Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 48 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
48
Dung lượng
2,58 MB
Nội dung
BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489 BÀI 17 HÀM SỐ BẬC HAI • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A KIẾN THỨC CẦN NHỚ I Hàm số bậc hai Hàm số bậc hai hàm số cho biểu thức có dạng y ax bx c , a, b, c số a khác Tập xác định hàm số Ví dụ Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc hai? Với hàm số bậc hai đó, xác định a, b, c hệ số x , hệ số x hệ số tự a) y x x b) y x 2021 Lời giải a) Hàm số y x x hàm số bậc hai có hệ số x 8, hệ số x 6 , hệ số tự b) Hàm số y x 2021 hàm số bậc hai II Đồ thị hàm số bậc hai Đồ thị hàm số bậc hai y ax bx c(a 0) đường parabol có đỉnh điểm với tọa độ b b ; trục đối xứng đường thẳng x 2a 2a 4a b f Để vẽ đồ thị hàm số Nhận xét: Cho hàm số f ( x) ax bx c(a 0) , ta có: 4a 2a y ax bx c(a 0) , ta thực bước: b - Xác định toạ độ đỉnh: ; ; 2a a b - Vẽ trục đối xứng x ; 2a - Xác định số điểm đặc biệt, chẳng hạn: giao điểm với trục tung (có tọa độ (0; c) ) trục b hồnh (nếu có), điểm đối xứng với điểm có tọa độ (0; c) qua trục đối xứng x 2a - Vẽ đường parabol qua điểm xác định ta nhận đồ thị hàm số y ax bx c Chú ý: Nếu a parabol có bề lõm quay lên trên, bậc hai sau: a parabol có bề lõm quay xuống Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y x x Lời giải Ta có: a 1, b 2, c 3, (2) 4.1.(3) 16 - Toạ độ đỉnh I (1; 4) - Trục đối xứng x - Giao điểm parabol với trục tung A(0; 3) - Giao điểm parabol với trục hoành B ( 1; 0) C (3; 0) - Điểm đối xứng với điểm A(0; 3) qua trục đối xứng x D (2; 3) Vẽ parabol qua điểm xác định trên, ta nhận đồ thị hàm số y x x hình Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Nhận xét: Cho hàm số bậc hai y ax bx c(a 0) b - Nếu a hàm số nghịch biến khoảng ; ; đồng biến khoảng 2a b - Nếu a hàm số đồng biến khoảng ; ; nghịch biến khoảng 2a Ta có bảng biến thiên hàm số bậc hai sau: b ; 2a b ; 2a Ví dụ Nêu khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số sau: a) y x x b) y 4 x x Lời giải b a) Ta có: a 0, b 5, 2a 5 Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng ; ; đồng biến khoảng ; 6 b b) Ta có: a 4 0, b 6, 2a 3 3 Vậy hàm số cho đồng biến khoảng ; ; nghịch biến khoảng ; 4 4 III Ứng dụng Các hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng việc giải vấn đề thực tiễn Chẳng hạn, ta tìm hiểu ứng dụng thơng qua ví dụ sau: Ví dụ Khi bóng đá lên, đạt đến độ cao rơi xuống Hình minh họa quỹ đạo bóng phần cung parabol mặt phẳng tọa độ Oth , t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên h độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá từ mặt đất Sau khoảng 2s, bóng lên đến vị trí cao 8m Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TỐN 10 a) Tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t có phần đồ thị trùng với quỹ đạo bóng tình b) Tính độ cao bóng sau đá lên 3s c) Sau giây bóng chạm đất kẻ từ đá lên? Lời giải a) Gọi hàm số bậc hai biểu thị độ cao h m theo thời gian t s h f t at bt c a Theo giả thiết, bóng đá lên từ mặt đất, nghĩa f c, f t at bt Sau 2s, bóng lên đến vị trí cao 8m nên b 2 b 4a a 2 2a b f 4a 2b Vậy f t 2t 8t b) Độ cao bóng sau đá lên s là: h f (3) 2 32 6( m) t c) Cách Quả bóng chạm đất (trở lại) độ cao h , tức là: t 2t 8t Vì sau s bóng chạm đất kể từ đá lên Cách Quỹ đạo chuyển động bóng phần cung parabol có trục đối xứng đường thẳng t Điểm xuất phát điểm bóng chạm đất (trở lại) đối xứng qua đường thẳng t Vì sau s bóng chạm đất kể từ đá lên Dạng Xác định công thức hàm số bậc hai Phương pháp: Sử dụng kiến thức nêu điểm M x0 ; y0 thuộc đồ thị hàm số y ax2 bx c y0 ax02 bx0 c BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu Xét hàm số bậc hai y 2 x 20 x Thay dấu "?" số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị sau hàm số x y ? Câu 2 ? ? ? ? ? 