Thông tin tài liệu
Chương 2: Các phương pháp tính q trình q độ mạch điện tuyến tính ➢ Phương pháp tích phân kinh điển ▪ Lập phương trình đặc trưng số mũ đặc trưng ▪ Xác định số tích phân ▪ Giải mạch phương pháp tích phân kinh điển ➢ Phương pháp toán tử Laplace ▪ Khái quát ▪ Phép biến đổi Laplace tính chất ▪ Tìm gốc từ ảnh Laplace ▪ Ứng dụng phép biến đổi Laplace giải mạch điện Phương pháp tích phân kinh điển ▪ Nghiệm độ: xếp chồng nghiệm xác lập nghiệm tự do: • Nghiệm xác lập : xqd (t ) = xxl (t ) + xtd (t ) Nghiệm xác lập tìm chế độ (sau đóng, cắt, chuyển mạch khóa K) Nghiệm xác lập nguồn (kích thích) mạch trì Quy luật biến thiên đặc trưng cho quy luật biến thiên nguồn Nghiệm xác lập nghiệm riêng phương trình vi phân có vế phải kích thích mạch Ta biết cách tính nghiệm xác lập kích thích mạch nguồn hằng, nguồn điều hịa, hay nguồn chu kỳ • Nghiệm tự do: Khơng nguồn trì Nghiệm tự tồn mạch q trình đóng cắt, chuyển mạch khóa K làm thay đổi kết cấu hay thông số mạch Nghiệm tự nghiệm riêng phương trình vi phân (phương trình vi phân có vế phải 0) Tích phân kinh điển – Các bước thực ➢ Tìm nghiệm xác lập - Sử dụng phương pháp giải mạch xác lập tuyến tính mạch phương pháp học ➢ Tìm biểu diễn nghiệm tự - Lập phương trình đặc trưng mạch - Giải phương trình đặc trưng, biểu diễn dạng nghiệm tự ➢ Biểu diễn dạng nghiệm độ=nghiệm xác lập + nghiệm tự (cịn chứa số tích phân) ➢ Tính sơ kiện Tính số tích phân dựa vào sơ kiện tìm ➢ Tìm nghiệm độ Phương trình đặc trưng ❖ Lập phương trình đặc trưng (hai cách) Cách 1: Đại số hóa phương trình nhất: -Lập (hệ) phương trình vi tích phân mạch chế độ - Loại bỏ nguồn kích thích, thu phương trình vi phân -Thay thế: K e d () p() dt R i (t ) ()dt u R (t ) + uC (t ) = Ri + C () p uC (t ) Ri + idt = C 1 i = R+ i = pC pC →R+ =0 pC → p= −1 RC Lập phương trình đặc trưng- cách i1 L1 i3 i2 R3 E C2 R1 R4 i1 L1 i3 i2 R3 E C2 R1 K i − i − i = 1 di1 R1i1 + L1 + i2 dt = dt C2 di R1i1 + L1 + R3i3 = dt i1 − i2 − i3 = R1i1 + L1 pi1 + i2 = C p R1i1 + L1 pi1 + R3i3 = i1 − i2 − i3 = ( R1 + L1 p ) i1 + i2 + 0i3 = C2 p ( R + L p ) i + 0i + R i = 33 1 1 −1 −1 i1 0 → R1 + L1 p i2 = 0 C2 p i3 0 R3 R1 + L1 p R1 + L1 p −1 −1 =0 C2 p R1 + L1 p R3 R3 L1C2 p + ( R1R3C2 + L1 ) p + ( R1 + R3 ) = Lập phương trình đặc trưng- cách Cách 2: Đại số hóa mạch điện: - Phương trình mạch điện có dạng phương trình vi phân mạch điện tồn phần tử có qn tính L (qn tính từ trường), C (qn tính điện trường) - Có thể lập phương trình đặc trưng trực tiếp mạch điện (đã triệt tiêu nguồn) chế độ xác lập cách đại số hóa mạch điện: L ↔ pL ; C ↔ 1/pC -Tính tổng trở vào tổng dẫn vào nhánh cho K R K i (t ) R i Z = R+ e C uC (t ) pC pC Z =0 R+ p= =0 pC −1 RC Lập phương trình đặc trưng- cách - Có thể lập phương trình đặc trưng trực tiếp mạch điện (đã triệt tiêu nguồn) chế độ xác lập cách đại số hóa mạch điện: L ↔ pL ; C ↔ 1/pC -Tính tổng trở vào tổng dẫn vào nhánh cho i1 L1 i1 i3 i2 R3 C2 R4 i3 i2 R3 E R1 L1 p K R1 C2 p Tổng trở vào nhánh (ví dụ nhánh 1), đặt Z v = ( R1 + L1 p ) + R3 || =0 C p R3 L1C2 p + ( R1R3C2 + L1 ) p + ( R1 + R3 ) = Giải phương trình đặc trưng ap + bp + c = ❖ Giải phương trình đặc trưng (PTĐT) = b − 4ac ➢ PTĐT có nghiệm thực phân biệt p1, p2 + 0 xtd (t ) = A1e p1t + A2e p2t p1 = −b + −b − ; p2 = 2a 2a ➢ PTĐT có nghiệm phức p1,2 = − j xtd (t ) = Ae − t sin (t + ) ➢ PTĐT có nghiệm kép p1 = p2 = xtd (t ) = ( A1 + A2t ) e t + =0 p1 = p2 = −b 2a ap + bp + c = Giải phương trình đặc trưng ❖ Ví dụ nghiệm phân biệt p1 = = b − 4ac −b + −b − ; p2 = 2a 2a p + 500 p + 50000 = p1 = −138,1966 p2 = −361,8034 → itd (t ) = A1e −138,1966t + A2e −361,8034t ➢ Cần tính số tích phân A1, A2 Tính số tích phân ❖ Tính số tích phân • Xét mạch chế độ cũ, tính sơ kiện độc lập t = - (ví dụ uc(-0), iL(-0) ) • Áp dụng luật đóng mở tính giá trị sơ kiện độc lập t = + (ví dụ uc(+0), iL(+0) ) • Lập phương trình mạch chế độ Tại t = + thay sơ kiện độc lập để tính sơ kiện phụ thuộc khác Nếu cần đạo hàm hai vế hệ phương trình mạch đến cấp cần thiết để tính sơ kiện phụ thuộc khác ❖ Tổng hợp kết nghiệm độ, vẽ dáng điệu nghiệm (nếu cần thiết) 10 iL = 1, 4545A uc = 18,1818V R1 ▪ Nghiệm độ: uc = 16 + 2,1761e −0,626t + 0,0057e −79,87 t i1 L V iL = 1,6 − 0,0548e −0,626t − 0,0906.e −79,87t A E i2 R2 K R3 C J 30 Cho mạch điện hình Bài tập (3) R1 = 30Ω; R2 = 10Ω; C = 0,2mF; L = 1H; E = 100V (một chiều); J = 3A (một chiều) Khi khóa đóng, mạch trạng thái xác lập Ở thời điểm t = khóa mở Tính dịng điện q độ cuộn cảm R1 C R2 K L E J → iL (t ) = 3, 27e−10,22t − 0, 27e−122,3t A 31 Bài tập (4) i R4 R1 Tính dịng điện q độ i6 (t ) mở khóa K (biết trước mở K mạch xác lập)? R2 L6 i6 R3 C5 K E R6 i1 32 R4 i1 ❑ Ở chế độ xác lập cũ : tính cho phần tử có qn tính (L, C): R1 • Tính sơ kiện chế độ xác lập cũ (trước mở khóa K): + Phương trình nut: K R2 L6 i6 R3 C5 E R6 i1 1 1 E A + → A = ,3478V + + + A = R R R R + R R R R i6 = A R4 + R6 = 0,1087A → iL ( −0 ) = ,1087A uC ( −0 ) = uR = R6i6 = 25.0,1087 = 2, 7174V 33 ❑ Ở chế độ mới: ▪ Tìm nghiệm xác lập: ▪ R1 1 E + + Axl = R2 R2 R3 R4 + R6 → Axl = 10V → i6 xl = R4 i1 R2 i6 R3 C5 K Axl = , 25A R4 + R6 L6 E R6 i1 Dạng nghiệm tự Từ phương trình đặc trưng: ( R6 + L6 p ) Rtd Rtd + R6 + L6 p + =0 Cp ( Rtd L6C ) p + ( R6CRtd + L6 ) p + Rtd + R6 = Rtd = R4 + R22 R33 = 35 R R 1, 75 p + 44 , 75 p + 60 = itd ( t ) = A1e −1,4196t + A2e −24 ,1518t ▪ Dạng nghiệm độ i ( t ) = 0, 25 + A1e −1,4196t + A2e −24 ,1518t 34 R1 + Sơ kiện từ luật chuyển tiếp: iL ( +0 ) = ,1087A R4 i1 ▪ Tính số tích phân từ sơ kiện: R2 i6 R3 C5 K uC ( +0 ) = ,7174V L6 E R6 i1 R6iL + LiL 6 = uc → R6iL ( +0 ) + L6iL 6 ( +0 ) = uc ( +0 ) uc ( +0 ) − R6iL ( +0 ) =0 L6 iL ( +0 ) = ,1087A → A1 , A2 i + = 0A/s L ( ) → iL 6 ( +0 ) = uc ( −0 ) = R6iL ( −0 ) → uc ( +0 ) = R6iL ( +0 ) ▪ Tổng hợp nghiệm i6 ( t ) = 0, 25 − 0,1501e −1,4196t + 0, 0088e −24 ,1518t A 35 Bài tập (5) R = 10Ω; L = 2H; C = 0,1mF; Rk = 20Ω; e = 3V (một chiều); k = 2; mạng hai cửa trở có số 0, 0455 −0, 0273 Y= −0, 0273 0, 0364 Y Khi khóa đóng, mạch trạng thái xác lập Ở thời điểm t = khóa mở Tính dịng điện q độ cuộn cảm 36 Biến đổi tương đương mạch điện mạch trên, với: Rv = = + Y22 R Y11 + (Y11Y22 − Y12Y21 ) R + 0, 0364.10 = 25 0, 0455 + [0, 0455.0, 0364 − (−0, 0273)(−0, 0273)]10 ❑ Ở chế độ xác lập cũ : - Sơ kiện chế độ xác lập cũ: u1 = e + ku1 → u1 = iL (−0) = i1 = e = = −3V 1− k 1− u1 −3 = = −0,12 A Rv 25 uC (−0) = ku1 = 2(−3) = −6 V ❑ Ở chế độ mới: ▪ Tìm nghiệm xác lập: iLxl = 37 ▪ Dạng nghiệm tự do: Từ phương trình đặc trưng: Rv + Lp + =0 Cp p + 12,5 p + 5000 = → p = 6, 25 j 70, 434 → iLtd (t ) = Ae −6,25t cos(70, 43t + ) + Sơ kiện từ điều kiện chuyển tiếp: iL (+0) = −0,12 A uC (+0) = −6 V Rv iL + LiL − uc = e → RviL ( +0 ) + LiL ( +0 ) − uc ( +0 ) = e uc ( +0 ) − Rv iL ( +0 ) + e −6 + 25* ,12 + = =0 L iqd (t ) = A ( −6, 25 ) e −6,25t cos(70, 43t + ) + A ( −70, 43 ) e −6,25t sin(70, 43t + ) → iL ( +0 ) = iqd (0) = A ( −6, 25 ) e −6,25*0 cos(70, 43*0 + ) + A ( −70, 43 ) e −6,25*0 sin(70, 43*0 + ) iLtd (0) = Ae−6,25*0 cos(70, 43*0 + ) = −0,12 A cos( ) = −0,12 → A −0,12; = −5, 07 o −70, 43 A sin( ) = → iL (t ) = −0,12e −6,25t cos(70, 43t − 5, 07 o ) A 38 Bài tập (6) Tính dòng điện độ qua cuộn dây iL R1 = 50Ω; R2 = 20Ω; R3 = 20Ω;C = 0,002F; L=0,1H; J = 2A (một chiều); E= 50 V (một chiều) ❑ Ở chế độ xác lập cũ : * Tính sơ kiện chế độ xác lập cũ: E +J R1 uc ( −0 ) = = 25 V 1 + + R1 R2 R3 