Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Sai số: Chương 1.3 - Trường ĐH Bách khoa Hà Nội trình bày nội dung chính về qui tắc tính sai số. Thông qua các ví dụ bài tập được đưa ra, các em sinh viên sẽ dễ dàng nắm bắt được nội dung bài học và có phương pháp học tập hiệu quả. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng!
Nội dung Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Xét hàm u = u(x, y , z) Sai số 11 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Xét hàm u = u(x, y , z) Giả sử • x giá trị gần X , đặt ∆x = X − x Sai số 11 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Xét hàm u = u(x, y , z) Giả sử • x giá trị gần X , đặt ∆x = X − x Khi |x − X | ≤ ∆x nên ta có |∆x| ≤ ∆x Sai số 11 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Xét hàm u = u(x, y , z) Giả sử • x giá trị gần X , đặt ∆x = X − x Khi |x − X | ≤ ∆x nên ta có |∆x| ≤ ∆x • y giá trị gần Y , đặt ∆y = Y − y Sai số 11 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Xét hàm u = u(x, y , z) Giả sử • x giá trị gần X , đặt ∆x = X − x Khi |x − X | ≤ ∆x nên ta có |∆x| ≤ ∆x • y giá trị gần Y , đặt ∆y = Y − y Khi ta có |∆y | ≤ ∆y Sai số 11 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Xét hàm u = u(x, y , z) Giả sử • x giá trị gần X , đặt ∆x = X − x Khi |x − X | ≤ ∆x nên ta có |∆x| ≤ ∆x • y giá trị gần Y , đặt ∆y = Y − y Khi ta có |∆y | ≤ ∆y • z giá trị gần Z , đặt ∆z = Z − z Sai số 11 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Xét hàm u = u(x, y , z) Giả sử • x giá trị gần X , đặt ∆x = X − x Khi |x − X | ≤ ∆x nên ta có |∆x| ≤ ∆x • y giá trị gần Y , đặt ∆y = Y − y Khi ta có |∆y | ≤ ∆y • z giá trị gần Z , đặt ∆z = Z − z Khi ta có |∆z| ≤ ∆z Sai số 11 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Xét hàm u = u(x, y , z) Giả sử • x giá trị gần X , đặt ∆x = X − x Khi |x − X | ≤ ∆x nên ta có |∆x| ≤ ∆x • y giá trị gần Y , đặt ∆y = Y − y Khi ta có |∆y | ≤ ∆y • z giá trị gần Z , đặt ∆z = Z − z Khi ta có |∆z| ≤ ∆z • u(x, y , z) giá trị gần u(X , Y , Z ), người ta cần xác định sai số tuyệt đối giới hạn sai số tương đối giới hạn u(x, y , z) ? Sai số 11 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Xét hàm u = u(x, y , z) Giả sử • x giá trị gần X , đặt ∆x = X − x Khi |x − X | ≤ ∆x nên ta có |∆x| ≤ ∆x • y giá trị gần Y , đặt ∆y = Y − y Khi ta có |∆y | ≤ ∆y • z giá trị gần Z , đặt ∆z = Z − z Khi ta có |∆z| ≤ ∆z • u(x, y , z) giá trị gần u(X , Y , Z ), người ta cần xác định sai số tuyệt đối giới hạn sai số tương đối giới hạn u(x, y , z) ? Sai số 11 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Tương tự, ta có cơng thức sau Chú ý (Sai số hiệu, tích, thương) ∆x +∆y |x−y | Nếu u = x − y δu = Nếu u = xyz δu = δx + δy + δz Nếu u = Sai số x y δu = δx + δy 13 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Tương tự, ta có cơng thức sau Chú ý (Sai số