Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Toán kinh tế 2: Chương 2.1 - Trường ĐH Bách khoa Hà Nội trình bày các kiến thức trọng tâm về lãi đơn bao gồm: Các công thức tính lãi và phương pháp thương mại trong bài toán tính lãi đơn. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng dưới đây để nắm được nội dung chi tiết nhé!
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN KINH TẾ VÀ QUẢN LÝ TỐN KINH TẾ II Bộ mơn Kinh tế học Viện Kinh tế Quản lý, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội CHƯƠNG NGHIỆP VỤ TÀI CHÍNH NGẮN HẠN ▪ 2.1 Lãi đơn ▪ 2.2 Chiết khấu theo lãi đơn ▪ 2.3 Tài khoản vãng lai có lãi 2.1 Lãi đơn ▪ 2.1.1 Các cơng thức tính lãi ▪ 2.1.2 Phương pháp thương mại tốn tính lãi đơn 2.1.1 Các cơng thức tính lãi ▪ Lãi: phương diện tài chính, khoản tiền tạo từ khoản vốn bỏ thời gian xác định (thời hạn) ▪ Số tiền lãi phụ thuộc trực tiếp vào: ▪ Số vốn ▪ Độ dài thời gian ▪ Lãi suất 2.1.1 Các cơng thức tính lãi ▪ Ta có cơng thức tính lãi tổng quát theo năm: 𝐶∗𝑡∗𝑎 𝐼= 100 ▪ Trong đó: ▪ I: số tiền lãi ▪ C: số vốn ▪ t: lãi suất năm ▪ a: thời hạn tính theo năm 2.1.1 Các cơng thức tính lãi ▪ Ta có cơng thức tính lãi theo tháng: 𝐶∗𝑡∗𝑚 𝐼= 1200 ▪ Trong đó: 𝑚 𝑎= 12 2.1.1 Các cơng thức tính lãi ▪ Ta có cơng thức tính lãi theo tháng: 𝐶∗𝑡∗𝑛 𝐼= 36000 ▪ Trong đó: 𝑛 𝑎= 360 Cho năm = 360 ngày Các công thức khác rút từ công thức tổng quát 𝐶∗𝑡∗𝑛 𝐼= 36000 36000 ∗ 𝐼 𝐶= 𝑡∗𝑛 36000 ∗ 𝐼 𝑡= 𝐶∗𝑛 36000 ∗ 𝐼 𝑛= 𝐶∗𝑡 2.1.1 Các cơng thức tính lãi ▪ Số tiền thu được: tổng số khoản vốn số lãi khoản vốn tạo ▪ VD: số tiền thu khoản vốn 2400 gửi vào ngân hàng với lãi suất 4%/năm, 45 ngày 𝐶∗𝑡∗𝑛 2400 ∗ ∗ 45 𝐶+ = 2400 + = 2412 36000 36000 Lãi suất trung bình ▪ Lãi suất trung bình nhiều khoản vốn có lãi suất thời hạn riêng biệt khác lãi suất thay lãi suất riêng biệt ta tổng số lãi không đổi ▪ VD: Một người có khoản vốn gửi vào ngân hàng Khoản vốn Lãi suất Thời gian C1 t1 n1 ngày C2 t2 n2 ngày C3 t3 n3 ngày Lãi suất trung bình ▪ Tổng số lãi khoản vốn: 𝐶! ∗ 𝑡! ∗ 𝑛! 𝐶" ∗ 𝑡" ∗ 𝑛" 𝐶# ∗ 𝑡# ∗ 𝑛# + + 36000 36000 36000 ▪ Gọi lãi suất trung bình khoản vốn T, ta có: $! ∗&∗'! #())) + $" ∗&∗'" #())) + $# ∗&∗'# => 𝑇 = #())) = $! ∗*! ∗'! #())) + $" ∗*" ∗'" #())) + $# ∗*# ∗'# #())) $! ∗*! ∗'! +$" ∗*" ∗'" +$# ∗*# ∗'# $! ∗'! +$" ∗'" +$# ∗'# 10 Lãi suất trung bình ▪ Cơng thức tổng qt tính lãi suất trung bình ∑$!"# 𝐶! ∗ 𝑡! ∗ 𝑛! 𝑇= ∑$!"# 𝐶! ∗ 𝑛! Khoản vốn Ci (i = k) Lãi suất tương ứng ti (i = k) Thời gian tương ứng ni (i = k) 11 Bài tập lớp Một người có khoản vốn gửi ngân hàng: C1 = 1200 gửi từ 1/3 - 31/5, lãi suất 7%/năm C2 = 1000 gửi từ 1/3 - 23/6, lãi suất 7,5%/năm C3 = 800 gửi từ 1/3 - 20/8, lãi suất 8%/năm Tính lãi suất trung bình khoản vốn (khơng tính lãi ngày gửi)? 