ít nhất một nghiệm thuộc   a; b    Câu Chứng minh rằng phương trình: x  x  x   có ít nhất 3 nghiệm  phân biệt nằm trong khoảng   2;5    Lời giải Hàm số  f  x   x  3x  x   liên tục với mọi x thuộc     f    2; f 1  1; f    8; f  3  13    f   f 1   x1   0;1 f  x1      f 1 f     x2  1;  f  x2      f   f  3   x3   2;3 f  x3     Như vậy tồn tại ít nhất 3 nghiệm phân biệt nằm trong khoảng   2;5    Câu Chứng minh rằng các phương trình ln có nghiệm:  a.  x  x        b.  x  10 x  100    Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/   a. Hàm số  f  x   x  3x   liên tục với mọi x thuộc     f    1; f 1  1    f   f 1   x0   0;1 f  x0     Như vậy phương trinh  f  x    tồn tại ít nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng   2;5     Phương trình ln có nghiệm.  b. Hàm số  f  x   x5  10 x3  100  liên tục với mọi x thuộc     f    100; f  10   89900    f   f 10    x0   10;  f  x0     Vậy phương trinh  f  x    tồn tại ít nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng   10;0   Phương trình  Câu ln có nghiệm.  Chứng minh rằng phương trình  x  x  x   có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng   1;1   Lời giải Đặt  f  x   x  x  x    + Hàm số  f  x   x  x  x   liên tục trên    nên liên tục trên   1;0 ,   0;1   + Ta có  f  1  ,  f    3 ,  f 1    Vì  f  1 f    nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng   1;0   Vì  f   f 1  nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng   0;1   Mà   1;0  và   0;1 là hai khoảng phân biệt.    Vậy phương trình  x  x  x    có ít nhất hai nghiệm trong khoảng   1;1   Câu Chứng minh rằng phương trình  x  x  x    có đúng 5 nghiệm.  Lời giải Đặt  f  x   x  x  x       + Hàm số  f  x   x5  5x3  x   x x  x    liên tục trên     73 13   105   45 1   ,  f  1  1  ,  f       ,  +  Ta  có  f  2   1 ,  f     32 32   32   32 f 1  1  ,  f  3  119     Câu 3  3  Vì  f  2  f     nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng   2;     2  2     3   Vì  f    f  1  nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng    ; 1    2     1  1 Vì  f  1 f    nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng   1;     2  2   1 1  Vì  f   f 1  nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng   ;1   2 2    Vì  f 1 f  3  nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng  1;3       1 1   Do các khoảng   2;   ;    ; 1 ;   1;  ;   ;1 ;  1;3 khơng giao nhau nên phương trình    2    2 2   có ít nhất 5 nghiệm.  Mà phương trình đã cho là phương trình bậc 5 có khơng q 5 nghiệm.  Vậy phương trình đã cho có đúng 5 nghiệm.  Chứng minh rằng phương trình  1  m  x  x    ln có nghiệm.  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Lời giải   Đặt  f  x    m2 x5  3x  1.    + Hàm số  f  x    m2 x5  3x  1 liên tục trên    nên hàm số liên tục trên   1;0   +Ta có:  f    1   Câu f  1  m2   0, m nên  f   f  1      Vậy  phương  trình  1  m  x  x   có  ít  nhất  1  nghiệm  trong  khoảng   1;0    nên  phương    trình ln có nghiệm.  Chứng minh rằng phương trình:  m2  m  x  x    ln có nghiệm.    Lời giải   Đặt  f  x   m  m  x  x      + Hàm số  f  x   m2  m  x  x   liên tục trên    nên hàm số liên tục trên   0;1   + Ta có   f    2   1  f 1  m  m    m     0, m 2  Nên  f   f 1     Câu  Vậy  phương  trình  m2  m  x  x   có  ít  nhất  một  nghiệm  trong  khoảng   0;1   nên    phương trình ln có nghiệm Chứng minh rằng phương trình  m  x  2m x  x  m   ln có 3 nghiệm.    Lời giải Đặt  f  x   m2  x3  2m2 x  x  m2        + Hàm số  f  x    m  1 x  2m x  x  m   liên tục trên     + Ta có:  f  x   m  x  x  1  x  x    2 3 2 2 f  3  44m2  14  0; m   f    m2   0, m   f 1  2   f    m2   0; m    Vì  f  3 f    nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng   3;0      Vì  f   f 1  nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng   0;1     Vì  f 1 f    nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng  1;2      Vậy  phương  trình  m  x  2m x  x  m     có  ít  nhất  3  nghiệm  trong  khoảng     3;2  , mà phương trình đã cho là bậc 3 nên phương trình có đúng 3 nghiệm.  Câu Cho 3 số  a ,  b ,  c   thỏa mãn  12a  15b  20c   Chứng minh phương trình  ax  bx  c   ln  có nghiệm thuộc   0;   5 Lời giải Xét hàm số  f  x   ax  bx  c   + Hàm số  f  x   ax  bx  c  liên tục trên     Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/   Câu 16 75   75 + Ta có  f    a  b  c nên  f    12 a  15b  c   5   25   5 f    c nên  f    c     4 75   Do đó  f    f    12 a  15b  20c    5 4 Suy ra  f   ,  f    trái dấu hoặc cả hai đều bằng 0.  5 Vậy phương trình  ax  bx  c   ln có nghiệm thuộc   0;     5 Cho 3 số  a ,  b ,  c   thỏa mãn  5a  4b  6c   Chứng minh phương trình  ax  bx  c   ln có  nghiệm.  Lời giải Xét hàm số  f  x   ax  bx  c   + Hàm số  f  x   ax  bx  c  liên tục trên     a b + Ta có  f    c ,  f    4a  2b  c ,  f      c   2 Do đó  f    f    f    5a  4b  6c    2 Suy ra tồn tại hai giá trị  p ,  q  sao cho  f  p  f  q     Vậy phương trình  ax  bx  c   ln có nghiệm.  Câu 10 Chứng minh rằng các phương trình sau ln có nghiệm với mọi m.  a.  m  x    x  x      b.  x  mx  2mx     Lời giải a. Hàm số  f  x   m  x    x  x    liên tục với mọi x,m thuộc     f  3  6; f  3  24    f  3  f     x0   3;3  f  x0     Như vậy phương trinh  f  x    tồn tại ít nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng   3;3    Phương trình ln có nghiệm với mọi m.  b. Hàm số  f  x   x  mx  2mx   liên tục với mọi x,m thuộc     f    2; f    14    f   f     x0   0;  f  x0     Như vậy phương trinh  f  x    tồn tại ít nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng   0;     Phương trình ln có nghiệm với mọi m.  Câu 11 Chứng minh rằng các phương trình sau ln có nghiệm.  a ax  bx  c   với  a  2b  5c    b.  a  x  b  x  c   b  x  c  x  a   c  x  a  x  b    ( với a,b,c là các số dương)  Lời giải a. Hàm số  f  x   ax  bx  c  liên tục với mọi x thuộc     1 a b f    c; f      c   2 1  f   f    c  a  2b  4c  a  2b  5c    2 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 1 Nếu  f     hoặc  f     thì PT đã cho có nghiệm.  2 1 1 1 Nếu  f     hoặc  f     thì từ  f   f     f   f      2 2 2  1   PT đã cho có nghiệm thuộc khoảng   0;     2   PT ln có nghiệm.  b. Khơng giảm tổng qt ta xét   a  b  c   Hàm số  f  x   a  x  b  x  c   b  x  c  x  a   c  x  a  x  b    Khi đó ta có:  f  a   a  a  b  a  c   f  b   b  b  a  b  c      f  a  f  b    x0   a; b  : f  x0     PT đã cho có nghiệm thuộc khoảng   a; b      PT ln có nghiệm.  Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://www.nbv.edu.vn/         Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 ...  ? ?Hàm? ?số? ?liên? ?tục? ?tại  x  1   Vậy? ?hàm? ?số? ?liên? ?tục? ?trên     x  1 b,  Hàm? ? số? ? f ( x)    xác  định  với  mọi  x  1; x     hàm? ? f ( x )   liên? ? tục? ? với  mọi  x  1 x  1; x    3 Có ...  2   Vậy? ?hàm? ?số? ?liên? ?tục? ?tại  x0  2 .   3x    lim c.  lim x2 x 2 x2  lim x 2  3x     3x     x    3x   3x    x    3x    3x   22  2  3x   22  3x   22... f    x0  x   1 x  1 x0    ? ?Hàm? ?số? ?liên? ?tục? ?tại  x    Vậy? ?hàm? ?số? ?liên? ?tục? ?trên     Câu  x3  x  1  khi x  Xét tính? ?liên? ?tục? ?của? ?hàm? ?số? ?  f  x     trên tập xác định của nó.