Bài giảng Sai số: Chương 1.4 - Trường ĐH Bách khoa Hà Nội trình bày nội dung chính về Sai số tính toán. Thông qua các ví dụ bài tập được đưa ra, các em sinh viên sẽ dễ dàng nắm bắt được nội dung bài học và có phương pháp học tập hiệu quả. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng!
Nội dung Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Ví dụ (Sai số tính tốn) Hãy tính tổng A= Sai số 1 1 − + − 3 15 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Ví dụ (Sai số tính tốn) Hãy tính tổng A= 1 1 − + − 3 Giải Ta tính tốn lấy ba chữ số lẻ thập phân Sai số 15 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Ví dụ (Sai số tính tốn) Hãy tính tổng A= 1 1 − + − 3 Giải Ta tính tốn lấy ba chữ số lẻ thập phân 1 = với θ1 = 0; = 0.125 với θ2 = Sai số 15 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Ví dụ (Sai số tính tốn) Hãy tính tổng A= 1 1 − + − 3 Giải Ta tính tốn lấy ba chữ số lẻ thập phân 1 = với θ1 = 0; = 0.125 với θ2 = = 0.037 với θ3 = 10−4 ; 33 Sai số 15 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Ví dụ (Sai số tính tốn) Hãy tính tổng A= 1 1 − + − 3 Giải Ta tính toán lấy ba chữ số lẻ thập phân 1 = với θ1 = 0; = 0.125 với θ2 = 1 = 0.037 với θ3 = 10−4 ; = 0.016 với θ4 = × 10−4 Sai số 15 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Ví dụ (Sai số tính tốn) Hãy tính tổng A= 1 1 − + − 3 Giải Ta tính tốn lấy ba chữ số lẻ thập phân 1 = với θ1 = 0; = 0.125 với θ2 = 1 = 0.037 với θ3 = 10−4 ; = 0.016 với θ4 = × 10−4 Vậy A ≈ a = − 0.125 + 0.037 − 0.016 = 0.896 với |A − a| ≤ × 10−4 (Sai số tính tốn) Sai số 15 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Ví dụ (Sai số tính tốn) Hãy tính tổng A= 1 1 − + − 3 Giải Ta tính tốn lấy ba chữ số lẻ thập phân 1 = với θ1 = 0; = 0.125 với θ2 = 1 = 0.037 với θ3 = 10−4 ; = 0.016 với θ4 = × 10−4 Vậy A ≈ a = − 0.125 + 0.037 − 0.016 = 0.896 với |A − a| ≤ × 10−4 (Sai số tính tốn) i Sai số 15 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Ví dụ (Sai số tính tốn sai số phương pháp) Hãy tính tổng B= 1 1 − + − + + (−1)n−1 + 13 23 33 43 n với sai số tuyệt đối không 10−2 Sai số 16 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Ví dụ (Sai số tính tốn sai số phương pháp) Hãy tính tổng B= 1 1 − + − + + (−1)n−1 + 13 23 33 43 n với sai số tuyệt đối không 10−2 Sai số 16 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Giải Bảng tính tốn lấy chữ số lẻ thập phân 1! 2! 3! 4! 5! 0.5 0.166667 0.041667 0.008333 0 × 10−7 × 10−7 × 10−7 Do đó, e7 ≈ 2.718254 ± 1.7 × 10−6 Sai số 6! 7! 0.001389 × 10−7 0.000198 × 10−7 20 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Giải Bảng tính tốn lấy chữ số lẻ thập phân 1! 2! 3! 4! 5! 6! 7! 0.5 0.166667 0.041667 0.008333 0.001389 0.000198 0 × 10−7 × 10−7 × 10−7 × 10−7 × 10−7 Do đó, e7 ≈ 2.718254 ± 1.7 × 10−6 Vậy e ≈ 2.718254 với |e − 2.718254| ≤ |e − e7 | + |e7 − 2.718254| < × 10−5 + 1.7 × 10−6 < 10−4 Sai số 20 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Giải Bảng tính tốn lấy chữ số lẻ thập phân 1! 2! 3! 4! 5! 6! 7! 