10 ? Cho đồ thị hàm số bậc hai Hình 6.10 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a) Tìm toạ độ đỉnh đồ thị b) Tìm khoảng đồng biến khoảng nghịch biến hàm số c) Tìm giá trị lớn hàm số d) Tìm tập xác định tập giá trị hàm số Câu Cho đồ thị hai hàm số bậc hai Với đồ thị, hãy: a) Tìm toạ độ đỉnh đồ thị; b) Tìm khoảng đồng biến khoảng nghịch biến hàm số; c) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số; d) Tìm tập xác định tập giá trị hàm số Câu Hàm số hàm số sau hàm số bậc hai? a) y x x b) y x x x 1 c) y x2 d) y 3x ; e) y x Câu Hàm số sau hàm số bậc hai? a) y x x b) y x3 x c) y 4( x 2) x 1 x d) y x x Câu Hàm số hàm sau hàm số bậc hai? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 a) y x x b) y x | x | x với x c) y 2 x x với x d) y x 1 x Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc hai? Với hàm số bậc hai đó, xác định a, b, c hệ số x , hệ số x hệ số tự a) y 3x b) y x x x 1 с) y x(2 x 5) Câu Xác định a, b, c hệ số x , hệ số x hệ số tự hàm số bậc hai sau: a) f ( x) x x b) f ( x) x2 c) f ( x) 2 x 8x Câu Một công ty sản xuất sản phẩm bán cho đại lí bán lẻ tồn quốc Bộ phận tài cơng ty đưa hàm giá bán p ( x ) 948 40 x (trong p ( x ) (triệu đồng) giá bán lẻ sản phẩm mà giá bán x sản phẩm bán) Tìm hàm doanh thu Câu 10 Một công ty sản xuất sản phẩm bán cho đại lí bán lẻ tồn quốc Bộ phận tài cơng ty đưa hàm giá bán: p( x) 1000 50 x (trong p( x) (triệu đồng) giá bán lẻ sản phẩm mà giá bán x sản phẩm bán) Tìm hàm doanh thu Câu 11 Tìm điều kiện m để hàm số sau hàm số bậc hai: a) y mx (m 1) x x b) y (m 2) x (m 1) x Dạng Sự biến thiên hàm số bậc hai Phương pháp: Áp dụng bảng biến thiên hàm số bậc hai y ax2 bx c : BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 12 Tìm khoảng biến thiên tập giá trị hàm số a) y f ( x ) 3 x x ; b) y f ( x) x x Câu 13 Tìm khoảng biến thiên tập giá trị hàm số sau: a) y f ( x ) 2 x x ; b) y f ( x ) x x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 14 Tìm tập xác định, giá trị lớn hàm số, tập giá trị khoảng biến thiên hàm số biết đồ thị hàm số parabol có đỉnh S Hình 11 Câu 15 Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến hàm số sau: a) y x x b) y 2 x x Câu 16 Cho hàm số y f ( x) x x a) Lập bảng biến thiên hàm số y f ( x ) b) Xác định khoảng đồng biến khoảng nghịch biến hàm số Câu 17 Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến hàm số sau: a) y x2 x b) y 3x2 10 x Dạng Đồ thị hàm số bậc hai (parabol) b Phương pháp: Để vẽ đồ thị hàm số y ax2 bx c(a 0) , cần xác định tọ ̣ độ đỉnh: ; 2a 4a b ; vẽ trục đối xứng x ; xác định số điểm đặc biệt, chẳng hạn: giao điểm với trục tung 2a (có tọa độ (0; c ) ) trục hồnh (nếu có), điểm đối xứng với điểm có toạ độ (0; c ) qua trục đối b xứng x 2a Chú ý: Nếu a parabol có bề lõm quay lên trên, a parabol có bề lõm quay xuống BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 18 a) Vẽ parabol y 2 x x b) Từ đồ thị, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến giá trị lớn hàm số y 2 x x Câu 19 Vẽ đường parabol sau: a y x x b y 2 x x c y x x d y x x Câu 20 Vẽ đường parabol sau: a) y x x b) y x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 21 Với hàm số bậc hai cho đây: y f ( x ) x x 1; y g( x ) x x 8; thực yêu cầu sau: a) Viết lại