hiệu, tích, thương) ∆x +∆y |x−y | Nếu u = x − y δu = Nếu u = xyz δu = δx + δy + δz Nếu u = Đặc biệt u = x n δu = nδx Sai số x y δu = δx + δy 13 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Tương tự, ta có cơng thức sau Chú ý (Sai số hiệu, tích, thương) ∆x +∆y |x−y | Nếu u = x − y δu = Nếu u = xyz δu = δx + δy + δz Nếu u = Đặc biệt u = x n δu = nδx x y δu = δx + δy Ví dụ Xét u(x, y , z) = xyz với x = ± 0.01, y = ± 0.02 z = ± 0.01 Xác định δu theo công thức Sai số 13 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Tương tự, ta có công thức sau Chú ý (Sai số hiệu, tích, thương) ∆x +∆y |x−y | Nếu u = x − y δu = Nếu u = xyz δu = δx + δy + δz Nếu u = Đặc biệt u = x n δu = nδx x y δu = δx + δy Ví dụ Xét u(x, y , z) = xyz với x = ± 0.01, y = ± 0.02 z = ± 0.01 Xác định δu theo công thức Chú ý (Sai số hàm tổng quát) Cho u = f (x1 , x2 , x3 , , xn ), Sai số 13 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Tương tự, ta có cơng thức sau Chú ý (Sai số hiệu, tích, thương) ∆x +∆y |x−y | Nếu u = x − y δu = Nếu u = xyz δu = δx + δy + δz Nếu u = Đặc biệt u = x n δu = nδx x y δu = δx + δy Ví dụ Xét u(x, y , z) = xyz với x = ± 0.01, y = ± 0.02 z = ± 0.01 Xác định δu theo công thức Chú ý (Sai số hàm tổng quát) Cho u = f (x1 , x2 , x3 , , xn ), ∆u = Sai số n ∂f i=1 ∂xi ∆xi 13 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Tương tự, ta có cơng thức sau Chú ý (Sai số hiệu, tích, thương) ∆x +∆y |x−y | Nếu u = x − y δu = Nếu u = xyz δu = δx + δy + δz Nếu u = Đặc biệt u = x n δu = nδx x y δu = δx + δy Ví dụ Xét u(x, y , z) = xyz với x = ± 0.01, y = ± 0.02 z = ± 0.01 Xác định δu theo công thức Chú ý (Sai số hàm tổng quát) Cho u = f (x1 , x2 , x3 , , xn ), ∆u = Sai số n ∂f i=1 ∂xi ∆xi 13 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Ví dụ Tìm sai số tuyệt đối sai số tương đối giới hạn thể tích hình cầu V = 61 πd với đường kính d = 3.7 ± 0.05 π = 3.14 ± 0.0016 Sai số 14 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Ví dụ Tìm sai số tuyệt đối sai số tương đối giới hạn thể tích hình cầu V = 61 πd với đường kính d = 3.7 ± 0.05 π = 3.14 ± 0.0016 Giải Ta xét hàm hai biến V = 16 xy Sai số 14 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Ví dụ Tìm sai số tuyệt đối sai số tương đối giới hạn thể tích hình cầu V = 61 πd với đường kính d = 3.7 ± 0.05 π = 3.14 ± 0.0016 Giải Ta xét hàm hai biến V = 16 xy Giá trị thể tích hình cầu V = 16 πd giá trị gần x = 3.14 y = 3.7 Sai số 14 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Ví dụ Tìm sai số tuyệt đối sai số tương đối giới hạn thể tích hình cầu V = 61 πd với đường kính d = 3.7 ± 0.05 π = 3.14 ± 0.0016 Giải Ta xét hàm hai biến V = 16 xy Giá trị thể tích hình cầu V = 16 πd giá trị gần x = 3.14 y = 3.7 Hơn ta có theo ∆x = 0.0016 ∆y = 0.05 Sai số 14 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Ví dụ Tìm sai số tuyệt đối