TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuTrang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân trong chương trình Toán 11.ong Trang 1 PHẦN 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Cho hàm số y f x liên tục trên ;a b Điều ki.
TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài HÀM SỐ LIÊN TỤC • Chương GIỚI HẠN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y f x liên tục a; b Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục a; b A lim f x f a lim f x f b B lim f x f a lim f x f b C lim f x f a lim f x f b D lim f x f a lim f x f b xa xa x b x b x a x b xa x b Lời giải Theo định nghĩa hàm số liên tục đoạn a; b Chọn: lim f x f a lim f x f b xa Câu x b Cho hàm số f x xác định a; b Tìm mệnh đề A Nếu hàm số f x liên tục a; b f a f b phương trình f x khơng có nghiệm khoảng a; b B Nếu f a f b phương trình f x có nghiệm khoảng a; b C Nếu hàm số f x liên tục, tăng a; b f a f b phương trình f x khơng có nghiệm khoảng a; b D Nếu phương trình f x có nghiệm khoảng a; b hàm số f x phải liên tục a; b Lời giải Vì f a f b nên f a f b dương âm Mà f x liên tục, tăng a; b nên đồ thị hàm f x nằm nằm trục hoành a; b hay phương trình f x khơng có nghiệm khoảng a; b Câu Cho hàm số y f ( x ) liên tục đoạn a; b Mệnh đề đúng? A Nếu f ( a ) f (b) phương trình f ( x ) khơng có nghiệm nằm a; b B Nếu f (a ) f (b ) phương trình f ( x ) có nghiệm nằm a; b C Nếu f ( a ) f (b) phương trình f ( x ) có nghiệm nằm a; b D Nếu phương trình f ( x ) có nghiệm nằm a; b f ( a ) f (b) Lời giải Chọn B Vì theo định lý trang 139/sgk Câu Cho đồ thị hàm số y f x hình vẽ sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ y x -4 -3 -2 -1 -1 -2 Chọn mệnh đề A Hàm số y f x có đạo hàm điểm x không liên tục điểm x B Hàm số y f x liên tục điểm x khơng có đạo hàm điểm x C Hàm số y f x liên tục có đạo hàm điểm x D Hàm số y f x không liên tục khơng có đạo hàm điểm x Lời giải Chọn B Đồ thị đường liền nét, bị “gãy” điểm x nên liên tục điểm x khơng có đạo hàm điểm x Câu Hình hình đồ thị hàm số không liên tục x ? A B C D Lời giải Chọn D Vì lim y lim y nên hàm số không liên tục x x 1 Câu x 1 Cho mệnh đề: Nếu hàm số y f x liên tục a; b f a f b tồn x0 a; b cho f x0 Nếu hàm số y f x liên tục a; b f a f b phương trình f x có nghiệm Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Nếu hàm số y f x liên tục, đơn điệu a ; b f a f b phương trình f x có nghiệm A Có hai mệnh đề sai C Cả ba mệnh đề sai B Cả ba mệnh đề D Có mệnh đề sai Lời giải Chọn D Khẳng định thứ sai thiếu tính liên tục đoạn a; b Câu 1 x3 , x Cho hàm số y x Hãy chọn kết luận 1 , x A y liên tục phải x B y liên tục x D y liên tục Lời giải C y liên tục trái x Chọn A Ta có: y 1 1 x x x x3 Ta có: lim y ; lim y lim lim lim x x x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 1 x Nhận thấy: lim y y 1 Suy y liên tục phải x x 1 Câu x x 12 x Cho hàm số y Mệnh đề sau đúng? x3 1 x A Hàm số liên tục khơng có đạo hàm x0 B Hàm số gián đoạn khơng có đạo hàm x0 C Hàm số có đạo hàm khơng liên tục x0 D Hàm số liên tục có đạo hàm x0 Lời giải Chọn D lim x 3 x x 12 lim x 1 y 3 nên hàm số liên tục x0 x 3 x 3 x lim x 12 32 7.3 12 x 3 Câu x3 x lim x 3 x 12 x3 lim x 1 y ' 3 1 x 3 x2 x Cho hàm số f x x Chọn mệnh đề đúng? 4 x A Hàm số liên tục x B Hàm số gián đoạn x C f D lim f x x2 Lời giải Chọn A Tập xác định: D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ lim f x lim x2 x 2 x 2 x x2 lim lim x 2 x2 x x2 x22 4 f 2 lim f x f x 2 Vậy hàm số liên tục x 2x 1 Kết luận sau đúng? x3 x A Hàm số liên tục x 1 B Hàm số liên tục x C Hàm số liên tục x D Hàm số liên tục x Lời giải Chọn D 2x 1 1 Tại x , ta có: lim f x lim f Vậy hàm số liên tục x 1 x x x 2 2 Câu 10 Cho hàm số f x Câu 11 Hàm số sau liên tục x : x2 x 1 x2 x x2 x 1 x 1 f x A f x B f x C D f x x 1 x 1 x x 1 Lời giải x2 x 1 x 1 lim f x suy f x không liên tục x A) f x x1 x2 x x 1 x2 lim f x lim suy f x không liên tục x x 1 x1 x 1 B) f x C) f x x2 x 1 x x2 x 1 f 1 suy f x liên tục x x1 x1 x x 1 D) f x x 1 x 1 lim f x lim suy f x không liên tục x x 1 x1 x lim f x lim Câu 12 Hàm số gián đoạn điểm x0 1 2x 1 x A y x 1 x B y C y x 1 x 1 Lời giải 2x 1 Ta có y khơng xác định x0 1 nên gián đoạn x0 1 x 1 D y Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x 1 x2 Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 13 Hàm số sau gián đoạn x ? 3x A y B y sin x x2 C y x x D y tan x Lời giải Chọn A Ta có: y 3x có tập xác định: D \ 2 , gián đoạn x x2 x gián đoạn điểm x0 bằng? x 1 A x0 2018 B x0 C x0 Câu 14 Hàm số y D x0 1 Lời giải Chọn D Vì hàm số y x có TXĐ: D \ 1 nên hàm số gián đoạn điểm x0 1 x 1 x 3 Mệnh đề sau đúng? x2 A Hàm số không liên tục điểm x 1 B Hàm số liên tục x C Hàm số liên tục điểm x 1 D Hàm số liên tục điểm x Câu 15 Cho hàm số y Lời giải Chọn A Hàm số y x 3 có tập xác định \ 1 Do hàm số khơng liên tục điểm x 1 x2 1 1 cos x x Câu 16 Cho hàm số f x x 1 x Khẳng định khẳng định sau? 2 A f x có đạo hàm x B f C f x liên tục x D f x gián đoạn x Lời giải Hàm số xác định x cos x 1 lim Ta có f lim f x lim 2 x 0 x 0 x x x 2 Vì f lim f x nên f x gián đoạn x Do f x khơng có đạo hàm x 2sin x 0 x f x cos x nên f x2 VậyA, B,C sai x cos x, x x , x Khẳng định sau đúng? Câu 17 Cho hàm số f x 1 x x3 , x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A Hàm số f x liên tục điểm x thuộc B Hàm số f x bị gián đoạn điểm x C Hàm số f x bị gián đoạn điểm x D Hàm số f x bị gián đoạn điểm x x Lời giải * f x liên tục x x * Tại x x2 , f 0 x0 x 0 x x0 x 0 Suy lim f x lim f x f Hàm số liên tục x lim f x lim x cos x , lim f x lim x 0 x 0 * Tại x x2 , lim f x lim x x 1 x 1 x x 1 x 1 Suy lim f x lim f x Hàm số gián đoạn x lim f x lim x 1 x 1 x2 x 2 Câu 18 Tìm m để hàm số f ( x) x liên tục x 2 m x 2 A m 4 B m C m Lời giải Chọn A D m x2 Hàm số liên tục x 2 lim lim m m m 4 x 2 x x2 x3 x Câu 19 Cho hàm số y f ( x ) x Giá trị tham số m để hàm số liên tục điểm m x x0 là: A m B m C m D m Lời giải Chọn C Ta có f (1) 2m x3 lim( x x 1) x 1 x 1 x x 1 Để hàm số liên tục điểm x0 f (1) lim y m m lim y lim x 1 x 3x Câu 20 Để hàm số y 4 x a A 4 B x 1 x 1 liên tục điểm x 1 giá trị a C Lời giải D 1 Chọn B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Hàm số liên tục x 1 lim y lim y y 1 x 1 x 1 lim x a lim x x y 1 a a x 1 x 1 x3 x2 x Câu 21 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f x x 1 3 x m A m B m x C m Lời giải liên tục x x D m Chọn A Ta có: f 1 m x 1 x x3 x x lim f x lim lim lim x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 Để hàm số f x liên tục x lim f x f 1 m m x 1 x 2016 x x Câu 22 Cho