Đang tải... (xem toàn văn)
1/ 29 MỤC LỤC Trang Mở đầu 2 1 Lý do chọn đề tài 2 2 Mục đích nghiên cứu 2 3 Đối tượng nghiên cứu, Phạm vi đề tài 3 4 Phương pháp nghiên cứu 3 5 Dự kiến kết quả của đề tài 3 Nội dung 4 I Cơ sở lý luận[.]
MỤC LỤC Trang Mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu, Phạm vi đề tài Phương pháp nghiên cứu Dự kiến kết đề tài 2 3 Nội dung I Cơ sở lý luận đề tài II Thực trạng dạy học Toán trường THCS III Biện pháp rèn kỹ chứng minh hình học lớp cho học sinh Định hướng chung Các nhóm biện pháp 2.1 Giảng lý thuyết 2.2 Dạy tập tự luận 2.2.1 Chứng minh yếu tố 2.2.2 Chứng minh đường thẳng song song, vng góc 2.2.3 Chứng minh điểm thẳng hàng, đường thẳng đồng quy 2.2.4 Chứng minh hình Kết 4 6 8 11 11 15 19 22 26 Kết luận 28 Tài liệu tham khảo 29 1/ 29 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Toán học khoa học cổ loài người Nhưng chưa toán học phát triển mạnh mẽ có nhiều ứng dụng sâu sắc ngày Trong tốn học, phân mơn hình học đời sớm, từ cần thiết đo đạc ruộng đất ln gắn bó với nhu cầu ngày người Mơn hình học cung cấp cho học sinh kiến thức cấn thiết sống, giúp phát triển tư logic, phát triển trí tưởng tượng khơng gian óc thẩm mỹ Bài tập hình học có vai trị tập tốn nói chung, tức áp dụng lý thuyết vào thực hành đảm bảo việc hiểu lý thuyết: có q trình áp dụng lý thuyết tổng qt trừu tượng vào ví dụ cụ thể tốn nhiều loại hiểu lý thuyết cách đầy đủ Chứng minh hình học lạ, khó lứa tuổi 12-14 tuổi, chập chững bước ban đầu trình học hình học Vì vậy, giáo viên cần coi trọng khâu giải tốn hình học Về mặt tổ chức (xây dựng nếp làm lớp, nhà, cách sử dụng tập, nháp, soạn, sử dụng thước compa…) mặt dạy học sinh giải toán (dạy học sinh giải tốn khơng phải giải tốn cho học sinh) Thế dạy học sinh giải tốn hình học? Với vai trị quan trọng tốn hình học, với quan điểm dạy học nhằm phát huy tính tích cực độc lập nhận thức học sinh, rõ ràng dạy học sinh giải tốn hình học khơng phải cung cấp lời giải cho học sinh tìm cách làm cho học sinh hiểu nhớ lời giải mẫu Nhiệm vụ chủ yếu giáo viên dạy học sinh giải tốn hình học tổ chức hành động trí tuệ bên đầu óc học sinh để tự em khám phá lời giải: hướng dẫn, gợi ý, nêu vấn đề kích thích học sinh biết suy nghĩ hướng trước tốn hình học cụ thể, biết vận dụng cách hợp lý tri thức hình học để độc lập tìm tịi mối liên hệ giả thiết kết luận toán từ tìm cách giải Chỉ có qua q trình hoạt động trí tuệ chủ động sáng tạo chuyển hóa trí nhớ tạm thời thu nhận thông tin học thành trí nhớ lâu dài, giữ lại thơng tin cần thiết thời gian lâu dài nắm vững tri thức, kỹ hình học Vì vậy, để giúp học sinh, tơi nghiên cứu viết đề tài “ Biện pháp rèn kỹ chứng minh hình học cho học sinh” Mục đích nghiên cứu: Đề xuất “Biện pháp rèn kỹ chứng minh hình học cho học sinh” nhằm: - Giúp học sinh có hệ thống kiến thức nhằm nâng cao lực học mơn tốn, giúp em tiếp thu, lĩnh hội tri thức cách chủ động, sáng tạo, làm công cụ giải tốn liên quan đến chứng minh hình học - Gây hứng thú cho học sinh làm tập sách giáo khoa, sách tham khảo, giúp học sinh tự giải số tập Thông qua đó, em tìm phương 2/ 29 án giải toán - Giúp học sinh giải đáp thắc mắc, sửa chữa sai lầm hay gặp giải tốn chứng minh hình học - Thơng qua phương pháp giải tốn chứng minh hình học, giúp học sinh thấy rõ mục đích việc học toán học tốt tập hình học, đồng thời nâng cao chất lượng giáo dục Đối tượng nghiên cứu, phạm vi đề tài: Đề tài tập trung nghiên cứu thực trạng giải pháp cụ thể “Biện pháp rèn kỹ chứng minh hình học cho học sinh” Phương pháp nghiên cứu: - Khảo sát, thu thập tài liệu - Nghiên cứu tài liệu tham khảo, phương pháp điều tra - Phân tích, tổng kết kinh nghiệm Dự kiến kết đề tài: Khi chưa thực đề tài, học sinh giải số toán chứng minh đơn giản, hay mắc sai lầm, thường xuyên gặp khó khăn, định hướng giải chưa đúng, lúng túng rối việc trình bày lời giải Khi thực đề tài, gây hứng thú học tập, học sinh tích cực tìm hiểu có kĩ tốt giải tốn chứng minh hình học Các em tự giải nhiều tập, hạn chế sai lầm hay mắc phải 3/ 29 NỘI DUNG I Cơ sở lý luận đề tài: Việc dạy học định hướng phát triển lực chất cần coi trọng thực mục tiêu dạy học mức độ cao hơn, thông qua việc yêu cầu HS ”vận dụng kiến thức, kĩ cách tự tin, hiệu thích hợp hồn cảnh phức hợp có biến đổi, học tập nhà trường nhà trường, đời sống thực tiễn” Việc dạy học thay dừng hướng tới mục tiêu dạy học hình thành kiến thức, kĩ thái độ tích cực HS cịn hướng tới mục tiêu xa sở kiến thức, kĩ hình thành, phát triển khả thực hành động có ý nghĩa người học Nói cách khác việc dạy học định hướng lực chất không thay mà mở rộng hoạt động dạy học hướng nội dung cách tạo môi trường, bối cảnh cụ thể để HS thực hoạt động vận dụng kiến thức, sử dụng kĩ thể thái độ Như việc dạy học định hướng lực thể thành tố trình dạy học sau: - Về mục tiêu dạy học: Mục tiêu kiến thức: yêu cầu mức độ nhận biết, tái kiến thức cần có mức độ cao vận dụng kiến thức tình huống, nhiệm vụ gắn với thực tế Với mục tiêu kĩ cần yêu cầu HS đạt mức độ phát triển kĩ thực hoạt động đa dạng Các mục tiêu đạt thông qua hoạt động nhà trường - Về phương pháp dạy học: Ngồi cách dạy học thuyết trình cung cấp kiến thức cần tổ chức hoạt động dạy học thông qua trải nghiệm, giải nhiệm vụ thực tiễn Như thông thường, qua hoạt động học tập, HS hình thành phát triển khơng phải loại lực mà hình thành đồng thời nhiều lực nhiều lực thành tố mà ta không cần (và không thể) tách biệt thành tố trình dạy học - Về nội dung dạy học: Cần xây dựng hoạt động, chủ đề, nhiệm vụ đa dạng gắn với thực tiễn - Về kiểm tra đánh giá: Về chất đánh giá lực phải thông qua đánh giá khả vận dụng kiến thức kĩ thực nhiệm vụ HS loại tình phức tạp khác nhau.Trên sở này, nhà nghiên cứu nhiều quốc gia khác đề chuẩn lực giáo dục có khác hình thức, tương đồng nội hàm Trong chuẩn lực có nhóm lực chung Nhóm lực chung xây dựng dựa yêu cầu kinh tế xã hội nước Trên sở lực chung, nhà lí luận dạy học mơn cụ thể hóa thành lực chuyên biệt Tuy nhiên không dừng lực chuyên biệt, tác giả cụ thể hóa thành lực thành phần, lực thành phần cụ thể hóa thành thành tố liên quan đến kiến thức, kĩ năng… để định hướng trình dạy học, kiểm tra đánh giá GV 4/ 29 II Thực trạng dạy học toán trường THCS Về phía giáo viên - Thiên cung cấp lời giải cho học sinh tiếp thu cách thụ động: chưa trọng dạy học sinh giải toán hình học - Thường lịng kết thúc cơng việc giải tốn hình học tìm cách giải đó, chưa ý hướng dẫn học sinh suy nghĩ tìm tịi cách giải khác, cách giải hay khai thác thêm toán vừa giải để phát huy tư linh hoạt sáng tạo học sinh; thường ý số lượng chất lượng giải - Đôi lúc trọng mặt đề cao coi nhẹ mặt bảo đảm theo yêu cầu chương trình theo chuẩn KTKN; thích cho học sinh giải tốn khó, tốn lạ cịn nhiều học sinh lúng túng với toán Về phía học sinh - Rất lúng túng trước đầu tốn hình học: khơng biết làm gì, đâu, theo hướng nào, liên hệ điều nói đề với kiến thức học, không phân biệt điều cho điều cần tìm, chí khơng nắm kiến thức hình học, nên khơng biết cách làm - Suy luận hình học kém, chưa hiểu chứng minh, lý luận thiếu cứ, khơng xác, khơng chặt chẽ, lấy điều phải chứng minh làm giả thiết; suy nghĩ hời hợt, máy móc Khơng rút kinh nghiệm để làm tương tự - Trình bày giải hình học khơng tốt, hình vẽ khơng xác, khơng rõ ràng; ngơn ngữ ký hiệu tùy tiện; câu văn lủng củng, không ngắn gọn, sáng sủa, lập luận thiếu khoa học, khơng logic Kĩ vẽ đường phụ cịn thấp Những khuyết điểm học sinh chủ yếu chưa quan tâm đầy đủ đến việc uốn nắn, rèn luyện nhỏ, bắt đầu quan trọng, bước ban đầu học hình học giải tồn hình học (đặc biệt năm lớp 7) Cho nên học sinh thường mắc sai lầm thực thao tác đơn giản Bảng kết khảo sát ý kiến học sinh dạng chứng minh hình học chưa thực đề tài: Lớp Rất khó khăn Khó khăn Khơng khó 7A1 30% 50% 20% 7A2 29% 46% 25% 7A3 70% 30% 7A4 82% 28% 7A5 68% 32% 5/ 29 III Biện pháp rèn kỹ chứng minh hình học lớp cho học sinh Định hướng chung 1.1 Về phía giáo viên: Yêu cầu 1: Làm cho học sinh, kể học sinh yếu, giải tốn hình học qua làm cho học sinh nắm vững tri thức hình học hiểu rõ thêm chứng minh hình học Ở lớp 6, yêu cầu chủ yếu vẽ hình, đo đạc, luyện tập sử dụng dụng cụ vẽ đo, quan sát hình mơ tả hình, rút số tính chất hình Ở lớp 7, bước đầu làm quen với định lý, nắm hai phần định lý, thấy cần thiết phải chứng minh định lý, bước đầu làm quen với tốn chứng minh hình học Vì năm học quan trọng cần chuẩn bị kỹ càng, giúp học sinh nắm trình tự tốn chứng minh hình học, có tạo cho học sinh tâm lý tự tin môn học sở cho năm học sau Hiện dạy học hình học có tình trạng nhiều học sinh khơng giải tốn hình học, học sinh khơng khơng có điều kiện để hiểu rõ thêm tri thức hình học (kể phép chứng minh) mà dễ bi quan, thiếu tự tin, hứng thú học tập Cho nên dạy giải tốn hình học, trước hết phải làm cho học sinh giải toán, học sinh yếu, cho khả giải ngày tăng lên Muốn cần ý biện pháp sau: - Mỗi tiết học thiết dành thời gian làm số tập lớp, tập phải lựa chọn cho có tác dụng gợi ý giúp học sinh giải tập cho nhà - Tập cho học sinh thói quen chuẩn bị tốt trước chứng minh, phần chuẩn bị khơng ngồi điểm sau : + Đọc kỹ đề, phải hiểu rõ nghĩa tất từ bài, nhằm hoàn toàn hiểu ý tập + Phân biệt giả thiết kết luận tập, dựa vào điều cho giả thiết để vẽ hình Hình vẽ cần phải xác, rõ ràng + Ghi giả thiết kết luận toán; biết thay từ toán học ký hiệu, làm cho toán trở nên đơn giản dễ hiễu Yêu cầu 2: Chú trọng rèn luyện cho học sinh óc tìm tịi cách giải tốn Một phương pháp tốn học quan trọng nhất, có tác dụng rõ rệt việc rèn luyện học sinh óc tìm tịi cách giải tốn hình học phương pháp phân tích, đặt biệt phương pháp phân tích lên Phương pháp thường kết luận Tìm điều kiện cần phải có để dẫn tới kết luận đó; nghiên cứu điều kiện, xét xem điều kiện đứng vững được, ngồi cần có điều kiện Cứ suy ngược bước, lúc điều kiện phù hợp với giả thiết 6/ 29 u cầu 3: Dạy học sinh tìm tịi cách giải khác tốn hình học biết lựa chọn cách giải tốt Việc dạy học sinh tìm tịi nhiều cách giải khác hồn tồn thực vì: - Khả giải toán nhiều cách phụ thuộc vào vốn kiến thức hình học học sinh, vốn kiến thức tích lũy dần qua lớp học - Có thêm kiến thức mới, tìm cách giải tốt làm cho học sinh động hơn, u thích mơn học tất có kết học tập ngày tốt Để giúp học sinh có khả tìm tịi cách giải khác nhau, giáo viên cần: + Giúp đỡ học sinh tích lũy, hệ thống hóa nắm vững cách chứng minh khác tương quan hình học (bằng nhau, song song, thẳng hàng, nằm đường tròn …) + Tập cho học sinh biết phân tích đề bài, biết vào giả thiết (tức tình cụ thể) mà lựa chọn số cơng cụ thích hợp loại cơng cụ có liên quan đến luận điểm Như số đường vừa xuất hiện, học sinh loại trừ đường khơng thích hợp giữ lại số đường thích hợp Đối với nhiều học sinh, lúc đầu phải thử với đường cịn lại đó, thất bại nhiều lần xác định đường Nhưng cơng việc mị mẫm ban đầu lại cần thiết q trình nghiên cứu khoa học + Ln ln khuyến khích việc tìm nhiều cách giải khác nhau, học lý thuyết giải tốn, có hình thức động viên khác đối tượng học sinh khác Chúng ta khơng nên địi hỏi học sinh tìm cách giải độc đáo Tất nhiên quý Trong trường hợp, cố gắng tìm tịi độc lập học sinh điều có giá trị, cần trân trọng xem xét khai thác để nâng cao tính giáo dục Rõ ràng giáo viên thành công việc làm cho học sinh có hứng thú tìm kiếm cách giải khác toán hay cách chứng minh khác định lý điều làm cho học sinh nắm vững thêm kiến thức hình học học, biết vận dụng chúng cách linh hoạt sáng tạo mà giúp phát triển lực nghiên cứu học sinh Yêu cầu 4: Dạy học sinh biết khai thác toán Nếu biết khai thác nhiều khía cạnh tốn giúp phát triển cao lực nhận thức học sinh Giáo viên nắm kĩ biết tổ chức khai thác tốn, nhằm phát huy tính độc lập sáng tạo học sinh, giúp học sinh “học biết mười” Đối với toán khác có cách khai thác khác Sau số hướng khai thác cần thiết : + Thay đổi phần giả thiết, ví dụ xét trường hợp đặc biệt trường hợp rộng …, kết thay đổi nào, thay đổi giả thiết cách giải kết không thay đổi 7/ 29 + Có thể giải thêm vấn đề mới, ví dụ xét mệnh đề đảo, dựa vào tốn giải tốn tương tự khác đặt toán khác Yêu cầu 5: Nâng cao kỹ giải tốn hình học cho học sinh tiếp tục dạy cho học sinh trình bày tốt giải Việc xây dựng cho học sinh nếp tốt việc giải tốn hình học quan trọng cần trọng từ giai đoạn đầu học hình học Kỹ giải tốn hình học nâng cao dần sở hình thành hồn thiện thói quen, nếp làm tập Sau thói quen, nếp quan trọng, nêu dạng quy tắc : - Đọc kỹ đầu bài, vẽ hình rõ đúng, hiểu rõ ghi giả thiết, kết