Chương 5 TỰ TƯƠNG QUAN Chương 5 TỰ TƯƠNG QUAN Nguyễn Phương Bộ môn Toán kinh tế Đại học Ngân hàng TPHCM Email nguyenphuong0122@gmail com Ngày 5 tháng 1 năm 2023 1 NỘI DUNG 1 Bản chất của tự tương quan[.]
Chương 5: TỰ TƯƠNG QUAN Nguyễn Phương Bộ mơn Tốn kinh tế Đại học Ngân hàng TPHCM Email: nguyenphuong0122@gmail.com Ngày tháng năm 2023 NỘI DUNG Bản chất tự tương quan Hậu Nguyên nhân tự tương quan Phát tự tương quan Khắc phục tượng tự tương quan Phương pháp bình phương bé tổng quát GLS - FGLS Phương pháp sai phân Bản chất tự tương quan Tự tương quan tương quan sai số ngẫu nhiên xếp theo thứ tự thời gian (trong số liệu chuỗi thời gian) không gian (trong số liệu chéo), tức cov(ui , uj ) , Trong chuỗi thời gian, tự tương quan (còn gọi tương quan chuỗi) tương quan trễ chuỗi cho với nó, bị chậm lại số đơn vị thời gian cov(ut , ut+s ) , 0, với s số khác Bản chất tự tương quan Bản chất tự tương quan Hiện tượng tự tương quan sai số ngẫu nhiên sinh theo lược đồ tự hồi quy bậc khác nhau: Lược đồ tự hồi quy bậc (AR(1)) ut = ρut−1 + εt , εt ồn trắng ➤ Nếu |ρ| < chuỗi thời gian ut gọi chuỗi dừng ➤ Nếu |ρ| = chuỗi thời gian ut gọi chuỗi không dừng ➤ Nếu |ρ| > chuỗi thời gian ut gọi chuỗi bùng nổ Lược đồ tự hồi quy bậc p (AR(p)) ut = ρ1 ut−1 + ρ2 ut−2 + + ρp ut−p + εt , εt ồn trắng ρj : hệ số tương quan có độ trễ j,j=1,2, ,p Hậu Hậu tự tương quan ➤ Các ước lượng OLS ước lượng tuyến tính khơng chệch khơng phải ước lượng hiệu −→ ước lượng không chệch tốt ➤ Phương sai hệ số ước lượng thu phương pháp OLS chệch ➤ Kết luận từ tốn xây dựng khoảng tin cậy khơng đáng tin cậy ➤ Kết luận từ toán kiểm định giả thuyết thống kê hệ số không đáng tin cậy Nguyên nhân tự tương quan Nguyên nhân tự tương quan ➤ Yếu tố mùa vụ: thường xuất với số liệu có tần suất nhỏ năm, ví dụ: tần suất tháng, quý ➤ Yếu tố xu thế: thường xuất với số liệu có chiều dài chuỗi thời gian lớn ➤ Hiện tượng mạng nhện (Coweb phenomenon): biến phụ thuộc bị ảnh hưởng giá trị biến độc lập kỳ trước ➤ Các độ trễ: Biến phụ thuộc kỳ t phụ thuộc vào kỳ trước ➤ Chọn mơ hình khơng phù hợp: - Do mơ hình thiếu biến quan trọng - Do mơ hình có dạng hàm sai ➤ Do xử lý số liệu: : phép lấy trung bình, phép nội suy ngoại suy Phát tự tương quan Quan sát đồ thị phần dư ut không quan sát −→ quan sát et −→ vẽ đồ thị et theo thời gian Phát tự tương quan Kiểm định t ➤ Bước Hồi quy Y theo X2 , , Xk thu et ➤ Bước Ước lượng et theo et−1 với t = 2,3, , n et = ρet−1 + vt ➤ Bước Sử dụng thống kê t thông thường để kiểm định cặp giả thuyết: H0 : ρ = 0; H1 : ρ , Phát tự tương quan Kiểm định Durbin-Watson ➤ Bước Hồi quy Y theo X2 , , Xk thu et ➤ Bước Tính Pn (et − et−1 )2 d = t=2Pn t=1 et Khi n đủ lớn d ≈ 2(1 − p) ➤ Bước Tra bảng DW với mức ý nghĩa α số quan sát n số biến độc lập k′ = k − ta dL dU ➤ Bước So sánh dL dU với d −→ đưa kết luận 10 Phát tự tương quan Ví dụ ˆ i = 12, + 3, 16Xi − −2, 15Di ; n = 20; d = 0, Kết hồi quy: Y Với α = 0, 05, n = 20, k′ = 2, tra bảng ta được: dL = 1, 10 dU = 1, 54 Do d = 0, < dL nên kết luận mơ hình có tượng tự tương quan dương bậc Điều kiện áp dụng kiểm định Durbin - Watson ➤ Chỉ kiểm định tự tương quan bậc ➤ Mơ hình hồi quy phải có hệ số chặn ➤ Chuỗi số liên tục: khơng có quan sát bị ➤ Mơ hình khơng chứa biến trễ biến phụ thuộc ➤ Khuyết điểm: có vùng khơng định được, khơng có bảng tra n lớn Phát tự tương quan Kiểm định Breusch-Godfrey (kiểm định tự tương quan bậc p) ➤ Bước Hồi quy mơ hình Yt = β1 + β2 X2t + + βk Xkt + ut , thu et ➤ Bước Hồi quy mơ hình et = α1 + α2 X2t + + αk Xkt + γ1 et−1 + γ2 et−2 + + γp et−p + εt , ➤ Bước Kiểm định H0 : khơng có tự tương quan, tức H0 : γ1 = γ2 = = γp = 0, H1 : γ21 + γ22 + + γ2p , Nếu bác bỏ H0 chấp nhận mơ hình có tự tương quan bậc Kiểm định F: thông thường Kiểm định LM(Lagrange Multiplier Test): Với n đủ lớn (n − p).R2 có phân phối xấp xĩ χ2 (p) - Nếu LM = (n − p).R2 > χ2α (p) bác bỏ H0 , tức có tự tương quan - Nếu LM = (n − p).R2 ≤ χ2α (p) chấp nhận H0 , tức không tự tương quan 12 Phát tự tương quan Đặc điểm kiểm định BG ➤ Áp dụng cho mẫu có kích thước lớn ➤ Có thể áp dụng cho mơ hình có chứa biến trễ biến độc lập ➤ Kiểm định tự tương quan với bậc ➤ Kiểm định BG đòi hỏi phải xác định trước bậc tự tương quan −→ thường phải kiểm định với nhiều giá trị p 13 Phát tự tương quan (a) Kiểm định tự tương quan bậc (b) Kiểm định tự tương quan bậc 14 Khắc phục tượng tự tương quan Phương pháp Phương pháp bình phương bé tổng quát GLS FGLS Phương pháp Phương pháp sai phân Phương pháp Sử dụng phương sai hiệu chỉnh 15 Khắc phục tượng tự tương quan Phương pháp bình phương bé tổng quát GLS - FGLS Trong thực hành, người ta thường giả sử ut theo mơ hình hồi quy bậc nhất, tức ut = ρut−1 + εt Để đơn giản, ta xét mô hình hồi quy: Yt = β1 + β2 Xt + ut Trường hợp biết ρ - phương pháp bình phương bé tổng quát GLS: Biến đổi, ta được: Yt − ρYt−1 = β1 (1 − ρ) + β2 (Xt − ρXt−1 ) + (ut − ρut−1 ) Đặt Yt∗ = Yt − ρYt−1 ; X∗t = Xt − ρXt−1 ; β∗1 = β1 (1 − ρ); β∗2 = β2 , ta được: Yt∗ = β∗1 + β∗2 X∗t + εt Trường hợp chưa biết ρ - phương pháp bình phương bé tổng qt FGLS: Thực tế, khơng có giá trị ρ −→ ước lượng ρ 16 Khắc phục tượng tự tương quan Phương pháp bình phương bé tổng quát GLS - FGLS Các phương pháp ước lượng ρ ˆ ⇒ ρˆ ≈ − ➤ Sử dụng thống kê d - Durbin - Watson: d ≈ 2(1 − ρ) d ➤ Sử dụng mơ hình hồi quy phụ: et = ρet−1 + vt ➤ Ước lượng ρ nhiều bước: thủ tục lặp Cochrance - Orcutt, Prais - Winsten Khắc phục tượng tự tương quan Phương pháp sai phân Phương pháp sai phân trường hợp đặc biệt phương pháp bình phương bé tổng quát ρ = Khi ρ = 1, ta được: Yt − Yt−1 = β2 (Xt − Xt−1 ) + (ut − ut−1 ) Đặt ∆Yt = Yt − Yt−1 , ∆Xt = Xt − ρXt−1 , ta được: ∆Yt = β2 ∆Xt + εt 18 ... quan Phương pháp Phương pháp bình phương bé tổng quát GLS FGLS Phương pháp Phương pháp sai phân Phương pháp Sử dụng phương sai hiệu chỉnh 15 Khắc phục tượng tự tương quan Phương pháp bình phương. .. chưa biết ρ - phương pháp bình phương bé tổng quát FGLS: Thực tế, khơng có giá trị ρ −→ ước lượng ρ 16 Khắc phục tượng tự tương quan Phương pháp bình phương bé tổng quát GLS - FGLS Các phương pháp... −→ ước lượng không chệch tốt ➤ Phương sai hệ số ước lượng thu phương pháp OLS chệch ➤ Kết luận từ toán xây dựng khoảng tin cậy không đáng tin cậy ➤ Kết luận từ toán kiểm định giả thuyết thống