hàm số f x 2018 x x 2018 Tìm k để hàm số f x liên tục k x x 1 B k A k 2019 2017 2018 C k Lời giải D k 20016 2019 2017 Chọn A x x 2016 x lim Ta có: lim x 1 2018 x x 2018 x1 2016 x 1 2018 x x 2018 2017 x 2017 x 1 x 2015 x 2014 x 1 2018 x x 2018 2 lim x 1 2017 x 1 Để hàm số liên tục x lim f x f 1 k 2019 x 1 2019 x 1 x Câu 23 Cho hàm số f x x Tìm a để hàm số liên tục x0 a x 1 A a B a C a D a 2 Lời giải Chọn C Ta có lim f x lim x 1 x 1 x 1 lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 lim x 1 Để hàm số liên tục x0 lim f x f 1 a x 1 1 x 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 3x b x 1 Câu 24 Biết hàm số f x liên tục x 1 Mệnh đề đúng? x a x 1 A a b B a 2 b C a b D a b Lời giải Chọn A lim f x f 1 b ; lim f x a Để liên tục x=-1 ta có b a a b x 1 x 1 3 x x Câu 25 Cho hàm số f x x Hàm số cho liên tục x m ? m x=3 A 1 B C D 4 Lời giải Chọn D f 3 m lim f x lim x 3 x 3 3 x x 1 lim 3 x x 1 x 3 x 3 lim x 4 x 3 Để hàm số liên tục x lim f x f 3 x 3 Suy ra, m 4 ax bx Câu 26 Biết hàm số f x 2ax 3b P a 4b A P 4 B P 5 x 1 liên tục x Tính giá trị biểu thức x 1 C P D P Lời giải Chọn B Ta có: lim f x lim ax bx a b f 1 x 1 x 1 lim f x lim 2ax 3b 2a 3b x 1 x 1 Do hàm số liên tục x nên a b 2a 3b a 4b 5 x2 x x Câu 27 Tìm m để hàm số f ( x) x liên tục x m x A m B m 1 C m D m Lời giải Chọn D TXĐ: D R Ta có lim f ( x) lim x 1 x 1 x2 x lim x x x 1 Và f (1) m Hàm số liên tục x m m Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 x 3x x Câu 28 Có số tự nhiên m để hàm số f x x liên tục điểm x ? m m x A B C D Lời giải Chọn D x 1 x lim x 1 x 3x lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Để hàm số f x liên tục điểm x cần: lim f x f 1 x 1 m m 1 m (TM) m2 m m 1 (L) x2 2 Câu 29 Tìm a để hàm số f x x 2 x a 15 15 A B 4 x liên tục x ? x C D Lời giải Chọn B Ta có f a Ta tính lim f x lim x2 x2 x24 x 2 x22 lim x2 1 x22 Hàm số cho liên tục x f lim f x a x 2 Vậy hàm số liên tục x a 15 a 4 15 x 3x x Câu 30 Cho hàm số f x , m tham số Có giá trị m để hàm x 2 m x 4m x số cho liên tục x ? A B C D Lời giải Chọn D Ta có lim f ( x) lim x 2 x 2 x x 1 x x 3x lim lim x 1 x 2 x2 x x 2 x22 4 lim f ( x) lim m x 4m 2m 4m x 2 x 2 f (2) 2m 4m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Để hàm số liên tục x lim f ( x) lim f ( x) f (2) 2m2 4m 2m2 4m m x 2 x 2 Vậy có giá trị m thỏa mãn hàm số cho liên tục x 3x x , x 1 Câu 31 Cho hàm số f x Hàm số f x liên tục x0 x2 1 4 m x 1 A m B m 3 C m D m 7 Lời giải Chọn A Tập xác định D , x0 1 Ta có f 1 m lim f x lim x 1 lim x 1 x 1 x 1 3x 5 3x x lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 3x x 3x x 1 3x x 1 Hàm số f x liên tục x0 lim x f 1 m m x 1 x 3x Câu 32 Tìm giá trị tham số m để hàm số f x x mx 3 5 A m B m C m 2 Lời giải x 1 liên tục x 1 x 1 D m Chọn D - Ta có: + f 1 m + lim f x m x 1 + lim f x lim x 1 x 1 x 3x x 1 x lim x 1 lim x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 1 - Hàm số liên tục x 1 f 1 lim f x lim f x m m x 1 x 1 2 x2 x x2 Câu 33 Cho hàm số f ( x ) Tìm giá trị thực tham số a để hàm số f ( x ) 2a x liên tục x 4 A a B a C a D a 3 Lời giải Chọn D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ f 4 a Hàm số liên tục x0 khi: lim f x f x4 11 a2 a 6 x x 12 x 4 Câu 56 Tìm tham số thực m để hàm số y f x x liên tục điểm x0 4 mx x 4 