Chương 4 PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH Chương 4 PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH Nguyễn Phương Bộ môn Toán kinh tế Đại học Ngân hàng TPHCM Email nguyenphuong0122@gmail com Ngày 21 tháng 12[.]
Chương 4: PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH Nguyễn Phương Bộ mơn Tốn kinh tế Đại học Ngân hàng TPHCM Email: nguyenphuong0122@gmail.com Ngày 21 tháng 12 năm 2022 NỘI DUNG Khái niệm biến giả Mô hình có chứa biến độc lập biến giả Mơ hình có chứa biến định lượng biến giả Ứng dụng biến giả Khái niệm biến giả - Thu nhập, giá cả, chi tiêu cho loại hàng, −→ giá trị quan sát biến số −→ biến định lượng - Giá trị quan sát biến số −→ biến định tính Biến định tính biểu thị mức độ, phạm trù khác tiêu thức, thuộc tính ✓ Giới tính (nam, nữ); ✓ Vùng miền (Bắc, Trung, Nam); ✓ Khu vực sống (thành thị, nông thôn); - Để lượng hóa biến định tính, phân tích hồi quy người ta sử dụng biến giả (dummy variable) - Biến giả nhận hai giá trị Các số dùng để phản ánh hai nhóm quan sát mang tính chất khác Khái niệm biến giả 0 D= 1 phạm trù A; phạm trù A Ví dụ 1.1 1 ✓ Giới tính (nam, nữ) −→ D = 0 nam; nữ 0 ✓ Khu vực sống (thành thị, nông thôn) −→ D = 1 thành thị; nông thôn ✓ Vùng miền (Bắc, Trung, Nam) −→ ? ☞ Để phân biệt mức độ (2 phạm trù) −→ dùng biến giả ☞ Để phân biệt mức độ (3 phạm trù) −→ dùng biến giả ☞ Tổng quát, để phân biệt m mức độ (m phạm trù) −→ dùng m − biến giả ☞ Trạng thái sở trạng thái ứng với trường hợp mà tất biến giả nhận giá trị Trạng thái cở dùng để so sánh với trạng thái khác Mơ hình có chứa biến độc lập biến giả Ví dụ 2.1 Hồi quy thu nhập công chức (Y) phụ thuộc vào giới tính (D) 1 cơng chức i nam; Di = 0 công chức i nữ Mơ hình hồi quy tổng thể: Yi = β1 + β2 Di + Ui ➤ E(Yi |Di = 0) = β1 ←− Thu nhập trung bình công chức nữ ➤ E(Yi |Di = 1) = β1 + β2 ←− Thu nhập trung bình cơng chức nam ➤ β2 = E(Yi |Di = 1) − E(Yi |Di = 0) −→ mức chênh lệch thu nhập trung bình nam nữ ( H : β2 = ➤ Có phân biệt giới tính thu nhập? −→ Kđgt H : β2 , ( H : β2 = ➤ Thu nhập trung bình nam có cao nữ? −→ Kđgt H : β2 > Hệ số biến giả dùng để so sánh trạng thái xét với trạng thái sở Mơ hình có chứa biến độc lập biến giả Ví dụ 2.2 Giả sử hàm hồi quy tổng thể thu nhập cơng chức (Y) theo giới tính sau: Yi = 5, + 1, 2Di + Ui Ví dụ 2.3 Hồi quy thu nhập công chức (Y) phụ thuộc vào khu vực làm việc (nông thôn; thành thị miền núi) 1 công chức i làm việc nông thôn; D2i = 0 công chức i làm việc khu vực khác; 1 công chức i làm việc thành thị; D3i = 0 công chức i làm việc khu vực khác Mơ hình hồi quy tổng thể: Yi = β1 + β2 D2i + β3 D3i + Ui Mơ hình có chứa biến độc lập biến giả Nông thôn Thành thị Miền núi D2 0 D3 ➤ E(Yi |D2i = D3i = 0) = β1 ←− Thu nhập trung bình cơng chức làm việc miền núi ➤ E(Yi |D2i = 1, D3i = 0) = β1 + β2 ←− Thu nhập trung bình cơng chức làm việc nông thôn ➤ E(Yi |D2i = 0, D3i = 1) = β1 + β3 ←− Thu nhập trung bình cơng chức làm việc thành thị ➤ β2 ? ➤ β3 ? ➤ Có khác biệt ( thu nhập công chức làm việc khu vực khác H0 : β = β = nhau? −→ Kđgt H1 : β , ∨ β , ( H0 : β j = ➤ Kđgt ←− ? H1 : β j , Mơ hình có chứa biến độc lập biến giả Ví dụ 2.4 Khảo sát 40 nông dân để nghiên cứu thu nhập (TN – triệu đồng/tháng) phụ thuộc vào diện tích đất canh tác (DT – ha) nơi sinh sống (Miền Bắc, Trung Nam), thu hàm hồi quy mẫu sau: TN = 2, 93 − 0, 46TRUNG + 0, 84NAM + 9, 62DT + e (0, 35) (3, 43) (se) (0, 87) (0, 18) Trong đó: *TRUNG=1 nơng dân sinh sống miền Trung TRUNG =0 sinh sống miền khác *NAM =1 nông dân sinh sống miền Nam NAM =0 sinh sống miền khác a) Hãy giải thích ý nghĩa hệ số ước lượng biến TRUNG NAM b) Khi khơng có đất để canh tác, thu nhập trung bình nơng dân miền Bắc vào khoảng với độ tin cậy 95%? cho biết t0,025; 37 = 2, 026 ; t0,025; 36 = 2, 028 Mơ hình có chứa biến định lượng biến giả Mơ hình ban đầu, có biến định lượng: E(Y|Xi ) = β1 + β2 Xi ➤ Đưa thêm biến giả (có phạm trù) vào mơ hình −→ ➤ Chỉ tác động lên hệ số chặn ? ➤ Chỉ tác động lên hệ số góc ? ➤ Tác động đến hai hệ số ? ➤ Chỉ tác động lên hệ số chặn: E(Y|Xi ) = β1 + β2 Xi + β3 Di ➤ Chỉ tác động lên lên hệ số góc: E(Y|Xi ) = β1 + β2 Xi + β4 Di Xi ➤ Tác động lên hai hệ số: E(Y|Xi ) = β1 + β2 Xi + β3 Di + β4 D i · Xi | {z } biến tương tác Mơ hình có chứa biến định lượng biến giả (a) Chỉ tác động lên hệ số chặn (b) Chỉ tác động lên lên hệ số góc (c) Tác động lên hai hệ số 10 Mơ hình có chứa biến định lượng biến giả Ví dụ 3.1 W = 4, 35 + 1, 76D + 0, 88KN + u với 1 ➤ Di = 0 lao động ngành ngân hàng; lao động ngành khác ➤ KN: số năm kinh nghiệm (năm) ➤ W: mức lương (triệu đồng/tháng) Hãy giải thích ý nghĩa hệ số Ví dụ 3.2 W = 4, 13 − 0, 65D + 0, 91KN + 0, 54D.KN + u Hãy giải thích ý nghĩa hệ số 11 Mơ hình có chứa biến định lượng biến giả Ví dụ 3.3 Quan sát thấy chi tiêu biên cho thời trang theo thu nhập phụ thuộc vào giới tính Khi đó, ta xét mơ hình hồi quy: CT = β1 + β2 GT + β3 TN + β4 GT ∗ TN + U Làm để kết luận có khác biệt chi tiêu thời trang hai nhóm giới tính? Nếu có hai hệ số β2 β4 khác kết luận có khác biệt Thực kiểm định cặp giả thuyết: H0 : β2 = β4 = H1 : β22 + β24 > 12 Mơ hình có chứa biến định lượng biến giả Kiểm định Wald Xét mơ hình hồi quy: Y = β1 + β2 X2 + β3 X3 + + βk Xk + u Kiểm định cặp giả thuyết H0 : β2 = = βm = 0; H1 : β22 + + β2m > Bước 1: Thiết lập cặp giả thuyết thống kê Bước 2: - Ước lượng: Y = β1 + β2 X2 + β3 X3 + + βk Xk + u thu RSSL - Ước lượng: Y = β1 + βm+1 Xm+1 + + βk Xk + v thu RSSN Bước 3: Tính giá trị quan sát thống kê kiểm định F= (R2L − R2N )/(m − 1) (RSSN − RSSL ) /(m − 1) , = RSSL /(n − k) (1 − R2L )/(n − k) m − số ràng buộc giả thuyết H0 Bước 4: - Nếu F > fα (m − 1, n − k) bác bỏ H0 - Nếu F < fα (m − 1, n − k) chưa có sở để bác bỏ H0 Mơ hình