Chương 3 SUY DIỄN THỐNG KÊ VÀ DỰ BÁO Chương 3 SUY DIỄN THỐNG KÊ VÀ DỰ BÁO Nguyễn Phương Bộ môn Toán kinh tế Đại học Ngân hàng TPHCM Email nguyenphuong0122@gmail com Ngày 5 tháng 12 năm 2022 1 NỘI DUNG[.]
Chương 3: SUY DIỄN THỐNG KÊ VÀ DỰ BÁO Nguyễn Phương Bộ mơn Tốn kinh tế Đại học Ngân hàng TPHCM Email: nguyenphuong0122@gmail.com Ngày tháng 12 năm 2022 NỘI DUNG Quy luật phân phối xác suất số thống kê mẫu Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho biểu thức hai hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho phương sai sai số ngẫu nhiên Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy- Kiểm định T(t-test) Kiểm định ràng buộc hệ số hồi quy - Kiểm định T (t-test) Kiểm định nhiều ràng buộc hệ số hồi quy-kiểm định F Kiểm định phù hợp hàm hồi quy Dự báo giá trị biến phụ thuộc Dự báo giá trị trung bình Dự báo giá trị cá biệt Quy luật phân phối xác suất số thống kê mẫu Giả thiết 5: Các sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn: ui ∼ N(0, σ2 ) Định lý Khi giả thiết - thỏa mãn, ta có: t= βbj − βj ∼ tn−k se(βbj ) Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Xét mơ hình hồi quy Y = β1 + β2 X2 + + βk Xk + u Khoảng tin cậy βj Khoảng tin cậy đối xứng βˆj − tα/2 (n − k)se(βˆj ); βˆj + tα/2 (n − k)se(βˆj ) ; Khoảng tin cậy bên phải (dùng để ước lượng tối thiểu cho βj ) βˆj − tα (n − k)se(βˆj ); +∞ ; Khoảng tin cậy bên trái (dùng để ước lượng tối đa cho βj ) −∞; βˆj + tα (n − k)se(βˆj ) ; tα (n) giá trị tới hạn Student bậc n mức α Ý nghĩa: Khoảng tin cậy (1 − α) ∗ 100% cho hệ số góc βj (j = 1, 2, , k) cho biết biến Xj tăng đơn vị biến khác mơ hình khơng đổi giá trị trung bình biến phụ thuộc thay đổi khoảng Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Ví dụ Từ số liệu cho ví dụ trước chi tiêu thu nhập Hãy ước lượng khoảng tin cậy 95% β2 nêu ý nghĩa Ví dụ Sử dụng tập số liệu ch2vd5.wf1 Ước lượng hàm hồi quy tuyến tính CT (chi tiêu, triệu đồng/năm) theo TN (thu nhập từ lao động, triệu đồng/năm) TS (giá trị tài sản, tỷ đồng), ta được: Hãy ước lượng khoảng tin cậy 95% β1 , β2 β3 Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho biểu thức hai hệ số hồi quy Xét mơ hình hồi quy Y = β1 + β2 X2 + + βk Xk + u Khoảng tin cậy cho biểu thức hai hệ số hồi quy: đánh giá tác động hai biến độc lập thay đổi Với a b giá trị (có thể dương âm), khoảng tin cậy cho mức gia tăng trung bình biến Y X2 tăng a đơn vị X3 tăng b đơn vị tính cơng thức (aβˆ2 + bβˆ3 ) − tα/2 (n − k)se(aβˆ2 + bβˆ3 ); aβˆ2 + bβˆ3 + tα/2 (n − k)se(aβˆ2 + bβˆ3 ) ; sai số chuẩn q se(aβˆ2 + bβˆ3 ) = a2 var(βˆ2 ) + b2 var(βˆ3 ) + 2abcov(βˆ2 , βˆ3 ) Khoảng tin cậy cho phương sai sai số ngẫu nhiên Khoảng tin cậy cho phương sai sai số ngẫu nhiên (n − k)ˆ σ2 (n − k)ˆ σ2 ≤ σ ≤ χ2α/2 (n − k) χ21−α/2 (n − k) ˆ2 sai số chuẩn hồi quy -S.E of regression σ Ví dụ Từ số liệu cho ví dụ trước chi tiêu thu nhập Hãy ước lượng σ2 với độ tin cậy 95% Ví dụ Sử dụng tập số liệu ch2vd5.wf1 Hãy ước lượng σ2 với độ tin cậy 95% Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy Các bước kiểm định giả thuyết thống kê: ➤ Bước 1: Xác định cặp giả thuyết thống kê H0 H1 ➤ Bước 2: Tính giá trị quan sát thống kê kiểm định ➤ Bước 3: So sánh thống kê quan sát với giá trị tới hạn −→ kết luận chấp nhận H0 hay bác bỏ H0 ➤ Bước 4: Kết luận Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy T(t-test) Kiểm định cặp giả thuyết H0 : βj = H1 : βj , với mức ý nghĩa α Cách 1: Dùng khoảng tin cậy đối xứng βj với độ tin cậy (1 − α) : Bước 1: Tính KTC βˆj − se(βˆj )tα/2 (n − k); βˆj + se(βˆj )tα/2 (n − k) ; Bước 2: - Nếu β2 = thuộc KTC chấp nhận H0 - Nếu β2 = khơng thuộc KTC khơng chấp nhận H0 Cách 2: Dùng thống kê t (t-statistic) Bước 1: Tính t = βˆj ; se(βˆj ) Bước 2: Tra bảng tα/2 (n − k) Bước 3: - Nếu |t| ≤ tα/2 (n − k) chấp nhận H0 - Nếu |t| > tα/2 (n − k) khơng chấp nhận H0 Cách 3: Dùng p − value Bước 1: Tính t = βˆj ; se(βˆj ) Bước 2: Tính p − value = P (|T| ≥ |t|) = 2P (T ≥ |t|) Bước 3: - Nếu p − value ≥ α chấp nhận H0 - Nếu p − value < α khơng chấp nhận H0 Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy T(t-test) Kiểm định giả thuyết H0 : βj = β∗j với mức ý nghĩa α Bước 1: Tính t = βˆj − β∗j se(βˆj ) ; Bước 2: Tra bảng giá trị tới hạn Student tα/2 (n − k) tα (n − k) tùy thuộc giả thuyết đối Bước 3: Kết luận dựa vào bảng sau H0 βj ≤ β∗ βj ≥ β∗ βj = β∗ H1 βj > β∗ βj < β∗ βj , β∗ 10 Bác bỏ H0 t > tα (n − k) t < −tα (n − k) |t| > tα/2 (n − k) Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy T(t-test) Ví dụ Từ số liệu cho ví dụ trước chi tiêu thu nhập Hãy kiểm định giả thuyết β2 , với mức ý nghĩa 5% Ví dụ Sử dụng tập số liệu ch2vd5.wf1 Hãy kiểm định giả thuyết “ thu nhập tăng thêm triệu đồng/năm chi tiêu trung bình tăng lên 0,8 triệu đồng/năm” với mức ý nghĩa 5% 11 Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy định T (t-test) Kiểm định giả thuyết H0 : aβj + bβs = a∗ với mức ý nghĩa α, a, b, a∗ số cho trước (aβˆj + bβˆs ) − a∗ ; Bước 1: Tính t = se(aβˆj + bβˆs ) Bước 2: Tra bảng giá trị tới hạn Student tα/2 (n − k) tα (n − k) tùy thuộc giả thuyết đối Bước 3: Kết luận dựa vào bảng sau H0 aβj + bβs ≤ a∗ aβj + bβs ≥ a∗ aβj + bβs = a∗ H1 aβj + bβs > a∗ aβj + bβs < a∗ aβj + bβs , a∗ 12 Bác bỏ H0 t > tα (n − k) t < −tα (n − k) |t| > tα/2 (n − k) Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy định F Xét mơ hình hồi quy Y = β1 + β2 X2 + β3 X3 + + βk Xk + u Ví dụ: Kiểm định cặp giả thuyết H0 : β2 = β3 = 0; H1 : β22 + β23 , Bước 1: Thiết lập cặp giả thuyết thống kê Bước 2: - Ước lượng: Y = β1 + β2 X2 + β3 X3 + + βk Xk + u thu RSSL - Ước lượng: Y = β1 + β4 X4 + + βk Xk + v thu RSSN Bước 3: Tính giá trị quan sát thống kê kiểm định F= (R2L − R2N )/m (RSSN − RSSL ) /m = , RSSL /(n − k) (1 − R2L )/(n − k) m số ràng buộc giả thuyết H0 , tương ứng ví dụ m=2 Bước 4: - Nếu F > fα (m, n − k) bác bỏ H0 - Nếu F < fα (m, n − k) chưa có sở để bác bỏ H0 Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy Kiểm định phù hợp hàm hồi quy Kiểm định phù hợp hàm hồi quy Kiểm định cặp giả thuyết H0 : R2 = H1 : R , (Hàm hồi quy không phù hợp) (Hàm hồi quy phù hợp) Tiêu chuẩn thống kê Fqs = ESS/(k − 1) R2 /(k − 1) = RSS/(n − k) (1 − R2 )/(n − k) Nếu Fqs > Fα (k − 1; n − k) bác bỏ H0 , kết luận hàm hồi quy phù hợp Dự báo giá trị biến phụ thuộc Dự báo giá trị trung bình Khoảng tin cậy với độ tin cậy (1 − α) cho giá trị trung bình biến phụ thuộc Y X = X0 ,(E(Y|X0 )), là: ˆ 0) ; ˆ ); Y ˆ + t(n−2) se(Y ˆ − t(n−2) se(Y Y α/2 α/2 ˆ = βˆ1 + βˆ2 X0 Y ước lượng điểm cho E(Y|X0 ); q T −1 ˆ 0) = σ ˆ XT se(Y (X X) X0 ; hàm hồi quy có hai biến s ˆ 0) = σ ˆ se(Y (X0 − X)2 + Pn n i=1 xi 15 Dự báo giá trị biến phụ thuộc Dự báo giá trị cá biệt Khoảng tin cậy với độ tin cậy (1 − α) cho giá trị trung bình biến phụ thuộc Y X = X0 ,(E(Y|X0 )), là: ˆ 0) ; ˆ ); Y ˆ + t(n−2) se(Y0 − Y ˆ − t(n−2) se(Y0 − Y Y α/2 α/2 ˆ = βˆ1 + βˆ2 X0 Y ước lượng điểm cho Y|X0 ; q T −1 ˆ 0) = σ ˆ + XT se(Y0 − Y (X X) X0 ; hàm hồi quy có hai biến s ˆ 0) = σ ˆ se(Y0 − Y 1+ 16 (X0 − X)2 + Pn n i=1 xi Dự báo giá trị biến phụ thuộc Dự báo giá trị cá biệt Ví dụ Từ số liệu cho ví dụ trước chi tiêu thu nhập Hãy dự báo giá trị trung bình chi tiêu thu nhập mức 60 triệu đồng/năm với hệ số tin cậy 95% Ví dụ Sử dụng tập số liệu ch2vd5.wf1 Hãy dự báo CT TN = TS = với hệ số tin cậy 95% 17 ... vị X3 tăng b đơn vị tính cơng thức (aβˆ2 + bβ? ?3 ) − tα/2 (n − k)se(aβˆ2 + bβ? ?3 ); aβˆ2 + bβ? ?3 + tα/2 (n − k)se(aβˆ2 + bβ? ?3 ) ; sai số chuẩn q se(aβˆ2 + bβ? ?3 ) = a2 var(βˆ2 ) + b2 var(β? ?3 )... + β2 X2 + ? ?3 X3 + + βk Xk + u Ví dụ: Kiểm định cặp giả thuyết H0 : β2 = ? ?3 = 0; H1 : β22 + β 23 , Bước 1: Thiết lập cặp giả thuyết thống kê Bước 2: - Ước lượng: Y = β1 + β2 X2 + ? ?3 X3 + + βk... se(aβˆ2 + bβ? ?3 ) = a2 var(βˆ2 ) + b2 var(β? ?3 ) + 2abcov(βˆ2 , β? ?3 ) Khoảng tin cậy cho phương sai sai số ngẫu nhiên Khoảng tin cậy cho phương sai sai số ngẫu nhiên (n − k)ˆ σ2 (n − k)ˆ σ2 ≤ σ ≤ χ2α/2