12 Bài tập lớp ▪ Lãi suất trung bình khoản vốn: 1200 ∗ ∗ 91 + 1000 ∗ 7,5 ∗ 114 + 800 ∗ ∗ 172 𝑇= = 7,54% 1200 ∗ 91 + 1000 ∗ 114 + 800 ∗ 172 13 Lãi suất thực tế ▪ Tất công thức kết trình bày sử dụng trường hợp việc trả lãi thực với việc trả vốn ▪ Trong thực tiễn, có trường hợp lãi trả trước, lãi suất thực tế lãi suất theo quy định mà lãi suất cao 14 người mua 10.000đ trái phiếu kho bạc với thời hạn năm, tiền lãi trả trước vào ngày mua với lãi suất quy định 2,75% Tính lãi suất thực tế khoản tiền mua trái phiếu đó? ▪ Tiền lãi nhận ngày mua: 10000 ∗ 2,75 𝐼= = 275 đồng 100 ▪ Số vốn thực tế bỏ ra: 𝐶 = 10000 − 275 = 9725 đồng Số tiền 10.000đ trả sau năm, thực tế số vốn bỏ 9725 đồng, sau năm tạo số lãi 275 đồng ▪ Lãi suất thực tế trái phiếu là: 275 𝑡= ∗ 100 = 2,83% 9725 15 1.2 Phương pháp thương mại tốn tính lãi đơn ▪ Phương pháp tích số thương số ▪ Phương pháp ước số khoản vốn ▪ Phương pháp ước số thời gian ▪ Phương pháp ước số lãi suất 16 Phương pháp tích số thương số ▪ Ta có: 𝐼 = -∗.∗/ 01222 ▪ Chia tử mẫu cho t, ta có: 𝐼 = ▪ Đặt 01222 => 𝐼 = -∗/ !"### $ =𝐷 -∗/ 17 Ví dụ Bằng phương pháp tích số thương số, tính tổng số lãi khoản tiền gửi sau: - Khoản 1: 5500, thời hạn: 1/3 – 31/7 - Khoản 2: 2625, thời hạn: 1/3 – 31/8 - Khoản 3: 870, thời hạn: 1/3 – 30/09 Tính tổng số lãi khoản tiền gửi theo lãi suất: a 9% b 10,3% 18 Ví dụ ▪ Thời hạn tương ứng khoản tiền gửi là: 152, 183 213 ngày Þ𝐷 = !"### $ = 4000 a Tổng số lãi theo lãi suất 9% 5500 ∗ 152 + 2625 ∗ 183 + (870 ∗ 213) 𝐼= = 375,42 4000 b Tổng số lãi theo lãi suất 10,3% 375,42 ∗ 10,3 𝐼= = 429,64 19 Phương pháp ước số khoản vốn ▪ Với công thức: 𝐼 = %∗' , ( C = D ta có I = n ▪ Như khoản vốn C ngang thương số D số lãi ngang số ngày n ▪ Vì số lãi tỷ lệ thuận với số vốn nên ta tính số lại thu cách chia số vốn thành phần mà phần ước số D 20 Ví dụ Vốn Lãi 8000 32 12.640 gửi vào ngân hàng 4000 (8000/2) 16 với thời hạn 32 ngày, lãi suất 400 (4000/10) 1,6 200 (400/2) 0,8 40 (400/10) 0,16 C = 12.640 I = 50,56 Tính số lãi khoản vốn 4,5%/năm? ▪ Ta có: 𝐷 = )*+++ ,, = 8000 21 Phương pháp ước số thời gian ▪ Với công thức: 𝐼 = %∗' , ( ta chia tử số mẫu số cho 100 𝐼= ▪ Nếu ( )## ! ∗' "## $ "## = 𝑏, n = b, ta có: 𝐶 𝐶 ∗𝑛 ∗𝑏 𝐶 100 100 𝐼= = = 𝐷 𝑏 100 100 => Với số ngày ngang số b, số lãi 1% số vốn 22 Ví dụ Tính số lãi thu khoản Ngày Lãi vốn 4875,40 gửi vào ngân Trong 90 ngày I = 48,754 Trong 30 ngày I = 16,251 Trong ngày I = 1,625 Trong ngày I = 0,542 Trong 34 ngày I = 18,418 hàng 34 ngày với lãi suất 4%/năm? ▪ Ta có: 𝐷 = => b = 90 )*+++ , = 9000 23 Phương pháp ước số lãi suất ▪ Đây phương pháp hỗn hợp tích số thương số VD: Tính số lãi thu khoản vốn 1421 gửi vào ngân hàng với thời hạn 75 ngày, Lãi suất Lãi Lãi suất 3% I = 8,88 Lãi suất 0,5% I = 1,48 Lãi suất 3,5% I = 10,36 lãi suất 3,5%/năm 24 ...CHƯƠNG NGHIỆP VỤ TÀI CHÍNH NGẮN HẠN ▪ 2.1 Lãi đơn ▪ 2.2 Chiết khấu theo lãi đơn ▪ 2.3 Tài khoản vãng lai có lãi 2.1 Lãi đơn ▪ 2.1. 1 Các cơng thức tính lãi ▪ 2.1. 2 Phương pháp... ni (i = k) 11 Bài tập lớp Một người có khoản vốn gửi ngân hàng: C1 = 1200 gửi từ 1/3 - 31/5, lãi suất 7%/năm C2 = 1000 gửi từ 1/3 - 23/6, lãi suất 7,5%/năm C3 = 800 gửi từ 1/3 - 20/8, lãi suất... ▪ Ta có: