Bài giảng Toán kinh tế 2: Chương 3.1 - Trường ĐH Bách khoa Hà Nội trình bày các kiến thức trọng tâm về lãi gộp và chiết khấu theo lãi gộp bao gồm: Khái niệm về tư bản hóa; Số tiền thu được theo lãi gộp; Công thức hiện tại hóa và công thức tính chiết khấu theo lãi gộp; Sự tương đương của thương phiếu theo lãi gộp. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng dưới đây để nắm được nội dung chi tiết nhé!
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN KINH TẾ VÀ QUẢN LÝ TỐN KINH TẾ II Bộ mơn Kinh tế học Viện Kinh tế Quản lý, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội CHƯƠNG NGHIỆP VỤ TÀI CHÍNH DÀI HẠN ▪ 3.1 Lãi gộp chiết khấu theo lãi gộp ▪ 3.2 Chuỗi niên kim ▪ 3.3 Thanh tốn nợ thơng thường ▪ 3.4 Thanh tốn nợ trái phiếu 3.1 Lãi gộp chiết khấu theo lãi gộp ▪ 3.1.1 Khái niệm tư hóa ▪ 3.1.2 Số tiền thu theo lãi gộp ▪ 3.1.3 Cơng thức hóa cơng thức tính chiết khấu theo lãi gộp ▪ 3.1.4 Sự tương đương thương phiếu theo lãi gộp 3.1.1 Khái niệm tư hóa ▪ Lãi gộp phương pháp tính lãi mà sau thời kỳ lãi khoản vốn đầu tư tính nhập vào vốn, thời kỳ số lãi bắt đầu sinh lãi ▪ Người ta gọi trường hợp lãi tư hoá VD: khoản vốn 100.000, lãi suất 6%, năm 3.1.2 Số tiền thu theo lãi gộp ▪ Số tiền thu khoản vốn gửi theo lãi gộp thời kỳ xác định tổng số số vốn số lãi thu ▪ Ta có: ▪ C0 = số vốn ban đầu ▪ n = số thời kỳ gửi vốn (Thời kỳ gửi vốn phải tương ứng với thời kỳ lãi suất) ▪ i = lãi suất 3.1.2 Số tiền thu theo lãi gộp ▪ Công thức tổng quát Thời kỳ Số vốn đầu Số lãi thời thời kỳ kỳ Số tiền thu cuối thời kỳ C0 C0*i C0 + C0i = C0(1 + i) C0(1 + i) C0(1 + i)*i C0(1 + i) + C0(1 + i)i = C0(1 + i)2 C0(1 + i)2 C0(1 + i)2*i C0(1 + i)2 + C0(1 + i)2i = C0(1 + i)3 n-1 C0(1 + i)n-2 C0(1 + i)n-2*i C0(1 + i)n-2 + C0(1 + i)n-2i = C0(1 + i)n-1 n C0(1 + i)n-1 C0(1 + i)n-1*i C0(1 + i)n-1 + C0(1 + i)n-1i = C0(1 + i)n 3.1.2 Số tiền thu theo lãi gộp ▪ Công thức tổng quát Cn = C0*(1+i)n ▪ Ta viết dạng logarit: logCn = logC0 + n*log(1+i) Ví dụ Một khoản vốn 10.000 gửi theo lãi gộp, Lãi suất năm 5% Hãy tính số tiền thu năm? Ví dụ a Tính theo logarit: LogC8 = log10.000 + 8log1,05 => C8= 14.774,60 b Tính theo bảng tài chính: C8 = 10.000.1,058 = 10.000.1,477455 = 14.774,55 Ví dụ Một người có khoản vốn 10.000 gửi vào ngân hàng Hỏi số tiền thu người năm Biết lãi suất 5%/năm số lãi gộp vào vốn tháng lần Ví dụ Cho biết n = 10 năm; C10 = 37006,1; i = 0,04 Tính C0? 15 Tính số tiền thu n phân số Một khoản vốn gửi vào ngân hàng thời gian bao gồm K thời kỳ u/v thời kỳ 𝑢 𝑛=𝐾+ 𝑣 phương pháp tính lãi ▪ Phương pháp hợp lý ▪ Phương pháp thương mại 16 Tính số tiền thu n phân số ▪ Phương pháp hợp lý ▪ Tính lãi suất u/v thời kỳ: u/v * i ▪ Tính số tiền thu được: Ck = C0(1+i)k ▪ Tính số lãi đơn số vốn Ck u/v thời kỳ: I = Ck*u/v*i = C0(1+i)k *u/v*i ▪ Tính số tiền thu được: C = Ck + I = C0(1+i)k(1+u/v*i) 17 Ví dụ Một người có số vốn 10000 gửi vào ngân hàng năm tháng với lãi suất i = 0,08 Hãy tính số tiền thu theo phương pháp hợp lý? 18 Tính số tiền thu n phân số ▪ Phương pháp thương mại ▪ Ta biết: n = K + u/v ▪ Số tiền thu theo phương pháp thương mại Cnc là: Cnc = C0(1 + i)k+u/v 19 Ví dụ ▪ Một người có số vốn 10000 gửi vào ngân hàng năm tháng với lãi suất i = 0,08 Hãy tính số tiền thu theo phương pháp hợp lý? 20 3.1.3 Công thức hóa cơng thức tính chiết khấu theo lãi gộp ▪ Ở nghiệp vụ tài dài hạn, thời hạn thương phiếu cách xa thời điểm xin chiết khấu => nghiệp vụ chiết khấu thương mại khơng phù hợp dẫn đến sai số lớn ▪ Trong dài hạn, sử dụng nghiệp vụ chiết khấu hợp lý theo lãi gộp để tính số tiền chiết khấu => Muốn tính số tiền chiết khấu theo lãi gộp: tính giá trị hợp lý, sau tính số tiền chiết khấu 21 Ví dụ ▪ Một thương phiếu 15000 có thời hạn năm, chiết khấu theo lãi suất chiết khấu 6,5% Tính giá trị thương phiếu số tiền chiết khấu? 22 Ví dụ ▪ Một thương phiếu 20000, có thời hạn năm Số tiền chiết khấu 4742,10 Tính lãi suất chiết khấu? 23 3.1.4 Sự tương đương thương phiếu theo lãi gộp ▪ Hai thương phiếu có mệnh giá thời hạn khác tương đương với nhau, đem chiết khấu thời điểm, lãi suất phương thức chiết khấu, chúng có giá trị thời điểm ▪ Hai nhóm thương phiếu tương đương với nhau, đem chiết khấu thời điểm, lãi suất phương thức chiết khấu, tổng giá nhóm thương phiếu thứ tổng giá trị nhóm thương phiếu thứ 24 3.1.4 Sự tương đương thương phiếu theo lãi gộp ▪ Ở lãi gộp, tương đương thương phiếu không phụ thuộc vào thời điểm (khác với trường hợp lãi đơn) ▪ Khi hai thương phiếu tương đương với thời điểm đó, chúng tương đương với thời điểm khác ▪ Trong thực tiễn, tính tương đương thương phiếu, người ta chọn thời điểm thuận lợi 25 Ví dụ ▪ Một thương phiếu 4000, thời hạn năm, bị thay thương phiếu thời hạn năm Lãi suất chiết khấu 7% Hãy tính mệnh giá thương phiếu thay thế? 26 Ví dụ ▪ Một thương phiếu 6000, thời hạn năm bị thay thương phiếu 8000 Lãi suất chiết khấu 8,75% Tính thời hạn tốn thương phiếu mới? 27 Ví dụ ▪ Một doanh nghiệp phải trả ba nợ thương phiếu với điều kiện sau: ▪ 10000 thời hạn năm ▪ 20000 thời hạn năm ▪ 30000 thời hạn năm ▪ Vì khó khăn tài chính, doanh nghiệp đề nghị ngân hàng cho thay ba nợ thương phiếu thời hạn năm, lãi suất 6%/năm Hãy xác định mệnh giá thương phiếu đó? 28 Ví dụ ▪ Một doanh nghiệp phải trả nợ thương phiếu với điều kiện sau: ▪ 16000 thời hạn 18 tháng ▪ 14000 thời hạn 24 tháng ▪ 10000 thời hạn 30 tháng ▪ Lãi suất 4,5% tháng ▪ Doanh nghiệp đề nghị ngân hàng cho trả nợ thương phiếu có mệnh giá 36000 Hãy xác định thời hạn thương phiếu đó? 29 ... C0(1 + i)2i = C0(1 + i)3 n-1 C0(1 + i)n-2 C0(1 + i)n-2*i C0(1 + i)n-2 + C0(1 + i)n-2i = C0(1 + i)n-1 n C0(1 + i)n-1 C0(1 + i)n-1*i C0(1 + i)n-1 + C0(1 + i)n-1i = C0(1 + i)n 3.1. 2 Số tiền thu theo... theo lãi gộp ▪ 3.1. 1 Khái niệm tư hóa ▪ 3.1. 2 Số tiền thu theo lãi gộp ▪ 3.1. 3 Công thức hóa cơng thức tính chiết khấu theo lãi gộp ▪ 3.1. 4 Sự tương đương thương phiếu theo lãi gộp 3.1. 1 Khái niệm...CHƯƠNG NGHIỆP VỤ TÀI CHÍNH DÀI HẠN ▪ 3.1 Lãi gộp chiết khấu theo lãi gộp ▪ 3.2 Chuỗi niên kim ▪ 3.3 Thanh tốn nợ thơng thường ▪ 3.4 Thanh toán nợ trái phiếu 3.1 Lãi gộp chiết