Bài giảng lý thuyết mạch điện 2 chương 5a ts trần thị thảo

Phần 3: Mạch điện phi tuyến ➢ Các phần tử phi tuyến tượng mạch điện phi tuyến ▪ Khái niệm mơ hình mạch phi tuyến ▪ Tính chất mạch phi tuyến ▪ Các phần tử phi tuyến ➢ Mạch điện phi tuyến chế độ xác lập ▪ Một chiều (Nguồn DC) ▪ Xoay chiều (Nguồn AC) ▪ Chu kỳ (Nguồn DC+AC) ➢ Mạch điện phi tuyến chế độ độ ▪ Khái niệm ▪ Các phương pháp Lý thuyết mạch điện Chương 5a: Mạch điện phi tuyến chế độ xác lập xoay chiều ❑ Khái niệm ❑ Phương pháp cân điều hòa ❑ Phương pháp điều hịa tương đương ❑ Một số tốn Lý thuyết mạch điện 2 Khái niệm ❑Mạch điện phi tuyến chế độ xác lập xoay chiều: (còn gọi chế độ dừng) ▪ Mơ hình tốn: hệ phương trình vi tích phân (Kirchhoff 1, 2) ▪ Có tính chất mạch phi tuyến: tạo tần ❑ Các phương pháp giải mạch thường dùng ▪ Cân điều hịa ▪ Tuyến tính điều hịa (điều hịa tương đương) Lý thuyết mạch điện Khái niệm ❑Mạch điện phi tuyến chế độ xác lập xoay chiều: (còn gọi chế độ dừng) ▪ Mơ hình tốn: hệ phương trình vi tích phân (Kirchhoff 1, 2) ▪ Có tính chất mạch phi tuyến: tạo tần ❑ Các phương pháp giải mạch thường dùng ▪ Cân điều hịa ▪ Tuyến tính điều hịa (điều hịa tương đương) Lý thuyết mạch điện Phương pháp cân điều hịa ▪ Là phương pháp giải tích ▪ Hệ phương trình mơ tả mạch: F (x, x, , t ) = ▪ Đặt nghiệm dạng chuỗi Fourier: n n k =1 k =1 x(t ) =  ck cos(kt ) +  sk sin(kt ) thay dạng nghiệm vào hệ phương trình mơ tả mạch, xếp số hạng bậc điều hòa với → giải hệ phương trình đại số hệ số→nghiệm Lý thuyết mạch điện Phương pháp cân điều hịa ▪ Ví dụ 1: i(t) R1 e(t ) = 10sin 314t; R1 = 8; u R (i) = 2i + 0,01i i (t ) = ?; u R (t ) = ? e(t) u(t) R2 uR2(t) Sol: Do mạch trở, đặt nghiệm dạng: i (t ) = A1 sin 314t  e(t ) = R1i + u R (i ) = 2i + 8i + 0,01i = 10i + 0,01i Lý thuyết mạch điện Phương pháp cân điều hòa i(t) e(t) R1 u(t) R2 uR2(t) e(t ) = 10i + 0,01i = 10( A1 sin314t ) + 0,01( A1 sin314t )3 3sin 314t − sin ( 3.314t ) ) ( = (10 A1 + 0,0075 A13 ) sin 314t − 0,0025 A13 sin ( 3.314t ) = 10( A1 sin 314t ) + 0,01A13 Lý thuyết mạch điện Phương pháp cân điều hòa e(t ) = 10i + 0,01i  10sin 314t = (10 A1 + 0,0075 A13 ) sin 314t − 0,0025 A13 sin ( 3.314t )  10sin 314t = (10 A1 + 0,0075 A13 ) sin 314t − 0,0025 A13 sin ( 3.314t )  10 = 10 A1 + 0,0075 A13 → A1 = 0,9993 → i(t)=0,9993sin 314t u R (t ) = 2i + 0,01i = ( 2.0,9993 + 0,0075.0,99933 ) sin 314t − 0,0025.0,99933 sin ( 3.314t ) Lý thuyết mạch điện Phương pháp cân điều hịa ▪ Ví dụ 2: e(t ) = 10sin314t; L1 = 0,1H; i(t)  L (i) = 0,1i − 0,01i ; i(t ) = ? L1 Sol: e(t) Do mạch cảm, đặt nghiệm dạng: u(t) L2(i) i (t ) = B1cos314t di  L di + dt i dt di di = 0,1 + ( 0,1 − 3.0,01i ) dt dt di = ( 0,2 − 3.0,01i ) dt e(t ) = L1 ( )  10 sin 314t = 0,2 − 0,03B12 (1 − sin ( 314t ) ) ( −314 B1sin314t )  B1 Lý thuyết mạch điện Phương pháp cân điều hòa ▪ Ví dụ : i(t) R e(t ) = 10sin 314t ; R = 8; L (i) = 0,1i − 0,01i i (t ) = ? e(t) Sol: u(t) L(i) Đặt nghiệm dạng: hoặc: i (t ) = A1 sin 314t + B1cos314t i (t ) = I m sin ( 314t +  ) e(t ) = Ri (t ) +  di i dt  = 0,1 − 0,03i i  I m , Lý thuyết mạch điện 10 Phương pháp điều hòa tương đương ▪ Ví dụ : e(t ) = 10 sin100t; L = 0,1H; iR(t) R U R ( I ) = 8I + 0,01I ;U C ( I ) = I + 0,5I iC(t) iL(t) UC(I) L e(t) Tính trị hiệu dụng dịng điện? Sol:  I R = I L + IC  U C = U L = j L  U R + U L = E IC (k ) = IC (k )  IL (k ) IR UR(I) IC  U ( k ) = I ( k ) + 0,5 ( I ( k ) )3 C C iC ( k )   C uC ( k ) = iC ( k ) − 90o E UC(I) IL ZL U L(k ) UC (k ) = =  I R(k ) = I L(k ) + IC (k ) j L j L Lý thuyết mạch điện 26 Phương pháp điều hòa tương đương iR(t)  U ( k ) = I ( k ) + 0,5 ( I ( k ) )3 C C IC ( k ) = IC ( k ) iC ( k )   C uC ( k ) = uC ( k ) − 90o (k ) UC (k ) (k ) U L  IL = =  I R(k ) = I L(k ) + IC (k ) j L j L  U ( k ) = 8I ( k ) + 0,01( I  R R R I R ( k ) = I R ( k )  IR ( k )   (k ) (k )  R = IR  U R(k ) + U L(k ) = E (k ) ) (k ) R iC(t) iL(t) UC(I) L IC IL e(t) IR E UR(I) UC(I) ZL Lập bảng dị Nội suy tuyến tính→Nghiệm Lý thuyết mạch điện 27 Phương pháp điều hòa tương đương ▪ Ví dụ 9: Cho số A (hoặc Z, Y, G, H), Quan hệ phi tuyến tụ Q(UC) (bảng, đồ thị, hàm) e(t ) = 10 sin100t; R = 8 Tính dịng qua tụ? Sol: R E I1 U1 I2 [A] U2 Q(UC) I = I C ;U = U C Q(U C ) : Q = 0,001U + 0,0002U Q(U C ) I C = j UC UC U1( k ) = A11U C ( k ) + A12 I C ( k ) U C ( k ) → Q ( k ) → IC (k ) →  (k )  (k ) (k ) (k ) I = A U + A I C  22 C 21 C → U R ( k ) = RI1( k ) → E ( k ) = U R ( k ) + U1( k ) Lập bảng dị→Nội suy tuyến tính→Nghiệm Lý thuyết mạch điện 28 Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính ▪ Có thể áp dụng phép biến đổi tương đương cho nhóm phần tử tuyến tính (Thevenin-Norton, mạng hai cửa, sao-tam giác,…để đơn giản hóa mạch R IR IC IL E IR ZL J UC(I) R R2 IC IL E ZL J UC(I) E2 Lý thuyết mạch điện 29 Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính ▪ Ví dụ 10 R E = 38 0o V; R = 15  Zc = ;  = 1000 rad/s; C =0,5.10 −4 F jC E ZC Đặc tính theo giá trị hiệu dụng L: (I) =0,02I + 0,001I3 Tính giá trị hiệu dụng dòng điện qua L? Zc = RZ c = − j 20 ; Z td = = 9, − j 7,  jC R + Zc Etd = Zc E = 24,32 − j18, 24 = 30, − 36,87 o V R + Zc Chu trình dị: I L = I L 0o →  = 0, 02 I L + 0, 001I L3 → Lt = L Ztd 𝐼𝐿ሶ Etd L  → U L = j Lt I L → Etd = Z td I L + U L IL I L = 1, 0o →  = 0, 0257 → U L = j 25, 73 → Etd = 11,52 + j17, 09 = 20, 61 56o I L = 1, 0o →  = 0, 0361 → U L = j 36,1 → Etd = 15,36 + j 24,58 = 28,98 58o I L = 1, 0o →  = 0, 0389 → U L = j 38,91 → Etd = 16,32 + j 26, 67 = 31, 27 58,5o Nội suy: I L = 1, + 30, − 28,98 (1, − 1, ) = 1, 66 A 31, 27 − 28,98 Lý thuyết mạch điện 30 Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính E = 120 0o V; R = 15 ; L =0,02H ▪ Ví dụ 11 Đặc tính theo giá trị hiệu dụng C : Q(U) =0,1.10-3U+0,2.10-5U3 Tính giá trị hiệu dụng điện áp C? E C ZL Ztd RZ L Z L = j L = j 20 ; Z td = = 9, + j 7,  R + ZL Etd Z E Etd = L = 76,8 + j 57, = 96 36,87 o V R + ZL Chu trình dị: Z L = j L;  = 1000 rad/s R 𝐼𝑐ሶ C U c = U c 0o → Q = 0,1.10−3U c + 0, 2.10−5U c3 → I c = jQ → Z td I c + U c = Etd U c (0) = 10 0o → Q (0) = 0, 003 → I c (0) = j → Etd (0) = Z td I c (0) + U c (0) = −11, + j 28,8 = 31, 048 112o U c (1) = 15 0o → Q (1) = 0, 0083 → I c (1) = j8, 25 → Etd (1) = Z td I c (1) + U c (1) = −44, + j 79, = 90,8 119,3o U c (2) = 16 0o → Q (2) = 0, 0098 → I c (2) = j 9, 79 → Etd (2) = Z td I c (2) + U c (2) = −54,5 + j 94 = 108, 66 120,1o Nội suy: U c = 15 + 96 − 90,8 (16 − 15) = 15, 29 V 108, 66 − 90,8 Lý thuyết mạch điện 31 Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính I1 R E ZL U1 a [Z] U2 I2 I2 Zab ETh Q(UC) U2 Q(UC) b I1 R E ZL U ho Z ab = I ngan U1 a [Z] I2=0 U ho b I1 R E ZL U1 a [Z] U =0 I2 ngan b Lý thuyết mạch điện 32 Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính I2 I1 Z1 E1 U1 [A] U2 I2 ZTh a ETh U2 Q(UC) Q(UC) b I 2 = − I I1 Z 2v = → Z 2v = − U2 U =− I 2 I2 Z1 U1 [A] U2 Z 2v U −a22U1 + a12 I1 a22 Z1 + a12 = = I −a21U1 + a11I1 a21Z1 + a11 Lý thuyết mạch điện 33 Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính I1 I2 I1 R R U1 E1 [A] Zt U2 E1 I2 I1 Z1v U1 [A] U2 Zt U1 Zv U1 U1 = a11U + a12 I Z = 1v  I1  I1 = a21U + a22 I U1 = ( a11Zt + a12 ) I   I1 = ( a21Zt + a22 ) I U = Zt I  Z1v = Lý thuyết mạch điện a11Zt + a12 a21Zt + a22 34 Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính ▪ Ví dụ 12 : E0 = 220 0o V; R0 = 100; R1 = 150; E0  1, 25 0,5  Rt = 200; A =    