BÀI 3 hàm số LIÊN tục

BÀI HÀM SỐ LIÊN TỤC MỤC TIÊU: Kiến thức: - Nắm khái niệm hàm số liên tục điểm, khoảng, đoạn - Nắm định lý hàm số liên tục Kĩ : - Chứng minh hàm số liên tục điểm, liên tục khoảng, liên tục đoạn - Nắm vững phương pháp giải dạng tốn tìm tham số để hàm số liên tục I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Hàm số liên tục điểm Định nghĩa Cho hàm số y  f ( x) xác định khoảng K x0  K Hàm số y  f ( x) gọi liên tục x0 lim f ( x)  f  x0  x  x0 Hàm số liên tục khoảng, đoạn Định nghĩa Hàm số y  f ( x) gọi liên tục khoảng liên tục điểm khoảng Hàm số y  f ( x) gọi liên tục đoạn [a;b] liên tục khoảng (a;b) lim f ( x)  f (a), lim f ( x)  f (b) , lim f  x   f  b  x a x b Một số định lí Định lí a) Hàm đa thức liên tục b) Hàm phân thức hữu tỉ hàm số lượng giác liên tục khoảng xác định chúng Định lí Giả sử y  f ( x) y  g ( x) hai hàm số liên tục điểm x0 Khi đó: a) Các hàm số y  f ( x)  g ( x), y  f ( x)  g ( x) y  f ( x).g ( x) liên tục x0 b) Hàm số f ( x) liên tục x0 , g ( x0 )  g ( x) Định lí Nếu hàm số y  f  x  liên tục đoạn [a;b] f  a   f  b  với số thực M nằm f  a  f  b  , tồn điểm c  (a,b) cho f  c  = M Hệ Nếu hàm số y  f  x  liên tục đoạn [a, b] f  a  f  b   , tồn điểm c  (a,b) cho f (c)= Nói cách khác: Nếu hàm số y  f  x  liên tục đoạn [a;b] f  a  f  b   , phương trình f  x   có nghiệm nằm khoảng (a;b) Chú ý: Hàm số không liên tục điểm x0 gọi gián đoạn điểm x0 Trang Hàm số liên tục khoảng (a;b) Hàm số không liên tucjtreen khoảng (a;b) Nhận xét : Đồ thị hàm số liên tục khoảng “đường liền” khoảng II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Hàm số liên tục điểm, tập ►Phương pháp giải Sử dụng định nghĩa hàm số y  f  x  xác định khoảng K x0  K Hàm số liên tục x0 lim f ( x)  f  x0  x  x0 Bước Tìm giới hạn hàm số lim y  f ( x) f  x0  x  x0 Bước Nếu tồn lim f ( x) ta so sánh lim f ( x) với f  x0  x  x0 x  x0 Hàm số liên tục tập ta sử dụng định nghĩa định lí Chú ý: Nếu hàm số liên tục x0 trước hết hàm số phải xác định điểm lim f ( x)  k  lim f ( x)  lim f ( x)  k x  x0 x  x0  f ( x), Hàm số y    g ( x), Hàm số x  x0 x  x0 liên tục x  x0  lim f ( x)  g  x0  x  x0 x  x0  f ( x), f ( x)    g ( x), x  x0 x  x0 liên tục điểm x  x0 lim f ( x)  lim g ( x)  f  x0  x  x0 x  x0  x3  27  x  x  , x  Ví dụ: Cho hàm số f ( x)    27 , x   Xét tính liên tục hàm số điểm x = Hướng dẫn giải Hàm số xác định Trang  ( x  3) x  3x  x3  27 27  lim Ta có f (3)  lim f ( x)  lim x 3 x 3 x  x  x 3 ( x  3)( x  2)  x2  3x  27  x 3 x2 Ta thấy lim f ( x)  f (3) nên hàm số liên tục x =  lim x 3 ►Ví dụ mẫu  x 3  Ví dụ Cho hàm số f ( x)   x   ( x  1)2  Hướng dẫn giải x  1)  Ta có lim f ( x)  lim(  x 3 x  Xét tính liên tục hàm số x = x  x 3 x 3 2x    lim 3 x 3 x 3 2 x   x3 Do lim f ( x)  lim f ( x) lim f ( x)  lim x 3 x 3 Vậy hàm số gián đoạn x =  4x  ,  Ví dụ Cho hàm số f ( x)   x  a ,  Hướng dẫn giải Hàm số xác định Tìm a hàm số liên tục điểm x = x2 Ta có f  2  a lim f ( x)  lim x 2 x2 x 2 4x   lim  x  3 x2 (4 x)  x  Vậy để hàm số liên tục điểm x = lim f ( x)  f (2)  a  x 2  x4  5x2   Ví dụ Cho hàm số f ( x)   x3  m2 x  2mx   Tìm m để hàm số liên tục điểm x = -1 Hướng dẫn giải Hàm số xác định x  1 x  1 ( x  1)  x   x4  5x2   lim 2 Ta có: lim f ( x)  lim x 1 x 1 x 1 x3  x2  x  lim f ( x)  lim  m2 x  2mx    m  2m   f (1) x 1 x 1 Hàm số liên tục x = -1 lim f ( x)  lim f ( x)  f (1)  m  2m    m   x 1 x 1  x2 1 , x  1  Ví dụ Cho hàm số f ( x)   x  2, x  1  Xét tính liên tục hàm số toàn tập xác định Hướng dẫn giải Trang Hàm số xác định D  x2 1  x  hàm số liên tục tập xác định x 1 Do hàm số liên tục (; 1) (1; ) Với x  -1 f f ( x)  x2 1  lim( x  1)  2 x 1 x  x 1 Với x = -1 ta có lim f ( x)  lim x 1 Vì f (1)   lim f ( x) x 1 Vậy hàm số liên tục khoảng (; 1) (1; ) hàm số không liên tục điểm x = -1  a ( x  2)  Ví dụ Cho hàm số f ( x)   x   (1  a) x  x  Tìm a để hàm số liên tục tập xác định x  Hướng dẫn giải Hàm số xác định Với x  ta có f ( x)  a ( x  2) hàm số liên tục khoảng xác định x2 2 Do hàm số f  x  liên tục (2 +  ) Với x < ta có f  x   1  a  x hàm số liên tục tập xác định Do hàm số f  x  liên tục (-  ;2) Với x = ta có lim f ( x)  lim(1  a) x  2(1  a)  f (2)  x 2 x 2 a ( x  2)  lim a ( x   2)  4a x 2 x 2 x   x 2 Hàm số liên tục hàm số liên tục x = 2, nên lim* f ( x)  lim  a  1 lim f ( x)  lim f ( x)  4a  2(1  a)   x  2 x 2 a   Vậy a  1, a  giá trị cần tìm ►Bài tập tự luyện dạng Câu Hàm số có đồ thị hình bên gián đoạn điểm có hồnh độ bao nhiêu? A O B C D Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Chọn khẳng định Trang B Hàm số liên tục (  ;4) D Hàm số liên tục (1;4) A Hàm số liên tục C Hàm số liên tục (1+  ) Câu Hàm số f ( x)  A  ;3 x2  liên tục khoảng sau đây? x2  5x  B (2;2019) C (-3;2) D (-3;  ) Câu Cho hàm số 3x  x  1 f ( x)   Khẳng định sau đúng?  x  x  1 A f  x  liên tục B f  x  liên tục (-  ;-1] C f  x  liên tục [-1+  ) D f  x  liên tục x = -1  x  2a x  Câu Giá trị a để hàm số f ( x)   liên tục x =0  x  x  x  1 A B C D 2 x  x   Câu Cho hàm số y  f ( x)   x  a Giá trị a để hàm số liên tục x0 = x    x 1 A B C D ( x  1)2  Câu Cho hàm số f ( x)   x  k  A k  2 , x 1 , x  Tìm k để f  x  gián đoạn x = , x 1 B k  C k  2 D k  1 Câu Cho hàm số f ( x)  x  Tìm khẳng định khẳng định sau: (I) f  x  liên tục x =2 (II) f  x  gián đoạn x = (III) f  x  liên tục đoạn [-2;2] A Chỉ  I   III  B Chỉ  I  C Chỉ  II  D Chỉ  II   III  Câu Tìm khẳng định khẳng định sau I  f ( x)  x5  3x2 1 liên tục  II  f ( x)  x2 1 liên tục [-1;1] Trang  III  f ( x)  x  liên tục [2;+  ] A Chỉ  I   III  B Chỉ  I  C Chỉ  II  D Chỉ  II   III  Câu 10 Tìm khẳng định khẳng định sau: I  x 1 liên tục với x  x 1 f ( x)  sin x liên tục f ( x)   II   III  f ( x)  | x| liên tục x =1 x A Chỉ  I  B Chỉ  I   II  C Chỉ  I   III  D Chỉ  II   III   x | x | cos Câu 11 Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau nhất? | x  1| | x | A Hàm số liên tục tại x =1 x =-1 B Hàm số liên tục x =1, không liên tục điểm x = -1 C Hàm số không liên tục tại x =1 x = -1 D Hàm số liên tục x = -1, không liên tục điểm x =1  x2   Câu 12 Cho hàm số f ( x)   x  2   I  f  x  liên tục x   II  f  x  gián đoạn x   III  f  x  liên tục x  Tìm khẳng định khẳng định sau: x  3 A Chỉ (I) (II) B Chỉ (II) (III) C Chỉ (I) (III) D Cả (I), (II), (III) Câu 13 Hàm số sau không liên tục x =1?  x2   x  x  x   A f ( x)   x  B f ( x)   2  3x x  3x  x    x2  x   x  x     C f ( x)   x  D f ( x)   x 2 x  2 x  x  x   Câu 14 Cho a b số thực khác Tìm hệ thức liên hệ a b để hàm số  ax   ,  f ( x)   x 4 x  5b,  A a  5b x  liên tục x = x  B a  10b C a  b D a  2b  2x   , x   Câu 15 Cho hàm số f ( x)   x 1 , x    x  2mx  3m  Tìm giá trị tham số thực m để hàm số liên tục A m = B m = C m = D m = Trang  x2 , x 1   2x Câu 16 Cho hàm số f ( x)   ,  x  Khẳng định sau đúng? 1  x  x sin x, x   A f  x  liên tục C f  x  liên tục \ 1 B f  x  liên tục \ 0 D f  x  liên tục \ 0;1  2x  1 , x   Câu 17 Giá trị a để hàm số f ( x)   x( x  1) liên tục điểm x = a , x   A B C D  2x   f ( x )  ,  f ( x )  Câu 18 Giá trị a để hàm số  3x    a,  A B C x  liên tục điểm x = x  D  4x  1 , x   Câu 19 Giá trị a để hàm số f ( x)   ax  (2a  1) x liên tục x = 3 , x   A B C  D  3x   , x    x2 1 Câu 20 Giá trị a để hàm số f ( x)   liên tục x = a x     x   x  , 1 A B C D 4  x4 2 ,  x Câu 21 Cho hàm số f ( x)   mx  2m  ,  A m  B m   4x  ,  Câu 22 Cho hàm số f ( x)   x  ax  3,  A a  1 B a  x  , m tham số Tìm m để hàm số liên tục x = x  x  C m  D m   Tìm a để hàm số liên tục x  C a  D a   Trang 3   x , 0 x9  x  Câu 23 Cho hàm số f  x   m, Giá trị m để f  x  liên tục [0;+  ) x0 3  , x9  x A B C D   sin x, | x | Câu 24 Cho hàm số f ( x)   Tìm giá trị a, b để hàm số liên tục ax  b, | x |   2  a  A   b   a  B   b   x2   Câu 25 Cho hàm số f ( x)   x  x   b  A  a  C   b  x  3; x  2  a  D   b  Giá trị b để f  x  liên tục x = x  3; b  B  3 C 3 D  3  x   3x  , x   Câu 26 Cho hàm số f ( x)   Giá trị a để hàm số liên tục x0 = x 1 ax , x   A -3 B C  x 2017  x   Câu 27 Cho hàm số f ( x)   2019 x   x  2019 k  x =1 2 D -2 x 1 x 1 Tìm k để hàm số f  x  liên tục 20018 2019  2020 2020 C k  D k  2019 cos x  sin x, Câu 28 Cho hàm số f ( x)   Hàm số f có điểm gián đoạn 1  cos x, cos x  A k  2020 B k  khoảng (0;2019) A 2018 B 1009 C 542 D 321 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT B D B C A B A B A 10 D 11 A 12 C 13 C 14 B 15 C 16 A 17 A 18 C 19 C 20 D Trang 21 B 22 D 23 C 24 D 25 D 26 C 27 A 28.D Câu Dựa vào hình vẽ đồ thị ta thấy hàm số gián đoạn điểm x  Câu Dựa vào hình vẽ đồ thị ta thấy hàm số liên tục 1;  Câu  x  2 Điều kiện xác định hàm số: x  5x      x  3 Do hàm số cho gián đoạn điểm có hồnh độ 2 3 Câu Hàm số xác định   Ta có: f (1)  0, lim f ( x)  lim x   0, lim f ( x)  lim (3x  2)  1 x 1 x 1 x 1 x 1 Suy f (1)  lim f ( x )  lim f ( x ) x 1 x 1 Vậy hàm số cho liên tục nửa khoảng [1; ) khoảng (; 1) Câu Hàm số xác định   Ta có f (0)  1, lim f ( x)  lim x  x   x 0 x 0 Hàm số cho liên tục điểm x  lim f ( x )  lim( x  2a)   a   x 0 x 0 Câu Hàm số xác định   Ta có: f (1)  0, lim f ( x)  lim x   x 1 x 1  2x  a  Hàm số cho liên tục điểm x0  lim f ( x )  lim     a  x  x   x 1  Câu Hàm số xác định   Ta có: lim f ( x)  lim( x  1)2  4, lim f ( x)  lim x    x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy hàm số cho gián đoạn x  f (1)   k   k  2  x  2 Câu Điều kiện xác định: x     x  Ta có: f (2)  lim f ( x )  lim x   Do hàm số cho liên tục x  x 2 x 2 f (2)  lim f ( x )  lim x   Do hàm số cho liên tục x  2 x 2 x 2 Câu (I) f ( x)  x5  3x2  hàm số có tập xác định (II) f ( x )  x2 1 Do hàm số f(x) liên tục có tập xác định D  (; 1)  (1; ) Do f(x) gián đoạn khoảng  1;1 Trang (I I I) Hàm số f ( x)  x  có tập xác định D  [2; ) Ta có: f (2)  lim f ( x)  lim x   Do hàm số liên tục [2; ) x 2 x 2 Câu 10 x 1 có tập xác định D  (1; ) Do  I  sai x 1 ( II ) f ( x )  sin x có tập xác định D  Do f(x) liên tục (I) f ( x)  ( III ) f ( x)  |x| có tập xác định D  x \ {0} Do f(x) liên tục x  Câu 11  x cos f (x)   | x  1|  khi  1 x  x | x |   f ( x )  cos  | x |  x  khi x  1 1  x  Khi ta có: x 1   +) f (1)  cos     0, lim f ( x )  lim (1  x)  Suy f (1)  lim f ( x ) x  t x T x  t  2 Do hàm số liên tục x  1   +) f (1)  cos    0, lim f ( x )  lim( x  1)  Suy f (1)  lim f ( x ) Do hàm số liên tục x  x 1 x 1 x 1 2 Câu 12 Tập xác định: D   ( x  3)( x  3)   x2   Ta có: f ( 3)  3, lim f ( x)  lim    lim ( x  3)    lim   x x x  x x   x   Do hàm số liên tục x  Vậy hàm số liên tục Câu 13  2x2  x 1  Xét f ( x )   x  2 x   x  có tập xác định D  x   1 2( x  1)  x   2  2x  x 1 1  Ta có: f (1)  1,lim f ( x )  lim  lim  lim  x    x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2  Suy f (1)  lim f ( x ) Do hàm số gián đoạn điểm x  x 1 Câu 14 Ta có: f(0)= 5b lim f ( x )  lim x 0 x 0 ax   ax a a  lim  lim  x 0 x x ( ax   1) x 0 ax   Hàm số liên tục x  f (0)  lim f ( x )  5b  x 0 a  a  10b Câu 15 Trang 10 Ta có: f (2)  3, lim f ( x)  lim( x   3)  3, lim f ( x)  lim  x 2 x 2 Hàm số f  x  liên tục x 2 x 2 x 1 x  2mx  3m  2 hàm số f  x  liên tục x  x 1 3   m  x 2 x  2mx  3m  6m Câu 16  lim Ta có lim x  lim x 1 x 1 Ta có lim x 0 2x3   lim f ( x)  lim f ( x)  f (1) nên hàm số liên tục x  x 1 x 1 1 x x3  lim x sin x   lim f ( x )  lim f ( x )  f (1) nên hàm số liên tục x  x 0 x 0  x x 0 Câu 17 2x  1  lim  x 0 x 0 x ( x  1) ( x  1)( x   1) Suy a = f(0)=1 hàm số liên tục điểm x  Ta có lim Câu 18 Ta có lim 2x   3x   x 1 Vậy f (1)  2( 3x   2)  x 1 3( (2 x  6)2  x   4)  lim hàm số liên tục x  Câu 19 4x  1  lim  x  ax  (2a  1) x x 0 (ax  2a  1)( x   1) 2a  Ta có lim 2 3a 2a  Hàm số liên tục x  Câu 20 Ta có lim  a x2  x 3 x 1   a , lim 3x   3  lim  x 1 ( x  1)( x   2) x 1  x 1 Để hàm số liên tục x  a 3  a Câu 21 x 4 2  lim x 0 x Ta có lim x 0  1  ; lim  mx  2m    2m  4 x   x 0  Để hàm số liên tục x  2m  1   m  4 Câu 22 Ta có lim x 2 4x   lim  ; f (2)  2a  x 2 x 2 16 x  x  Để hàm số liên tục 2a   a 3 Câu 23 Trang 11 Ta có lim x 9 3 9 x 1  ; lim  vaø f (9)  nên hàm số liên tục x  x x 9 x 3 Ta có lim* x 0 3 9 x 1  lim*  vaø f (0)  m x 0   x x Vậy để hàm số liên tục [0; ) m  Câu 24 Ta có lim sin x  1; lim sin x  1; lim ax  b  x  x  x Để hàm số liên tục  a a  b; lim ax  b    b  2 x  a    b  a      a  b  1 b    Câu 25 x2  3  Để hàm số liên tục x  b   b 3 3 x x6 Ta có lim x 3 Câu 26 x   3x  x 7 2  3x   lim  lim Ta có lim x 1 x  x  x 1 x 1 x 1 3  lim  lim x 1 x 1  3x  ( x  7)  x   3  12  ; f(1)= a  Để hàm số liên tục x  a   Câu 27 Ta có lim x 1 x  lim x 1  2016 x 2017  x  2019 x   x  2019   lim x 1 x 2017  2019 x   x  2019  x 2015  x  ( 2019 x   x  2019) 2018  lim x 1  lim x 1 x 1 2019 x   x  2019 2019 x   x  2019 2018 2017 2020 2020   2020 1009 1009 Để hàm số liên tục x  k  2020 Câu 28 Trang 12  sin x ,  Xét hàm số f  x  đoạn [0;2 ] , f ( x )   1  cos x,       3  x   0;    ;2   2     3  x  ;  2  Ta có lim f ( x )   f (0); lim f ( x )   f (2 ) x 0 x 2      3   3  Hàm số rõ ràng liên tục khoảng  0;  ;  ;  vaø  ;2   2 2    Ta xét x     lim  f ( x )  lim  (1  cos x )  1; lim  f ( x )  lim  sin x  1; f            2 x   x   x   x   2 2 2 2    Như lim  f ( x )  lim  f ( x )  f   nên hàm số f  x  liên tục x      2 x   x   2 2 3 lim  f ( x )  lim sin x  1; lim  f ( x )  lim  (1  cos x )  1; Ta xét lại x   3  x     Vì  3  x      3  x      3  x     lim  f ( x )  lim  f ( x ) nên f  x  gián đoạn x   3  x      3  x     3 3 Do tính chất tuần hồn hàm số y  cosx vaø y  sinx suy hàm số gián đoạn điểm Do đó, đoạn [0;2 ] hàm số gián đoạn điểm x  x 3  k 2 , k  3 1009  k 2  2018    k    320,42  nên k {0,1,2,.,320} Vậy hàm số f có 321 điểm gián đoạn khoảng  0;2018 Ta có x  (0;2018)   Vì k  Dạng Chứng minh phương trình có nghiệm  Phương pháp giải • Để chứng minh phương trình f  x  = có nghiệm D, ta chứng minh hàm số y  f  x  liên tục D chứa đoạn [a; b] cho f  a  f  b   • Để chứng minh phương trình f  x  = có knghiệm D, ta chứng minh hàm số y  f  x  liên tục D tồn k đoạn  ; 1  (i  1, 2,3,, k ) nằm D cho f    f  1   Ví dụ Chứng minh phương trình x 2020  3x5   có nghiệm Hướng dẫn giải Ta có hàm số f ( x)  x2020  3x5 1 liên tục f (0)  f (1)  3  Trang 13 Suy phương trình f  x  = có nghiệm thuộc (0;1)  Ví dụ mẫu Ví dụ Chứng minh phương trình x sin x  x cos x   có nghiệm Hướng dẫn giải Ta có hàm số f ( x)  x2 sin x  x cos x 1 liên tục f (0) f ( )     Suy phương trình f  x  = có nghiệm thuộc (0;  ) Ví dụ Chứng minh phương trình x3  2x   3  2x có nghiệm Hướng dẫn giải Điều kiện xác định: x  Ta có x3  2x   3  2x  x3  2x  3  2x   3  Xét hàm số f ( x)  x3  2x  3  2x  liên tục  ;  2    19  3 f (0)  4  3  0, f      f (0) f    2 2 Do phương trình f  x   có nghiệm Giả sử phương trình f  x   có hai nghiệm x1 , x2 Khi f  x1   f  x2     x13  x23    x1  x2   3(  x1   x2 )     x1  x2   x12  x1 x2  x22     x1   x2      B   x  3x   x1  x2  B   x1       0   2  x1   x2    Vậy phương trình có nghiệm Ví dụ Chứng minh phương trình phân biệt Hướng dẫn giải x5  2x3  15x2  14x   3x2  x  có năm nghiệm Phương trình cho tương đương với x5  x3  15 x  14 x    3x  x  1  x5  x  x3  18x  12 x   (1) Xét hàm số f f ( x)  x5  9x4  4x3 18x2 12x 1 liên tục 19  1 Ta có: f (2)  95  0, f (1)   0, f       , 32  2 f  0   0, f  2  47, f 10  7921  Do phương trình f  x   có năm nghiệm thuộc khoảng 1  (-2;-1),  1;   , (  ; 0), (0; 2), (2; 10) 2  Mặt khác f  x  đa thức bậc năm nên có tối đa năm nghiệm Trang 14 Vậy phương trình cho có năm nghiệm Bài tập tự luyện dạng Câu Trong khẳng định sau  I  f  x  liên tục đoạn [a;b] f  a  f b   phương trình f  x   có nghiệm  II  f  x  không liên tục [a;b] f  a  f b   phương trình f  x   vô nghiệm  III  f  x  liên tục đoạn [a;b] f  a  f b   tồn số c (a; b) cho f  c    IV  f  x  liên tục đoạn [a;b] f  a  f b   tồn số c  (a; b) cho f  c   Số khẳng định A B C D Câu Cho hàm số f  x  xác định [a;b] Khẳng định sau đúng? A Nếu hàm số f  x  liên tục [a, b] f  a  f  b   phương trình f  x   khơng có nghiệm khoảng (a;b) B Nếu f  a  f  b   phương trình f  x   có nghiệm khoảng (a;b) C Nếu hàm số f  x  liên tục, tăng [a;b] f  a  f  b   phương trình f  x   khơng có nghiệm khoảng (a;b) D Nếu phương trình f  x   có nghiệm khoảng (a;b) hàm số f  x  phải liên tục (a,b) Câu Cho phương trình: x  x  x   Khẳng định sau đúng? A Phương trình cho khơng có nghiệm khoảng (-1;1) B Phương trình cho có nghiệm khoảng (-2;1) C Phương trình cho Có nghiệm khoảng (0;2) D Phương trình cho khơng có nghiệm khoảng (-2;0) Câu Tìm giá trị tham số m cho phương trình x3  3x2  (2m  2) x  m   có ba nghiệm x1, x2 , x3 , thỏa mãn x1  1  x2  x3 A m  5 B m  5 C m  5 D m  6 Câu Cho số thực a, b, c thỏa mãn 4a + c > 8+ 2b a+b+c < -1 Khi số nghiệm thực phân biệt phương trình x3  ax  bx  c  A B C D O Câu Cho phương trình x  ax  bx  c  (1) a, b, c tham số thực Chọn khẳng định khẳng định sau A Phương trình (1) vơ nghiệm với a, b, c B Phương trình (1) có nghiệm với a, b, c C Phương trình (1) có hai nghiệm với a, b, c D Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt với a, b, c Câu Tìm giá trị tham số m để phương trình  m2  5m   ( x  5)2019  x 2020  x   x   có nghiệm A m {2;3} B m  \{2;3} C m D m HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Trang 15 B C C B C B D Câu Vì f(a) f(b)>0 nên f  a  f  b  dương âm Mà f đồ thị hàm f  x  x liên tục, tăng  a; b  nên nằm nằm trục hoành  a; b  Vậy phương trình f  x   khơng có nghiệm khoảng  a; b  Câu Đặt f ( x)  2x  5x  x  1, hàm số f  x  liên tục (0; 2) Ta có f (0)  1; f (1)  1  f (0)  f (1)  nên phương trình cho có nghiệm khoảng (0; 2) Câu Đặt f ( x)  x3  3x2  (2m  2)x  m  Ta thấy hàm số liên tục Điều kiện cần: af (1)   m    m  5 Điều kiện đủ: với m  5 ta có +) lim f ( x )   nên tồn a  1 cho f(a)0 Suy f  a  f  1  Do tồn x2  (1;0) cho f  x2   +) f (0)  m   0, f (1)  suy f    1  Do tồn x2  (1;0) cho f  x2   +) lim f ( x )   nên tồn b  cho f  b   x  Mặt khác f(0)