hàm số bậc hai dạng y a ( x h)2 k ; b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số; c) Vẽ đồ thị hàm số Câu 22 Tìm tập xác định tập giá trị hàm số bậc hai sau: a) f ( x) x x b) f ( x) x x 12 Câu 23 Xác định dấu hệ số a, b, c dấu biệt thức b 4ac hàm số bậc hai y ax bx c , biết đồ thị có dạng Hình 6.16 Câu 24 Vẽ đồ thị hàm số: a) y f ( x ) x x ; b) y f ( x) x x Câu 25 Lập bảng biến thiên hàm số y x x Hàm số có giá trị lớn hay giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị Câu 26 Lập bảng biến thiên hàm số y x x Hàm số có giá trị lớn hay giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị Câu 27 Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y x x b) y x x c) y 3x x d) y x Câu 28 Hãy xác định đồ thị hàm số sau Hình Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ P : y 2 x x P : y 3x x P : y x 8x P : y 3 x x 2 2 Câu 29 Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y f ( x ) 2 x x ; b) y f ( x) ( x 2)( x 3) ; c) y f ( x ) ( x 3) Câu 30 Cho hàm số bậc hai có đồ thị parabol có đỉnh S , qua điểm A, B, C (0; 1) cho Hình 10 a) Vẽ đồ thị hàm số cho; b) Tìm tập giá trị hàm số khoảng biến thiên hàm số Câu 31 Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y x x b) y 3x x Câu 32 Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x2 x Câu 33 Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị Hình Xác định dấu a, b c Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 34 Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị Hình 11 Xác định dấu a, b, c Câu 35 Xác định hàm số bậc hai biết hệ số tự c bảng biến thiên tương ứng trường hợp sau: a) b) Câu 36 Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị tương ứng Hình 12a,12b : Câu 37 Xác định parabol y ax bx trường hợp sau: a Đi qua hai điểm A(1; 0) B (2; 4) b Đi qua điểm A(1; 0) có trục đối xứng x c Có đỉnh I (1; 2) d Đi qua điểm A(1; 6) có tung độ đỉnh 0, 25 Câu 38 Xác định parabol y ax bx , biết parabol qua điểm A(8; 0) có đỉnh I (6; 12) Câu 39 Gọi ( P ) đồ thị hàm số bậc hai y ax bx Hãy xác định dấu hệ số a biệt thức , trường hợp sau: a (P) nằm hồn tồn phía trục hoành Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ b (P) nằm hồn tồn phía trục hoành c (P) cắt trục hoành hai điểm phân biệt có đỉnh nằm phía trục hồnh d (P) tiếp xúc với trục hồnh nằm phía trục hồnh Câu 40 Tìm parabol y ax bx , biết parabol a) qua hai điểm A(2;15) B ( 1; 0) ; b) qua điểm P ( 3;9) có trục đối xứng x 1 ; c) có đỉnh I(-2; 19) Câu 41 Tìm parabol y ax bx , biết parabol a) qua hai điểm M (1; 5) N ( 2;8) ; b) qua điểm A(3; 4) có trục đối xứng x ; c) có đỉnh I (2; 2) Câu 42 Tìm phương trình parabol có đỉnh I ( 1; 2) qua điểm A(1; 6) Câu 43 Cho hàm số bậc hai y f ( x ) ax bx c có f (0) 1, f (1) 2, f (2) a) Hãy xác định giá trị hệ số a, b c b) Xác định tập giá trị khoảng biến thiên hàm số Câu 44 Cho hàm số y x x m Hãy xác định giá trị m để hàm số đạt giá trị nhỏ Câu 45 Tìm cơng thức hàm số bậc hai có đồ thị hình Câu 46 Tìm cơng thức hàm số bậc hai biết đồ thị hàm số parabol có đỉnh S (2;1) qua gốc tọa độ Câu 47 Tìm cơng thức hàm số bậc hai biết: a) Đồ thị hàm số qua điểm A(1; 3), B(0; 2), C (2; 10) b) Đồ thị hàm số có trục đối xứng đường thẳng x , cắt trục tung điểm có tung độ 16 hai giao điểm với trục hồnh có hồnh độ 2 Câu 48 Xác định parabol y ax bx trường hợp sau: a) Đi qua điểm M (1;12) N (3; 4) b) Có đỉnh I (3; 5) Câu 49 Cho đồ thị hàm số bậc hai Hình Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 25 12 25 B Hàm số y 3 x x có giá trị nhỏ 12 25 C Hàm số y 3 x x có giá