A m B m C m D m Lời giải Tập xác định: D Ta có: x 3 x lim x 7 x x 12 + lim f x lim lim x 4 x 4 x 4 x 4 x4 x4 + f 4 m Hàm số f x liên tục điểm x0 4 lim f x f 4 4m 7 x 4 m 3x x Câu 57 Tìm giá trị tham số m để hàm số f x x liên tục điểm x0 m x A m B m C m D m Lời giải Ta có lim x 1 3x x 22 3 lim lim x 1 x 1 x 1 3x x 1 3x Với f 1 m ta suy hàm số liện tục x m x3 2 Câu 58 Cho hàm số f x x m2 m hàm số f x liên tục x A m 0;1 x 1 Tìm tất giá trị tham số thực m để x 1 B m 0; 1 C m 1 D m 0 Lời giải x32 1 lim ; f 1 lim f x m2 m x x x 1 x3 2 m 1 1 Để hàm số f x liên tục x m m 4 m Ta có lim f x lim x 1 x 1 x 2 x a Câu 59 Tìm a để hàm số liên tục : f x x x x x x 1 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 A a 2 B a C a Lời giải D a 1 Khi x f x x a hàm đa thức nên liên tục khoảng ;1 x3 x x hàm phân thức hữu tỉ xác định khoảng 1; nên x 1 liên tục khoảng 1; Khi x f x Xét tính liên tục hàm số điểm x , ta có: + f 1 a + lim f x lim x a a x 1 x 1 x 1 x x3 x x + lim f x lim lim lim x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Hàm số f x liên tục hàm số f x liên tục x lim f x lim f x f 1 2a a x 1 x 1 x2 x x Câu 60 Tìm tất giá trị thực m để hàm số f x x liên tục x m2 x A m B m C m D m 1 Lời giải Hàm số f x liên tục lim f x f lim x2 x2 x2 x m2 m2 m x2 x2 4x x 1 Câu 61 Tìm m để hàm số f ( x) x liên tục điểm x 1 mx x 1 A m B m C m 4 D m Lời giải x 1 x 3 lim x x2 4x lim Ta có: lim f x lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 lim f x lim mx m x 1 x 1 f 1 m Để hàm số cho liên tục điểm x 1 lim f x lim f x f 1 m m x 1 x 1 x3 x Câu 62 Cho hàm số f x x Tìm m để hàm số liên tục điểm x0 2m x A m B m 13 11 Lời giải C m D m f 2m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ x 2 x2 x 4 x3 lim f x lim lim lim x x 12 x2 x2 x x2 x2 x2 11 Hàm số liên tục x0 f lim f x 2m 12 m x 2 x2 x x 2 Câu 63 Cho hàm số f ( x) m Biết hàm số f x liên tục x0 2 x2 m2 x 5mx x 2 Số giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán A B C D Lời giải x 2x TXĐ: D ; có: lim f ( x ) lim 6, f m 10 m x 2 x 2 x2 m Hàm số liên tục x0 2 4m 10m 4m 10m m Mà m số nguyên nên m Câu 64 Trong hàm số sau, hàm số liên tục ? A y x x C y B y cot x 2x 1 x 1 D y x Lời giải Chọn A Vì y x x đa thức nên liên tục Câu 65 Cho bốn hàm số f1 x x3 x , f x hàm số liên tục tập ? A B 3x , f x cos x f x log x Hỏi có x2 C D Lời giải * Ta có hai hàm số f x 3x f x log x có tập xác định khơng phải tập nên không x2 thỏa yêu cầu * Cả hai hàm số f1 x x x f x cos x có tập xác định đồng thời liên tục Câu 66 Trong hàm số sau, hàm số liên tục ? x5 x2 A f x tan x B f x C f x x D f x 5 x x 4 Lời giải Chọn D x5 Hàm số f x hàm phân thức hữu tỉ có TXĐ D hàm số x 4 x5 f x liên tục x 4 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... x? ?3 1 x A Hàm số liên tục khơng có đạo hàm x0 B Hàm số gián đoạn đạo hàm x0 C Hàm số có đạo hàm khơng liên tục x0 D Hàm số liên tục có đạo hàm x0 Lời giải Chọn D lim x ? ?3 x... f x f x 2 Vậy hàm số liên tục x 2x 1 Kết luận sau đúng? x3 x A Hàm số liên tục x 1 B Hàm số liên tục x C Hàm số liên tục x D Hàm số liên tục x Lời giải Chọn D 2x... Hàm số liên tục x C Hàm số liên tục điểm x 1 D Hàm số liên tục điểm x Câu 15 Cho hàm số y Lời giải Chọn A Hàm số y x ? ?3 có tập xác định \ 1 Do hàm số khơng liên tục điểm x