Bài giảng Toán kinh tế 2: Chương 3.2 - Trường ĐH Bách khoa Hà Nội trình bày các kiến thức trọng tâm về thanh toán nợ trái phiếu bao gồm: Các công thức; Lập bảng thanh toán trái phiếu; Thanh toán trái phiếu với giá R cao hơn mệnh giá C của trái phiếu; Lãi suất đầu tư trái phiếu; Lãi suất phát hành trái phiếu; Niên kim gánh chịu (đối với người phát hành trái phiếu). Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng dưới đây để nắm được nội dung chi tiết nhé!
3.4 Thanh toán nợ trái phiếu ▪ Trong thực tiễn, có nhu cầu khoản vốn lớn người vay dựa vào chủ nợ (vay thơng thường), mà phải có quan hệ vay mượn với nhiều chủ nợ ▪ Người vay phát hành chứng khốn gọi trái phiếu hay cơng trái, trái khốn với mệnh giá thích hợp để bán rộng rãi, nhằm thu khoản tiền lớn 137 3.4 Thanh toán nợ trái phiếu ▪ Khi phát hành trái phiếu ngang mệnh giá trái phiếu gọi phát hành ngang giá hay phát hành ngang mệnh giá ▪ Trong thực tiễn, người ta phát hành trái phiếu theo giá tương đối thấp mệnh giá trái phiếu nhằm kích thích người mua trái phiếu ▪ Khoản chênh lệch giá giá phát hành mệnh giá trái phiếu gọi tiền bù toán 138 3.4 Thanh tốn nợ trái phiếu ▪ Có nhiều phương thức toán trái phiếu, nên việc lựa chọn phương thức phù hợp với điều kiện tài quan trọng ▪ Đối với trái phiếu dài hạn tốn hàng năm cần có phương pháp để xác định số lượng trái phiếu toán hàng năm ▪ Thanh tốn trái phiếu thực theo niên kim, số tiền niên kim phần để toán lãi, phần để toán số lượng trái phiếu thời kỳ 139 3.4 Thanh toán nợ trái phiếu ▪ Giả thiết khoản tiền K phát hành trái phiếu chia làm N trái phiếu, trái phiếu có mệnh giá C ▪ Ta có: K = N*C ▪ Vào cuối năm thứ 1, niên kim a1 bao gồm: ▪ Số lãi: K*i = N*C*i (coupon) ▪ Khoản tiền toán trái phiếu m1, phân phối cho #! $ = 𝜇! trái phiếu số N trái phiếu => Số trái phiếu 𝜇! trái phiếu gọi trái phiếu toán hiệu lực 140 3.4 Thanh toán nợ trái phiếu ▪ Cuối năm thứ 2, niên kim a2 bao gồm: ▪ Số lãi: D1*i = d1*C*i trả cho d1 trái phiếu hiệu lực ▪ Khoản tiền toán trái phiếu m2 phân phối cho :$ ; = 𝜇0 trái phiếu số d1 trái phiếu hiệu lực ▪ Tiếp tục đến năm cuối thời hạn toán 141 3.4 Thanh tốn nợ trái phiếu 3.4.1 Các cơng thức 3.4.2 Lập bảng toán trái phiếu 3.4.3 Thanh toán trái phiếu với giá R cao mệnh giá C trái phiếu 3.4.4 Lãi suất đầu tư trái phiếu 3.4.5 Lãi suất phát hành trái phiếu 3.4.6 Niên kim gánh chịu (đối với người phát hành trái phiếu) 142 3.4.1 Các công thức Nợ thông thường 𝑎=𝑉∗ 𝑖 − (1 + 𝑖)&' Nợ trái phiếu 𝑎 = 𝑁𝐶 ∗ 𝑖 − (1 + 𝑖)&' Khoản trả nợ gốc lần đầu: Số trái phiếu toán lần đầu: 𝑚( 𝐾 𝑖 𝑖 𝜇( = = ∗ =𝑁∗ 𝐶 𝐶 1+𝑖 '−1 1+𝑖 '−1 Khoản trả nợ gốc thứ hạng p: 𝑚) = 𝑚( ∗ (1 + 𝑖))&( Số trái phiếu toán thứ hạng p: 𝑚) 𝑚( 𝜇) = = ∗ + 𝑖 )&( = 𝜇( ∗ + 𝑖 𝐶 𝐶 Tổng số nợ gốc toán sau p khoản toán: (1 + 𝑖)) −1 =𝑉∗ (1 + 𝑖)' −1 Tổng số trái phiếu toán sau p khoản toán: 𝐾 1+𝑖 )−1 1+𝑖 )−1 = ∗ =𝑁∗ 𝐶 1+𝑖 '−1 1+𝑖 '−1 Dư nợ sau p khoản trả nợ gốc: (1 + 𝑖)' −(1 + 𝑖)) 𝐷) = 𝑉 ∗ (1 + 𝑖)' −1 Số dư trái phiếu chưa toán sau p khoản toán: 𝐾 1+𝑖 '− 1+𝑖 ) 1+𝑖 '− 1+𝑖 ) 𝑑) = ∗ =𝑁∗ 𝐶 1+𝑖 '−1 1+𝑖 '−1 Tổng số nợ gốc phải toán: − (1 + 𝑖)&' 𝑉=𝑎∗ 𝑖 Tổng số tiền toán trái phiếu: − (1 + 𝑖)&' 𝐾 = 𝑁𝐶 = 𝑎 ∗ 𝑖 𝑖 𝑚( = 𝑉 ∗ (1 + 𝑖)' −1 )&( 143 3.4.2 Lập bảng toán trái phiếu ▪ Tuân theo quy tắc lập bảng tốn nợ thơng thường ▪ Số trái phiếu toán cuối năm phải số ngun => niên kim khơng mang tính chất cố định tuyệt đối ▪ phương pháp để thực yêu cầu toán phải số nguyên ▪ Phương pháp quy trịn ▪ Phương pháp cộng dồn 144 Ví dụ Một khoản nợ trái phiếu với tổng số tiền K = 800000 chia làm 8000 trái phiếu, trái phiếu 100 Lãi suất i = 0,06 Tổng số nợ trái phiếu phải toán năm theo niên kim cố định Yêu cầu lập bảng toán khoản nợ trái phiếu đó? 145 Ví dụ 0,06 𝑎 = 800000 ∗ = 230873,19 − 1,06%& 𝐼! = 800000 ∗ 0,06 = 48000 𝑚! = 230873,19 − 48000 = 182873,19 𝐼' = 800000 − 182873,19 ∗ 0,06 = 3702,61 𝑚' = 230873,19 − 3702,61 = 193845,58 => 𝜇! = #! $ = 1828,73, 𝜇' = 1938,45, 𝜇( = 2054,76, 𝜇& = 2178,04 146 Ví dụ Một cơng ty phát hành trái phiếu với mệnh giá trái phiếu 500, lãi suất i = 3% toán theo mệnh giá 50 năm Hãy xác định lãi suất đầu tư trái phiếu t biết giá phát hành 350? 160 Ví dụ ▪ Ta có: 𝑡 500 0,03 = ∗ = 0,056 $(" $(" − (1 + 𝑡) 350 − 1,03 Cho t = 5% ⇒ Cho t = 6% ⇒ ","( #$#,"(!*+ ","1 #$#,"1!*+ = 0,055 = 0,063 Dùng phương pháp nội suy ta rút ra: 0,056 − 0,055 𝑡 = 0,05 + 0,06 − 0,05 ∗ = 0,051 0,063 − 0,055 ⇒ 𝑡 = 5,1% 161 Ví dụ Một cơng ty phát hành 8000 trái phiếu với mệnh giá C 100, thành tiền 800000 toán theo mệnh giá C, thời hạn năm Lãi suất 6% Giá phát hành trái phiếu 98 Hãy tính lãi suất đầu tư vốn trái phiếu? 162 Ví dụ ▪ Ta có: 𝑡 100 0,06 = ∗ = 0,294 $* $* − (1 + 𝑡) 98 − 1,06 Cho t = 6,5% ⇒ Cho t = 7% ⇒ ","1( #$#,"1(!$ ","6 #$#,"6!$ = 0,292 = 0,295 Dùng phương pháp nội suy ta rút ra: 0,294 − 0,292 𝑡 = 0,065 + 0,07 − 0,065 ∗ = 0,068 0,295 − 0,292 ⇒ 𝑡 = 6,8% 163 3.4.5 Lãi suất phát hành trái phiếu ▪ Khi phát hành trái phiếu, người phát hành trái phiếu nhận số tiền NE Tuy nhiên, việc phát hành trái phiếu phải gánh chịu số chi phí, người phát hành nhận số tiền thấp NE => Lãi suất giá thành (lãi suất thực tế phát hành) cao lãi suất đầu tư trái phiếu người mua trái phiếu 164 3.4.5 Lãi suất phát hành trái phiếu ▪ Để tìm lãi suất giá thành phát hành trái phiếu, cần thiết lập vào thời điểm phát hành trái phiếu đẳng thức bao gồm: ▪ Số tiền thực tế người phát hành trái phiếu nhận ▪ Số tiền mà người phải tốn 165 3.4.5 Lãi suất phát hành trái phiếu ▪ Gọi f khoản chi phí cho trái phiếu, ta có: 𝑖 − (1 + 𝑡)$! 