luận toán theo ngơn ngữ ký hiệu hình học - Nhớ huy động công cụ liên quan đến kết luận toán, vào nội dung giả thiết mà lựa chọn cơng cụ thích hợp - Sử dụng hết điều giả thiết cho Trong nhiều trường hợp, khơng tìm cách giải cịn có điều giả thiết chưa sử dụng đến - Mỗi điều khẳng định phải có - Từng bước, phần phải kiểm tra để kịp thời phát sửa sai lầm có - Khi giải xong, nhìn lại đường vừa đi: coi giai đoạn nhận thức tư tưởng, giai đoạn tích lũy kinh nghiệm 1.2 Về phía học sinh: - Thực tốt nhiệm vụ hướng dẫn tự học giáo viên giao - Đọc sách tham khảo, làm nhiều tập, tìm đáp án - Tích cực học tập lớp - Rèn kỹ vẽ hình Các nhóm biện pháp 2.1 Ging lý thuyt: a) Sau giảng kiến thức, giáo viên h-ớng dẫn học sinh biết công dụng kiến thức dùng để chứng minh gì? Khi chứng minh phải dấu hiệu giả thiết cần có để đến kết luận * Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Dạy dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song - Công dụng: chứng minh hai đường thẳng song song 8/ 29 c Mơ hình suy luận:GT KL c cắt d d’ A3 B B A 1 A d 1800 A4 B d // d’ B d' Hình Ví dụ 2: Dạy tính chất hai đường thẳng song song - Cơng dụng: tính số đo góc - Mơ hình suy luận: c GT d // d’; c cắt d d’ ; KL A3 B A ; A1 B A B 1800 d B d' 1 Hình Ví dụ 3: Dạy tam giác trường hợp hai tam giác - Công dụng: Chứng minh cặp góc tương ứng nhau, cặp cạnh tương ứng - Mơ hình để suy luận (hình 4): A A' GT ABC = A’B’C’ B '; C C ' KL A A '; B AB = A’B’; AC = A’C’ BC = B’C’ B C B' Hình - Mơ hình để chứng minh hai tam giác (hình 4): + Trường hợp cạnh- cạnh – cạnh (c-c-c) GT ABC ; A’B’C’ AB = A’B’ AC = A’C’ BC = B’C’ KL ABC = A’B’C’ 9/ 29 C' + Trường hợp cạnh – góc – cạnh (c-g-c) GT ABC ; A’B’C’ AB = A’B’ B ' B BC = B’C’ KL ABC = A’B’C’ + Trường hợp góc- cạnh – góc (g-c-g) GT ABC ; A’B’C’ B ' B BC = B’C’ KL C ' C ABC = A’B’C’ - §Ĩ chøng minh hai gãc hay cặp đoạn thẳng ph-ơng pháp tam giác bng ta làm theo b-ớc : Bíc 1: XÐt hai tam gi¸c cã chøa hai góc hay cặp đoạn thẳng Bước 2: Chứng minh hai tam giác bng Bước 3: Suy cặp góc, cặp cạnh t-ơng ứng b»ng = 900, A’B’C’ cã - NÕu ABC cã A A ' = 900 (h×nh 5) Thì việc chứng minh hai tam giác bng đơn giản theo hai tr-ờng hợp TH1: Cạnh huyền- góc nhọn: GT ΔABC ( A 900 ) ' 900 ) ΔA’B’C’ ( A B B' BC = B’C’ KL B ' B ABC = A’B’C’ C A Hình TH2: Cạnh huyền – cạnh góc vng GT ΔABC ( A 900 ) ' 900 ) ΔA’B’C’ ( A BC = B’C’ AB = A’B’ KL ABC = A’B’C’ Ví dụ 4: Dạy định lý Pytago - Cơng dụng: tính độ dài cạnh tam giác vuông 10/ 29 A' C' ... thức, kỹ hình học Vì vậy, để giúp học sinh, tơi nghiên cứu viết đề tài “ Biện pháp rèn kỹ chứng minh hình học cho học sinh? ?? Mục đích nghiên cứu: Đề xuất ? ?Biện pháp rèn kỹ chứng minh hình học cho học. .. khó 7A1 30% 50% 20% 7A2 29% 46% 25% 7A3 70 % 30% 7A4 82% 28% 7A5 68% 32% 5/ 29 III Biện pháp rèn kỹ chứng minh hình học lớp cho học sinh Định hướng chung 1.1 Về phía giáo viên: Yêu cầu 1: Làm cho. .. học Vì năm học quan trọng cần chuẩn bị kỹ càng, giúp học sinh nắm trình tự tốn chứng minh hình học, có tạo cho học sinh tâm lý tự tin môn học sở cho năm học sau Hiện dạy học hình học có tình