1. Trang chủ
  2. » Tất cả

Bài giảng lý thuyết mạch điện 2 chương 2 2 ts trần thị thảo

46 6 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 46
Dung lượng 1,74 MB

Nội dung

Chương 2: Các phương pháp tính q trình q độ mạch điện tuyến tính ➢ Phương pháp tích phân kinh điển ▪ Lập phương trình đặc trưng số mũ đặc trưng ▪ Xác định số tích phân ▪ Giải mạch phương pháp tích phân kinh điển ➢ Phương pháp toán tử Laplace ▪ Khái quát ▪ Phép biến đổi Laplace tính chất ▪ Tìm gốc từ ảnh Laplace ▪ Ứng dụng phép biến đổi Laplace giải mạch điện Phương pháp toán tử Laplace Toán tử Laplace: p ❖ Biến đổi Laplace Biến đổi Laplace hàm f(t): ▪   f (t ) = F ( p) =  −0 ▪ Một số biến đổi Laplace • f (t ).e − pt dt Lưu ý: nhiều tài liệu ký hiệu s thay p   1 1 f (t ) = 1(t )   f (t )  = F ( p) =  1(t ).e dt = − e− pt = − (0) + (1) = p p p p −0 Hàm đơn vị 1(t): • Hàm Dirac (t): • Một số hàm khác: f (t ) =  (t )  − pt   f (t ) = F ( p) =   (t ).e− pt dt = e−0 = −0    1 F 1 f (t ) = F0 =const   f (t )  = F ( p ) =  F0 e dt = F0e  −  = − F0 (0) + F0 (1) = p p p  p  −0 −0   F0  − p+a t  f (t ) = F0e − at   f (t )  = F ( p) =  F0e− at e − pt dt = F0e ( )  −  = −0 sin t.1(t ) = F ( p) = cost.1(t ) = F ( p) =  p2 +  − pt − pt  p+a0 p+a p p2 +  2 Biến đổi Laplace ❖ Tính chất biến đổi Laplace ▪ ▪ Tuyến tính Đồng dạng: a1 f1(t ) + a2 f2 (t ) = a1F1( p) + a2 F2 ( p)  f (at ) = p F( ) a a Tính trễ:  f (t ).1(t ) = F ( p)   f (t − a).1(t − a) = e-ap F ( p ) Ví dụ:  → p2 +  sin 2t.1(t ) =  f (t − a).1(t ) =  f (t − a)e − pt a Dịch ảnh: e− at f (t ).1(t )  = F ( p + a)   Chứng minh: e  − at  f (t ).1(t )  =  e ▪ Ảnh đạo hàm gốc: ) = 12 e jt  + e− jt       2 =  p 2 p + 4   + 2 Chứng minh: đặt: x=t-a →dx=dt, t=x+a  ▪ (  jt − jt  e + e 1 1  p =  + = 2  p − j p + j  p +  sin t.1(t ) = ▪ cos t.1(t) = Ví dụ: − at  dt =  f ( x)e − p ( x+a ) −0 f (t )e − pt dx = e − ap   f ( x )e − px dx = e − ap F ( p ) −0  dt =  f (t )e − ( p + a )t dt =F ( p + a )  f (t ) = pF ( p) − f (−0) ;  f (t ) = p F ( p) − pf (−0) − f (−0) Bảng biến đổi Laplace ▪ Ví dụ Biến đổi ngược Laplace (1) ❖ Biến đổi ngược Laplace F ( p)  −1  F ( p) = f (t ) =  + j F ( p)e pt dt   − j  2 j Thực tế dùng cơng thức (u cầu hội tụ,…) ▪ • Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace: Dùng bảng ảnh-gốc theo phương pháp Heaviside: Lưu ý: xét cho phân thức hữu tỉ N ( p ) am p m + am−1 p m−1 + + a1 p + a0 F ( p) = = D( p) bn p n + bn−1 p n−1 + + b1 p + b0 mn Tìm nghiệm đa thức mẫu số: dạng D( p) =  pi ➢ Nếu pi nghiệm đơn, riêng biệt: F ( p) = N ( p) k1 k2 = + + ( p + p1 )( p + p2 ) ( p + pn ) p + p1 p + p2  f (t ) = k1e − p1t + k2e − p2t Ví dụ: kne − pnt ( p + p1 )k2 ( p + p1 ) F ( p) = k1 + + p + p2 Với mn, cần chia đa thức để Đưa dạng bn=1 để tiện tính tốn kn ; ki = ( p + pi ) F ( p ) p =− p i p + pn Có thể tính theo cơng thức: ( p + p1 )kn → k1 = ( p + p1 ) F ( p) p =− p p + pn ki = N ( p) D( p ) p =− pi Biến đổi ngược Laplace (2) ➢ Nếu pi nghiệm phức (ngoài nghiệm đơn tính f1(t)): f (t ) = f1 (t ) + Ai e − t N ( p) ; Ai = D( p ) cos (  t + i ) p =− + j  = Ai i p j = pi* ; pi = − + j  ➢ Nếu pi nghiệm lặp, thực (ngoài nghiệm đơn/phức tính f1(t)): f (t ) = f1 (t ) + ( k1 + k2t ) e − pl t ; k1 = p1 = p2 = − pl d [( p + pl ) F ( p )] ; k2 = ( p + pl ) F ( p )  p =− p p =− pl dp l ➢ Nếu pi nghiệm lặp/bội n m nghiệm đơn : pi=-pb D ( p ) = ( p + p1 )( p + p2 ) F ( p ) = F1 ( p ) + kn ( p + pb ) n + ( p + pm )( p + pb ) n kn−1 ( p + pb ) f (t ) = f1 (t ) + k1e − pbt + k2te − pbt + + n −1 + k2 ( p + pb ) k3 − pbt t e + 2! + + k1 p + pb kn t n −1e − pbt ( n − 1)! kr −m dm = [F ( p )( p + pb ) n ] m p =− pb m ! dp m = 1, 2, r −1 Biến đổi ngược Laplace (3) ❖ Ví dụ Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace: F ( p) = F1 ( p) = N ( p ) 10( p + 1)( p + 4) = D( p) p ( p + p + 5) D( p) =  p1 = 0; p23 = −2  j = −2  j k1 10( p + 1)( p + 4) ; k1 = pF ( p ) p =0 = p p p( p + p + 5) f (t ) = f1 (t ) + Ai e −2t cos (1t + i ) ; Ai = Ai = N ( p) D( p ) = p =−2+ j 10( p + 1)( p + 4) p + p + + p (2 p + 4) ( ) = p =0 10(1)(4) =8 N ( p) D( p ) p =− + j  = Ai  f1 (t ) = i = − j = 7,07 − 81,87o p =−2+ j ( f (t ) = + (17,07 ) e −2t cos 1t − 81,87 o = + 14,14e −2t cos 1t − 81, 87o ) Ảnh Laplace phần tử mạch điện  f (t ) = pF ( p) − f (−0)  f (t ) = p F ( p) − pf (−0) − f (−0) ❖ Nguồn áp ❖ Nguồn dòng e(t ) ❖ Điện trở E ( p) U ( p) j (t ) u (t ) J ( p) U ( p) i(t ) I ( p) R ❖ Tụ điện u (t ) u (t ) i(t ) C u (t ) R I ( p) Cp uc (−0) p U ( p) = RI ( p) U ( p) i (t ) = C U ( p) du dt  I ( p) =  du  C dt  = C  du   dt  = C u ( t )  I ( p ) = C ( pU ( p ) − uC (−0) )  U ( p) = u (−0) I ( p) + C Cp p 10 Bài tập Xét mạch điện hình Các thông số E1 = 60 V (nguồn chiều), e2 = 10sin(314t )V R1 = R2 = 50, R3 = 100, C4 = 4.10-4 F L3=0,1H Tính điện áp uc(t) chuyển K từ sang 2? (Biết K vị trí mạch xác lập Chọn gốc thời gian t = thời điểm chuyển cơng tắc K) ▪ ▪ Tính sơ kiện Trước chuyển mạch khoá K, mạch chế độ xác lập hằng: I3(-0)=i3=E1/(R1+R3)=60/150=0,4A uc(-0)=R3.i3=40V Ở chế độ độ: Ảnh Laplace nguồn E2(p)=3140/(p2+3142) Sử dụng phương pháp nút, chọn nút B làm mốc (0V), 32 e2 = 10sin(314t )V ▪ Phương pháp điện nút E2(p)=3140/(p2+3142) L i (−0) E2 ( p) + C4uc (−0) − 3 R R3 + L3 p U c ( p) =  A ( p) = 1 + + C4 p R2 R3 + L3 p = U c ( p) = ( R3 + L3 p) E2 ( p) + C4uc (−0) R2 ( R3 + L3 p ) − R2 L3i3 (−0) ( R3 + L3 p) + R2 + pC4 ( R3 + L3 p) R2 0, 08 p + 78 p + 8201, 68 p + 8004488 0, 08 p + 78 p + 8201, 68 p + 8004488 M ( p ) = = ( p + 3142 )(2.10−3 p + 2,1 p + 150) p + 3142 )( p + 77, 09)( p + 972,91) N ( p) Phương trình N(p)=0 có nghiệm: p1=-77,09 p2=-972,91 p34=j314 33 p1=-77,09 p2=-972,91 p34=j314 e2 = 10sin(314t )V E2(p)=3140/(p2+3142) M ( p) 0, 08 p + 78 p + 8201, 68 p + 8004488 = N ( p) ( p + 3142 )( p + 77, 09)( p + 972,91) N’(p)=2p(2.0,001p2+2,1p+150)+(p2+3142)(4.0,001p+2,1) A1 = M ( p1 ) = 41,6405 N '( p1 ) A2 = M ( p2 ) = −0,0983 N '( p2 ) A3 = M ( p3 ) = −(0,7714 + j 0,1829) = −0,7927 − 333,32o N '( p3 ) Điện áp độ tụ điện C4: uc (t ) = 41, 6405e −77,09t − 0, 0983e −972,91t − 1,5855cos(314t-333,320 )1(t )V 34 e2 = 10sin(314t )V -> E2(p)=3140/(p2+3142) Nếu nguồn có góc lệch pha e = 10sin(314t + 30o )V = E0 sin(t +  ) E(p)=? sin(t +  )   p cos  + sin  2 2 p + p + 35 Cho mạch điện hình Bài tập R1 = 30Ω; R2 = 10Ω; C = 0,2mF; L = 1H; E = 100V (một chiều); J = 3A (một chiều) Khi khóa đóng, mạch trạng thái xác lập Ở thời điểm t = khóa mở Tính dòng điện độ cuộn cảm R1 C R2 K L E J Hình 36 Tính sơ kiện iL (0) = J = 3A uC (0) = E − R1 J = 100 − 30.3 = 10 V R1 C Giải mạch điện độ toán tử Laplace R2 K L E J E / p − uC (0) / p LiL (0) 100 / p − 10 / p 1.3 − − −3 R1 + 1/ (Cp ) Lp 7500 30 + 1/ (0, 2.10 p) p  ( p) = = =− V 1 1 1 p + 265 p + 2500 + + + + R1 + 1/ (Cp ) Lp R2 30 + 1/ (0, 2.10 −3 p ) p 10 I L ( p) = LiL (0) +  ( p) = Lp 1.3 − 7500 p + 795 p + 265 p + 2500 = A 1p p + 265 p + 2500 → iL (t ) = 3, 27e−10,22t − 0, 27e−122,3t A 37 Bài tập R1 Tính dịng điện q độ i6 (t ) mở khóa K (biết trước mở K mạch xác lập)? R4 i1 R2 L6 i6 R3 C5 K E R6 i1 38 1 1  E  A + →  A = ,3478V  + + +  A = R R R R + R R R R   i6 = A R4 + R6 R4 i1 * Trước mở khóa K: + Phương trình nut: = 0,1087A → iL ( −0 ) = ,1087A R1 R2 L6 i6 R3 C5 K E R6 i1 uC ( −0 ) = uR = R6i6 = 25.0,1087 = 2, 7174V * Sau mở khóa K: + Sơ đồ toán tử: I6 ( p ) = I6 ( p ) = A ( p) L6 p + R6 + L6iL (− ) L6 p + R6 0,4286 0,1359 + − p 0,05 p + 1,2786 p + 1,7143 0,05 p + 1,2786 p + 1,7143 0,1087 0,1087 + = I ( p ) + I 62 ( p ) − I 63 ( p ) + I 64 ( p ) ( p + 25) 0,05 p + 1,2786 p + 1,7143 p + 25 61 ( ( ) ( ) ) 39 I6 ( p ) = 0,4286 0,1359 + − p 0,05 p + 1,2786 p + 1,7143 0,05 p + 1,2786 p + 1,7143 0,1087 0,1087 + = I ( p ) + I 62 ( p ) − I 63 ( p ) + I 64 ( p ) ( p + 25) 0,05 p + 1,2786 p + 1,7143 p + 25 61 ( ( - ) ( ) ) Tìm gốc từ ảnh Laplace: i61 ( t ) = 0, 25 − , 2656e −1,4196t + , 0156e −24 ,1518t A i62 ( t ) = 0,1195e −1,4196t − ,1195e −24 ,1518t A i63 ( t ) = 0,1087e −25t + 0, 0041e −1,4196t − 0,1128e −24 ,1518t A i64 ( t ) = 0,1087e −25t A i6 ( t ) = 0, 25 − ,1501e −1,4196t + 0, 0088e −24 ,1518t A 40 Bài tập R = 10Ω; L = 2H; C = 0,1mF; Rk = 20Ω; e = 3V (một chiều); k = 2; mạng hai cửa trở có số  0, 0455 −0, 0273 Y=   −0, 0273 0, 0364  Y Khi khóa đóng, mạch trạng thái xác lập Ở thời điểm t = khóa mở Tính dịng điện độ cuộn cảm 41 Biến đổi tương đương mạch điện mạch trên, với: Rv = = + Y22 R Y11 + (Y11Y22 − Y12Y21 ) R + 0, 0364.10 = 25  0, 0455 + [0, 0455.0, 0364 − (−0, 0273)(−0, 0273)]10 Sơ kiện: u1 = e + ku1 → u1 = iL (0) = i1 = e = = −3V 1− k 1− u1 −3 = = −0,12 A Rv 25 uC (0) = ku1 = 2(−3) = −6 V 42 Phương pháp tốn tử Tìm dịng q độ:  uC (0)  e  Rv + Lp +  I ( p) = + LiL (0) + Cp  p p  u (0) e −6 + LiL (0) + C + 2(−0,12) + 0,12 p + 1,5 p p p p → I ( p) = = = − A 1 p + 12,5 p + 5000 Rv + Lp + 25 + p + −4 Cp 10 p → iL (t ) = −0,12e −6,25t cos(70, 43t − 5, 07 o ) A 43 Bài tập eA = 220 sin(314t ) V eB = 220 2(sin 314t − 120o ) V eC = 220 2(sin 314t + 120o ) V R1 = 25 Ω, R2 = 15 Ω, L = 40 mH, C = μF Tìm dịng điện chảy qua cuộn dây pha C khóa chuyển tức thời sang tiếp điểm 2? Tính sơ kiện: EC 220120o IL = = = 7,863493,33o A −3 R1 + j L 25 + j 314.40.10 iL (−0) = 7,8634 sin(93,33o ) = 11,10 A Quá độ: I ( p) = LiL (−0) Cp R1 + Lp + R2 + Cp R2 = 40.10−3.11,10 5.10−6 p 25 + 40.10−3 p + 15 + 5.10−6 p = 11,10 p + 14800 p + 13958 p + 13333333 = K1 K2 + p + 12927 p + 1031 15 Dòng độ: i (t ) = −0,38e −12927 t + 11, 48e −1031t A Bài tập Tính dòng điện độ qua cuộn dây iL R1 = 50Ω; R2 = 20Ω; R3 = 20Ω;C = 0,002F; L=0,1H; J = 2A (một chiều); E= 50 V (một chiều) K R3 iL R1 C R2 J L E Khi khóa K đóng, mạch trạng thái xác lập Ở thời điểm t = 0, khóa K mở * Tính sơ kiện: E +J R1 uc ( −0 ) = = 25 V 1 + + R1 R2 R3 Giải phương pháp toán tử So sánh với phương pháp tích phân kinh điển iL ( −0 ) = uc ( −0 ) = 1, 25 A R3 iL ( t ) = − 0,148e-164,039t + 0,398e-60,961t A ... 60 − 39, 622 e −1, 429 t 1( t ) V 22 ❖ Mở rộng L R2 = 25 ; L = 0,5H;C=0,02F I1 I2 K E=60 V (một chiều) R0 = 20 ; R1 = 30 R1 R0 U1 C [A] R2 U2 E 20 0  A=  0,04  Tìm điện áp độ tụ điện C sau... c pC p pC pL + + R p pC − =− 41,7 722 3, 23 11 45,00 32 41,7 722 − + + p p + 37, 320 5 p + 2, 6795 p → uc (t ) = ( 45,0032e? ?2, 6795t − 3, 23 11e−37, 320 5t )1( t ) V 24 R2 ❖ Ví dụ 5: Tìm nghiệm q độ i3(t)... sang ? 23 L I1 I2 K R1 ▪ Tính sơ kiện: R0 a11R2 + a 12 = 68,75 a21R2 + a 22 I2 K R1 uc ( −0 ) uc ( −0 ) = E − R1I10 = 41,7 722 V I(p)   −u (−0) + R0  I ( p ) = c  pL + pC p   U1 [A] U2 R2 E

Ngày đăng: 28/02/2023, 16:43