trị lớn 25 D Hàm số y 3 x x có giá trị nhỏ A Hàm số y 3 x x có giá trị lớn Câu 59 Giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn 2;2 là: A 17 B 25 C D 16 Câu 60 Giá trị lớn hàm số y 3 x x đoạn 1;3 là: A B Câu 61 Giá trị lớn hàm số y A 11 B C D 20 11 D bằng: x 5x 11 C 11 Câu 62 Tổng giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y x2 4x miền 1;4 A 1 B C D C 1 D 2 C D Câu 63 Giá trị nhỏ hàm số y x x là: A B Câu 64 Giá trị nhỏ hàm số y x x là: A 1 B x x x Câu 65 Cho hàm số y Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ x 2 x 12 hàm số x 1; 4 Tính M m A 14 B 13 C 4 D 9 Câu 66 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y mx 2mx 3m có giá trị nhỏ 10 A m B m C m 2 D m 1 Câu 67 Hàm số y x x m đạt giá trị lớn đoạn 1;2 m thuộc A ;5 B 7;8 C 5;7 D 9;11 Câu 68 Giá trị nhỏ hàm số y x 2mx giá trị tham số m A m 4 B m C m 2 D m Câu 69 Giá trị tham số m để hàm số y x 2mx m 3m có giá trị nhỏ 10 thuộc khoảng khoảng sau đây? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 3 B m ;5 2 A m 1;0 C m ; 1 3 D m 0; 2 Câu 70 Tìm m để hàm số y x x m có giá trị nhỏ đoạn 2;5 3 A m B m 9 C m D m 3 Câu 71 Tìm m để hàm số y x x 2m có giá trị nhỏ đoạn 2;5 3 A m 3 B m 9 C m D m Câu 72 Tìm số giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số f x x 2m 1 x m2 đoạn 0;1 A B C D 1 Câu 73 Cho hàm số f x x m x m Đặt m f x M max f x Gọi S tập x 1;1 x 1;1 m hợp tất giá trị tham số m cho M m Tính tổng bình phương phần tử thuộc S A B C D Câu 74 Cho hàm số y x m 1 x m2 3m , m tham số Giá trị m để giá trị nhỏ hàm số lớn thuộc khoảng sau đây? A m 1; B m 3;9 C m 5;1 tham số a để giá trị y f x x 4ax a x đoạn 0; 2 Câu 75 Tìm tất giá trị D m 2; nhỏ hàm số A 1; B C 1 D 1; Câu 76 Cho hàm số y x m 1 x m 3m , m tham số Tìm tất giá trị m để giá trị nhỏ hàm số lớn A m 2 B m C m D m Câu 77 Gọi S tập hợp tất giá trị dương tham số m để giá trị nhỏ hàm số y f x x 4mx m 2m đoạn 2;0 Tính tổng T phần tử S A T B T C T D T Câu 78 Cho hàm số y x m m2 x 4m m2 m Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 0;1 y1 ; y2 Số giá trị m để y1 y2 A B Câu 79 Giả sử hàm số y x x biểu thức K a b A K 145 C x x 1 B K 144 D có tập giá trị W a; b Hãy tính giá trị C K 143 D 169 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 DẠNG XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Để xác định hàm số bậc hai y f x ax bx c (đồng nghĩa với xác định tham số a, b, c ) ta cần dựa vào giả thiết để lập nên phương trình (hệ phương trình) ẩn a, b, c Từ tìm a, b, c Việc lập nên phương trình nêu thường sử dụng đến kết sau: - Đồ thị hàm số qua điểm M x0 ; y0 y0 f x0 - Đồ thị hàm số có trục đối xứng x x0 - Đồ thị hàm số có đỉnh I xI ; yI b x0 2a b 2a xI y I 4a b xI 2a f xI yI - Trên , ta có: b f 4a 2a b f x có giá trị nhỏ a Lúc Min f x f 4a 2a f x có giá trị lớn a Lúc Max f x Câu Cho hàm số bậc hai y ax bx c a có đồ thị P , đỉnh P xác định công thức nào? b A I ; 4a 2a Câu b B I ; 4a a b C I ; a 4a b D I ; 2a 2a Cho parabol P : y 3x2 x Điểm sau đỉnh P ? A I 0;1 1 2 3 3 B I ; 2 3 C I ; 1 3 2 3 D I ; Câu Trục đối xứng đồ thị hàm số y ax bx c , ( a 0) đường thẳng đây? b c A x B x C x D Khơng có 2a 2a 4a Câu Điểm I 2;1 đỉnh Parabol sau đây? A y x x Câu C y x x D y x x Xác định hệ số a b để Parabol P : y ax x b có đỉnh I 1; 5 a A b 2 Câu B y x x a B b a C b a D b 3 Biết hàm số bậc hai y ax bx c có đồ thị đường Parabol qua điểm A 1;0 có đỉnh I 1; Tính a b c A Câu B C D Biết đồ thị hàm số y ax bx c , a, b, c ; a qua điểm A 2;1 có đỉnh I 1; 1 Tính giá trị biểu thức T a b 2c A T 22 B T C T D T Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu Cho hàm số y ax bx c (a 0) có đồ thị (P) Biết đồ thị hàm số có đỉnh I (1;1) qua điểm A(2;3) Tính tổng S a b c A B Câu C 29 D Cho Parabol P : y x2 mx n ( m, n tham số) Xác định m, n để P nhận đỉnh I 2; 1 A m 4, n 3 B m 4, n C m 4, n 3 D m 4, n Câu 10 Cho Parabol (P): y ax bx c có đỉnh I (2; 0) ( P ) cắt trục Oy điểm M (0; 1) Khi Parabol (P) có hàm số 1 A P : y x x B P : y x x 4 C P : y x x D P : y x x 4 Câu 11 Gọi S tập giá trị m để parabol P : y mx 2mx m2 2m có đỉnh nằm đường thẳng y x Tính tổng giá trị tập S A 1 B C D 2 3 1 Câu 12 Xác định hàm số y ax bx c 1 biết đồ thị có đỉnh I ; cắt trục hoành điểm có hồnh độ A y x 3x B y x x C y x x D y x x 5 1 Câu 13 Hàm số bậc hai sau có đồ thị parabol có đỉnh S ; qua A1;4 ? 2 2 2 A y x x B y 2 x 10 x 12 C y x x D y 2 x x Câu 14 Cho parabol P có phương trình y ax bx c Tìm a b c , biết P qua điểm A 0;3 có đỉnh I 1; A a b c B a b c C a b c D a b c Câu 15 Parabol y ax bx c đạt cực tiểu x 2 qua A 0;6 có phương trình A y x 2x B y x x C y x x D y x x Câu 16 Parabol y ax bx c qua A 0; 1 , B 1; 1 , C 1;1 có phương trình A y x x B y x x C y x x D y x x Câu 17 Parabol y ax bx qua hai điểm M (1;5) N ( 2;8) có phương trình A y x x B y 2x x C y 2x 2x 2 D y x 2x Câu 18 Cho ( P) : y x bx qua điểm A 1;3 Khi A b 1 B b C b D b 2 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 19 Cho parabol P : y ax bx c qua ba điểm A 1; , B 1; 4 C 2; 11 Tọa độ đỉnh P là: A 2; 11 B 2;5 C 1; D 3;6 DẠNG SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA PARABOL VỚI ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC Dạng Sự tương giao đồ thị hàm số bậc bậc hai Cho đồ thị P hàm số y ax bx c với a đồ thị d hàm số y kx m Toạ độ giao điểm hai đồ thị P d nghiệm hệ phương trình y ax bx c (1) y kx m Phương trình hồnh độ giao điểm P d ax bx c kx m ax b k x c m 2 Nhận xét: Số giao điểm P d số nghiệm hệ phương trình (1) số nghiệm phương trình (2) Nếu phương trình (2) vơ nghiệm ta nói d P khơng giao Nếu phương trình (2) có nghiệm kép ta nói d P tiếp xúc với Lúc ta nói d tiếp tuyến P Nếu phương trình (2) có nghiệm phân biệt ta nói d P cắt Dạng Sự tương giao hai đồ thị hàm số bậc hai Cho hai hàm số y f x y g x hàm số bậc hai có đồ thị đường parabol P1 P2 , tọa độ giao điểm P1 P2 nghiệm hệ phương trình y f x (1) y g x Để giải hệ (1) ta cần giải phương trình f x g x (2), phương trình (2) gọi phương trình hồnh độ giao điểm P1 P2 * Nhận xét: i) Số giao điểm P1 P2 số nghiệm hệ (1) số nghiệm phương trình (2) ii) y f x y g x hàm số bậc hai nên phương trình (2) có nhiều nghiệm iii) Các toán liên quan đến dạng thường áp dụng đến nội dung định lý Vi et thuận, nhắc lại sau Cho phương trình bậc hai ax bx c có hai nghiệm x1 x2 , ta ln có b c x1 x2 x1 x2 a a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Dạng Điểm cố định đồ thị hàm số Cho họ hàm số f x ; m ( m tham số) có đồ thị Pm Để tìm điểm cố định mà Pm qua với giá trị m , ta thực bước sau: Bước 1: Giả sử điểm M x0 ; y0 điểm cố định mà Pm qua Tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình f x ; m Bước 2: Chuyển phương trình phương trình ẩn m dạng Am B (hoặc Am Bm C ) Phương trình nghiệm với m A A Khi ta có B Tìm x0 ; y M x0 ; y B C Bước 3: Kết luận Câu Câu Giao điểm parabol ( P ) : y x x với đường thẳng y x là: A 1; ; 3;2 B 0; 1 ; 2; 3 C 1;2 ; 2;1 D 2;1 ; 0; 1 Tọa độ giao điểm P : y x x với đường thẳng d : y x A M 0; , N 2; B M 1; 1 , N 2;0 C M 3;1 , N 3; D M 1; 3 , N 2; Câu Cho hàm số y x x Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số