0, 25 0,9  Tụ điện phi tuyến C1 có đặc tính theo giá trị hiệu dụng: C1 I2 R1 I1 R0 Uc U1 [A] U2 Rt U ( I ) = 30 I + 5I Tính giá trị hiệu dụng điện áp C1? Sol: Biến đổi tương đương: R1v = a11Rt + a12 = 4,921 a21Rt + a22 Rtd = R0 ( R1 + R1v ) = 60,772 R0 + R1 + R1v Etd = E0 ( R1 + R1v ) = 133,69900  133,7 V R0 + R1 + R1v Lý thuyết mạch điện 35 Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính Dùng phương pháp dị: U c + Rtd I = Etd I = 0o → Etd = 70V I = 1, 0o → Etd = 85,5V I = 1,5 0o → Etd = 110,17V I = 1,7 0o → Etd = 128V I = 1,8 0o → Etd = 137, 41V → I = 1,7 + (1,8 − 1,7) (133,7 − 128 ) = 1,76A 137, 41 − 128 → U c = 30 I + 5I = 80,1V Lý thuyết mạch điện 36 Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính ▪ Ví dụ 13: Tính dịng qua tụ phi tuyến Ztd = R || Z L = R IR ZLR j LR = R + Z L R + j L IC IL E E +J ETh = R 1 + R ZL ZL J Dò, nội suy →: U C U C → I C = j UC(I) Ztd Q(U C ) UC → U L = UC UC IC ETh U → I L = L ; I R = I L + IC − J ZL UC(I) PR = RI R2 Lý thuyết mạch điện 37 Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính ▪ Ví dụ 14: Tính điện áp tụ phi tuyến • IR Cách a R Ztd1 R2 IC IC IL E E +J ETh1 = R 1 + R ZL ZR j LR Ztd = R || Z L = L = R + Z L R + j L ZL J R2 E2 UC(I) ETh1 E2 UC(I) b ETh1 E2 − Ztd R2 ETh = 1 + Ztd R2 Ztd = Ztd || R2 = Ztd2 IC ETh2 UC(I) R2 Ztd R2 + Ztd Lý thuyết mạch điện 38 Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính IR • R R2 Cách IC IL 1 1 = + + Ztd R R2 Z L E1 E +J− R R2 ETh = 1 + + R Z L R2 E ZL J E2 UC(I) Ztd2 IC ETh2 Lý thuyết mạch điện UC(I) 39 Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính Bài tập: cho mạch điện hình vẽ R1 R3 c R1 = 20; R2 = 20; R3 = 15; R5 = 15; R0 = 30; E = 110 0o V b d R5 U c ( I ) = 10 I + 0,5 I Uc4 R2 a Tính giá trị hiệu dụng dịng điện qua R0 Lý thuyết mạch điện R0 40 ... =0 I2 ngan b Lý thuyết mạch điện 32 Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính I2 I1 Z1 E1 U1 [A] U2 I2 ZTh a ETh U2 Q(UC) Q(UC) b I 2? ?? = − I I1 Z 2v = → Z 2v = − U2 U =− I 2? ?? I2 Z1 U1 [A] U2... U2 Z 2v U −a22U1 + a 12 I1 a 22 Z1 + a 12 = = I −a21U1 + a11I1 a21Z1 + a11 Lý thuyết mạch điện 33 Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính I1 I2 I1 R R U1 E1 [A] Zt U2 E1 I2 I1 Z1v U1 [A] U2 Zt... Zv U1 U1 = a11U + a 12 I Z = 1v  I1  I1 = a21U + a 22 I U1 = ( a11Zt + a 12 ) I   I1 = ( a21Zt + a 22 ) I U = Zt I  Z1v = Lý thuyết mạch điện a11Zt + a 12 a21Zt + a 22 34 Biến đổi tương đương