có chứa biến định lượng biến giả Ví dụ 3.4 Thực nghiên cứu giá hộ chung cư (GIA - tỷ đồng) phụ thuộc vào diện tích (DT - m2) hộ nơi tọa lạc chung cư (TT, TT = chung cư trung tâm thành phố TT = không trung tâm) mẫu 40 quan sát thu kết sau: GIA = 1, 042 + 0, 025DT + 0, 037TT + 0, 019TT ∗ DT + e (se) (0, 257) (0, 003) (0, 009) (0, 013) R2 = 0, 7925 a) Hãy giải thích ý nghĩa hệ số ước lượng biến TT ∗ DT b) Có ý kiến cho rằng, giá hộ chung cư khơng phụ thuộc vào việc có trung tâm thành phố hay không Với mức ý nghĩa 5%, cho kết luận nhận xét Biết hàm hồi quy mẫu giá hộ theo diện tích có hệ số xác định 0,7048 cho biết f0,05 (2, 36) = 3, 26 ; f0,05 (2, 37) = 3, 25 Ứng dụng biến giả ☞ So sánh hai hồi quy- tính ổn định cấu trúc mơ hình hồi quy ☞ Phân tích yếu tố mùa vụ ☞ Hồi quy tuyến tính khúc Ví dụ 4.1 Dữ liệu file ch5vd1bis.wf1 cho biết số liệu tiết kiệm thu nhập cá nhân (triệu pound) nước Anh từ năm 1946 đến 1963 Số liệu chia làm hai giai đoạn, 1946-1954 (thời kỳ tái thiết) 1955-1963 (thời kỳ hậu tái thiết) Cẩu hỏi: mối tiết kiệm thu nhập có thay đổi hai thời kỳ hay không? Thời kỳ 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 Tiết kiệm 0.36 0.21 0.08 0.2 0.1 0.12 0.41 0.5 0.43 Thu nhập 8.8 9.4 10 10.6 11 11.9 12.7 13.5 14.3 Thời kỳ 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 15 Tiết kiệm 0.59 0.9 0.95 0.82 1.04 1.53 1.94 1.75 1.99 Thu nhập 15.5 16.7 17.7 18.6 19.7 21.1 22.8 23.9 25.2 Ứng dụng biến giả Kết cho thấy tung độ gốc hệ số góc chênh lệch có ý nghĩa thống kê Điều chứng tỏ hồi quy hai thời kỳ khác Ứng dụng biến giả Ví dụ 4.2 Dữ liệu file ch5vd2bis.wf1 cho biết số liệu tổng chi phí($) tổng sản lượng (tấn) Biết tổng sản lượng làm thay đổi độ dốc 5500 (tấn) Chi phí (USD) 256 414 634 778 1003 1839 2081 2423 2734 Sản lượng (tấn) 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 Ứng dụng biến giả 18 Ứng dụng biến giả Lưu ý: Nếu biến phụ thuộc biến giả: Nếu ta có biến phụ thuộc biến giả tức biến nhận hai giá trị Chúng ta khơng thể sử dụng phương pháp bình phương bé (OLS) để ước lượng hàm hồi quy mà phải dùng phương pháp khác để ước lượng như: Mơ hình xác suất tuyến tính (LPM) Mơ hình Logit (Logit model) Mơ hình Probit (Probit model) Mơ hình Tobit (Tobit model) 19 ... thời kỳ hay không? Thời kỳ 1 946 1 947 1 948 1 949 1950 1951 1952 1953 19 54 Tiết kiệm 0.36 0.21 0.08 0.2 0.1 0.12 0 .41 0.5 0 .43 Thu nhập 8.8 9 .4 10 10.6 11 11.9 12.7 13.5 14. 3 Thời kỳ 1955 1956 1957... dụ 4. 2 Dữ liệu file ch5vd2bis.wf1 cho biết số liệu tổng chi phí($) tổng sản lượng (tấn) Biết tổng sản lượng làm thay đổi độ dốc 5500 (tấn) Chi phí (USD) 256 41 4 6 34 778 1003 1839 2081 242 3 27 34. .. tính khúc Ví dụ 4. 1 Dữ liệu file ch5vd1bis.wf1 cho biết số liệu tiết kiệm thu nhập cá nhân (triệu pound) nước Anh từ năm 1 946 đến 1963 Số liệu chia làm hai giai đoạn, 1 946 -19 54 (thời kỳ tái thiết)