không cắt trục tung B Đồ thị hàm số cắt trục hoành gốc tọa độ C Đồ thị hàm số khơng có trục đối xứng D Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Câu Tọa độ giao điểm đường thẳng d : y x parabol y x2 x 12 A 2;6 4;8 B 2; 4;8 C 2; 2 4;0 D 2; 4;0 Câu Hoành độ giao điểm đường thẳng y x với ( P) : y x x A x 0; x B x C x 0; x D x Câu Gọi A a; b B c; d tọa độ giao điểm P : y x x : y x Giá trị b d A Câu Cho parabol B 7 P C 15 D 15 có phương trình y f x thỏa mãn f x 1 x x x Số giao điểm P trục hoành là: A Câu B C D Cho hai parabol có phương trình y x x y x x Biết hai parabol cắt hai điểm A B ( x A xB ) Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB Câu B AB 26 C AB 10 D AB 10 Giá trị m đồ thị hàm số y x2 3x m cắt trục hoành hai điểm phân biệt? Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A m BÀI TẬP TOÁN 10 B m C m D m Câu 10 Hàm số y x x có đồ thị hình bên Tìm giá trị m để phương trình x x m vô nghiệm y -2 O -1 x -1 -2 A m 2 B m 1 C m Câu 11 Hỏi có giá trị m nguyên nửa khoảng D m 10; 4 để đường thẳng d : y m 1 x m cắt parabol P : y x x hai điểm phân biệt nằm phía trục tung? A B C D Câu 12 Cho parabol P : y x mx đường thẳng d : y m x , m tham số Khi parabol đường thẳng cắt hai điểm phân biệt M, N, tập hợp trung điểm I đoạn thẳng MN là: A parabol B đường thẳng C đoạn thẳng D điểm Câu 13 Cho hàm số y x x có đồ thị P Gọi S tập hợp giá trị tham số m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị P hai điểm phân biệt A, B cho trung điểm I đoạn AB nằm đường thẳng d : y x Tổng bình phương phần tử S A B C D Câu 14 Cho hàm số y x 3mx m 1 , m tham số đường thẳng d có phương trình y mx m Tính giá trị tham số m để đồ thị hàm số 1 cắt đường thẳng d điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thoả mãn A m B m x1 x2 C m D m Câu 15 Cho hàm số y x x (1) Giá trị tham số m để đồ thị hàm số 1 cắt đường thẳng y x m hai điểm phân biệt A x1 ; y1 , B x2 ; x2 thỏa mãn x12 x22 x1 x2 A 10 B 10 C 6 D Câu 16 Có giá trị nguyên m để đường thẳng y mx khơng có điểm chung với Parabol y x 1? A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 17 Tìm tất giá trị m để đường thẳng y mx 2m cắt parabol y x x điểm phân biệt có hồnh độ trái dấu A m 3 B 3 m C m D m 2 Câu 18 Tìm m để Parabol P : y x m 1 x m cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho x1.x2 B Không tồn m A m C m 2 D m 2 Câu 19 Cho parabol P : y x x đường thẳng d : y 2mx 3m Tìm tất giá trị m để P cắt d hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung A m B m C m D m Câu 20 Gọi T tổng tất giá trị tham số m để parabol P : y x x m cắt trục Ox hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA 3OB Tính T A T 9 B T C T 15 D T Câu 21 Tìm m để Parabol P : y x m 1 x m2 cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho x1.x2 A m B Không tồn m C m 2 D m 2 Câu 22 Cho parabol P : y ax bx c Tìm a b c , biết đường thẳng y 2, có điểm chung với P đường thẳng y cắt P hai điểm có hồnh độ 1 A a b c 2 C a b c B a b c D a b c 1 Câu 23 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x x m có bốn nghiệm phân biệt? A B C D Vô số Câu 24 Biết S a; b tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x x bốn điểm phân biệt Tìm a b A a b B a b 1 C a b Câu 25 Biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x D a b 2 x x m có nghiệm phân biệt khoảng a; b Tính a b A a b C a b B a b D a b Câu 26 Cho hàm số y f x ax bx c có đồ thị C (như hình vẽ) Có giá trị ngun tham số m để phương trình f x m f x m có nghiệm phân biệt? Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 y A x O C B D Câu 27 Cho hàm số f x ax bx c có đồ thị hình vẽ Với giá trị tham số m phương trình f x m có nghiệm phân biệt A m B m C m 1 ; m D m Câu 28 Cho hàm số f x ax bx c có đồ thị hình vẽ Hỏi có giá trị ngun tham số m để phương trình ax bx c m có nghiệm phân biệt A m C m B m D khơng có giá trị m Câu 29 Cho hàm số f x ax bx c có đồ thị hình vẽ Hỏi với giá trị tham số thực m phương trình f x m có nghiệm phân biệt y O x A m B m C m 1 Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số m để parabol y m điểm phân biệt A 2 m 1 B m Câu 31 Với giá trị A m m D m P : y x2 x 1 C 2 m 1 cắt đường thẳng D m phương trình m x x có nghiệm thực phân biệt B m C m D m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 32 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y f x cắt đường y m hệ trục tọa độ điểm phân biệt là? A 3 m B m C m D 1 m Câu 33 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y x x cắt đường thẳng y m điểm phân biệt A m 3 B m 81 C 81 m0 D m Câu 34 Cho phương trình x x x m Có giá trị tham số m để phương trình có nghiệm thực? A B C D Câu 35 Cho hàm số f x ax bx c đồ thị hình đưới Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt y O x A 1 m B m C m 1, m D m Câu 36 Cho đồ thị hàm số f x ax bx c hình bên Hỏi có giá trị m nguyên đoạn 0; 2018 để phương trình ax b | x | c m có hai nghiệm phân biệt? y O x A 2016 B 2015 C 2018 D 2017 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 37 Cho hàm số f x ax bx c có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f 2017 x 2018 m có ba nghiệm A m Câu 38 B m C m D không tồn m Cho hàm số f x ax bx c có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m 2019 có nghiệm A m 2015 B m 2016 C m 2017 D m 2019 Câu 39 Cho đồ thị hàm số y x x hình vẽ Tìm m để phương trình x x m có nghiệm phân biệt? A 4 m B 2 m C m D 2 m Câu 40 Cho hàm số y f x ax bx c có đồ thị C (như hình vẽ): Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m f ( x ) m có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 41 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Phương trình f x f x có nghiệm? A B C Câu 42 Hỏi có giá trị m nguyên nửa khoảng D 0;2017 để phương trình x x 5 m có hai nghiệm phân biệt? A 2016 B 2008 C 2009 D 2017 Câu 43 Cho hàm số y x x có đồ thị hình vẽ Đặt f x x x ;gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x) m có nghiệm phân biệt Số phần tử S A B C D Câu 44 Cho parabol P : y ax bx c a có đồ thị hình bên Tìm giá trị m để phương trình ax bx c m có bốn nghiệm phân biệt Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 y I 3 2 1 O 1 x 2 3 A 1 m B m C m D 1 m DẠNG MỘT SỐ CÂU HỎI THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ BẬC HAI Dạng 1: Các tốn thực tế mà mơ hình thực tiễn chưa chuyển mơ hình tốn học Các bước làm sau: Bước 1: Dựa vào giả thiết yếu tố đề bài, ta xây dựng mơ hình tốn học cho vấn đề xét, tức diễn tả “dạng ngơn ngữ tốn học” cho mơ hình mơ thực tiễn Căn vào yếu tố ta chọn biến số, tìm điều kiện tồn tại, đơn vị Bước 2: Dựa vào mối liên hệ ràng buộc biến số với giả thiết đề kiến thức liên quan đến thực tế, ta thiết lập hàm số bậc hai Chuyển yêu cầu đặt toán thực tiễn thành yêu cầu toán hàm số bậc hai Bước 3: Dùng tính chất hàm số bậc hai để giải tốn hình thành bước Lưu ý kiểm tra điều kiện, kết thu có phù hợp với toán thực tế cho chưa Dạng 2: Các tốn thực tế mơ hình hóa hàm số bậc hai Thực bước dạng Câu Một ăng - ten chảo parabol có chiều cao h 0, 5m đường kính miệng d 4m Mặt cắt m qua trục parabol dạng y ax Biết a , m, n số nguyên dương nguyên n tố Tính m n A