0.5 0.166667 0.041667 0.008333 0.001389 0.000198 0 × 10−7 × 10−7 × 10−7 × 10−7 × 10−7 Do đó, e7 ≈ 2.718254 ± 1.7 × 10−6 Vậy e ≈ 2.718254 với |e − 2.718254| ≤ |e − e7 | + |e7 − 2.718254| < × 10−5 + 1.7 × 10−6 < 10−4 Ta làm tròn đến bốn chữ số lẻ thập phân, |e − 2.7183| < 10−4 Sai số 20 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Ví dụ (Bài tốn ngược sai số, ngun lí đồng đều) Cho hình trụ đứng bán kính R = 2m chiều cao h = 3m Hỏi sai số tuyệt đối R h để thể tích V = πR h hình trụ đạt sai số tuyệt đối giới hạn 0.1m3 Sai số 21 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Ví dụ (Bài tốn ngược sai số, ngun lí đồng đều) Cho hình trụ đứng bán kính R = 2m chiều cao h = 3m Hỏi sai số tuyệt đối R h để thể tích V = πR h hình trụ đạt sai số tuyệt đối giới hạn 0.1m3 Sai số 21 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Giải Lấy π = 3.14 Sai số 22 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Giải Lấy π = 3.14 Ta cần ∆V = | Sai số ∂V ∂V ∂V |∆π + | |∆h + | |∆R ≤ 0.1 ∂π ∂h ∂R 22 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Giải Lấy π = 3.14 Ta cần ∆V = | ∂V ∂V ∂V |∆π + | |∆h + | |∆R ≤ 0.1 ∂π ∂h ∂R Mỗi số hạng ta cho nhỏ tuyệt đối giới hạn đối số Sai số 0.1 từ ta suy sai số 22 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Giải Lấy π = 3.14 Ta cần ∆V = | ∂V ∂V ∂V |∆π + | |∆h + | |∆R ≤ 0.1 ∂π ∂h ∂R Mỗi số hạng ta cho nhỏ tuyệt đối giới hạn đối số | Sai số 0.1 từ ta suy sai số ∂V 0.1 |∆π ≤ ⇒ ∆π < 0.003 ∂π 22 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Giải Lấy π = 3.14 Ta cần ∆V = | ∂V ∂V ∂V |∆π + | |∆h + | |∆R ≤ 0.1 ∂π ∂h ∂R Mỗi số hạng ta cho nhỏ tuyệt đối giới hạn đối số Sai số 0.1 từ ta suy sai số | ∂V 0.1 |∆π ≤ ⇒ ∆π < 0.003 ∂π | ∂V 0.1 |∆h ≤ ⇒ ∆h < 0.003 ∂h 22 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Giải Lấy π = 3.14 Ta cần ∂V ∂V ∂V |∆π + | |∆h + | |∆R ≤ 0.1 ∂π ∂h ∂R ∆V = | Mỗi số hạng ta cho nhỏ tuyệt đối giới hạn đối số từ ta suy sai số | ∂V 0.1 |∆π ≤ ⇒ ∆π < 0.003 ∂π | ∂V 0.1 |∆h ≤ ⇒ ∆h < 0.003 ∂h | Sai số 0.1 ∂V 0.1 |∆R ≤ ⇒ ∆R < 0.001 ∂R 22 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Giải Lấy π = 3.14 Ta cần ∂V ∂V ∂V |∆π + | |∆h + | |∆R ≤ 0.1 ∂π ∂h ∂R ∆V = | Mỗi số hạng ta cho nhỏ tuyệt đối giới hạn đối số từ ta suy sai số | ∂V 0.1 |∆π ≤ ⇒ ∆π < 0.003 ∂π | ∂V 0.1 |∆h ≤ ⇒ ∆h < 0.003 ∂h | Sai số 0.1 ∂V 0.1 |∆R ≤ ⇒ ∆R < 0.001 ∂R 22 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Bài tập Cho hình nón bán kính r = 1m chiều cao h = 2m Hỏi sai số tuyệt đối r h để thể tích V = 31 πr h hình nón đạt sai số tuyệt đối giới hạn 0.1m3 Sai số 23 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Bài tập Cho hình nón bán kính r = 1m chiều cao h = 2m Hỏi sai số tuyệt đối r h để thể tích V = 31 πr h hình nón đạt sai số tuyệt đối giới hạn 0.1m3 Giải Lấy π = 3.14 ∂V 0.1 |∆π ≤ ⇒ ∆π < 0.05 ∂π ∂V 0.1 | |∆h ≤ ⇒ ∆h < 0.032 ∂h ∂V 0.1 | |∆r ≤ ⇒ ∆r < 0.025 ∂R | Sai số 23 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn THANK YOU FOR YOUR ATTENTION! Sai số 24 / 24 ... với sai số tuyệt đối không 10−2 Sai số 16 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Giải Đây chuỗi hội tụ Sai số 17 / 24 Sai số tuyệt đối Sai. .. 0.896 với |A − a| ≤ × 10−4 (Sai số tính tốn) i Sai số 15 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Ví dụ (Sai số tính tốn sai số phương pháp) Hãy... 13 23 33 43 n với sai số tuyệt đối không 10−2 Sai số 16 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Ví dụ (Sai số tính tốn sai số phương pháp)