sai số tương đối giới hạn thể tích hình cầu V = 61 πd với đường kính d = 3.7 ± 0.05 π = 3.14 ± 0.0016 Giải Ta xét hàm hai biến V = 16 xy Giá trị thể tích hình cầu V = 16 πd giá trị gần x = 3.14 y = 3.7 Hơn ta có theo ∆x = 0.0016 ∆y = 0.05 Khi đó, theo công thức tổng quát ∆V = Sai số ∂V ∂V ∆x + ∆y ∂x ∂y 14 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Ví dụ Tìm sai số tuyệt đối sai số tương đối giới hạn thể tích hình cầu V = 61 πd với đường kính d = 3.7 ± 0.05 π = 3.14 ± 0.0016 Giải Ta xét hàm hai biến V = 16 xy Giá trị thể tích hình cầu V = 16 πd giá trị gần x = 3.14 y = 3.7 Hơn ta có theo ∆x = 0.0016 ∆y = 0.05 Khi đó, theo cơng thức tổng qt ∆V = ∂V ∂V ∆x + ∆y ∂x ∂y 1 = (3.7)3 × 0.0016 + 3.14 × (3.7)2 × 0.05 = 1.088172467 ≈ 1.0882 Sai số 14 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Ví dụ Tìm sai số tuyệt đối sai số tương đối giới hạn thể tích hình cầu V = 61 πd với đường kính d = 3.7 ± 0.05 π = 3.14 ± 0.0016 Giải Ta xét hàm hai biến V = 16 xy Giá trị thể tích hình cầu V = 16 πd giá trị gần x = 3.14 y = 3.7 Hơn ta có theo ∆x = 0.0016 ∆y = 0.05 Khi đó, theo công thức tổng quát ∆V = ∂V ∂V ∆x + ∆y ∂x ∂y 1 = (3.7)3 × 0.0016 + 3.14 × (3.7)2 × 0.05 = 1.088172467 ≈ 1.0882 Sai số tương đối giới hạn δV = Sai số ∆V V 14 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Ví dụ Tìm sai số tuyệt đối sai số tương đối giới hạn thể tích hình cầu V = 61 πd với đường kính d = 3.7 ± 0.05 π = 3.14 ± 0.0016 Giải Ta xét hàm hai biến V = 16 xy Giá trị thể tích hình cầu V = 16 πd giá trị gần x = 3.14 y = 3.7 Hơn ta có theo ∆x = 0.0016 ∆y = 0.05 Khi đó, theo cơng thức tổng qt ∆V = ∂V ∂V ∆x + ∆y ∂x ∂y 1 = (3.7)3 × 0.0016 + 3.14 × (3.7)2 × 0.05 = 1.088172467 ≈ 1.0882 Sai số tương đối giới hạn δV = Sai số ∆V V = 1.0882 ×3.14×(3.7)3 ≈ 0.0411(4.11%) 14 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Ví dụ Tìm sai số tuyệt đối sai số tương đối giới hạn thể tích hình cầu V = 61 πd với đường kính d = 3.7 ± 0.05 π = 3.14 ± 0.0016 Giải Ta xét hàm hai biến V = 16 xy Giá trị thể tích hình cầu V = 16 πd giá trị gần x = 3.14 y = 3.7 Hơn ta có theo ∆x = 0.0016 ∆y = 0.05 Khi đó, theo cơng thức tổng quát ∆V = ∂V ∂V ∆x + ∆y ∂x ∂y 1 = (3.7)3 × 0.0016 + 3.14 × (3.7)2 × 0.05 = 1.088172467 ≈ 1.0882 Sai số tương đối giới hạn δV = Sai số ∆V V = 1.0882 ×3.14×(3.7)3 ≈ 0.0411(4.11%) 14 / 24 .. .Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Xét hàm u = u(x, y , z) Sai số 11 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai. .. số Sai số tính tốn Xét hàm u = u(x, y , z) Giả sử • x giá trị gần X , đặt ∆x = X − x Sai số 11 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Xét hàm... xác định sai số tuyệt đối giới hạn sai số tương đối giới hạn u(x, y , z) ? Sai số 11 / 24 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Cách viết số gần Qui tắc tính sai số Sai số tính tốn Xét hàm u = u(x,