m n B m n 7 C m n 31 D m n 31 Câu Khi bóng đá lên, đạt đến độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên; h độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1,2m Sau giây, đạt độ cao 8,5m giây sau đá lên, đạt độ cao 6m Hỏi sau bóng chạm đất kể từ đá lên (tính xác đến hàng phần trăm? A 2,56 giây B 2,57 giây C 2,58 giây D 2,59 giây Câu Khi bóng đá lên đạt độ cao rơi xuống đất Biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng tọa độ Oth có phương trình h at bt c a 0 , t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên, h độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1, m sau giây đạt độ cao 8, 5m , sau giây đạt độ cao 6m Tính tổng a b c A a b c 18,3 B a b c 6,1 C a b c 8,5 D a b c 15,9 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu Một hàng buôn giày nhập đôi với giá 40 đơla Cửa hàng ước tính đơi giày bán với giá x đơla tháng khách hàng mua 120 x đôi Hỏi hàng bán đôi giày giá thu nhiều lãi nhất? A 80 USD B 160 USD C 40 USD D 240 USD Câu Một bóng cầu thủ sút lên rơi xuống theo quỹ đạo parabol Biết ban đầu bóng sút lên từ độ cao m sau giây đạt độ cao 10 m 3, giây độ cao 6, 25 m Hỏi độ cao cao mà bóng đạt mét? A 11 m B 12 m C 13 m D 14 m Câu (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Một cổng hình parabol có chiều rộng 12 m chiều cao m hình vẽ Giả sử xe tải có chiều ngang m vào vị trí cổng Hỏi chiều cao h xe tải thỏa mãn điều kiện để vào cổng mà khơng chạm tường? A h Câu D h B C 16 D Một cổng hình parabol bao gồm cửa hình chữ nhật hai cánh cửa phụ hai bên hình vẽ Biết chiều cao cổng parabol 4m cịn kích thước cửa 3m x 4m Hãy tính khoảng cách hai điểm A B (xem hình vẽ bên dưới) A 5m Câu C h Trong số hình chữ nhật có chu vi 16 , hình chữ nhật có diện tích lớn bao nhiêu? A 64 Câu B h B 8,5m C 7,5m D 8m Một cổng hình parabol dạng y x có chiều rộng d 8m Hãy tính chiều cao h cổng (xem hình minh họa bên cạnh) A h 9m B h 7m C h 8m D h 5m Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 10 Cổng Arch thành phố St.Louis Mỹ có hình dạng parabol (hình vẽ) Biết khoảng cách hai chân cổng 162 m Trên thành cổng, vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất (điểm M), người ta thả sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vng góc với mặt đất) Vị trí chạm đất đầu sợi dây cách chân cổng A đoạn 10 m Giả sử số liệu xác Hãy tính độ cao cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao cổng) A 175, m B 197,5 m C 210 m D 185, m Câu 11 Rót chất A vào ống nghiệm, đổ thêm chất B vào Khi nồng độ chất B đạt đến giá trị định chất A tác dụng với chất B Khi phản ứng xảy ra, nồng độ hai chất giảm đến chất B tiêu thụ hoàn hoàn Đồ thị nồng độ mol theo thời gian sau thể trình phản ứng? A C B D Câu 12 Cơ Tình có 60m lưới muốn rào mảng vườn hình chữ nhật để trồng rau, biết cạnh tường, Tình cần rào cạnh cịn lại hình chữ nhật để làm vườn Em tính hộ diện tích lớn mà Tình rào được? A 400m2 B 450m2 C 350m2 D 425m2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 ... thoại: 0946798489 BÀI 17 HÀM SỐ BẬC HAI • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu Trong hàm số sau, hàm số không hàm số bậc hai? A y x... hàm số đạt giá trị nhỏ Câu 45 Tìm cơng thức hàm số bậc hai có đồ thị hình Câu 46 Tìm cơng thức hàm số bậc hai biết đồ thị hàm số parabol có đỉnh S (2;1) qua gốc tọa độ Câu 47 Tìm cơng thức hàm. .. khoảng đồng biến khoảng nghịch biến hàm số; c) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số; d) Tìm tập xác định tập giá trị hàm số Câu Hàm số hàm số sau hàm số bậc hai? a) y x x b) y x x x 1