uc ( −0 ) = 1, 25 A R3 R3 iL R1 C E Khi khóa K đóng, mạch trạng thái xác lập Ở thời điểm t = 0, khóa K mở iL ( −0 ) = K R2 J L K ❑ Ở chế độ mới: R3 iL R1 C - Tính nghiệm xác lập mới: E iLxl = - Tìm dạng nghiệm tự Lập phương trình đặc trưng: J 1 R3 + R2 R3 = 1A R2 ( R3 + Lp ) + =0 R2 + R3 + Lp Cp R2 LCp + ( R2 R3C + L ) p + R2 + R3 = 0, 004 p + 0,9 p + 40 = p = -164,039 → p2 = -60,961 iLtd = A1e-164,039t + A2 e-60,961t -164,039t + A2e-60,961t - Nghiệm độ: iL = + A1e R2 J L * Tìm số tự Đã có sơ kiện độc lập: uc ( +0 ) = uc ( −0 ) = 25 V - Tính sơ kiện iL ( +0 ) iL ( +0 ) = iL ( −0 ) = 1, 25 A K R3 Xuất phát từ phương trình chế độ mới: C E −uc ( t ) + R3iL ( t ) + LiL ( t ) = Tại t=0: iL ( +0 ) = uc ( +0 ) − R3iL ( +0 ) = A/s L Thay t=0 vào hệ phương trình: iL = + A1e-164,039t + A2e-60,961t -164,039t -60,961A2e-60,961t iL =-164,039A1e iL ( ) = + A1 + A2 iL ( ) =-164,039A1 -60,961A2 A1 + A2 = 0, 25 A1 = -0,148 164,039A1 +60,961A2 = A2 = 0,398 ▪ iL R1 Tổng hợp kết quả: Dòng điện độ: iL ( t ) = − 0,148e-164,039t + 0,398e-60,961t A R2 J L Bài tập (7) eA = 220 sin(314t ) V eB = 220 2(sin 314t − 120o ) V eC = 220 2(sin 314t + 120o ) V R1 = 25 Ω, R2 = 15 Ω, L = 40 mH, C = μF Tìm dịng điện chảy qua cuộn dây pha C khóa chuyển tức thời sang tiếp điểm 2? ❑ Ở chế độ xác lập cũ: ▪ Tính sơ kiện chế độ xác lập cũ: EC 220120o IL = = = 7,863493,33o A −3 R1 + j L 25 + j 314.40.10 iL (−0) = 7,8634 sin(93,33o ) = 11,10 A ❑ Ở chế độ mới: ▪ Tính nghiệm xác lập: iLxl (t ) = ▪ Tìm dạng nghiệm tự do: Phương trình đặc trưng: Cp Z v = R1 + Lp + = p + 13958 p + 13333333 = R2 + Cp → p1 = −12927; p2 = −1031 R2 itd (t ) = A1e −12927 t + A2e −1031t ▪ Tính số tích phân từ sơ kiện: iL (+0) = 11,10 A; uc ( +0) = −uc ( t ) + R1iL ( t ) + LiL ( t ) = iL ( +0 ) = uc ( +0 ) − R1iL ( +0 ) = −6937,5A/s L ▪ Dòng độ: i (t ) = −0,38e −12927 t + 11, 48e −1031t A ... A1e -16 4,039t + A2e-60,961t -16 4,039t -60,961A2e-60,961t iL = -16 4,039A1e iL ( ) = + A1 + A2 iL ( ) = -16 4,039A1 -60,961A2 A1 + A2 = 0, 25 A1 = -0 ,14 8 ? ?16 4,039A1 +60,961A2... 33 1 ? ?1 ? ?1 ? ?1 i1 0 → R1 + L1 p i2 = 0 C2 p i3 0 R3 R1 + L1 p R1 + L1 p ? ?1 ? ?1 =0 C2 p R1 + L1 p R3 R3 L1C2 p + ( R1R3C2 + L1 ) p + ( R1 +... = R1 + Lp + = p + 13 958 p + 13 333333 = R2 + Cp → p1 = − 12 9 27; p2 = ? ?10 31 R2 itd (t ) = A1e − 12 9 27 t + A2e ? ?10 31t ▪ Tính số tích phân từ sơ kiện: iL (+0) = 11 ,10 A; uc ( +0) = −uc ( t ) + R1iL
Ngày đăng: 28/02/2023, 16:44
Xem thêm:
