Giáo án Toán 10 - Bài 3: Hàm số bậc hai

Bài: Hàm số bậc hai (Thời gian: tiết) I Mục tiêu Kiến thức -Hình thành mơ hình thực tế dẫn đến khái niệm hàm số bậc hai -Định nghĩa hàm số bậc hai, miền xác định, đặc điểm hàm số bậc hai -Ý nghĩa hàm số bạc hai Kỹ -Nhận biết mơ hình thực tế dẫn đến khái niệm hàm số bậc hai -Nhận biết định nghĩa hàm số bậc hai, xác định hệ số a, b, c tương ứng -Vẽ bảng biến thiên đồ thị hàm số bậc hai -Áp dụng kiến thức hàm số bậc hai tập thực tiễn Thái độ -Học sinh thể hứng thú, tò mò ý nghĩa hàm số bậc hai -Hợp tác với giáo viên học sinh khác hoạt động học tập Định hướng phát triển lực -Có hội phát triển lực giải vấn đề thực tiễn -Có hội phát triển lực mơ hình hóa tốn học thông qua việc chuyển vấn đề thực tiễn thành vấn đề toán học liên quan đến hàm số bậc hai -Có hội phát triển lực giao tiếp tốn học thơng qua hoạt động nhóm, tương tác với GV Định hướng phát triển phẩm chất -Sự nhạy bén, linh hoạt tư -Tính xác, kiên trì II Phương pháp, kĩ thuật, hình thức, thiết bị dạy học: -Phương pháp kĩ thuật dạy học: Hoạt động nhóm, vấn đáp, thuyết trình -Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm -Phương tiện thiết bị dạy học: Máy chiếu, loa, bảng III Chuẩn bị: Chuẩn bị giáo viên -Phiếu học tập, slide, bảng phụ, bút viết bảng Chuẩn bị học sinh -Vở ghi, bút IV Tiến trình dạy học Thời gian 10ph Hoạt động HS –GV Nội dung dạy HĐ1 Khởi động Mục tiêu: -Đưa hình ảnh thực tế dẫn đến khái niệm hàm số bậc hai Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp Hình thức: Hoạt động cá nhân -Nhiệm vụ: Học sinh quan sát hình ảnh trả lời câu hỏi Đáp án: Hình ảnh parabol thực tiễn 2 Đồ thị hàm số y  ax ( a �0) Câu hỏi 1: Hãy rút đặc điểm, hình dáng chúng? Câu hỏi 2: Những hình ảnh gợi cho em nhớ đến kiến thức học chương trình tốn cấp 2? Hoạt động góp phần giúp học sinh phát triển lực mơ hình hóa tốn học (thơng qua viếc từ mơ hình thực tế hình thành khái niệm hàm số bậc hai), lực giáo tiếp (trình bày làm trước lớp) 20ph HĐ2 Hình thành định nghĩa hàm số bậc hai Mục tiêu: -Định nghĩa hàm số bậc hai -Các đặc điểm hàm số bậc hai -Chiều biến thiên hàm số bậc hai Phương pháp: Hoạt động nhóm Hình thức: Nhóm 4-5 HS Sau nêu định nghĩa hàm số bậc hai, giáo viên Định nghĩa hàm số bậc hai cho công thức giao nhiệm vụ sau: Giao việc Kết Kết luận Nhóm 5,6 y  ax  bx  c   (a �0) Tập xác Nghiên cứu D  � phần nhận định: xét SGK trang 43 Đồ thị hàm 2số bậc hai: Đồ thị Nhắc lại cách hàm số y  ax  bx  c   (a �0) biến đổi lớp Parabol: b  I( ; ) +Đỉnh 2a 4a -Nếu a  +Trục đối xứng đường b a0 I ( b ;  ) x 2a 2a 4a thẳng: Parabol đường Đỉnh O(0;0) Parabol +Bề lõm: điểm thấp điểm cao Đỉnh O(0;0) đồ Hướng lên a  đồ điểm cao thị Hướng xuống a  thị Trục đối đồ -Nếu a  xứng Oy thị Trục đối Cách vẽ đồ thị hàm số bậc Bề lõm xứng Oy b  hai: hướng xuống Bề lõm I ( ; ) B1: Xác tịnh tọa độ đỉnh 2a 4a hướng lên điểm cao I ( b ;  ) đồ 2a 4a thị B2: Vẽ trục đối xứng b x b  a I( ; ) B3: Xác định tọa độ giao Như điểm 2a 4a đồ thị hàm số bậc hai đóng vai trị tương tự điểm O điểm parabol với trục tung trục hồnh (nếu có) đồ thị hàm số y  ax B4: Vẽ parabol qua điểm lấy Nhóm 1,2 Nhóm 3,4 Vẽ đồ thị Vẽ đồ thị hàm số hàm số 2 y  2 x Nh y  x Nh ận xét ận xét điểm điểm đồ thị đồ thị hàm số hàm số Đồ thị Đồ thị 2 y  ax với y  ax với Đáp án: VD1: I (2;0) VD2: VD3: x 1 VD1: Đỉnh Parabol y  x  x  là? VD2: Trục đối xứng Parabol y  2 x  x  là? VD3: Vẽ Parabol +Dựa vào đồ thị hai hàm số vẽ, HS xác định Chiều biến thiên hàm số bậc hai khoảng đồng biến nghịch biến hàm số +Từ ví dụ trên, tổng quát lên biến thiên hàm số bậc hai a  a  x y -∞ +∞ a0 b 2a  4a x y -∞ -∞ Ví dụ 4: B a0 b 2a  4a Ta có định lí: a0 +Nếu hàm số y  ax  bx  c nghịch biến b (�; ); 2a đồng biến khoảng b +∞ ( ; �) +∞ khoảng 2a a0 +Nếu hàm số y  ax  bx  c đồng biến b ); 2a khoảng nghịch biến b ( ; �) +∞ khoảng 2a (�; -∞ Ví dụ 4: Hàm số y  x  x  A Đồng biến (�;1) B Nghịch biến (�;1) C Đồng biến (�; 2) D Nghịch biến (�; 2) Hoạt động góp phần giúp học sinh tiếp thu kiến thức (thông qua việc hình thành hàm số bậc hai), lực giao tiếp ( trình bày trước lớp) 15ph HĐ Hoạt động luyện tập Mục tiêu: Giải số dạng toán hàm số bậc hai: lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị, đọc đồ thị, xác định hàm số bậc hai Hình thức: Hoạt động cá nhân, nhóm đơi Nhiệm vụ: Thảo luận, trình bày vào bảng Bài 1: Lập bảng biến thiên hàm số: Thời gian: 15ph Hình thức: Chia lớp thành nhóm, nhóm 1-2 a y  3x  x  làm 1, nhóm 3-4 làm 2, nhóm 5-6 làm b y   x  x Mỗi GV định nhóm lên giải thích cách Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số: làm, nhóm bên nhận xét y  x  x  a Bài 1: a b y  1  x  x x Bài 3: Xác định Parabol y  ax  b x  , biết -∞ +∞ y +∞ parabol đó: +∞ a Đi qua điểm M (1;5) N (2;8) b x 1 -∞ y +∞ -∞ Bài 2: a -∞ b Đi qua điểm A(3; 4) có 3 x trục đối xứng c Có đỉnh I (2; 2) d Đi qua điểm B (1;6) tung 1 độ định b Bài 3: a y  x  x  b y 1 x x2 c y  x  x  2 d y  16 x  12 x  ; y  x  3x  25ph HĐ Áp dụng giải tập thực tiễn Mục tiêu: Áp dụng kiến thức hàm số bậc hai tập thực tiễn Phương pháp: Hoạt động nhóm Hình thức: Nhóm đơi/Nhóm 4-5 HS Áp dụng giải ví dụ Ví dụ 5: Khi du lịch đến thành Nhiệm vụ: Thảo luận, hoàn thiện phiếu học tập phố Xanh Lu-I (Mĩ), ta thấy Thời gian: 10ph Hình thức: Nhóm đơi GV định nhóm lên giải thích cách làm, nhóm bên đổi kết quả, chấm chéo Đáp án: a.Parabol qua phương trình có dạng: y  ax  bx  c.(a �0) Theo đề bài, điểm O(0;0) ; A(162;0); B(10;43) cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, cổng Arch Giả sử ta lập hệ tọa độ Oxy cho chân cổng qua gốc O hình vẽ (x y tính mét), chân cổng vị trí A(162;0) Biết điểm B cổng có tọa độ (10;43) nằm parabol nên ta có hệ phương trình: � 43 a � 1520  0.a  0.b  c � � � � 3483  1622 a  162b  c � � b � 760 � � 42  10 a  10 b � c0 � a Tìm hàm số bậc hai có đồ thị � � chứa cung parabol nói Do đó, phương trình parabol cần lập là: b Tính chiều cao cổng (tính 43 3483 từ điểm cao cổng xuống y x  mặt đất, làm tròn kết đến 1520 760 b.Chiều cao cần tìm tung độ đỉnh hàng đơn vị) parabol=> Chiều cao: 186 (m) Ví dụ 6: Khi bóng đá lên, đạt đến độ cao Áp dụng giải ví dụ rơi xuống Biết quỹ Nhiệm vụ: Thảo luận, hoàn thiện phiếu học tập đạo bóng cung Thời gian: 10ph parabol mặt phẳng với tọa Hình thức: Nhóm 5-6 HS GV định nhóm hồn thiện lên giải thích độ (Oth), t thời gian cách làm, nhóm bên đổi kết quả, chấm (tính s), kể từ bóng đá từ độ cao 1,2m Sau chéo 1s đạt độ cao 8,5 Và 2s sau Đáp án: a Hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t đá lên độ cao 6m có phần đồ thị trùng với quỹ đạo bóng a Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị tình hình có dạng: độ cao h theo thời gian t có phần đồ thị trùng với quỹ đạo h  at  bt  c  (a �0) bóng tình hình Theo đề bài, điểm (0;1,2); (1;8,5); (2;6) thuộc b Xác định độ cao lớn parabol nên ta có hệ phương trình: bóng (Chính xác đến phần � 49 nghìn) a � 10 c Sau bóng chạm 1,  0.a  0.b  c � � � � 61 đất kể từ đá lên (chính xác 8,  a  1b  c � � b � đến phần trăm) � � 50  a  b � � c � � Do đó, phương trình parabol cần lập là: 49 61 t  t 10 50 b.Độ lớn cao bóng tung độ đỉnh I Parabol => Kết quả: 8,794 m h0 c Bóng chạm đất tức là: 49 61 � t  t 0 10 50 t  2,58 � �� t  0, 09 � t=-0,09 loại t>0 h Hoạt động góp phần giúp học sinh phát triển lực giải vấn đề ( học sinh áp dụng kiến thức hàm số bậc hai tập thực tiễn), lực giáo tiếp tốn học (trình bày trước lớp cách giải toán thực tiễn) 20ph HĐ Hướng dẫn tự học nhà Mục tiêu: -Nhận biết mơ hình thực tế dẫn đến khía niệm hàm số bậc hai -Nhận biết ddinhj nghĩa hàm số bậc hai, xác định hệ số a, b, c tương ứng -Vẽ bảng biến thiên đồ thị hàm số bậc hai -Áp dụng kiến thức hàm số bậc hai tập thực tiễn Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp Hình thức: cá nhân Học sinh ơn tập nọi dung học trả lời câu hỏi sau: -Trình bày dạng tổng quát hàm số bậc hai -Nêu đặc điểm hàm số bậc hai Thực hành giải tập a,c,e hàm số bậc hai Trong đó: Bài 1: Trong hàm số sau, a  3, b  0, c  hàm số hàm số bậc hai? a Hãy xác định hệ số a, b, c c a  4, b  5, c  a y  x  e a  4, b  0, c  6 b y  3x  c y   x  x d y   x e y    x a, b, c biết A 8;0  -Parabol y  ax  bx  c qua điểm  nên ta Bài 2: Xác định  a.82   b.8  c   parabol y  ax  bx  c qua có phương trình: � 64a   8b  c   (1) A 8;0  điểm  đỉnh I  6; 12  y  ax  bx  c I  6; 12  - parabol có đỉnh nên: �b 6 � b  12a    (2) � �2a � �2 b  4ac  48a     (3) �  12 � � �4a Thay (2) vào (1) ta có: 64a  96a  c  � c  32a Thay b  12a c  32a vào (3) ta được:  –12a   – 4a.32a  48a � 144a  – 128a   48a � 16a   48a � a   a �  Từ a  � b  – 36 c  96 Vậy a  3; b  – 36 c  96  ... sau: -Trình bày dạng tổng quát hàm số bậc hai -Nêu đặc điểm hàm số bậc hai Thực hành giải tập a,c,e hàm số bậc hai Trong đó: Bài 1: Trong hàm số sau, a  3, b  0, c  hàm số hàm số bậc hai? ... niệm hàm số bậc hai) , lực giáo tiếp (trình bày làm trước lớp) 20ph HĐ2 Hình thành định nghĩa hàm số bậc hai Mục tiêu: -? ?ịnh nghĩa hàm số bậc hai -Các đặc điểm hàm số bậc hai -Chiều biến thiên hàm. .. đến khía niệm hàm số bậc hai -Nhận biết ddinhj nghĩa hàm số bậc hai, xác định hệ số a, b, c tương ứng -Vẽ bảng biến thiên đồ thị hàm số bậc hai -? ?p dụng kiến thức hàm số bậc hai tập thực tiễn Phương