Chương 1 MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Chương 1 MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Nguyễn Phương Bộ môn Toán kinh tế Đại học Ngân hàng TPHCM Email nguyenphuong0122@gmail com Ngày 9 tháng 12 năm[.]
Chương 1: MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Nguyễn Phương Bộ mơn Tốn kinh tế Đại học Ngân hàng TPHCM Email: nguyenphuong0122@gmail.com Ngày tháng 12 năm 2022 NỘI DUNG Mô hình số khái niệm Mơ hình hồi quy Hàm hồi quy tổng thể Hàm hồi quy mẫu Phương pháp ước lượng OLS Tư tưởng phương pháp OLS Cơng thức ước lượng hệ số chặn, hệ số góc Trình bày kết phân tích hồi quy Tính khơng chệch độ xác ước lượng OLS Các giả thiết phương pháp OLS Độ xác ước lượng OLS Độ phù hợp hàm hồi quy - hệ số xác định R2 Khoảng tin cậy cho β1 ,β2 σ2 Phân phối xác suất ước lượng Khoảng tin cậy cho β1 ,β2 Khoảng tin cậy cho phương sai sai số ngẫu nhiên Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết hệ số hồi2quy Mơ hình số khái niệm Mơ hình hồi quy Bài tốn quan trọng phân tích kinh tế: đánh giá tác động của biến số lên số biến số khác Thí dụ: muốn đánh giá tác động thu nhập lên chi tiêu tiêu dùng Suy luận thơng thường: thu nhập tăng mức chi tiêu tiêu dùng gia tăng −→ biểu diễn mối quan hệ phụ thuộc hàm số biến sau: TD = f(TN) ? Mô hình hồi quy tuyến tính Mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến thể mối quan hệ phụ thuộc biến Y biến X có dạng sau: Y = β1 + β2 X + u Mô hình số khái niệm Biến phụ thuộc - biến số mà ta quan tâm đến giá trị nó, thường kí hiệu Y nằm vế trái phương trình - cịn gọi biến giải thích Mơ hình hồi quy Biến độc lập - biến số cho có tác động đến biến phụ thuộc, thường kí hiệu X nằm vế phải phương trình - cịn gọi biến giải thích Sai số ngẫu nhiên: yếu tố đại diện cho yếu tố có tác động đến biến Y ngồi X Hồi quy nghiên cứu phụ thuộc đại lượng kinh tế (biến phụ thuộc, biến giải thích) vào hay nhiều đại lượng kinh tế khác (biến độc lập, biến giải thích) dựa ý tưởng ước lượng giá trị trung bình biến phụ thuộc sở giá trị biết trước biến độc lập ➤ Biến độc lập có giá trị xác định trước ➤ Biến phụ thuộc đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân bố xác suất Mơ hình số khái niệm Hàm hồi quy tổng thể Hàm hồi quy tổng thể hồi quy thực số liệu tổng thể phản ánh xác mối quan hệ biến độc lập biến phụ thuộc E(Y|X) = β1 + β2 X Hàm hồi quy tổng thể − PRF: Mô hình hồi quy tổng thể − PRM: Yi = β1 + β2 Xi + ui , hoặc: Y = β1 + β2 X + u i = 1, N; E(Y|X) kỳ vọng biến Y biết giá trị X, hay gọi kỳ vọng Y với điều kiện X Thí dụ Hồi quy TD (tiêu dùng) theo TN (thu nhập) Mơ hình hồi quy tuyến tính sau: TD = β1 + β2 TN + u Các hệ số hồi quy ➤ β1 gọi hệ số chặn, giá trị trung bình biến phụ thuộc Y biến độc lập X nhận giá trị ➤ β2 gọi hệ số góc cho biết: biến độc lập X tăng đơn vị giá trị trung bình biến phụ thuộc Y thay đổi β2 đơn vị Mơ hình số khái niệm Hàm hồi quy mẫu Hàm hồi quy mẫu hồi quy thực số liệu mẫu dùng để ước lượng hàm hồi quy tổng thể Mơ hình hồi quy mẫu − SRM: ˆ = βˆ1 + βˆ2 X Y Yi = βˆ1 + βˆ2 Xi + ei , hoặc: Y = βˆ1 + βˆ2 X + e Hàm hồi quy mẫu − SRF: i = 1, n; ˆ ước lượng cho E(Y|Xi ); βˆ1 , βˆ2 ước lượng cho β1 , β2 ; ei phần Y dư, ước lượng cho ui Ví dụ 1.1 Ước lượng hàm hồi quy tuyến tính chi tiêu (Y – triệu đồng/tháng) theo thu nhập (X – triệu đồng/tháng), ta được: bi = 2, 066116 + 0, 831956Xi Y Phương pháp ước lượng OLS Cơng thức ước lượng hệ số chặn, hệ số góc Xét mơ hình hồi quy tổng thể: Y = β1 + β2 X + u Mơ hình hồi quy mẫu quan sát: Yi = β1 + β2 Xi + ui Với βb1 , βb2 ước lượng β1 , β2 , ta viết hàm hồi quy mẫu sau: bi = b Y β1 + βb2 Xi Sai lệch giá trị thực tế Yi giá trị ước lượng tương ứng từ hàm hồi quy bi phần dư mẫu Y bi ei = Y i − Y Phương pháp ước lượng OLS Cơng thức ước lượng hệ số chặn, hệ số góc βb1 , βb2 xác định dựa tiêu chuẩn cực tiểu tổng bình phương phần dư, gọi phương pháp bình phương bé n X i=1 e2i = n X bi ) = (Yi − Y i=1 n X (Yi − b β1 − βb2 Xi ) i=1 n n P P e2i = (Yi − βb1 − βb2 Xi ) −→ Tìm βb1 , βb2 cho: f(βb1 , βb2 ) = i=1 i=1 n P (Yi − βb1 − βb2 Xi ) ∂f i=1 = =0 b b1 ∂ β ∂ β βb1 , βb2 nghiệm hệ sau: n P (Yi − βb1 − βb2 Xi ) ∂f i=1 =0 b = ∂β ∂βb2 b β1 = Y − βb2 X n P βb1 = Y − βb2 X xi yi Giải hệ ta được: ⇔ i=1 b βb2 = XY−X.Y β = 2 n X2 −(X) P x2i i=1 với xi = Xi − X, yi = Yi − Y X, Y trung bình mẫu X, Y Phương pháp ước lượng OLS Cơng thức ước lượng hệ số chặn, hệ số góc Ví dụ 2.1 Quan sát thu nhập (X – triệu đồng/năm) chi tiêu (Y – triệu đồng/năm) 10 người, ta số liệu sau: X Y 100 90 80 75 98 78 95 88 75 62 79 69 78 65 Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính Y theo X 69 65 81 60 88 70 Phương pháp ước lượng OLS X Yi = 722; X X X2i = 72045; Công thức ước lượng hệ số chặn, hệ số góc Yi2 = 53108; X X Xi Yi = 61680; n = 10 P X= P xi yi = P n P βˆ2 = x2i = xi yi i=1 n P i=1 = x2i n P i=1 n P i=1 Xi = 843; Xi 843 = = 84, 3; n 10 Y= 722 = 72, 10 Xi Yi − n.X.Y = 61680 − 10 × 84, × 72, = 815, 2 X2i − n.(X) = 72045 − 10.(84, 3) = 980, 815, = 0, 831956; βˆ1 = Y−βˆ2 X = 72, 2−0, 831956×84, = 2, 06611 980, bi = 2, 066116 + 0, 831956Xi Y ➤ Giá trị βˆ2 = 0, 831956 thu nhập tăng triệu đồng/năm chi tiêu trung bình người tăng khoảng 0,831956 triệu đồng ... i =1 n X (Yi − b ? ?1 − βb2 Xi ) i =1 n n P P e2i = (Yi − βb1 − βb2 Xi ) −→ Tìm βb1 , βb2 cho: f(βb1 , βb2 ) = i =1 i =1 n P (Yi − βb1 − βb2 Xi ) ∂f i =1 = =0 b b1 ∂ β ∂ β βb1... 84, × 72, = 815 , 2 X2i − n.(X) = 72045 − 10 .(84, 3) = 980, 815 , = 0, 8 319 56; β? ?1 = Y−βˆ2 X = 72, 2−0, 8 319 56×84, = 2, 06 611 980, bi = 2, 06 611 6 + 0, 8 319 56Xi Y ➤ Giá trị βˆ2 = 0, 8 319 56 thu nhập... (8,403364) (9, 210 385) (0,0000) + 1, 694 911 KN (0,833602) (2,033237) (0,0440) 13 R2 = 0, 03 014 6 df = 13 3 F (1, 133) = 4 ,13 4052 p = (0,044 018 ) Tính khơng chệch độ xác ước lượng OLS Các giả thiết phương pháp