𝑁 𝐸 − 𝑓 = 𝑁𝐶 ∗ $! − (1 + 𝑖) 𝑡 − (1 + 𝑡)$! 𝐸 − 𝑓 − (1 + 𝑖)$! ⇒ = ∗ 𝑡 𝐶 𝑖 𝑡 𝐶 𝑖 ⇒ = ∗ $! − (1 + 𝑡) 𝐸 − 𝑓 − (1 + 𝑖)$! 166 Ví dụ Một cơng ty phát hành 8000 trái phiếu với mệnh giá C 100, thành tiền 800000 toán theo mệnh giá C, thời hạn năm Lãi suất 6% Giá phát hành trái phiếu 98 Chi phí cho trái phiếu 2,5 Hãy tính lãi suất giá thành phát hành trái phiếu? 167 Ví dụ ▪ Ta có: 𝑡 100 0,06 = ∗ = 0,302 '/ '/ − (1 + 𝑡) 98 − 2,5 − 1,06 168 3.4.6 Niên kim gánh chịu (đối với người phát hành trái phiếu) ▪ Trong thực tiễn, việc gánh chịu phần lãi phải trả cho trái phiếu hiệu lực phần toán trái phiếu đến hạn tốn, người phát hành trái phiếu cịn phải gánh chịu số chi phí phục vụ cho việc phát hành trái phiếu ▪ Các chi phí bao gồm: ▪ Chi phí tốn coupon lãi ▪ Chi phí tốn trái phiếu đến hạn ▪ Chi phí cố định 169 3.4.6 Niên kim gánh chịu (đối với người phát hành trái phiếu) ▪ Ngoài ra, người phát hành trái phiếu thường gánh chịu phần thuế mà Chính phủ đánh vào thu nhập tạo trái phiếu Thuế suất thu nhập trái phiếu tính trên: ▪ Coupon lãi trái phiếu ▪ Tiền bù toán mà trái phiếu hưởng 170 3.4.6 Niên kim gánh chịu (đối với người phát hành trái phiếu) ▪ Ta gọi: ▪ 𝜶 coupon gánh chịu (coupon + 12% thuế + chi phí tốn) ▪ r khoản toán gánh chịu [giá toán R (có thể ngang C) + 12% thuế tiền bù (R – E) + chi phí tốn] ▪ Gr chi phí khốn theo năm phục vụ cơng tác vay nợ trái phiếu ⇒ 𝑎′9 = 𝑑9'#𝛼 + 𝜇9 𝑟 + 𝐺𝑟 171 Ví dụ Một khoản nợ trái phiếu chia làm 100000 trái phiếu với mệnh giá 100, giá phát hành 99 toán 20 năm niên kim tương đối cố định Lãi suất danh nghĩa i = 0,05 Chi phí tốn coupon: 0,1 Chi phí tốn trái phiếu: 0,5 Chi phí cố định/năm: 10000 (Thuế 12% người phát hành trái phiếu chịu) Hãy tính niên kim gánh chịu thứ khoản vay nợ đó? 172 Ví dụ 𝛼 = 100 ∗ 0,05 + 100 ∗ 0,05 ∗ 0.12 + 0,1 = 5,7 𝑟 = 100 + 100 − 99 ∗ 0.12 + 0,5 = 100,62 0,05 𝜇# = 100000 ∗ = 3024 0( 1,05 − 𝑎′# = 100000 ∗ 5,7 + 3024 ∗ 100,62 + 10000 = 884274,88 173 HAVE A GOOD STUDY! 174 ... phiếu 3.4. 3 Thanh toán trái phiếu với giá R cao mệnh giá C trái phiếu 3.4. 4 Lãi suất đầu tư trái phiếu 3.4. 5 Lãi suất phát hành trái phiếu 3.4. 6 Niên kim gánh chịu (đối với người phát hành trái... tiền toán trái phiếu m2 phân phối cho :$ ; =